Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình là: x y 31 0, hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x y 0, d : x y Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hồnh độ âm Giải: B d1 B(b;8 b), D d (2d 3; d ) b 2d b d ; 2 Khi BD (b 2d 3; b d 8) trung điểm BD I Theo tính chất hình thoi ta có : u BD BD AC 8b 13d 13 b AC I AC I AC 6b 9d d Suy B(0;8); D(1;1) Khi I ; ; A AC A(7a 31; a ) 2 S ABCD 2S 15 AC.BD AC ABCD 15 IA BD a A(10;3) (ktm) 63 9 225 9 7a a a Suy C (10;3) 2 2 a A(11;6) 2 Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y d2 : x y Giả sử d1 cắt d I Viết phương trình đường thẳng qua M (1;1) cắt d1 d tương ứng A, B cho AB 3IA Giải: d1 cắt d I (2; 0) Chọn A0 (0; 2) d1 , ta có I IA0 2 A0 B0 Lấy B0 (2 2b; b) d cho A M d1 B d2 A0 B0 3IA0 (2 2b) (b 2) 72 B0 (6; 4) b 5b 4b 64 6 42 16 b B ; 0 5 Suy đường thẳng đường thẳng qua M (1; 1) song song với A0 B0 Suy phương trình : x y : x y Nguyễn Công Mậu hoctoancapba.com Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hồnh độ dương Giải: B M Gọi N’ điểm đối xứng N qua I N’ thuộc AB, N' A C I D x N ' xI x N yN ' yI yN 5 ta có: Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – = N Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: d 4.2 3.1 42 32 2 AC = BD nên AI = BI, đặt BI = x, AI = 2x tam giác vng ABI có: 1 suy x = d x 4x suy BI = hoctoancapba.com Điểm B giao điểm đường thẳng 4x + 3y – = với đường tròn tâm I bán kính 4x 3y – Tọa độ B nghiệm hệ: 2 ( x 2) ( y 1) B có hồnh độ dương nên B( 1; -1) Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : x y hai điểm A(1; 0), B(3; 4) Hãy tìm đường thẳng điểm M cho MA 3MB nhỏ Giải: Gọi I trung điểm AB, J trung điểm IB Khi I(1 ; -2), J( ; 3 ) Ta có : MA 3MB (MA MB) 2MB 2MI 2MB 4MJ Vì MA 3MB nhỏ M hình chiếu vng góc J đường thẳng Đường thẳng JM qua J vng góc với có phương trình: 2x – y – = 2 x x y 19 2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ Vậy M( ; ) 5 2 x y y 19 Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P(7;8) hai đường thẳng Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng d1 :2 x y ; hoctoancapba.com d :5 x y cắt A Viết phương trình đường thẳng d qua P tạo với d1 , d thành tam giác cân A có diện tích 14, Giải : Ta có A(1; 1) d1 d hoctoancapba.com Phương trình đường phân giác góc tạo d1 , d là: 1: x y 2: 3x y 10 d tạo với d1 , d tam giác vuông cân d vng góc với 1 2 Phương trình d có dạng: x y C hay x y C Mặt khác, d qua P(7;8) nên C = 25 ; C = 77 Suy : d3 : x y 25 hay d3 :3x y 77 Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích 29 cạnh huyền 58 58 = d ( A, d3 ) 58 Với d3 : x y 25 d ( A; d3 ) ( tm) 87 Với d3 : 3x y 77 d ( A; d3 ) ( loại ) 58 Suy độ dài đường cao A H = Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B 2;1 , điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc Ox ( xC ), góc BAC 30o ; bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Xác định toạ độ điểm A C Giải: Gọi C(c;0); A(0;a); ta có: BC 2R sin30o BC c 1 c , c 4 (loai) 2 Suy C(0 ;0) trùng với điểm O Gọi H hình chiếu vng góc điểm B Oy ta có tam giác BHA nửa tam giác Nên BA =2 BH HA = A(0;1 3) A(0;1 3) Vậy có A(0;1 3) , B(-2 ;1) , C(0 ;0) A(0;1 3) , B(-2 ;1) , C(0 ;0) Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y x y điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d qua A, gọi B, C giao điểm đường thẳng d với (C) Lập phương trình d cho AB AC nhỏ Giải: Tâm đường tròn I (3; 1), R 2; IA d ( I , A) R nên điểm A nằm (C) Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Ta có PA/(C ) AB.AC = d2 R2 = 16 ; AB AC AB.AC 2.4 dấu “=”xẩy AB = AC = Khi d tiếp tuyến (C), d có dạng a( x 1) b( y 3) ax by a 3b Từ ta có d ( I , d ) 3a b a 3a a b 2 b b b chọn 4a 3b a a 3b 4ab Vậy phương trình d : x , 3x y 15 Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x y x y điểm M (7;7) Chứng minh từ M kẻ đến (T) hai tiếp tuyến MA, MB với A, B tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Giải: A (T ) ( x 1)2 ( y 2)2 13 I (1; 2); R 13 Ta có: IM (6;9) IM 117 13 Suy điểm M nằm I m (T) Vậy từ M kẻ đến (T) tiếp tuyến Gọi K K MI AmB Ta có MA MB, IA IB MI đường M B trung trực AB KA = KB KAB KBA KAM KBM K tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB x 2t , MI (T ) K1(3;1) K2(-8;-12) y 2 3t Ta có AK1 AK Vậy K K1 , tức K(3;1) PTTS MI: Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB 5, C (1; 1) , đường thẳng AB có phương trình x y trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh A B Giải: Gọi I ( x; y ) trung điểm đoạn AB G ( xG ; yG ) trọng tâm ABC Do CG CI 2x 1 y 1 ; yG Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ phương trình: 3 x y x Vậy I (5; 1) 2x 1 y 1 20 y 1 3 nên xG Ta có IA IB AB 2 Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng Gọi (C ) đường trịn có tâm I (5; 1) bán kính R hoctoancapba.com 5 (C ) : ( x 5) ( y 1) Tọa độ hai điểm A, B nghiệm hệ phương trình: x y x x 5 1 2 ( x 5) ( y 1) y y 1 3 Vậy tọa độ hai điểm A, B 4; , 6; 2 2 Bài 10: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: y Gọi (C) đường tròn cắt d điểm B, C cho tiếp tuyến (C) B C cắt O Viết phương trình đường trịn (C), biết tam giác OBC Giải: Gọi (C)có tâm I bán kính R OI cắt BC H H trung điểm BC OH vng góc BC =>H(0; )=>OH= Do tam giác OBC nên OH= I B C BC BC Trong tam giác vng IB có HB HI HO IH H 3 HI OH (0; ) I (0; ) 3 Trong tam giác vng IBH có R IB IH HB Vậy phương trình đường tròn (C): x ( y 4 ) 3 O Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) đường thẳng : x – y + = Viết phương trình đường tròn qua M cắt điểm A, B phân biệt cho MAB vuông M có diện tích Nguyễn Cơng Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Giải: M Đường tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R có phương trình ( x a)2 ( y b)2 R hoctoancapba.com A H B I MAB vuông M nên AB đường kính suy qua I đó: a - b + = (1) Hạ MH AB có MH d( M , ) S MAB 1 1 MH AB R R 2 Vì đường trịn qua M nên (2 a)2 (1 b) (2) a b Ta có hệ (1) 2 (2 a) (1 b) (2) Giải hệ a = 1; b = Vậy (C) có phương trình ( x 1)2 ( y 2)2 Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm C(3; -3) điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = Gọi M trung điểm BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = Xác định tọa độ điểm A, B, D Giải: A d A(t; -3t) Ta có: d(C; DM) = t d(A; DM) | 4t -4 | = | t - | = t 1 t = A(3, -7) (loại A, C phải khác phía đối DM) t = -1 A(-1, 5) (thỏa mãn) Giả sử D(m; m-2) AD CD AD CD (m 1)(m 3) (m 7)(m 1) 2 2 (m 1) (m 7) (m 3) (m 1) m D(5;3) Gọi I tâm hình vng I trung điểm AC I (1; 1) Do I trung điểm BD B(-3; -1) Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 2;0 ; C 3;5 G Là trọng tâm thuộc đường thẳng d có phương trình 2x y diện tích tam giác Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng ABC hoctoancapba.com Hãy xác định tọa độ điểm A ? Giải: BC (5;5) BC 2pt : BC là:x + y-2= 5 S ABC S GBC S ABC (G trọng tâm tam giác ABC) G d : 2x y G(x; 2x 1)3 d (G.BC) Với G( 2S GBC BC x 2x 2 2 x G( ; ) 1 x 1 3 x 4 G( 4 ; 11) 3 2 4 11 ; ) A( 1; 2);G( ; ) A( 3;6) 3 3 Bài 14: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho ba đường d1: x – 2y + = 0; d2: 3x – y – = 0; d3: 2x + y + = Tìm điểm M d1 điểm N d2 cho MN = MN song song với d3 Giải: M thuộc d1, N thuộc d2 nên M(2a - 1; a), N(b; 3b - 2) MN MN (b 2a 1)2 (3b a 2)2 (1) MN / / d3 MN nd3 (b 2a 1;3b a 2).