BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ Tính các giới hạn sau Dạng 0 0 , tử mẫu bậc hai, sử dụng phân tích ax 2 + bx + c = a( x – x 1 )(x – x 2 ) 1. 2 3 3 1 lim 2 3 4 x x x x →− + = − + − 2. 2 2 1 2 3 4 lim 2 1 3 x x x x x → + − = − − 3. 2 2 2 4 5 7 lim 1 3 x x x x → + − = − 4. 2 5 25 lim 10 5 x x x → − = − 5. 2 4 12 lim 7 4 x x x x → − − = − 6. 2 2 1 3 2 1 1 2 lim x x x x → − + = − − 7. 2 2 4 2 6 56 11 16 4 lim x x x x →− − − = − − 8. 2 2 2 4 4 3 2 lim x x x x → − = − + − 9. 2 2 x 1 x 2 3 lim = x 1 2 x → + − − 10. 2 2 1 3 2 1 lim 1 2 x x x x → − + = − − 11. 2 2 1 2 6 4 1 lim 5 6 1 2 x x x x x → − + = − − + 12. 2 2 2 2 3 2 5 lim 4 4 x x x x → − − = − 13. 2 2 2 3 7 2 5 lim 6 8 2 x x x x x → − + − = − + 14. 2 2 2 3 8 4 lim 4 2 7 6 x x x x x → − + − = − − + 15. 2 2 2 3 10 8 2 lim 4 11 6 5 x x x x x → − + − = − + − 16. 2 2 2 3 7 2 lim 5 2 7 6 x x x x x → − + = − − + − 17. 2 2 2 2 3 2 5 lim 3 5 2 7 x x x x x → − − = − − 18. 2 2 3 2 5 3 7 lim 3 10 3 8 x x x x x → − − = − + 19. 2 2 3 2 5 3 7 lim 3 7 6 11 x x x x x →− + − = + − 20. 2 2 2 2 3 2 5 lim 4 7 2 9 x x x x x →− + − = + − 21. 2 2 1 3 2 1 4 lim 2 1 3 x x x x x →− − − + = − − + 22. 2 2 1 5 6 1 4 lim 3 2 5 x x x x x → − + = − − 23. 2 2 1 2 6 1 lim 3 8 6 1 x x x x x → − − = − + 24. 2 2 1 4 3 1 lim 1 3 2 x x x x x →− + − = + − 25. 2 2 4 2 9 4 7 lim 3 11 4 13 x x x x x →− + + = − − − + 26. 2 2 1 2 6 5 1 1 lim 8 2 3 10 x x x x x → − − = + − 27. 2 2 1 2 6 7 2 1 lim 6 13 5 7 x x x x x →− + + = + + 28. 2 2 1 3 3 4 1 2 lim 3 7 2 5 x x x x x → − + − = − + − 29. 2 2 1 3 6 11 3 7 lim 9 3 2 9 x x x x x →− + + = − + + 30. 2 2 1 2 12 2 2 5 lim 4 4 3 14 x x x x x →− − − + = − + + 31. 2 2 2 3 6 13 6 lim 3 2 x x x x x → + + + − 32. 2 2 3 2 4 8 3 lim 2 4 14 12 x x x x x →− + + = − + + 33. 2 2 3 4 13 3 11 lim 3 11 6 7 x x x x x → − + = − + 34. 2 2 1 3 8 6 1 lim 12 7 1 x x x x x → − + − + 35. 2 2 3 13 30 7 lim 6 27 12 x x x x x →− + + = − − − 36. 2 2 4 20 lim 9 7 12 x x x x x →− − − = + + 37. 2 2 3 2 2 6 5 lim 2 3 9 6 x x x x x →− − − = − − 38. 2 2 3 2 4 8 3 2 lim 2 6 3 x x x x x →− − + = − + + 39. 2 2 3 5 6 lim 1 7 12 x x x x x → − + = − − + Nhân liên hiệp bậc hai dựa theo hằng đẳng thức a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) cụ thể các công thức sau 1. ( ) ( ) − + − − = = + + a b a b a b a b a b a b 2. ( ) ( ) + − − + = = − − a b a b a b a b a b a b 3. ( ) ( ) 2 − + − − = = + + a b a b a b a b a b a b 4. ( ) ( ) 2 − + − − = = + + b a b a b a b a b a b a 5. ( ) ( ) 2 + − − + = = − − a b a b a b a b a b a b 6. ( ) ( ) 2 + − − + = = − − b a b a b a b a b a b a 1. 