Chủ đề I: Tiết 1: Giáo án Tự Chọn Toán Căn Bậc hai số học Các phép tính thức bậc hai Căn bậc hai - Hằng đẳng thøc A2 = A So¹n: 22/8/2008 D¹y: 3/9/2008 A Mơc tiêu: - Củng cố lại cho học sinh khái niệm bậc hai , định nghĩa , kí hiệu cách khai phơng bậc hai số - áp dụng đẳng thức A = A vào toán khai phơng rút gọn biểu thức có chứa bậc hai đơn giản Cách tìm điều kiện để thức có nghĩa B Chuẩn bị: GV: Soạn , giải tập SBT đại số HS: Ôn lại khái niệm đà học , nắm đẳng thức đà học Giải tập SBT toán ( trang - ) C Tiến trình dạy - häc: Tỉ chøc líp: 9A 9B KiĨm tra cũ: (7ph) - Nêu định nghĩa bậc hai số học , đẳng thức A = A lấy ví dụ minh hoạ - Giải (a, c) trang (SBT - Toán 9) Bài mới: Căn bậc hai - Hằng đẳng thức A2 = A - GV treo bảng phụ gọi Hs nêu định nghÜa I LÝ thuyÕt: (5ph) CBH sè häc sau ®ã ghi tóm tắt vào bảng Định nghĩa bậc hai sè häc: phô x≥0 x= a ⇔ A cã nghÜa ? x = a - Nªu đẳng thức bậc hai đà học? Điều kiện để A có nghĩa: GV khắc sâu cho h/s kiến thức có liên A có nghĩa A ≥ quan vỊ CBH sè häc - Nªu điều kiện để Hằng đẳng thức A2 = A : Với A biểu thức ta có: A2 = A II Bµi tËp: - GV bµi tập ( SBT - ) yêu cầu HS Bài 5: (SBT - 4) So sánh (8ph) nêu cách làm làm Gọi HS lên a) + bảng làm tập Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 – 2009 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n Ta có - Gợi ý : dựa vào định lý a < b ⇔ a < b víi a , b ≥ : < ⇒ < ⇒ < ⇒ 1+1 < +1 GV hớng dẫn cho h/s cách tìm tòi lời giải ⇒ < + tõng trêng hợp khắc sâu cho h/s c) 31 10 cách làm Ta có : 31 > 25 31 > 25 ⇒ 31 > ⇒ 31 > 10 - Gv tập yêu cầu HS chøng minh Bµi tËp 9: (SBT – 4) (5ph) định lý Ta có a < b , vµ a , b ≥ ta suy : - NÕu a < b vµ a, b > ta suy a + b ? vµ a - b ? Gợi ý : Xét a - b đa dạng hiệu hai bình phơng Kết hợp (1) (2) ta có điều ? - HÃy chứng minh theo chiều ngợc lại HS chứng minh tơng tự (GV cho h/s nhà ) a+ b ≥0 (1) L¹i cã a < b ⇒ a - b < ( a + b )( a − b) < (2) Tõ (1) vµ (2) ta suy : a − b 0 dấu trị tuyệt đối x > -3 Vậy với x > - thức cã nghÜa - GV bµi tËp 15 ( SBT - ) híng dÉn Bµi 14: (SBT - 5) Rót gän biĨu thøc Ngêi thùc hiƯn: Ngun Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 Giáo án Tự Chọn Toán học sinh làm - HÃy biến đổi VT thành VP để chứng a) minh đẳng thức - Gợi ý : Chú ý áp dụng đẳng thức b) đáng nhớ vào thức c) - Gỵi ý: (7ph) (4 + ) = + = + (3 − ) = − = − (v× > ) (4 − 17 ) = − 17 = 17 − +) Phần a, biến đổi + dạng bình (vì 17 > ) phơng để áp dụng đẳng thức Bài 15:(SBT-5) Chứng minh đẳng thức: Giải: (8ph) A = A để khai phơng a) + = ( + 2) +) Phần b, biến đổi VT VP cách Ta có : phân tích 23 + − VT = + = + 2.2 + = + 2.4 + 16 − = = ( 5) + 2.2 + 22 - Gäi h/s lên bảng trình bày lời giải sau = ( + 2) = VP th¶o luËn nhãm VËy + = ( + 2) (đpcm) - Nhận xét trình bày bạn bổ sung d) 23 + − = (nÕu cã) ? - GV kh¾c sâu lại cách chứng minh đẳng Ta có : VT = 23 + − thøc = + 2.4 + 16 − = ( + 4) − = +4 − = + − = = VP VËy VT = VP Cñng cè: (2ph) ⇒ + = ( + 2) (®cpcm) - Nêu lại định nghĩa bậc hai số học điều kiện để thức có nghĩa - áp dụng lời giải tập hÃy giải bµi tËp 13 ( SBT - ) ( a , d ) - Giải tập 21 ( a ) SBT (6) Híng dÉn: (3ph) - Xem lại tập đà giải , học thuộc định nghĩa , đẳng thức cách áp dụng Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 Giáo án Tự Chọn Toán - Giải tiếp phần lại tập đà làm - áp dụng tơng tự giải tập 19 , 20 , 21 ( SBT ) Căn Bậc hai số học Các phép tính thức bậc hai Chủ đề I: Tiết 2: liên hệ phép nhân - phép chia phép khai phơng Soạn: 27/8/2008 Dạy: 9/9/2008 A Mục tiêu: - Nắm vững định lí liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phơng - Vận dụng công thức thành thạo, áp dụng vào giải tập có liên quan nh tÝnh to¸n, chøng minh, rót gän rÌn luyện kĩ trình bày - Vận dụng linh hoạt, sáng tạo công thức đà học CBH B Chuẩn bị: +) GV: Bảng hệ thống công thức liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phơng, bảng phụ ghi đề lời giải mẫu +) HS: Ôn tập kiến thức đà học CBH làm tập đợc giao C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: 9A 9B Kiểm tra cũ: (5ph) - Phát biểu qui tắc khai phơng tích, khai phơng thơng? Viết CTTQ? Bài mới: liên hệ phép nhân - phép chia phép khai phơng +) HÃy nêu định lí liên hệ phép I Lí thuyết: (5ph) nhân , phép chia phép khai phơng ? §Þnh lÝ 1: A.B = A B (Víi A, B ) - H/S lần lợt nêu công thức nội Định lí 2: A = A (Víi A ≥ ; B >0) B B dung định lí liên hệ phép nhân, II Bài tập: (30ph) phép chia phép khai phơng Bài 1: Rót gän biĨu thøc (10ph) - NhËn xÐt vµ bỉ sung (nÕu cÇn) ? a, 4a 53 = 4a 53 = 42 = (a>0) a +) GV nêu nội dung toán rút gọn a a a biểu thức phần a; b; c; yêu cầu h/s b, + 17 17 = ( + 17 ) ( 17 ) suy nghĩ cách làm = 92 ( 17 ) = 81 − 17 = 64 = - HÃy nêu cách tính phần a; b; c +) GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm c, 6,82 − 3, 22 = (6,8 − 3, 2).