Trờng THCS Vũ Đoài đề khảo sát học sinh giỏi môn: toán 8 (thời gian làm bài 120 phút) đề số :1 Câu 1: (4 điểm): Cho a = n 3 - 7n 6 a) Phân tích A thành nhân tử b) Tìm n để A = 0 Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức ( ) ( ) ( ) ( ) 11 11 222 222 ++ ++++ = xaaax xaaax P a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a Câu 3: (4 điểm) a) Cho 1 = + + + + + ba c ac b cb a Chứng minh rằng 0 222 = + + + + + ba c ac b cb a b) Giả sử a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện : 0 2 1 2 1 2 1 =++ c c b b a a và 1 1 2 1 2 1 2 =++ c c b b a a Chứng minh rằng 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 = ++ ++ cba cba Câu 4(3 điểm): Giả các phơng trình sau: a) (x - 7) (x - 5) (x 4)(x - 2) = 72 b) xx =+ 53 Câu 5: (5 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng a) EF//AB b) AB 2 = CD.EF Đáp án - biểu điểm Câu 1: (4 điểm) a) (3 điểm) A= n 3 - 7n 6 A = n 3 -4n - 3n 6 A = (n 3 - 4n) (3n + 6) A = n(n 2 - 4)- 3(n + 2) A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2) . A = (n + 2)(n + 1)(n - 3) b) (1 điểm) A = 0 (n + 2)(n + 1) (n -3) = 0 n + 2 = 0 hoặc n + 1 = 0 hoặc n - 3 = 0 n = -2, n = -1, n= 3 Câu 2: (4 điểm) a)Rút gọn P ta đợc kết quả cuối cùng: P= 1 1 2 2 + ++ aa aa b) với mọi x thì 1 1 2 2 + ++ = aa aa P P không phụ thuộc vào x xét mẫu a 2 - a + 1= (a - 1/2) 2 + 3/4>0 vì (a - 1/2) 2 0 nên P có nghĩa với mọi x, mọi a Câu 3: (4 điểm) a) (2 điểm): Nhân cả 2 vế của 1 = + + + + + ba c ac b cb a với a+ b+ c sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta đợc : 0 222 = + + + + + ba c ac b cb a b) đặt r c c q b b p a a === 2 1 2 1 2 1 ,, ta có p + q + r = 0 (1) và 1 111 =++ rqp (2) từ (2) 12 111 222 = ++ +++ pqr rqp rqp Kết hợp với (1) ta có: 1 111 222 =++ rqp Vậy 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 = ++ ++ cba cba Câu 4: (3 điểm) a) (1,5 điểm) (x = 7) (x - 5) (x 4)(x - 2) = 72 biến đổi thành phơng trình : (x 2 - 9x + 14)(x 2 - 9x +20) = 72 Đặt (x 2 - 9x + 17)=y đợc y = 9 tính x 1 = 1, x 2 = 8 vậy tập nghiệm của phơng trình S = { } 8,1 b) vì hai vế không âm nên bình phơng 2 vế ta đợc x 2 + 6x + 9 =25 10x + x 2 giải ra đợc x = 1 vậy S = { } 1 Câu 5: (5 điểm) a)(2,5 điểm) AEB đồng dạng với KED (g.g) KD AB EK AE = àB đồng dạng với CFI (g.g) CI AB FC AB = Mà KD = CI = CD AB KCEF FC AF EK AE // = (định lý đảo talét trong AKC b)(2,5 điểm) AEB đồng dạng với KED (CMT) EB DE AB DK = EB EBDE AB ABDK + = + EB DB AB DC EB DB AB KCDK == + (1) Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I THUéC kc) ⇒ EF AB EB DB EF DI EB DB =⇒= (2) (V× DI = AB) Tõ (1) Vµ (2) ⇒ EFDCAB EF AB AB DC . 2 =⇒= . có p + q + r = 0 (1) và 1 111 =++ rqp (2) từ (2) 12 111 222 = ++ ++ + pqr rqp rqp Kết hợp với (1) ta có: 1 111 222 =++ rqp Vậy 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 = ++ ++ cba cba Câu 4: (3 điểm) a) (1,5. 1 = + + + + + ba c ac b cb a với a+ b+ c sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta đợc : 0 222 = + + + + + ba c ac b cb a b) đặt r c c q b b p a a === 2 1 2 1 2 1 ,, ta có p + q + r = 0 (1) và. ) ( ) 11 11 222 222 ++ ++ ++ = xaaax xaaax P a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a Câu 3: (4 điểm) a) Cho 1 = + + + + + ba c ac b cb a Chứng