Dự án toán học

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trongTriết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là “ ngôn ngữ” của “vũ trụ”. Chuyên gia trong lĩnh vực toán học được gọi là Nhà Toán Học Ngày nay, từ lớp một, học sinh đã biết một số kí hiệu toán học như cộng (+), trừ (-), bằng nhau (=), Nhưng nhân loại đã phải mất hàng nghìn năm mới có được các kí hiệu đơn giản mà cần thiết đó. Trước khi có các kí hiệu phép tính, người ta đã phải dùng lời, dùng chữ để diễn tả quan hệ số lượng và hình dạng. Ví dụ để diễn tả (a+b)-c, người ta phải viết "a cộng với b, rồi lấy kết quả trừ đi c". Đây là cách mà người Hy Lạp còn dùng mãi về sau. Người Ai Cập vào những năm 1700 trước công nguyên dùng cách đánh dấu bằng hai cẳng chân nằm cùng chiều để chỉ phép cộng và hai cẳng chân nằm ngược chiều để chỉ phép trừ. Người Hy Lạp cổ đại và người Ấn Độ cổ đại đều coi việc viết hai số liền nhau là phép cộng, ví dụ có nghĩa là 3 cộng 1/4, và viết hai số xa nhau là phép trừ, ví dụ có nghĩa là 6 trừ 1/5. Nhà toán học Lý Thiện Lan người Trung Hoa đã dùng kí hiệu và T để chỉ phép cộng và phép trừ. L.Pasoli (cuối thế kỉ 15), người Italia, đã dùng kí hiệu chữ Latin p (từ chữ plus) thay cho phép cộng, ví dụ 5p3 nghĩa là 5 cộng 3, và chữ m (từ chữ minus) thay cho phép trừ, ví dụ 7m5 nghĩa là 7 trừ 5. Cuối thời trung cổ, thương nghiệp ở châu Âu khá phát đạt, một số nhà buôn thường vạch dấu + và dấu - lên thùng hàng để đánh dấu trọng lượng hơi thừa hoặc hơi thiếu. Thời phục hưng (thế kỉ 15-16), Leonardo de Vinci, người Italia, bậc thầy của nghệ thuật nhưng rất mê toán, đã dùng kí hiệu + và - trong một số tác phẩm của mình. Năm 1489, Johnn Widman, người Đức đã dùng dấu + và - để chỉ phần dư và phần khuyết. Cũng năm này, trong một cuốn sách số học của J.W. Eges người Đức, xuất hiện dấu + và - để chỉ phép cộng và phép trừ. Sau đó năm 1514, nhà toán học Van der Hoeker người Hà Lan, năm 1524 Christoffel Rudolff và năm 1544 Michael Stifel người Đức đã dùng lại dấu + và - Về sau, nhờ đóng góp tích cực của nhà toán học Vi-et (Francois Viete, 1540-1603) người Pháp thì dấu + và - mới được phổ cập và đến tận năm 1630 mới được mọi người công nhận. Do vậy Vi-et được coi là ông tổ của kí hiệu toán học. [...]... và có ý nghĩa rất lớn về sự sáng tạo bởi vì trái ngược với những số liệu được tích lũy trong vật lý và với những cách nhìn nhận triết học cho rằng vũ trụ nhất thiết phải hữu hạn Tư tưởng dũng cảm về tính vô hạn đã mở ra một chân trời rộng lớn trong toán học Dần dà với trình độ sản xuất ngày càng phát triển , các số tự nhiên đã tỏ ra bất lực , không đáp ứng được các bài toán thực tế , loài người đã... chúng ta hiện nay vẫn dùng được cho là xuất phát từ nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta vào năm 628 Nó gồm hai nghĩa là "không có gì" và "giá trị không" Ví dụ nhà bạn không nuôi mèo, biểu hiện nghĩa "không có gì" Trước tôi có 1 con mèo nhưng đã cho người khác, biểu thị nghĩa "giá trị không" Phải đến thế kỷ XIX, khi lý thuyết tập hợp của nhà toán học Peano ra đời, số 0 mới chính thức được coi là số tự nhiên... Giáo sư toán học Lam Lay Yong của Đại học Quốc gia Singapore thì người Trung Quốc đã biết sử dụng con số để đếm từ khoảng năm 475 trước Công nguyên thông qua phát hiện việc sử dụng các bó que bằng tre để làm phép tính Theo ông, hệ thống chữ số quen thuộc gồm từ số 1 đến số 9, còn được gọi là hệ thống Ả rập - Hindu, đã bắt nguồn từ các bó que được sử dụng tại Trung Quốc Ở thời kỳ đó, các nhà buôn, học giả,... vậy vì có lẽ nó rất giống chữ r trong từ radical nghĩa là dấu căn Trong toán học, một số tự nhiên là một số nguyên dương (1, 2, 3, 4, ) hoặc là một số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4, ) Nhìn chung, định nghĩa đầu thường được dùng trong lý thuyết số, trong khi định nghĩa sau được thích dùng hơn trong lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính Trong tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam, số tự nhiên được... , không đáp ứng được các bài toán thực tế , loài người đã nghĩ ra các số âm và các số viết dưới dạng phân số : 1/4 , 1/5 ,-8/13 mà ta đã gọi là số hữu tỉ Điều đáng chú ý là các phân số được biết sớm hơn các số âm Trong những văn kiện toán học cổ xưa nhất như trong Papirut Rindo của người Ai Cập xuất hiện vào năm 1550 trước công nguyên , người ta đã bàn đến các phân số một cách khá tỉ mỉ và mãi về... nước Dấu “∩” được Leibniz dùng cho phép nhân và ngày nay dấu này được dùng để chỉ phép giao trong lý thuyết tập hợp Đối với phép chia, người Hindu thể hiện bằng cách viết số chia dưới số bị chia Nhà toán học Mohammed Ibn AlKhowarizmi người Udơbêkixtan đã dùng ¾ để chỉ 3 chia cho 4 Đến năm 1630, John Pell ( 1610-1685) người Anh đã dùng dấu “÷” và sau đó năm 1659 Johann Heinrich Rahn (16221676) người... , còn người Ả Rập thì dùng 1 , 2 , 3 nhưng dù viết dưới những ký hiệu khác nhau , ý nghĩa và thứ tự của chúng được hiểu một cách nhất quán Đến tận thế kỷ thứ ba trước công nguyên loài người vẫn chưa biết cách biểu diễn các số lớn một cách có hệ thống Các nhà toán hoc Hy lạp đã gắng sức trong việc gọi tên các số lớn và đã thực hiện được một bước nhảy vọt từ hữu hạn sang vô hạn khi diễn tả 1,2,3 và... quen thuộc gồm từ số 1 đến số 9, còn được gọi là hệ thống Ả rập - Hindu, đã bắt nguồn từ các bó que được sử dụng tại Trung Quốc Ở thời kỳ đó, các nhà buôn, học giả, các tu sĩ và các quan lại lo việc xử án đã mang theo người những bó que này, sử dụng chúng làm bộ tính, bằng cách bày lên bàn hoặc trên mặt đất Bằng việc thay đổi vị trí của một trong 5 chiếc que, họ sẽ có được 9 con số cơ bản từ 1 đến 9... ghi chép những số tự nhiên đã có từ lâu Việc trừu tượng hóa này giống như khi ta nhỏ tuổi, được đố: mẹ cho con 2 quả táo, bà cho con thêm 3 quả táo nữa thì con có tất cả mấy quả táo? Lớn hơn, ta được học 2 + 3 = 5 mà không cần phải thêm quả táo vào phép tính Bảo tàng Louvre ở Paris hiện lưu trữ một mẫu đá khắc thu được từ Karnak, xác định niên đại khoảng 1500 trước Công nguyên, đã thể hiện số 276... với hai mục đích chính: chúng có thể được dùng để đếm ("có ba quả táo trên bàn"), và có thể dùng để sắp xếp thứ bậc ("đây là thành phố lớn thứ 3 trong cả nước") Trình độ phát triển của con người phản ánh ở sự ra đời và sử dụng các con số Vào thuở nền văn minh của loài người hãy còn sơ khai , từ lúc con người còn sống thành từng bộ lạc , họ đã biết đếm các vật xung quanh một cách thật tự nhên : " một . trongTriết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là “ ngôn ngữ” của “vũ trụ”. Chuyên gia trong lĩnh vực toán học được gọi là Nhà Toán Học Ngày. học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trongTriết học toán. . Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số."