(6,8 + 3, 2) phút lên bảng trình bày ( nhãm 1; Ngêi thùc hiƯn: Ngun Duy D¬ng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm häc: 2008 – 2009 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n làm phần a; nhóm 2; làm phần b; = 3, 6.10 = 36 = nhãm 3; làm phần c; d ) d, 36 0,81 = 100 49 81 - Đại diện nhóm trình bày bảng 64 64 100 ( nhóm) GV nhận xét kết luận cách trình bày = 49.81 = 49.9 = 7.3 = 21 64.9 64 8 cđa häc sinh Bµi 2: So sánh: (10 ph) +) Muốn so sánh 16 15 17 ta lµm a) 16 vµ 15 17 Ta cã : 15 17 = 16 − 16 + = (16 − 1)(16 + 1) ntn ? = 16 − < 16 = 16 - GV gợi ý cho học sinh cách trình bày Vậy 16 > 15 17 làm vµ lu ý cho häc sinh b) vµ 15 + 17 cách làm dạng tập để áp dụng +) Muốn giải phơng trình ta làm ntn? - H/S: x2 - = ⇔ x − ( ) = ( )( ) ⇔ x− x+ =0 ⇔ x − = hc x + = - GV yêu cầu h/s trình bày bảng - Ai có cách làm khác không? Gợi ý: x2 - = ⇔ x = ⇔ x = ± Vậy phơng trình có nghiệm x = ; x=− Ta cã: 82 =64= 32+2 162 ( 15 + 17 ) = 15 + 15 17 + 17 =32+ 15.17 Mµ 15.17 = ( 16 − 1) ( 16 + 1) = 162 − < 162 VËy > 15 + 17 Bài 3: Giải phơng trình (10ph) a) x2 - = ( 5) = ⇔ ( x − ) ( x + ) = ⇔ x2 − +) GV nªu nội dung phần b) yêu cầu x = hc x + = h/s suy nghĩ cách giải pt +) HS: Ta biến đổi phơng trình dạng x = x = pt có chứa dấu GTTĐ để giải tiếp Vậy phơng trình có nghiệm x = ; x = - H/S: Trình bày bảng b) ( − x ) − = +) GV khắc sâu cho h/s cách giải phơng trình chứa dấu ta cần bình phơng hai ⇔ 2 ( − x ) = vế phơng trình để làm dấu bậc hai ( đa pt dạng Phơng ( x ) = Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 Giáo án Tự Chọn Toán trình tích - phơng trình chứa dấu GTTĐ) ( − x ) = hc ( − x ) = −6 ⇔ − 2x = ⇔ −2 x = ⇔ x = −2 hc hc hc − x = −6 −2 x = x=4 Vậy phơng trình có nghiệm x1 = −2 vµ x2 = 4 Cđng cè: (2ph) - GV khắc sâu lại cách làm dạng đà chữa kiến thức đà vận dụng HDHT: (3ph) - Học thuộc quy tắc , nắm cách khai phơng nhân bậc hai - Xem lại tập đà chữa , làm nốt phần lại tập ( làm tơng tự nh phần đà làm ) - Làm tập 25, 29, 38, 44 ( SBT – 7, ) TuÇn: Chủ đề II: hệ thức lợng tam giác vuông (Tiết 1) Hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông Soạn: /9/2008 Dạy: /9/ 2008 A Mục tiêu: - Củng cố hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Từ hệ thức tính yếu tố biết yếu tố lại - Vận dụng thành thạo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tính cạnh tam giác vuông B Chuẩn bị: +) GV: Bảng phụ tổng hợp hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông , thớc kẻ, Ê ke +) HS: - Nắm hệ thức liện hệ cạnh đờng cao tam giác vuông - Giải tập SGK SBT C Tiến trình dạy - học: Tỉ chøc líp: 9A 9B KiĨm tra bµi cũ: (phút) - Viết hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Bài mới: HÃy phát biểu định lí hệ thức l- I Lí thuyết: ợng tam giác vuông viÕt CTTQ b = a.b ' GV treo b¶ng phụ vẽ hình qui ớc c = a.c ' yêu cầu h/s viết hệ thức lợng b.c = a.h Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 tam giác vuông Giáo ¸n Tù Chän To¸n - GV bµi tËp gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL toán - HÃy điền kí hiệu vào hình vẽ sau nêu cách giải toán - Ta áp dụng hệ thức để tính y ( BC ) - Gợi ý : TÝnh BC theo Pitago - §Ĩ tÝnh AH ta dùa theo hƯ thøc nµo ? - H·y viÕt hƯ thøc sau ®ã thay sè ®Ĩ tÝnh Ah ( x) - Gỵi ý : AH BC = ? - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải 1 = 2+ h2 b c II Bµi tËp: 1.Bµi tËp 3: ( SBT - 90 ) Xét ABC vuông A Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( ®/l Pytago) ⇒ y2 = 72 + 92 = 130 ⇒ y= 130 ¸p dơng hƯ thức liên hệ cạnh đờng cao ta có : AB AC = BC AH ( ®/lÝ 3) ⇒ AH = AB.AC 7.9 63 = = ⇒x = BC 130 130 63 130 Bµi tËp 5: ( SBT - 90 ) GT ∆ ABC ( µ = 900) A AH ⊥ BC, AH = 16 ; BH = 25 - GV tiếp tập yêu cầu HS đọc đề ghi GT , KL 5(SBT 90) - Bài toán cho ? yêu cầu ? - Để tính đợc AB , AC , BC , CH biÕt AH , BH ta dựa theo hệ thức ? KL a) TÝnh AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ;BH = TÝnh AH , AC , BC , CH Giải : a) Xét AHB ( H = 900) AB2 = AH2 + BH2 ( ®/l Pytago) ⇒ AB2= 162 + 252 ⇒ AB2= 256 + 625 = 881 ⇒ AB = +) GV treo hình vẽ sẵn hình tập phần a, b giải thích cho h/s yêu cầu h/s thảo luận nhóm trình bày bảng sau phút 881 29,68 áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH ⇒ BC = AB 881 = = 35,24 BH 25 L¹i cã : CH =BC - BH Ngêi thùc hiƯn: Ngun Duy D¬ng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm häc: 2008 – 2009 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n ⇒ CH = 35,24 - 25 ⇒ CH = 10,24 Mµ AC2 = BC CH - XÐt ∆ AHB theo Pitago ta cã g× ? - TÝnh AB theo AH BH ? - GV gọi HS lên b¶ng tÝnh ⇒ AC2 = 35,24 10,24 ⇒ AC ≈ 18,99 µ b) XÐt ∆ AHB ( H = 900) Ta cã: AB2 = AH2 + BH2 ( đ/l Pytago) - áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông hÃy tÝnh AB theo BH vµ BC - H·y viÕt hệ thức liên hệ từ thay số tính AB theo BH vµ BC - GV cho HS làm sau trình bày lời giải - Tơng tự nh phần (a) hÃy áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông để giải toán phần (b) - H/S nhận xét sửa sai có - GV yêu cầu H/S đọc đề bài tập 11 ( SBT- 90 ) hớng dẫn vẽ hình ghi GT , KL toán * Gợi ý: - ABH ACH có đồng dạng không ? ? - Ta có hệ thức cạnh ? tính CH nh ? - H/S AB AH tõ ®ã thay sè tÝnh CH = CA CH - Viết tỉ số đồng dạng từ tính CH - Viết hệ thức liên hệ AH BH , CH từ tính AH ⇒ AH2 = AB2 - BH2 ⇒ AH2 = 122 - 62 ⇒ AH2 = 108 ⇒ AH ≈ 10,39 Theo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH ( §/L 1) ⇒ BC = AB 12 = = 24 BH Cã HC = BC - BH = 24 - = 18 Mà AC2 = CH.BC ( Đ/L 1) AC2 = 18.24 = 432 ⇒ AC ≈ 20,78 Bµi tËp 11: ( SBT - 91) GT AB : AC = :6 AH = 30 cm KL TÝnh HB , HC Giải: Xét ABH CAH Có à AHB = · AHC = 900 · · · ABH = CAH (cïng phơ víi gãc BAH ) ⇒ ∆ ABH ⇒ AB AH = CA CH ⇒ CH = S ∆ CAH (g.g) ⇒ 30 = CH 30.6 = 36 Ngêi thùc hiƯn: Ngun Duy D¬ng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm häc: 2008 – 2009 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n - GV cho HS làm sau lên bảng trình Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2) bày lêi gi¶i AH 30 ⇒ BH = = = 25 ( cm ) CH Cđng cè: (3phót) 36 VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) - Nêu hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông - Nêu cách giải tập 12 ( SBT - 91) - HS nêu cách làm ( tính OH biÕt BO vµ HB ) HDHT: (2phót) - Häc thuộc hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông - Xem lại tập đà chữa vận dụng tơng tự vào giải tập lại SBT - 90 , 91 - Bµi tËp 2, ( SBT - 90) 10, 12, 15 ( SBT - 91) Tn: Chđ đề II: hệ thức lợng tam giác vuông (Tiết 2) Hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông Soạn: 10 /9/2008 Dạy:16 /9/ 2008 A Mục tiêu: - Củng cố hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Từ hệ thức tính yếu tố biết yếu tố lại - Vận dụng thành thạo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tính cạnh tam giác vuông B Chuẩn bị: +) GV: Bảng phụ tổng hợp hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông , thớc kẻ, Ê ke +) HS: - Nắm hệ thức liện hệ cạnh đờng cao tam giác vuông - Giải tập SGK SBT C Tiến trình dạy - học: Tổ chøc líp: 9A 9B KiĨm tra bµi cị: (phót) - Viết hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Bài mới: HÃy phát biểu định lí hệ thức lợng tam giác vuông viết CTTQ GV treo bảng phụ vẽ hình qui ớc yêu cầu h/s viết hệ thức lợng I Lí thuyết: b = a.b ' c = a.c ' Ngêi thùc hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 tam giác vuông Giáo án Tự Chọn Toán b.c = a.h 1 = 2+ h2 b c +) GV treo bảng phụ ghi nội dung tập phần a; phần b phát phiếu học tËp häc tËp cho häc sinh th¶o luËn theo nhãm +) Ta tính AH nh nào? Dựa vào đâu? -Tính AH dựa vào cạnh HB = 12m II Bài tập: Bài 1: Cho hình vẽ: A 20m B 12 m µ gãc B = 60 C 15 m D 18 m - H/S thảo luận trả lời miệng giải thích cách tính - Để tính đợc chu vi hình thang ta cần tính đợc độ dài cạnh hình thang? TÝnh BC; DC ntn? - KỴ BK ⊥ CD tứ giác ABKD hình vuông BCK tam giác vuông cân K BK = KC= 8m ⇒ BC = m Tõ ®ã ta tính đợc chu vi hình thang ABCD = 32 + m ( đáp án A) Biết HB = 12m; · ABH = 600 ChiỊu cao AH lµ ? b) Bài 2: a) Cho hình vẽ: BiếtAD =AB = 8m; · BCD = 450 Chu vi h×nh thang vuông là: A 32 + m B 16 + m Bài tập: Cho ABC ABC vuông ë C 32 + m D 18 + m A cã AB = 6cm, AC = 8cm Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh b) ∆ABC cã a = 5; b = 4; c = đó: BC à A sin C = 0,8 C sin C = a) TÝnh BC, AH µ b) TÝnh C µ B sin C = 0,75 à c) Kẻ đờng phân giác AP BAC ( P BC ) Từ P kẻ PE PF lần lợt vuông góc với AB AC Hỏi tứ giác AEPF hình D sin C = Bài 2: Giải: a) Xét ABC vuông A Ta có: BC2=AB2 + AC2 ( đ/l Pytogo) Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 10 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n - c¸ch giải đặt x = t ta chuyển đợc a) x4 - 8x2 -9 = (1) phơng trình bậc bốn với ẩn x dạng Đặt x2 = t ( §K : t ≥ ) ⇒ ta cã ph¬ng trình: phơng trình bậc hai ẩn t để giải tiếp t2 - 8t - = (2) (a = 1; b = - 8; b' = - 4; c = 9) - Vậy phơng trình có bao nhieu Ta cã ∆'=(-4)2-1 ( -9 ) =16+9=25 > nghiÖm ⇒ ' = 25 = - GV khắc sâu cho học sinh cách giải phơng trình có trùng phơng t = + = Phơng trình (2) có nghiệm - Xác định dạng phơng trình t = = cách giải phơng trình ? +) Víi t1 = (tho¶ m·n) ⇒ x = x = - Phgơng trình đa dạng +) Với t2 = - < (loại) tích giải tiếp Vậy phơng trình (1) có nghiệm là: - HÃy lên bảng trình bày lời giải x1 = ; x = −3 tËp nµy ? Bµi tËp 47: (SBT-45) Phơng trình tích: - học sinh trình bày bảng lời giải toán, học sinh dới lớp nhận xét vµ a) 3x3 + x − x = söa sai nÕu cã 3x + x − = ( 1) ⇔ x ( 3x + x − ) = - GV Khắc sâu cho học sinh cách x=0 2 ( ) A = gi¶i phơng trình tích A.B = B = +) Giải phơng trình (2) x = +) Giải phơng trình (1): 3x + x − = Ta cã: ∆ ' = 32 − ( −4 ) = + 12 = 21 ' = 21 Phơng trình (1) cã nghiÖm x1 = −3 + 21 ; 21 x2 = 3 Vậy phơng trình cã nghiÖm: x1 = −3 + 21 ; −3 − 21 ; x = x2 = 3 Củng cố: (2 phút) - GV Khắc sâu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu; phơng trình trùng phơng, phơng trình tích cho học sinh ghi nhớ HDHT: (3 phút) - Xem lại ví dụ tập đà chữa - Ôn lại cách giải cách phơng trình quy phơng trình bậc hai - Giải tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - TiÕp tơc «n tËp Hệ thức Vi ét cách nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai Tiết 30: Luyện tập giải phơng trình bậc hai Soạn: 23/3/2009 Dạy: 31/3/2009 Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 