BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Chu Ba Duy

  Họ và tên: Chử Bá Duy Lớp: D10VT6 Ngày tháng năm sinh: 19/09/1992 Mã sinh viên: 1021010263 Contents   !"#$%&'('')*+, !-. !/0+,1230) 45 56$0%730!'(*+,'89 :';<=>??@A B2CD+<+EFCG'*+,'80HI4!*+,'9J Câu 1.11 : Tìm ZT và RoC của các dãy tín hiệu a. Dãy trên là dãy nhân quả. Theo định nghĩa của biến đổi Z ta có: KL@K    Với: Sử dụng tiêu chuẩn Cauchy để xét sự hội tụ của chuỗi: Ta xét chuỗi X(z) hội tụ bằng cách xét sự hội tụ của hai chuỗi thành phần X 1 (z) và X 2 (z): - Với X 1 (z) Suy ra X 1 (z) có RoC: . - Tương tự với X 2 (z) KL@K    Suy ra X 2 (z) có RoC: . Vậy dãy X(z) hội tụ khi có RoC: tức là miền nằm ngoài vòng tròn bán kính là 1. b. Dãy trên là dãy nhân quả. Theo định nghĩa của biến đổi Z ta có: Với: Sử dụng tiêu chuẩn Cauchy để xét sự hội tụ của chuỗi: Ta xét chuỗi X(z) hội tụ bằng cách xét sự hội tụ của hai chuỗi thành phần X 1 (z) và X 2 (z): KL@K    - Với X 1 (z) Suy ra X 1 (z) có RoC: . - Tương tự với X 2 (z) Suy ra X 2 (z) có RoC: . Vậy dãy X(z) hội tụ khi có RoC: tức là miền nằm ngoài vòng tròn bán kính là . Câu 2.9 : Xét hệ thống có hàm truyền đạt cho bởi công thức: a. Biết hệ thống là nhân quả, hãy tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống: Vì H(z) có 1 điểm cực đơn và 1 điểm cực bội . Ta sẽ khai triển theo H(z)/z: Xác định các hệ số: KL@K .   Vậy: Biến đổi Z ngược là: Hay: b. Biểu diễn sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I, II Biến đổi ta có Hay: - Dạng chuẩn tắc I: Sơ đồ thực hiện: KL@K ?   - Dạng chuẩn tắc II: Đặt Ta có Sơ đồ thực hiện KL@K    c. Hãy cho biết hệ thống có ổn định hay không và giải thích rõ tại sao Hệ thống đã cho không ổn định vì : o Hệ thống trên là hệ thống LTI nhân quả. o Một hệ thống LTI nhân quả thì hệ thống đó ổn định khi và chỉ khi các điểm cực của hàm truyền đạt nằm trong vòng tròn đơn vị. o Hàm truyền đạt hệ thống có 1 điểm cực đơn và 1 điểm cực bội . o tức không nằm trong đường tròn đơn vị  ĐPCM. Hệ thống trên không ổn định. d. Xây dựng phương trình sai phân mô tả hệ thống. KL@K M   Vậy: Chuyển sang dạng sai phân: Câu 3: Dữ liệu trong file dsp_test01_01. wav là một file âm thanh của tín hiệu có tần số cơ bản <550Hz. Người ta biết được tín hiệu có lẫn tạp âm tín hiệu cao tần. a. Hãy biểu diễn phổ của tín hiệu âm thanh để thấy được phổ của tín hiệu tần số cơ bản và tần số nhiễu. - Ý tưởng: Thực hiện biến đổi FFT (dựa vào matlab để tính toán) và biểu diễn phổ nhận được từ FFT - Để biến đổi FFT ta mở rộng độ dài tín hiệu thành và phải chứa toàn bộ tín hiệu đầu vào. - Code: [y, Fs, nbits]=wavread('dsp_test01_01.wav'); L = length(y); % Lấy độ dài chuối tín hiệu T = 1/Fs; t = (0:L-1)*T; NFFT = 2^nextpow2(L); % Hàm nextpow2(L) sẽ trả về số p gần nhất thỏa mãn 2^p >= abs(L) % Với giá trị đó đủ để FFT % Thực hiện FFT với số điểm là NFFT Y = fft(y,NFFT)/L; %%% %%%Biểu diễn phổ 1 phía của tín hiệu đầu vào %%% f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); %Hàm linspace(a,b,c) tạo ra vecto 1*n gồm các số cách đều nhau từ a -> b %Ví dụ: linspace(0,1,5) = [0 0.25 0.5 0.75 1] %Vẽ phổ 1 phía plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)),'y','linewidth',2); title('Single-Sided Amplitude Spectrum of Input Signal'); KL@K J   xlabel('f (Hz)'); ylabel('|Y(f)|'); set(gca,'Color',[0.5 0.5 0.5]); - Kết quả: b. Thiết kế bộ lọc: - Loại bộ lọc: FIR LPF (Vì nhiễu ở thành phần tần số cao). - Phương pháp thiết kế: Dựa vào hàm cửa sổ trong đó với LPF: - Chỉ tiêu kĩ thuật (tự chọn + dựa vào biểu diễn phổ ở trên) o (chỉ tiêu này có thể giữ lại thành phần tần số cơ bản < 550Hz) KL@K -   o (chỉ tiêu này có thể giữ lại thành phần tần số cơ bản < 550Hz) o hay o hay o (dữ liệu từ matlab)  Với như trên ta sẽ dùng bộ lọc Hamming. Tính toán thông số: • Độ rộng dải chuyển tiếp: • Độ dài của bộ lọc: Ta lấy N = 51 (n = 0…50). • Tần số cắt: • Xác định các hệ số của bộ lọc: Vậy: KL@K  [...]... sánh với phổ tín hiệu đầu vào: DUY CHU 13 Take home exam DSP D10VT6Chử Bá Duy – Mã SV: 1021010263 - Nhận xét: o Các thành phần tần số bậc cao đã được loại bỏ khi đi qua bộ lọc được thiết kế ở trên o Bộ lọc tuy có dải chuyển tiếp khá rộng nhưng vẫn có thể thực hiện lọc khá tốt Tuy nhiên nếu các tần số nhiễu nằm trong dải chuyển tiếp này thì hiệu quả của bộ lọc sẽ giảm đi khá nhiều Code toàn bộ bài 3 – Không... lọc - Thực hiện lấy đáp ứng ra với kích thích vào là tín hiệu âm thanh và đáp ứng xung có các hệ số như phần b Có: Yn = conv(Hn,y); - Biểu diễn phổ của hàm truyền đạt: - Nghe thử tín hiệu đầu ra và so sánh với đầu vào: %Đầu ra DUY CHU 12 Take home exam DSP D10VT6Chử Bá Duy – Mã SV: 1021010263 sound(Yn,Fs); %Đầu vào sound(y,Fs); - Thực hiện FFT tín hiệu thu được trên để tìm ra phổ L = length(Yn); T =...Take home exam DSP D10VT6Chử Bá Duy – Mã SV: 1021010263  Do h(n) có tính đối xứng nên ta chỉ tính các giá trị từ h(0) đến h(25)  Sau đó dịch các giá trị h(n) vừa tính được sang phải 25 đơn vị , lấy đối xứng (để đảm bảo bộ lọc có tính nhân quả )  Tính toán dựa vào matlab ta có: • Code: fc = 0.10204; n = 25; Hd_n = zeros(1,26); W_n = zeros(1,26);... đối xứng for i = 0:25 Hn(i+1) = Hn(N-i); end;  Kết quả ta thu được các hệ số bộ lọc: Hn = Columns 1 through 9 -0.0003 0.0003 0.0011 0.0016 0.0007 -0.0013 -0.0037 -0.0055 0.0016 Columns 10 through 18 -0.0051 -0.0016 0.0045 0.0111 0.0126 0.0028 -0.0128 -0.0286 0.0149 Columns 19 through 27 DUY CHU 11 Take home exam DSP D10VT6Chử Bá Duy – Mã SV: 1021010263 -0.0369 -0.0301 -0.0037 0.0409 0.1504 0.1897 0.2041... fft(y,NFFT)/L; f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)),'y','linewidth',2); title('Single-Sided Amplitude Spectrum of Input Signal'); xlabel('f (Hz)'); ylabel('|Y(f)|'); DUY CHU 14 Take home exam DSP D10VT6Chử Bá Duy – Mã SV: 1021010263 set(gca,'Color',[0.5 0.5 0.5]); %//////////////// %////Câu b %//////////////// fc = 0.10204; n = 25; N = 51; Hd_n = zeros(1,26); W_n = zeros(1,26); Hn = zeros(1,26);... subplot(2,1,2); plot(f,2*abs(Yn_fft(1:NFFT/2+1)),'y','linewidth' ,2); title('Single-Sided Amplitude Spectrum of Output Signal'); xlabel('f (Hz)'); ylabel('|Y(f)|'); set(gca,'Color',[0.5 0.5 0.5]); End DUY CHU 15 .  Vậy: Chuyển sang dạng sai phân: Câu 3: Dữ liệu trong file dsp_test01_01. wav là một file âm thanh của tín hiệu có tần số cơ bản <550Hz. Người ta biết được tín hiệu có lẫn tạp âm tín hiệu. tần. a. Hãy biểu diễn phổ của tín hiệu âm thanh để thấy được phổ của tín hiệu tần số cơ bản và tần số nhiễu. - Ý tưởng: Thực hiện biến đổi FFT (dựa vào matlab để tính toán) và biểu diễn phổ. ta mở rộng độ dài tín hiệu thành và phải chứa toàn bộ tín hiệu đầu vào. - Code: [y, Fs, nbits]=wavread('dsp_test01_01.wav'); L = length(y); % Lấy độ dài chu i tín hiệu T = 1/Fs; t =