ÊỀ KT 1TIET CHƯƠNG III H H10NC

   !"!#$%&'(&!)*+,  /0( 6 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết B(2;7), C(-3;-8) và H( 0;13). a. Tính tọa độ BC uuur và độ dài đoạn BC. b. Lập phương trình tổng quát đường cao AH. c. Tìm tọa độ chân đường cao A 1 của AH. d. Tính diện tích tam giác ABC. /01(3 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương trình: x 2 +y 2 +2x -10y -10 =0. a.Tìm tọa độ tâm I và tính độ dài bán kính R của đường tròn ( C). b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến qua điểm M(5;-4). /02(1 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;1) và hai đường thẳng d 1 : x + y = 0 , d 2 : x –y +1 = 0. Gọi d là đường thẳng qua A và cắt d 1 ; d 2 lần lượt tại B và C sao cho 2AB = AC. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d. 3    !"!#$%&'(&!)*+,  /0( 6 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết B(2;7), C(-3;-8) và H( 0;13). a.Tính tọa độ BC uuur và độ dài đoạn BC. b.Lập phương trình tổng quát đường cao AH. c.Tìm tọa độ chân đường cao A 1 của AH. d.Tính diện tích tam giác ABC. /01(3 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương trình: x 2 +y 2 +2x -10y -10 =0. a.Tìm tọa độ tâm I và tính độ dài bán kính R của đường tròn ( C). b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến qua điểm M(5;-4). /02(1 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;1) và hai đường thẳng d 1 : x + y = 0 , d 2 : x –y +1 = 0. Gọi d là đường thẳng qua A và cắt d 1 ; d 2 lần lượt tại B và C sao cho 2AB = AC. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d. 3 ĐÁP ÁN: Câu Nội dung Điểm Câu 1a BC uuur =(-5;-15) BC = 2 2 ( 5) ( 15) 5 10− + − = 0,5 đ 0,5 đ Câu 1b Đường cao AH qua H(0;13) nhận BC uuur =(-5;-15) làm véc tơ pháp tuyến, vậy phương trình tổng quát là : -5(x-0) -15(y-13)=0 ⇔ x+ 3y -39 =0 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 1c Đường thẳng BC qua B(2;7) nhận BC uuur =(-5;-15) làm vtcp, Suy ra vtpt của BC là : n r =(3 ;-1). Vậy phương trình tổng quát của BC là : 3(x-2) -1(y-7) = 0 ⇔ 3x- y +1 =0. Tọa độ (x ;y) của điểm A 1 là nghiệm của hệ phương trình : 3 1 0 3 39 0 x y x y − + =   + − =  ⇔ 18 5 59 5 x y  =     =   0,5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 1d Đường thẳng BA qua B(2;7) nhận CH uuur =(3;21) làm vtpt Suy ra phương trình tổng quát của BA là: 3(x-2)+21(y-7)=0 ⇔ x-7y-51 =0. Điểm A là giao điểm của BA và AH vậy có tọa độ (x ;y) là nghiệm của hệ phương trình : 7 51 0 3 39 0 x y x y + − =   + − =  ⇔ 30 3 x y =   =  Khoảng cách từ A đến BC là: d(A,BC)= 3.30 3 1 88 10 10 − + = Vậy diện tích tam giác ABC là: S = 1 88 . .5 10 2 10 = 220. 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ Câu 2.1 x 2 +y 2 +2x -10y -10 =0. ⇔ (x+1) 2 +(y-5) 2 = 36 Vậy tâm I (-1;5) và bán kính R = 6 0.5 đ 0.5 đ Câu 2.2 Đường thẳng qua A(5;-4) có phương trình dạng: ∆ : a(x-5) +b(y+4) =0 ( a 2 +b 2 ≠ 0) ⇔ ax+ by -5a + 4b =0 ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) ⇔ d(I, ∆ ) = 6 0.5 đ 0.25 đ ⇔ 2 2 6 9 6 a b a b − + = + ⇔ 45b 2 -108ab = 0 ⇔ b(5b-22a)=0 ⇔ b=0(a ≠ 0) hoặc chọn a= 5, b=22. Suy ra ,có hai tiếp tuyến thõa mãn điều kiện bài toán là: ∆ 1 :x=5 ∆ 2 : 5x + 22y + 63 =0 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 3 B ∈ d 1 , gọi B(x B ;- x B ) C ∈ d 2 gọi C(x C ; x C +1) Ta có : AB uuur =( x B -1;- x B -1) AC uuur =( x C -1; x C ) A,B,C đều thuộc d và 2AB = AC nên ta có: 2 2 AB AC AB AC  =  = −   uuur uuur uuur uuur ⇔ 1 4 2 2 1 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 4 2 2 2 2 5 2 B B C B C C B C B C B C B C B B C B C C x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x   = −      − = − − =           = − − − = − − =        ⇔ ⇔    − = − + + =     =        − − = − − = −           =    Vậy có hai đường thẳng d thõa mãn yêu cầu bài toán : d 1 : 12x -20y +8 =0 d 2 : 60x-36y -24 =0 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ . Trong h tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết B(2;7), C(-3;-8) và H( 0;13). a. Tính tọa độ BC uuur và độ dài đoạn BC. b. Lập phương trình tổng quát đường cao AH. c. Tìm tọa độ chân. của AH. d. Tính diện tích tam giác ABC. /01(3 điểm): Trong h tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương trình: x 2 +y 2 +2x -10y -10 =0. a.Tìm tọa độ tâm I và tính độ dài bán kính R của. Trong h tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết B(2;7), C(-3;-8) và H( 0;13). a.Tính tọa độ BC uuur và độ dài đoạn BC. b.Lập phương trình tổng quát đường cao AH. c.Tìm tọa độ chân