63 Giáo ¸n Tù Chän To¸n A Mơc tiªu: - RÌn kỹ giải phơng trình cchứa ẩn mẫu đa đợc dạng phơng trình bậc hai - HS nắm bớc biến đổi giải phơng trình chứa ẩn mẫu làm thành thạo giải phơng trình chứa ẩn mẫu - Có thái độ học tập đắn, tinh thần làm việc tập thể B Chuẩn bị: Thày : - Soạn bài, đọc kỹ soạn, chọn tập để chữa - Bảng phụ tóm tắt bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu Trò : - Học thuộc nắm khái niệm đà học - Nắm bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu C Tiến trình dạy học: Tổ chức lớp: 9A 9B Kiểm tra cũ: Nêu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu - Giải phơng trình : x 2x + −1 = (*) x −3 x+3 + §KX§ : x ≠ ; x≠ - + Tõ (*) → ( x - 1)( x + 3) - ( x - 3)(x + 3) = ( 2x + 3)( x - 3) ⇔ x2 + 3x - x - - x2 + = 2x2 - 6x + 3x - ⇔ 2x2 - 5x - 15 = (**) → ta cã ∆ = ( -5)2 - 4.2.(-15) = 25 + 120 = 145 > phơng trình (**) cã hai nghiƯm lµ : x1 = + 145 ; x = − 145 - Đối chiếu điều kiện ta thấy phơng trình x1 = (*) cã hai nghiƯm lµ : + 145 − 145 ; x2 = 4 Bµi mới: Ôn tập khái niệm đà học: - GV treo bảng phụ tóm tắt bớc giải Cách giải phơng trình chứa ẩn mẫu : phơng trình chøa Èn ë mÉu sau ®ã cho HS B1 : Tìm ĐKXĐ phơng trình ôn tập lại thông qua bảng phụ B2 : Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu - Nêu bớc giải phơng trình chứa ẩn B3 : Giải phơng trình vừa nhận đợc mẫu B4 : Đối chiếu ĐKXĐ nghiệm phơng trình giá trị thoả mÃn ĐKXĐ Bài tập luyện tập - GV tập gọi HS nêu cách làm ? Tìm ĐKXĐ phơng trình - Tìm MTC quy đồng ta đợc phơng trình ? - HÃy biến đổi phơng trình bậc hai giải phơng trình tìm nghiệm ? - HS làm GV theo dâi vµ nhËn xÐt * Bµi tËp 46 ( SBT - 45 ) 12 − = ( 1) ĐKXĐ : x -1 x x −1 x +1 12( x + 1) 8( x − 1) ( x − 1)( x + 1) (1) ⇔ ( x − 1)( x + 1) − ( x − 1)( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) ⇒ 12x + 12 - 8x + = x2 - ( 2) ⇔ x2 - 4x - 21 = a) ( a = ; b = -4 → b' = - ; c = -21 ) Ngêi thùc hiƯn: Ngun Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 64 Giáo án Tự Chän To¸n Ta cã : ∆' = (-2)2 - ( -21) = + 21 = 25 > - Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy ' = phơng trình (2) có hai nghiệm : x1 = ; phơng trình (1) có nghiệm ? x2 = - - GV tiếp tập 46 (b) yêu cầu HS làm - Đối chiếu ĐKXĐ phơng trình ( 1) ta suy t¬ng tù - GV cho HS hoạt động nhóm phơng trình có hai nghiệm ( ) cho nhóm thi giải nhanh x1 = ; x2 = -3 - GV cho nhóm cử đại diện lên bảng thi giải nhanh bạn bên dới 16 30 bæ sung b) + =3 ( 3) x − x - GV nhận xét chốt lại cách làm - ĐKXĐ : x ; x ≠ Ta cã (3) → 16( 1- x) + 30 ( x - 3) = ( x- 3) ( - x) ⇔ 16 - 16x30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x ⇔ 3x2 + 2x - 65 = ( 4) - 3.(-65) = + 195 = 196 > Ta cã : ∆' = ( 1) → ∆ ' = 14 phơng trình (4) có hai nghiệm - GV tiếp phần (d) yêu cầu HS làm theo : gợi ý + 14 13 − 14 x1 = = ; x2 = = −5 - Gợi ý : ĐKXĐ : x - ; x ≠2 3 + MTC : ( x - )( x + 4) - §èi chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm x1 HÃy quy đồng khử mẫu đa phơng x2 thoả mÃn phơng trình ( 3) có trình bËc hai ? 13 hai nghiƯm lµ : x1 = ; x = - Giải phơng trình bậc hai ? - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phơng trình 2x x = d) (5) có nghiệm nh thÕ nµo ? x−2 x+4 8x + ( x − 2)( x + 4) ( 5) - §KX§ : x ≠ - ; x ≠ - Tõ (5) → 2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x + - §Ĩ tìm ĐKXĐ tập trớc hết 2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - = ta phải làm ? x2 + 2x - = ( ) ? H·y phân tích mẫu thức thành nhân Ta có : ∆' = 12 - 1.(-8) = > → ' = tử sau tìm ĐKXĐ phơng trình Vậy phơng trình (6) có hai nghiệm lµ : ( x3 - 1) = ( x - 1)( x2 + x + ) x1 = ; x2 = - - Quy ®ång khư mẫu ta đợc phơng trình - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy hai nghiệm phơng trình (6) không thoả mÃn ĐKXĐ ? phơng trình ( ) vô nghiệm - Vậy phơng trình đà cho cã nghiƯm nh thÕ nµo ? 2 e) x + x + x − 30 = x 2− x + 16 ( 7) x −1 x + x +1 - Tơng tự hÃy giải phơng trình phần (f) - ĐKXĐ: x (vì x2 + x + > víi ∀x ∈ R ) - GV cho HS suy nghĩ tìm cách ph©n tÝch Tõ (7) x + 7x + 6x - 30 = ( x- 1)( x - x + 16) mẫu thức thành nhân tử tìm §KX§ - Gỵi ý : x4 - = ( x - 1) ( x3 + x2 + x + 1) ⇔ x + 7x + 6x - 30 = x - x + 16x - x + x - 16 Ngêi thùc hiÖn: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 65 Giáo án Tù Chän To¸n ⇔ 9x2 - 11x - 14 = (8) - VËy quy ®ång khư mÉu ta đợc phơng Từ (8) ta có : = ( -11) - 4.9 ( -14 ) = 625 > trình bậc hai ? = 25 phơng trình (8) có hai nghiệm : - Từ ta giải phơng trình đợc nghiệm 11 + 25 36 11 − 25 −14 −7 bao nhiªu ? x1 = = = ; x2 = = = 2.9 18 2.9 18 - §èi chiÕu §KX§ ta thấy phơng trình (7) có nghiệm : x1 = ; x2 = − f) x +49 x − = x −1 17 x + x2 + x + (9) - §KX§ : x ≠ ; x ≠ - - Tõ (9) → x2 + 9x - = 17 ( x - 1) ⇔ x2 + 9x - - 17x + 17 = ⇔ x2 - 8x + 16 = (10) - 1.16 = 16 - 16 = Tõ (10) ta cã : ∆' = ( -4) phơng trình (10) có nghiệm kép x1 = x = - Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phơng trình (9) có hai nghiệm lµ x1 = x2 = 4 Cđng cè: - Nêu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu , bớc cần ý - Giải phơng trình (c) tập 46 - GV gọi HS làm sau nhận xét đa kết để học sinh đối chiếu phơng trình cã mét nghiÖm x = ( nghiÖm x = loại ) HDHT: - Xem lại ví dụ tập đà chữa - Ôn lại cách giải cách phơng trình quy phơng trình bậc hai - Giải tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - HD : Làm tơng tự theo bớc nh đà chữa tập 46 ( SBT - 45 ) - Ôn tiếp phần " Phơng trình tích " ôn lại cách " Phân tích đa thức thành nhân tử " Tiết 31: lun tËp vỊ hƯ thc Vi – Ðt So¹n: 1/4/2009 Dạy: 7/4/2009 A Mục tiêu: - Củng cố rÌn lun cho häc sinh c¸ch vËn dơng hƯ thøc Vi ét vào tính tổng tích nghiệm phơng trình bậc hai ẩn, giải số toán có liên quan - Rèn luyện kĩ tính toán vận dụng công thức linh hoạt xác B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi ét tổng quát để nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai HS: Học thuộc hệ thức Vi ét; tổng quát phơng trình bậc hai ẩn số C Tiến trình dạy học: Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 66 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n Tỉ chøc líp: 9A 9B KiĨm tra bµi cị: xen kÏ lun tËp Bµi míi: I HƯ thøc Vi ét: (10 phút) - Nêu định lí Vi ét tổng Hệ thức Vi ét: quát Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trình: - GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung định lí Vi-ét tổng quát để áp dụng nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai ẩn ax + bx + c = ( a ≠ 0) th× b x1 + x2 = − a x x = c a Tổng quát: a) Nếu phơng trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có - GV Khắc sâu cho học sinh nội dung định lí điều kiện áp dụng định lí a + b + c = phơng trình có nghiệm x1 = vi ét tổng quát nghiệm x2 = c - GV nêu nội dung tập 37 ( SBT 43) yêu cầu học sinh nêu cách giải tập ntn ? - Tính nhẩm nghiệm phơng trình ta cần tính tổng hệ số phơng trình bậc hai để từ tính nhẩm đợc nghiệm phơng trình - GV yêu cầu học sinh trình bày tơng tự phần b) a b) Nếu phơng trình ax + bx + c = ( a ≠ ) cã a - b + c = phơng trình có nghiệm x1 = -1 nghiệm x2 = − c a II Bµi tËp: (35 phót) Bµi tËp 37: (SBT-43) TÝnh nhÈm nghiƯm cđa phơng trình: a) x x + = Ta cã: a = 7; b = -9; c = ⇒ a + b + c = 7+ ( -9 ) +2=0 nên phơng trình có nghiệm x1 = nghiệm x2 = - GV nêu nội dung tập 36 (SBT 43) không giải phơng trình hÃy tính tổng tích nghiệm phơng trình sau: - HÃy nêu cách làm ? - Tính đen ta ®Ĩ kiĨm tra ®iỊu kiƯn cã b) 23x − x − 32 = Ta cã: a = 23; b = -9; c = -32 ⇒ a - b + c = 23- ( -9 ) + ( -32 ) =0 nên phơng trình có nghiệm x1 = -1 nghiệm x2 = 32 23 Bài 36: (SBT-43) Tính tổng tích nghiệm Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 67 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n nghiƯm cđa phơng trình từ tính phơng trình sau: tổng tích nghiệm phơng a) x − x + = (1) tr×nh theo hÖ thøc Vi – Ðt Ta cã: ∆ = ( −7 ) − 4.2.2 = 49 − 16 = 33 > - GV hớng dẫn làm phần a yêu Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 7 cầu học sinh trình bày bảng phần b) x1 + x2 = − = Theo hÖ thøc Vi Ðt ta cã: x x = = - GV cho nhóm cử đại diện lên 2 bảng trình bày lời giải bạn bên d7 Vậy x1 + x2 = ; x1.x2 = íi cã thĨ bỉ sung b) x + x + = (1) - GV nhận xét chốt lại cách làm Ta cã: ∆ = 92 − 4.2.7 = 81 − 56 = 25 > Phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 −9 - GV nêu nội dung tập 41(SBT x1 + x2 = 43) T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch Theo hƯ thøc Vi Ðt ta cã: x x = cđa chóng ta lµm nh thÕ nµo ? 2 - HÃy nêu cách làm ? Vậy x1 + x2 = − ; x1.x2 = 2 - Tìm số u v biết tổng u + v = S Bài tập 41: (SBT-44) Tìm hai số u v tích u.v = P chúng số trờng hợp sau: nghiệm phơng trình bậc hai a) u + v = 14 u.v = 40 Vì sè u vµ v cã u + v = 14 u.v = 40 nên u v x -Sx + P = nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x − 14 x + 40 = (1) - GV hớng dẫn làm phần a yªu Ta cã: ∆ = ( −14 ) − 4.1.40 = 196 − 160 = 36 > cÇu häc sinh trình bày bảng phần b) = 36 = Phơng trình (1) có nghiệm − ( −14 ) + 20 − ( −14 ) − x1 = = = 10 ; x2 = = =4 2.1 2.1 - GV cho nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải bạn bên dVậy hai số cần tìm là: u = 10 v = ới bổ sung u = v = 10 b) u + v = −7 vµ u.v = 12 - GV nhận xét chốt lại cách làm Vì số u v có u + v = u.v = 12 nên u v nghiệm phơng trình: x − ( −7 ) x + 12 = ⇔ x + x + 12 = (1) Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 68 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n Ta cã: ∆ = − 4.1.12 = 49 − 48 = > ⇒ ∆ = =1 ⇒ Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm x1 = −7 + −6 −7 − −8 = = −3 ; x2 = = = −4 2.1 2.1 VËy hai số cần tìm là: u = -3 v = - u = - v = -3 Củng cố: (2 phút) - GV Khắc sâu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu; phơng trình trùng phơng, phơng trình tích cho học sinh ghi nhớ HDHT: (3 phút) - Ôn lại cách giải cách phơng trình quy phơng trình bậc hai - Giải tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - HD : Làm tơng tự theo bớc nh đà chữa tập 46 ( SBT - 45 ) - Ôn tập tiếp phần " Hệ thức Vi ét ứng dụng TiÕt 32 øng dơng cđa hƯ thøc– Ðt So¹n: 10/4/2009 Dạy: 14./4/2009 A Mục tiêu: - Củng cố rèn lun cho häc sinh c¸ch vËn dơng hƯ thøc Vi ét vào tính tổng tích nghiệm phơng trình bậc hai ẩn, giải số toán có liên quan - Rèn luyện kĩ tính toán vận dụng công thức thức Vi ét vào tính tổng tích nghiệm phơng trình bậc hai ẩn , linh hoạt xác B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi ét tổng quát để nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai HS: Học thuộc hệ thức Vi ét; tổng quát phơng trình bậc hai ẩn số C Tiến trình dạy học: Tổ chøc líp: 9A 9B KiĨm tra bµi cị: xen kẽ luyện tập Bài mới: - GV nêu nội dung toán để yêu Bài 1: Cho phơng trình x + x + = ( 1) cầu học sinh nêu cách làm a) Giải phơng trình ( 1) - HÃy giải phơng trình x + x + = ( 1) b»ng c«ng thøc nghiƯm b) Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình ( 1) HÃy tính giá trị biểu thức: B = x13 + x2 Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 69 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải - Để tính giá trị biểu thức B = x13 + x2 ta lµm nh thÕ nµo ? - Dựa vào hệ thức Vi ét để tính tổng tích nghiệm phơng trình bậc hai - CMR: x13 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) (Đề thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2005 -2006) Giải: a) Xét phơng trình x + x + = ( 1) Ta cã: ∆ ' = 42 − 4.1.1 = 16 − = 12 > Phơng trình có nghiệm ph©n biƯt x1 = −4 + −4 − = −2 + vµ x2 = = −2 − 2.1 2.1 GV híng dÉn cho học sinh cách biến đổi biểu thức lu ý cho học sinh cách lập công thức để vận dụng vào làm tập - Ai có cách tính khác giá trị biểu thức không ? - HS: Ta thay trực tiếp giá trị cđa x1 ; x2 ®Ĩ tÝnh, ta cịng tÝnh ®ỵc x13 + x2 = - 52 x1 + x2 = −4 x1.x2 = b) ¸p dơng ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã: 3 x13 + x2 = ( x13 + x12 x1 + x1 x2 + x2 ) − ( x12 x1 + x1 x2 ) = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = ( −4 ) − 3.1 ( −4 ) = −64 + 12 = −52 VËy x13 + x2 = - 52 C¸ch 2: x13 + x2 = ( −2 + ) + ( −2 − ) 3 - GV nêu nội dung yêu cầu học sinh nêu cách giải tập ? = + 12 − 18 + 3 − − 12 − 18 − 3 = - 52 - Đối với phần a) ta tính tổng tích Bài 2: nghiệm phơng trình bậc hai cho phơng trình : x x + = ®Ĩ tõ ®ã tÝnh đợc x13 + x2 nghiệm gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình 1) Không giải phơng trình hÃy tính giá trị của phơng trình - GV yêu cầu học sinh trình bày tơng biÓu thøc sau: a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x1 + x2 x2 x1 tự phần a) 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x12 x22 - GV yêu cầu học sinh Tính tổng nghiệm Giải: x1 x2 + nghiệm phơng trình 1) Xét phơng trình x x + = x2 x1 Ta cã: ∆ = ( −5) − 4.2.1 = 25 − = 17 > Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 x2 − 5x + = - Gợi ý: Để tính đợc tổng x1 x2 + ta x2 x1 a) áp dụng đinh lí Vi Ðt ta cã: qui ®ång mÉu thøc cđa biĨu thøc đa biểu thức dạng tổng x1 + x2 = x x = 2 Ngêi thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 70 Giáo án Tự Chọn Toán tích nghiệmcủa phơng tr×nh bËc x x x +x b) Ta cã: + = x2 x1 x1 x2 hai thay vào để tính x1 x2 - GV hớng dẫn làm phần 2) + Vậy = Đặt u = x12 v = x22 yêu cầu học x2 = 5 : = =5 2 x1 2) Đặt u = x vµ v = x22 Ta cã: u + v = x12 + x22 = ( x12 + x1 x2 + x2 ) − x1 x2 sinh tÝnh tỉng u + v vµ tÝch u v - GV híng dÉn cho häc sinh c¸ch = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 52 - = 25 − = 24 tính tổng tích u v để đựa vào hệ thức Vi ét đảo để thiết lËp ⇒ u + v = 24 ph¬ng trình Mà: u v = x12 x22 = ( x1 x2 ) = = ⇒ u.v = ÷ 4 - GV nhận xét chốt lại cách làm dạng tập để học sinh vận Vì số u vµ v cã tỉng u + v = 24 vµ tích u.v = dụng làm tập tơng tự Nên u ; v nghiệm phơng tr×nh bËc hai X − 24 X + =0 - GV nêu nội dung yêu cầu học sinh nêu cách giải tập ? Vậy phơng trình cần tìm là: X − 24 X + = - §èi víi phần a) ta tính tổng tích Bài tập 3: nghiệm phơng trình bậc hai Cho phơng tr×nh x2 − x + = để từ tính đợc x13 + x2 nghiệm gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình phơng trình 1) Không giải phơng trình hÃy tính giá trị - GV yêu cầu học sinh trình bày tơng biểu thức sau: a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x13 + x2 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x12 x2 tự phần a) - GV yêu cầu học sinh làm tơng tự x22 x1 nghiệm Giải: phần b) tập Tính tổng x13 + x2 1) Xét phơng trình x x + = nghiệm phơng trình Ta cã: ∆ = ( −7 ) − 4.2.4 = 49 32 = 17 > Phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 x2 − x + = - GV híng dẫn làm phần 2) Đặt u = a) áp dụng ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã: x1 + x2 = x1.x2 = x12 − x2 vµ v = x2 − x1 yêu cầu học b) Ta có: 3 x13 + x2 = ( x13 + x12 x1 + x1 x2 + x2 ) − ( x12 x1 + x1 x2 ) sinh tÝnh tỉng u + v vµ u v = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) - GV híng dÉn cho häc sinh cách tính tổng tích u v để đựa vào hệ thức Vi ét đảo để thiết lập phơng trình 343 42 343 168 175 = − 3.2 = − = = ÷ ÷ 8 2 2 175 VËy x13 + x2 = Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 71 Giáo án Tự Chọn Toán 2) Đặt u = x12 − x2 vµ v = x22 − x1 - GV nhận xét chốt lại cách