(2;1) a b thay vào (1) ta a = b = a = b = Vậy có điểm thoả mãn toán là: M(-1; 0), N(0; -2) M(3; 2), N(2; 4) Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình:x2 + y2 – x – 4y – = điểm A(3 ;-5) ; B(7;-3) Tìm điểm M đường trịn (C ) cho P = MA2 + MB2 nhỏ Giải: -Đường trịn (C) có tâm I ( ; 2), R -Gọi H trung điểm đoạn AB => H(5; -4) Xét tam giác MAB có MH MA2 MB AB AB P MA2 MB 2MH P nhỏ MH nhỏ hay M giao điểm OH với (C) x 3t , thay vào phương trình đường trịn ta ptrình t2 + 3t + = t y 4 4t mà IH : = -1 t = -2 => với t = -1 M(2; 0), với t = -2 M(-1; 4) -Kiểm tra thấy M(2; 0) điểm cần tìm Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A , biết B C đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc ABC có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết đường thẳng AC qua điểm K (6;2) Giải: B(5 2b; b), C (2b 5; b) , O(0;0) BC Gọi I đối xứng với O qua phân giác góc ABC nên I (2;4) I AB Tam giác ABC vuông A nên BI 2b 3;4 b vng góc với CK 11 2b;2 b b (2b 3)(11 2b) (4 b)(2 b) 5b 30b 25 b Với b B(3;1), C (3; 1) A(3;1) B loại 31 17 Với b B(5;5), C (5; 5) A ; 5 5 31 17 Vậy A ; ; B(5;5); C (5; 5) 5 5 Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) x y x y đường thẳng d: x y Tìm đỉnh hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A thuộc d có hồnh độ dương hoctoan capba.com Giải: + Đường tròn ( x 1) ( y 3) có tâm I ( 1;3) bán kính R 2 + A thuộc d nên A( x; x) + Ta có IA2 ( x 1) (1 x) ( x 1) x x 3 ( L) Vậy A(1;1) C (3;5) + Đường thẳng BD qua I ( 1;3) vng góc với IA nên nhận IA (2; 2) // u(1; 1) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: x y + Tọa độ giao điểm B, D thỏa mãn phương trình: x ( x 1)2 ( x 1)2 ( x 1)2 x 3 + x 1 y + x 3 y Vậy B(1;5) D(-3;1) ngược lại Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường trịn nội tiếp tam giác tạo trục toạ độ đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 120 = Giải: Giả sử d: 8x + 15y – 120 = cắt Ox, Oy A,B Gọi I(a;b) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABO Ta có: * < a,b < * Bán kính r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d) 8a 15b 120 a b 3(tm) r 3 17 a b 20(l ) PT : ( x 3)2 ( y 3)2 ab Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC 2 3 M(3,2), trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G( , ) I(1,2) Xác định tọa độ đỉnh C Giải: 7 4 IM (2;4), GM ; 3 3 Gọi A(xA; yA) Có AG 2GM A(-4; -2) Đường thẳng BC qua M nhận vec tơ IM làm vec tơ pháp tuyến nên có PT: 2(x - 3) + 4(y - 2) = x + 2y - = Gọi C(x; y) Có C BC x + 2y - = Mặt khác IC = IA ( x 1)2 ( y 2)2 25 ( x 1)2 ( y 2)2 25 x 2y Tọa độ C nghiệm hệ phương trình: 2 ( x 1) ( y 2) 25 x x Giải hệ phương trình ta tìm y y Vậy có điểm C thỏa mãn C(5; 1) C(1; 3) Bài 20: Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng : x y Tìm hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 Giải: 3a 16 3a ) B (4 a; ) Khi diện tích tam giác ABC 4 S ABC AB.d (C ) AB 2 a 3a Theo giả thiết ta có AB (4 2a) 25 a Gọi A(a; Vậy hai điểm cần tìm A(0;1) B(4;4) Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M ; đường 2 thẳng AN có phương trình 2x – y – = Tìm tọa độ điểm A 11 Giải: A B M 5a a 10 a ; AM = ; MN = ; AM AN MN cosA = = MAN 45o AM AN Ta có : AN = (Cách khác :Để tính MAN = 450 ta tính 1) N tg ( DAM DAN ) 1 11 Phương trình đường thẳng AM : ax + by a b = 2 2a b a 1 3t2 – 8t – = (với t = ) t = hay t cos MAN 2 b 5(a b ) 2 C D 2 x y A (4; 5) 3x y 17 2 x y + Với t tọa độ A nghiệm hệ : A (1; -1) x 3y + Với t = tọa độ A nghiệm hệ : Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn Giải: (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = có tâm I (-2; -2); R = Giả sử cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH ABC, ta có SABC = IA.IB.sin AIB = sin AIB Do SABC lớn sin AIB = AIB vuông I IH = 4m IA 1 (thỏa IH < R) m2 – 8m + 16m2 = m2 + 15m2 – 8m = m = hay m = 15 Bài 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương 10 Nguyễn Cơng Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com trình NQ x y Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết NQ = 2MP N có tung độ âm Giải: Phương trình MP là: x y x y x I MP NQ tọa độ I nghiệm hệ phương trình I 2;1 x y y I trung điểm MP nên suy P 3;0 phương trình NQ x y nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1) Do NQ 2MP IN 4IM m m 12 12 2 m m 2 m Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3) Vậy P 3;0 , N(0; -1), Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm Bài 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) nội