ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 (LẦN 2) Môn thi: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số 1 x y x = − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất Câu 2 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos6 2cos4 - 3 cos2 sin 2 3 0 1 sin x x x x x + − − = − 2) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 2 2 2 x y xy y y y x y + − = − − = − Câu 3(1,0 điểm) 3 4 cot sin .sin 4 x I dx x x π π = π + ÷ ∫ Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và AA’ theo a. Câu 5 (1,0 điểm) Cho 3 số dương thay đổi , ,x y z thoả mãn điều kiện 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 1 1 1 1 1 1 z P xy y zx = − − − ÷ ÷ ÷ II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Nâng cao Câu 6a. (2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường tròn ( ) 2 2 1 : 13C x y+ = và ( ) ( ) 2 2 2 : 6 25C x y− + = cắt nhau tại điểm ( ) 2;3A = . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và lần lượt cắt hai đường tròn ( ) 1 C và ( ) 2 C theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau 2) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm ( ) ( ) 1;3; 1 , 3; 1;5A B= − = − − và đường thẳng ( ) 1 1 : 3 2 1 x y z d − − = = − . Tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho 2 2 MA MB+ có giá trị nhỏ nhất. Câu 7a (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 3 3 4 2 log 1 log 1 0 5 6 x x x x + − + > − − 2. Theo chương trình Chuẩn Câu 6b.(2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ( ) 1 : 4 3 12 0d x y− − = và ( ) 1 : 4 3 12 0d x y+ − = . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên ( ) ( ) 1 2 ,d d và trục Oy. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết ( ) 5;3; 1A = − , ( ) 2;3; 4C = − và điểm B nằm trên mặt phẳng ( ) : 6 0P x y z+ − − = . Tìm toạ độ điểm B Câu 7b. (1,0 điểm) Tìm số phức z có modul nhỏ nhất thoả 1 5 1 3 z i z i + − = + − TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ SỐ 2 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Nâng cao Câu 6a. (2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường tròn ( ) 2. lượt cắt hai đường tròn ( ) 1 C và ( ) 2 C theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau 2) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm ( ) ( ) 1;3; 1 , 3; 1;5A B= − = − − và đường thẳng ( ) 1 1 : 3. 4 2 log 1 log 1 0 5 6 x x x x + − + > − − 2. Theo chương trình Chuẩn Câu 6b.(2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ( ) 1 : 4 3 12 0d x y− − = và ( ) 1 : 4 3 12 0d x