làm Ta cã: u + v = ( x − x ) + ( x − x ) = x + x 2 1 bµi NÕu sè u vµ v cã tỉng u + v = S vµ ( x1 + x2 ) tÝch u.v = P cđa chóng th× số nghiệm phơng trình bậc hai: = ( x1 + x2 ) − x1 x2 - ( x1 + x2 ) = − 2.2 + = ÷ x -Sx + P = 2 49 49 − 16 + 14 47 −4+ = = 4 47 ⇒ u+v = 2 Mµ: u v = ( x1 − x2 ) ( x2 − x1 ) = x12 x2 - ( x13 + x2 ) - x1.x2 = ( x1 x2 ) - ( x13 + x2 ) - x1.x2 175 175 16 − 175 −159 - = 2− = = 8 8 −159 ⇒ u.v = 47 +) V× sè u vµ v cã tỉng u + v = vµ tích 159 u = Nên u ; v nghiệm phơng trình 47 159 bậc hai X − X − =0 47 159 Vậy phơng trình cần tìm là: X X − =0 = 22 - Cñng cè: (2 phút) - GV Khắc sâu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu; phơng trình trùng phơng, phơng trình tích cho học sinh ghi nhớ HDHT: (3 phút) - Xem lại tập đà chữa kiến thức có liện quan hệ thức Vi ét tổng tích nghiệm phơng trình bậc hai - Tiếp tục ôn tập hệ thức Vi ét cách nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai Tiết 33 Chủ đề VII - Giải toán cách lập phơng trình Soạn: 16/4/2009 Dạy: 21/4/2009 A Mục tiêu: - Học sinh đợc rèn luyện kỹ giải toán cách lập phơng trình qua bớc phân tích đề bài, tìm mối liên hệ kiện toán để thiết lập phơng trình - Rèn kĩ giải phơng trình trình bày lời giải số toán dạng toán chuyển động, hình chữ nhật Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 – 2009 72 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt bớc giải toán cách lập phơng trình, Phiếu học tập kẻ sẵn bảng số liệu để trống HS: Nắm bớc giải toán cách lập phơng trình C Tiến trình dạy học: Tổ chức lớp: 9A 9B KiĨm tra bµi cị: (5 ph) - Giải tập 41 ( sgk - 58 ) Gọi sè lín lµ x ⇒ sè bÐ lµ ( x - 5) ta có phơng trình: x ( x - ) = 150 Gi¶i ta cã : x = 15 ( hc x = - 10 ) Hai số 10 15 (-15 vµ - 10) Bµi míi: - GV bµi tập gọi học sinh đọc đề Bài tập: (10 phút) sau tóm tắt toán Tóm tắt: S = 30 km ; vBác hiệp > vCô Liên km/h - Bài toán cho ? yêu cầu ? bác Hiệp đến tỉnh trớc nửa - HÃy tìm mối liên quan đại l- vBác hiệp ? vCô Liên ? ợng ? Giải: - Nếu gọi vận tốc cô liên x km/h Gọi vận tốc cô Liên x (km/h) ( x > ) → ta cã thể biểu diến mối quan hệ nh qua x ? - GV yêu cầu HS lập bảng biểu diễn số liệu liên quan đại lợng ? - GV treo bảng phụ kẻ sẵn bảng số liệu yêu cầu HS điền vào ô trổngs bảng v t S x 30 Cô Liên h 30 km km/h x (x+3) 30 h 30 km B¸c HiƯp km/h x+3 - HÃy dựa vào bảng số liệu lập phơng trình toán ? - GV cho HS làm sau gọi HS đại diện lên bảng làm ? - vận tốc mối ngời ? - GV tập 49 ( sgk ) gọi HS đọc đề sau tóm tắt toán ? Thì vận tốc bác Hiệp (x + 3) (km/h) 30 (h) x+3 30 Thời gian cô Liên từ làng lên Tỉnh (h) x Thời gian bác Hiệp từ làng lên tỉnh là: Vì bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên nửa nên ta có phơng trình: 30 30 − = x x+3 ⇔ 60 ( x + ) - 60 x = x ( x + 3) ⇔ 60x + 180 - 60x = x2 + 3x ⇔ x2 + 3x - 180 = (a =1; b =3; c =-180) Ta cã: ∆ = 32 - 4.1.(-180) = + 720 = 729 > = 27 phơng trình có nghiƯm x1 =12 (tho¶ m·n); x2 = - 15 (loại) Vậy vận tốc cô Liên 12 km/h, vận tốc Bác Hiệp 15 km/h Bài tập 49: ( SGK - 59) (10 phót) Ngêi thùc hiƯn: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 73 Giáo án Tự Chọn Toán - Bài toán cho ? yêu cầu ? Tóm tắt: Đội I + đội II ngày xong cv - Bài toán thuộc dạng toán ? Làm riêng đội I < đội ngày hÃy nêu cách giải tổng quát dạng Làm riêng đội I ? ®éi II ? to¸n ®ã - H·y chØ mối quan hệ lập Gọi số ngày đội I làm riêng x (ngày), Thì số ngày đội II làm riêng bảng biểu diễn số liệu liên quan ? x + (ngày) (ĐK: x nguyên, x > 4) - GV yêu cầu HS điền vào bảng số liệu Mỗi ngày đội I làm đợc (PCV) cho đầy đủ thông tin ? x Mỗi ngày đội II làm đợc Số ngày làm Đội I Đội II x ( ngày) x+6 (ngày) Một ngày làm đợc (PCV) x (PCV) x+3 - Dựa vào bảng số liệu hÃy lập phơng trình giải toán ? - GV cho HS làm theo nhóm sau cho nhóm kiểm tra chéo kết GV đa ®¸p ¸n ®Ĩ häc sinh ®èi chiÕu - GV chốt lại cách làm toán - GV tập 59 ( sgk ) yêu cầu học sinh đọc đề ghi tóm tắt toán - Nêu dạng toán cách giải dạng toán - Trong toán ta cần sử dụng công thức để tính ? - HÃy lập bảng biểu diễn số liệu liên quan đại lợng sau lập phơng trình giải toán m (g) MiÕng I 880 MiÕng II 858 V (cm3 ) 880 x 858 x −1 d (g/cm3) x x-1 (PCV) x+3 Vì hai đội làm ngày xong công việc nên ngày đội làm đợc ta có phơng trình: (PCV) 1 + = x x+6 ⇔ 4(x + 6) + 4x = x ( x + ) ⇔ 4x + 24 + 4x = x2 + 6x ⇔ x2 - 2x - 24 = (a = 1; b'= -1; c =- 24) Ta cã ∆' = (-1)2 - (-24) = 25 > ⇒ ' = phơng trình có nghiệm: x1 = 6; x2 =- Đối chiếu điều kiện ta có x = thoả mÃn đề Vậy đội I làm ngày xong công việc, đội II làm 12 ngày xong công việc Bài tập 50: ( SGK - 59) (15 phót) Tãm t¾t : MiÕng 1: 880g , miÕng 2: 858g V1 < V2 : 10 cm3 ; d1 > d2 : 1g/cm3 T×m d1 ; d2 ? Bài giải: Gọi khối lợng riêng miếng thứ là: x ( g/cm3 ) (x> 0) khối lơng riêng miếng thứ hai là: x - ( g/cm3 ) 880 (cm3), x 858 - ThÓ tÝch cđa miÕng thø hai lµ: ( cm3 ) x −1 - Thể tích miếng thứ là: Vì thể tÝch cđa miÕng thø nhÊt nhá h¬n thĨ tÝch cđa miếng thứ hai : 10 cm nên ta có phơng - GV gợi ý học sinh lập bảng số liệu Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 – 2009 74 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n sau cho HS dựa vào bảng số liệu để 858 880 trình: = 10 x x lập phơng trình giải phơng trình 858 x - 880.