9 3 lim 9 x x x → − − 2. 0 2 4 lim x x x → − − 3. 2 4 2 lim 4 x x x x → − − 4. 2 2 lim 7 3 x x x → − + − 5. 6 2 2 lim 6 x x x → − − − 6. 0 3 3 lim x x x → + − 7. 2 0 2 1 2 lim x x x x x → + + − − 8. 107 413 2 5 lim +− −+ → xx x x 9. 0 1 1 lim x x x x → + − − 10. 2 x 1 2 - x 3 lim x 1 → + − 11. 25 132 lim 1 −+ −+ −→ x x x 12. x 4 2x 1 3 lim x-2 2 → + − − 13. x 3 2x 3 3 lim 3x-5 1x → + − − + 14. 25 132 lim 1 −+ −+ −→ x x x 15. 22 2 lim 2 2 −− − → x x x 16. 3 332 lim 3 − −+ → x x x 17. 4 312 lim 4 − −+ → x x x 18. 314 2 lim 2 −+ +− → x xx x 19. 25 132 lim 1 −+ −+ −→ x x x 20. 2 1 52 23 lim x x x −− −+ → 21. 1 2 1 1 lim 1 x x x → − − − 22. 2 1 3 1 2 lim 1 x x x → + − − 23. 1 3 1 2 lim 3 2 x x x x → + − + − 24. 2 1 3 5 3 lim 4 3 13 x x x x x → + + − − + 25. 1 4 5 3 lim 2 2 2 x x x → + − − + 26. 4 2 2 2 lim 4 x x x → + − − 27. 2 2 5 3 lim 1 3 x x x → + − − − 28. 2 7 1 lim 2 x x x x → + − − − 29. 2 4 1 3 lim 3 3 3 x x x → + − − + 30. 2 2 5 6 2 lim 5 6 x x x x x → + − − + 31. 0 1 1 lim 2 4 x x x → + − − + 32. 0 5 4 2 lim 3 9 x x x → + − − + 33. 1 3 2 lim 5 4 3 x x x x →− − − − + 34. 2 1 2 6 2 lim 4 3 x x x x →− + − + + 35. 2 1 4 6 10 lim 1 x x x x →− + − − 36. 1 8 3 lim 1 2 x x x x →− − + − + 37. 2 3 1 1 lim 5 6 x x x x x → + − + − + 38. 3 2 3 lim 2 2 2 x x x x → + − − − 39. 3 2 9 9 lim 2 6 x x x x → − + − 40. 2 2 lim 3 4 1 → + − − + x x x x 41. 2 2 1 4 1 lim 2 1 3 →− − + − − + − x x x x x 42. 4 2 1 1 lim 5 6 1 x x x x → + − + − + 43. 2 2 2 5 3 lim 4 10 4 x x x x → + − − + 44. 2 3 1 2 lim 5 10 15 x x x x → + − − − 45. 2 2 1 1 lim 3 8 4 x x x x → − − − + 46. 2 2 2 3 6 2 lim 2 5 18 x x x x x x → + + − + − 47. 2 2 1 2 4 3 3 lim 1 x x x x → + + − − 48. 2 1 3 2 lim 5 4 x x x x x → + − − + − 49. 2 2 1 3 1 2 lim 4 7 3 x x x x x →− + + + + 50. 2 2 2 4 lim 3 1 x x x x x →− + + + + − 51. 3 2 3 lim 1 2 x x x x → + − + − 52. 2 4 1 3 lim 5 6 2 x x x x → + − + − 53. 2 4 3 3 5 lim 2 1 1 x x x x x → + − − + − + 54. 6 2 4 2 lim 3 3 x x x x x → + − + − − + Đa thức bậc ba, bậc bốn, thực hiện chia đa thức (hoặc sử dụng sơ đồ hoocne) 1. 3 2 2 2 2 lim 2 x x x →− + − 2. 2 3 1 1 1 lim x x x x x → − + − − 3. 4 3 2 2 16 lim 2 x x x x →− − + 4. 3 2 2 8 lim 4 x x x → − − 5. 3 2 0 1 1 lim x x x x → + − + 6. 3 2 8 lim 2 x x x →− + + 7. 3 2 3 3 3 lim 3 x x x →− + − 8. ( ) 3 0 1 1 lim x x x → + − 9. 3 1 1 lim 1 x x x → − − 10. 4 3 2 2 1 3 13 27 36 lim 3 4 x x x x x x x → + − − + + − 11. 3 2 2 2 5 2 4 lim 3 3 x x x x x x → − + − − + 12. )32)(2( 652 2 23 1 lim −−− −−+ −→ xxx xxx x 13. )3)(183( 27 2 3 3 lim +−− + −→ xxx x x 14. 