Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 Năm học 2010 2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 a) Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x b) Chứng minh 3 điểm A(-1; 3); B(2; -6); C(2007; -6021) thẳng hàng. Câu 2 Tìm x biết a) 1 2y 1 4y 1 6y 18 24 6x + + + = = b) x 1 x 2 x 100 101x+ + + + + + = Câu 3 Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1. Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x 8 A 2 x 1 + = + Câu 5 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm I (I khác A và B). Kẻ BM vuông góc với CI (M thuộc CI). Trên tia CI lấy điểm N sao cho CN = BM. a) Chứng minh BMA = CAN b) Tính số đo góc ANM c) Gọi giao điểm của AC và BM là D. Chứng minh ID + IB + IC < 2 3 (DB+DC+BC) Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi Môn: Toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2 2 3 2 2 5 1 4 5 8 A 1: . 1 25. 1 : : : 1: 10 4 3 4 27 = + ữ ữ ữ ữ ữ b) 2 2 2 2 1 1 1 1 B 1 . 1 . 1 1 2 3 4 100 = ữ ữ ữ ữ Bài 2 (3 điểm) Cho biểu thức: 5n 19 A n 4 = a) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất. b) Chứng tỏ A là phân số tối giản với n là số nguyên. Bài 3 (3 điểm) a) Tìm các số a, b, c biết 4a = 3b, 7b = 5c và 3a + 4b 2c = 138 b) Tính x, y, z biết rằng x y z x y z y z 1 x z 2 y x 3 + + = = = + + + + + Bài 4 (4 điểm) a) Đồ thị hàm số 2 y x = đi qua 1 A ;m 2 ữ và 1 B n; 3 ữ . Hãy xác định m, n b) Cho hàm số f đợc xác định bởi công thức sau: ( ) x 1 f x 1 2x + = * Tính f(2); f(-2); f(0); 1 f 2 ữ . * Vẽ đồ thị hàm số f(x). Bài 5 (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Lấy các điểm D và E sao cho AB là đờng trung trực của HD, AC là đờng trung trực của HE. Đoạn thẳng DE cắt AB ở I, cắt AC ở K. Chứng minh: a) ã ã DAE 2BAC.= b) HA là tia phân giác của ã IHK . c) ã ã BAC IHB= Bài 6 (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, à 0 A 20= . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính số đo ã BDC . với x 0 với x < 0 . sinh giỏi môn Toán 7 Năm học 2010 2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 a) Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x b) Chứng minh 3 điểm A(-1; 3); B(2; -6); C(20 07; -6021) thẳng hàng. Câu. chất lợng học sinh giỏi Môn: Toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2 2 3 2 2 5 1 4 5 8 A 1: . 1 25. 1 : : : 1: 10 4 3 4 27 = + ữ ữ ữ ữ. tỏ A là phân số tối giản với n là số nguyên. Bài 3 (3 điểm) a) Tìm các số a, b, c biết 4a = 3b, 7b = 5c và 3a + 4b 2c = 138 b) Tính x, y, z biết rằng x y z x y z y z 1 x z 2 y x 3 + + = = = +