( x - 1) = 10 x.( x - 1) - HS làm sau lên bảng trình bày ⇔ 858x + 880 - 880x = 10x2 - 10x lêi gi¶i ⇔ 10x2 + 12x -880 = - GV nhận xét chốt lại cách làm 5x2 + 6x - 440 = (a = 5; b' = 3; c = - 440) Ta cã: ∆' = 32 - 5.(- 440) = + 2200 = 2209 > ⇒ ∆ ' = 2209 = 47 ⇒ x1 = 8,8 ; x2 = - 10 ®èi chiếu điều kiện ta thấy x = 8,8 thoả mÃn đ/k Vậy khối lợng riêng miếng kim loại thứ nhÊt lµ 8,8 ( g/cm3 ) ; miÕng thø hai lµ: 7,8 ( g/cm3 ) Cđng cè: (1 phót) GV khắc sâu lại kiến thức đà vận dụng nội dung cách giải dạng toán đà häc ®Ĩ häc sinh ghi nhí HDHT: (4 phót) - Xem lại tập đà chữa , nắm cách biểu diễn số liệu để lập phơng trình - Lµm bµi 45; 46; 52 (Sgk - 60) H íng dÉn bµi 52: (SGK – 60) VËn tèc ca nô xuôi dòng x + km/h), vận tốc ca nô ngợc dòng x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng 30 30 (h), thời gian ca nô ngợc dòng (h) x+3 x3 Theo ta có phơng tr×nh : 30 30 + + =6 x +3 x 3 Tiết 34 Chủ đề V: ôn tập Tứ giác nội tiếp (Tiết 5) Soạn: 22/4/2009 Dạy: 28/4/2009 A Mơc tiªu: - Gióp häc sinh hƯ thèng đợc định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp để vận dụng vào tập tính toán chứng minh - Nắm đợc cách chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 75 Giáo án Tự Chọn Toán - Rèn luyện kĩ vẽ hình nh trình bày lời giải tập hình học B Chuẩn bị: GV: Thớc kẻ, com pa HS: Học thuộc định nghĩa tích chất tứ giác nội tiếp cách chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp thớc kẻ, com pa C Tiến trình dạy học: Tổ chức lớp: 9A 9B KiĨm tra bµi cị: xen kÏ luyện tập Bài mới: - GV nêu nội dung toán, phát phiếu Điền vào ô trống bảng sau biết tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn: học tập cho nhóm yêu cầu học sinh thảo luận nhóm hoàn thành làm phiếu học tập - Hs: thảo luận trả lời miệng phần Kết quả: - GV khắc sâu cho häc sinh tÝnh chÊt vỊ gãc cđa tø gi¸c néi tiếp - GV tập gọi học sinh đọc đề , ghi GT , KL toán - Nêu yếu tố cho ? cần chứng minh ? - Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta chứng minh điều ? - HS suy nghĩ nêu cách chứng minh GV chốt lại cách làm - HS chứng minh vào , GV đa lời chứng minh để học sinh tham khảo - Gợi ý : + Chøng minh gãc DCA b»ng 900 vµ chøng minh ∆ DCA = ∆ DBA Bµi tËp: GT : Cho ∆ ABC ®Ịu D ∈ nưa mp bê BC 1· · DB = DC ; DCB = ACB KLa) ABCD nội tiếp b) Xác định tâm (O) qua ®iĨm A, B, C, D Chøng minh a) Theo (gt) có ABC 1Ã Ã à µ ⇒ A = B = C = 600 , mµ DCB = ACB · ⇒ DCB = 600 = 300 + Xem tỉng sè ®o cđa hai gãc B vµ C · · · ⇒ ACD = ACB + DCB = 600 + 300 = 900 xem cã b»ng 1800 hay kh«ng ? - KÕt luËn tứ giác ABCD ? - Xét ACD BCD có : - Theo chứng minh em cho biết góc DCA DBA có số đo bao Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009 76 Giáo án Tự Chọn Toán nhiêu độ từ suy đờng tròn ngoại CD = BD ( gt) ; tiếp tứ giác ABCD có tâm điểm ? AD chung ACD = ABD (c.c.c) AB = AC (Vi ∆ABC deu) tho¶ mÃn điều kiện ? à à ABD = ACD = 900 +) Qua giáo viên khắc s©u cho häc · · ⇒ ACD + ABD = 1800 (*) sinh cách chứng minh tứ giác tø VËy tø gi¸c ACDB néi tiÕp (tø gi¸c cã tổng giác nội tiếp đờng tròn Dựa vào nội dung định lí đảo tứ giác néi gãc ®èi b»ng 180 ) · · b) Theo chøng minh trªn cã: ABD = ACD = 900 tiÕp nhìn AD dới góc 900 Vậy điểm A , B , C , D nằm đờng tròn tâm O đờng kính AD (theo quỹ tích cung chứa góc) Vậy tâm đờng tròn qua điểm A, B, C, D trung điểm đoạn thẳng AD Củng cố: - Quan sát hình vẽ điền vào hoàn thành khẳng định sau cho Góc tâm góc có sè ®o b»ng sè ®o cđa cung AD Góc nội tiếp góc Góc AED góc có số đo số đo cđa cung ………… vµ cung …………… E Gãc ACD cã sè ®o b»ng nưa sè ®o cđa gãc …………… GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp cách trình bày lời giải, qua hớng dẫn cho em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh tập t¬ng tù HDHT: B C F O A D * Bµi tËp : Cho ∆ ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG, BE, CF cắt H a) Chøng minh tø gi¸c AEHF néi tiÕp X¸c định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ®ã b) Chøng minh : AF AC = AH AG c) Chøng minh GE lµ tiÕp tun cđa (I) - Xem lại tập đà chữa kiến thức có liên quan - Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích yếu tố đà cho toán để từ trình bày đợc lời giải tập - Học thuộc định nghĩa định lí, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 – 2009 77 ... vào giải tập lại SBT - 97 lµm bµi tËp 59, 60, 67 ( SBT - 99 ) Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 20 09 15 Giáo án Tự Chọn Toán Tuần Tiết Chủ đề I:... +) GV yêu cầu h/s đọc đề bµi 66 (SBT 0, 7660 Sin500 SinBCP 99 ) ⇒ y = 7,8 +) GV vẽ hình minh hoạ giải thích yếu tố toán Bài 66: ( SBT - 99 ) (10 phút) +) HÃy xác định góc tạo tia sáng mặt trời bóng... SBT - 90 , 91 - Bài tËp 2, ( SBT - 90 ) 10, 12, 15 ( SBT - 91 ) Căn Bậc hai số học Các phép tính thức bậc hai Tuần Chủ đề I: Tiết 3: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Soạn: 17 /9/ 2008