643 82 23 2 2 lim −++ −− −→ xxx xx x 15. 3 2 2 1 3 4 lim 2 3 x x x x x x → + − + − 16. 3 2 3 1 2 3 4 1 lim 1 x x x x x → + − − − 17. ( ) 2 3 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → − + − − 18. 3 3 2 1 5 4 2 3 lim 2 5 3 x x x x x x → − + − − + 19. 4 2 4 1 10 9 lim 1 x x x x → − + − 20. 4 2 2 1 5 4 lim 1 x x x x → − + − 21. ( ) ( ) 4 2 2 2 1 1 lim 2 1 3 2 x x x x x x → − + − − − − 22. 3 2 2 1 1 lim 1 x x ax bx a b x → − + + − − − 23. 3 2 2 3 2 lim 2 10 x x x x x → − − + − 24. 3 2 2 2 2 8 lim 3 10 x x x x x x → + − − − − 25. 3 2 2 1 4 9 8 3 lim 3 5 2 x x x x x x → − + − − + 26. 4 2 3 2 5 4 lim 8 x x x x → − + − 27. 4 3 2 0 4 6 lim 2 x x x x x x → − + − 28. 3 3 2 2 6 lim 2 3 6 x x x x x x → − − − + − 29. 3 2 3 2 3 5 3 lim 3 8 6 x x x x x x x → − − − − − − 30. 3 2 3 2 1 2 2 5 5 4 lim 6 5 2 1 x x x x x x x → + + − + − − 31. 3 2 3 2 2 3 4 3 2 lim 2 3 6 x x x x x x x →− + − + + + − 32. 3 2 3 2 3 7 13 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x →− + + + + + + 33. 3 2 3 2 4 2 9 3 4 lim 3 14 6 8 x x x x x x x → − + + − + + 34. 3 2 3 2 2 3 10 11 6 lim 3 9 10 8 x x x x x x x → − + − − + − 35. Nhân liên hiệp bậc ba 1. 3 0 lim 1 1 x x x → + − 2. 3 1 1 lim 2 1 1 x x x → − − − 3. 1 39 lim 2 3 1 − −−+ −→ x xx x 4. 3 2 1 1 lim 1 x x x → − − − 5. 3 2 2 3 2 2 lim 2 5 2 x x x x → + − − + 6. 3 2 10 7 7 lim 2 x x x x → + − + − 7. 3 2 1 9 2 lim 2 5 3 x x x x x →− + + + + 8. 3 3 1 1 lim 2 8 x x x →− + + 9. 3 3 3 3 1 2 lim 27 x x x → − − − 10. 3 2 3 5 12 2 3 lim 9 x x x x → + − + − 11. 3 2 2 7 13 4 1 lim 2 8 x x x x → + − + − 12. 3 2 4 5 7 2 1 lim 2 9 4 x x x x x → + − + − + 13. 3 2 3 12 5 2 3 lim 9 x x x x →− − − − + − Phần sau chưa làm đáp số nhưng có cách bấm máy như sau: + Nhập hàm số cần tính giới hạn vào máy tính cầm tay + bấm nut CACL + Nhập vào giá trị gần bằng x o (ví dụ x o = 2 ta nhập vào x = 1,999999999) ****Cách tính trên cũng đúng với giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cùng**** Ta nhập x = 9999999999 . + − + 13. 3 2 3 12 5 2 3 lim 9 x x x x →− − − − + − Phần sau chưa làm đáp số nhưng có cách bấm máy như sau: + Nhập hàm số cần tính giới hạn vào máy tính cầm tay + bấm nut CACL + Nhập vào giá. BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ Tính các giới hạn sau Dạng 0 0 , tử mẫu bậc hai, sử dụng phân tích ax 2 + bx + c. x o = 2 ta nhập vào x = 1,999999999) ****Cách tính trên cũng đúng với giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cùng**** Ta nhập x = 9999999999