tiếp hình vng ABCD có phương trình: ( x 2)2 ( y 3)2 10 Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M (3; 2) điểm A có hồnh độ dương Giải: Phương trình đường thẳng qua M(-3;-2) có dạng ax by 3a 2b (a b 0) Đường trịn (C) có tâm I(2;3) bán kính R 10 (C) tiếp xúc với AB nên d I ; AB R hay A R B I M 2a 3b 3a 2b D a b C 10 10(a b2 ) 25(a b)2 a 3b (a 3b)(3a b) b 3a Do phương trình AB x - y - AB: x - y + Nếu AB: x - y Gọi A(t;3t+7) A có hồnh độ xA nên t > t 2 IA2 2.R 20 nên t 3t 20 10t 20t 20 20 (loại) t 2 + Nếu AB: x - y - Gọi A(3t+3;t) A có hồnh độ xA nên t >-1 IA2 2.R 20 nên 1 3t t 3 20 10t 10 20 t Suy A(6;1) C(-2;5) 2 B(0;-1); D(4;7) Vậy điểm cần tìm A(6;1); B(0; 1); C (2;5); D(4;7) 11 Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: x y 13 13x y Tìm tọa độ đỉnh B C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (5 ; 1) Giải: + Theo giả thiết A(-3 ;-8) + Đường thẳng qua I(-5;1) song song với x-2y-13=0 cắt đường thẳng 13x-6y-9=0 M(3;5) + Đường thẳng qua BC có phương trình là: 2x + y – 11 = nên B(xB; 11-2xB) Mà IA = IB nên B(4; 3) B(2;7) + Vậy B(4; 3) C(2;7) C(4; 3) B(2;7) hai nghiệm cần tìm Bài 26: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d1: x + y + = d2: x + 2y – = Viết phương trình đường trịn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG Giải: + Giả sử B( xB ; yB ) d1 xB yB 5; C ( xC ; yC ) d xC 2 yC xB xC yB yC Vì G trọng tâm nên ta có hệ: + Từ phương trình ta có: B(-1;-4) ; C(5;1) + Ta có BG(3; 4) VTPT nBG (4; 3) nên phương trình BG: 4x – 3y – = + Bán kính R = d(C; BG) = 81 phương trình đường trịn là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 25 Bài 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: x y hai điểm A(1;2) ; B (4;1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (d ) qua hai điểm A , B Giải: Phương trình đường trung trực AB x y Tọa độ tâm I đường tròn nghiệm hệ: 2 x y x I 1; 3 R IA 3x y y 3 Phương trình đường tròn x 1 y 3 25 2 Bài 28: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – = Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R = Giải: 12 Nguyễn Cơng Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com x 3 2t , I d1 I (3 t ; t ) y t 27 d(I , d2) = 11t 17 10 t , t 11 11 d1: 2 27 21 27 t= I1 ; 11 11 11 21 27 (C1 ) : x y 11 11 19 7 19 t= I2 ; (C ) : x y 11 11 11 11 11 2 Bài 29: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Giải: AC: kx – y – 2k + = cos CAB = cos DBA k= k2 k 1 7k 8k k 1; k k = , AC : x – y – = , AC : x – 7y + = // BD ( lọai) Ta tìm A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) Bài 30: Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y phân giác CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC Giải: Điểm C CD : x y C t;1 t t 1 t Suy trung điểm M AC M ; t 1 t 1 Điểm M BM : x y t 7 C 7;8 Từ A(1;2), kẻ AK CD : x y I (điểm K BC ) Suy AK : x 1 y x y x y 1 I 0;1 x y 1 Tọa độ điểm I thỏa hệ: Tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK tọa độ K 1;0 Bài 31: Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1; 0), B(0; 2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D 13 Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Giải: Ta có: AB 1; AB Phương trình AB là: x y I d : y x I t ; t I trung điểm AC BD nên ta có: C 2t 1; 2t , D 2t; 2t Mặt khác: S ABCD AB.CH (CH: chiều cao) 5 8 8 2 | 6t | t C ; , D ; Ngoài ra: d C; AB CH 5 t C 1;0 , D 0; 2 CH Vậy tọa độ C D C ; , D ; C 1;0 , D 0; 2 3 3 3 8 14 Nguyễn Công Mậu ... học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường trịn nội tiếp tam giác tạo trục toạ độ đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 120 = Giải: ... 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương 10 Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com trình NQ x y Tìm toạ độ đỉnh... thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A , biết B C đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc ABC có phương trình