TÍCH LUỸ CHUYÊN MÔN T4/2011

2 Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hình thang vuông,hình chữnhật,hình bình hành,hình thoi, hình vuông.. 3 Các định lí về đường trung bình của tam

Đề cương ôn tập toán 8

4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số

5 Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ

6 Hai quy tắc biến đổi phương trình

7 Phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải

8 Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

9 Phương trình tích Cách giải

10 Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích

11Phương trình chứa ẩn ở mẫu

12Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

13Thế nào là hai bất phương trình tương đương

14 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

15 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

16 Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

II Bài tập:

A.Một số bài tập trắc nghiệm

1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng

299301

48

8) Nghiệm của phương trình x3 - 4x = 0

8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2

9/ Cho các phân thức sau:

A =

)2)(

92

2+

−

−

x x

442+

++

x

x x

E =

4

22

F =

8

12633

2

−

++

x

x x

a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định

b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0

x

3

32

2 +

+ b)

62

3+

x

62

4

x y

xy

−d)

z x z

y

nếu1+ 1 +1 =0

z y x

2

12

1

y x y xy

4

x y

xy

−14) Chứng minh đẳng thức:

2

3

2

x x

x

x

21

22

1

x

x x

d) Tìm x nguyên để A nguyên dương

13

49

21

x x

x x

17: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:

32

57

18.Giải các phương trình sau:

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

3

526

132

23 ) x+ − x+ = x+

d

b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300

3

17

6

85

5-2x- x) + x+ = + x−

e

55

243

186

25

152

51

x

a

−+

=

−

−

x x

x x

x d

24

2522

x b

18

4

58x

7

x x

x

x x x

x e

502

2510

2

55

x

5x

x x c

21.Giải các phương trình sau:

5 -

2x ) + ≥

h

4

143

5332

12x

) + + ≥ − x − x+

3-x

2x ) + <

i

52

324

125

1-x ) >

4

1a

1b)(a

28.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm

vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đường

AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày

29.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứhai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc

30.Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ Tính vậntốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h

31.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40

áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đóphải may theo kế hoạch

32.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chung trong 4 giờ thì ngườithứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi người thứ hai làm mộtmình thì bao lâu hoàn thành công việc

33.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sảnphẩm Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làmthêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao

34.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổphải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3giờ

Hình học

I Lý Thuyết

1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác

2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hình thang vuông,hình chữnhật,hình bình hành,hình thoi, hình vuông

3) Các định lí về đường trung bình của tam giác,của hình thang

4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 đường thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đốixứng qua 1 điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng

5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đường thẳnh cho trước

6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình vuông,tam giác,hìnhthang,hình bình hành,hình thoi

7 Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet

8 Tính chất đường phân giác của tam giác

9 Các trường hợp đồng dạng của tam giác

10 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

11Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng, diệntích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.

Hình thang có hai gốc vuông

2)Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng :

4)Cho ∆MNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm Diện tích ∆MNP bằng :

A 6cm2 B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2 13)Hình vuông có đường chéo bằng 4dm thì cạnh bằng :

A 1dm B 4dm C 8 dm D

3

2dm5)Hình thoi có hai đường chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng

A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm

6)Hình thang cân là :

A Hình thang có hai góc bằng nhau

B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD

Tứ giác ECDF là hình gì?

Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?

Tính số đo của góc AED

2/ Cho ∆ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối xứng của N qua M

a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh

b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật

3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc),I và K lần lượt là trung điểmcủa BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K

c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành

5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?

c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ

6/ Cho ∆ABC,các đường cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB Qua C

kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D

a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED

c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A

7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB

a) C/m ∆ EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA Tg EIKM là hình gì? Vì sao?

c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6

8/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đường thẳng AC,BD,EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b

9.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA

b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF

11.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đường phân giác , G là trọng tâm của tam giác

a.Chứng minh: IG//BC

c =1200( I là giao điểm của DE và BF)

13 Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE

a,Chứng minh:

b.Tính biết = 480

14.Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC,

E là hình chiếu của H trên AB

a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC

b.Tính diện tích tam giác ADE

15.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD

a.Tính độ dài AD?

b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC Tính độ dài AH, HB?

c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

16.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H

a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.

19.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH

a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC

b) Tính BC, AH

c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?

d) Tính AE

e) Tính diện tích tứ giác ABCE

20.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆ABK đồng dạng với ∆CHA Từ đó suy ra: AB AC = AK CH

c) Chứng minh: AH2 = HB HC

d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH

21.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF, BE cắt nhau tại H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC,

từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt nhau tại K

a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆HAE đồng dạng với ∆HBF

c) Chứng minh: CE CA = CF CB

d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi

22.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao chogócAMN = gócACB

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆ANM

b) Tính CD

c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD

24.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đường cao AH

A C

B A'

EA

25.Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G Chứngminh:

a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA

∆DGE đồng dạng với ∆BAE

b) AE2 = EF EG

c) BF DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

26.Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E Qua C kẻ tia Cx song song với

AB cắt DE ở G

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG

b) Chứng minh: DA EG = DB DE

c) Gọi H là giao điểm của AC và BG Chứng minh: HC2 = HE HA

27.Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 90o) Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA

b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA Từ đó suy ra: DC2 = DH DA

CÂU HỎI ễN TẬPCHUNG

Cõu 1:Tớch caực nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (4x – 10 )(5x + 24) = 0 laứ:

a) Võ nghieọm b) Coự võ soỏ nghieọmc) Luõn coự moọt nghieọm duy nhaỏt

d) Coự theồ võ nghieọm , coự theồ coự moọt nghieọm duy nhaỏt vaứ cuừng coự theồ coự võ soỏ nghieọm

Cãu 3 :Cho x < y , caực baỏt ủaỳng thửực naứo sau ủãy ủuựng :

a) x – 5 < y – 5 b) – 3x > – 3y c) 2x – 5 < 2y – 5 d) caỷ a,b,c ủều ủuựng

Cãu 4 : Soỏ nguyẽn x lụựn nhaỏt thoỷa maừn baỏt phửụng trỡnh 2,5 + 0,3x < – 0,5 laứ:

a) – 11 b) – 10 c) 11 d) moọt soỏ khaực

Cãu 5: Cho AB = 39dm ; CD = 130cm tổ soỏ hai ủoán thaỳng AB vaứ CD laứ:

Cãu 6: Cho hỡnh laờng trú ủửựng ủaựy tam giaực coự kớch thửụực 3 cm, 4 cm, 5cm vaứ chiều cao 6 cm

Theồ tớch cuỷa noự laứ:

a) 60 cm3 b) 360 cm3 c) 36 cm3 d) moọt ủaựp soỏ khaực

Cãu 7: ẹiền vaứo choĩ troỏng ( ….)

a) Hỡnh laọp phửụng coự cánh baống a Dieọn tớch toaứn phần cuỷa noự baống: …

b) Hỡnh hoọp chửừ nhaọt coự ba kớch thửụực lần lửụùt laứ3dm, 4dm, 50cm Theồ tớch cuỷa noự baống:

Cãu 8: Baỏt phửụng trỡnh naứo dửụựi ủãy laứ baỏt phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn ?

A.2

x - 5 > 0 B.

12

- x+1 < 0 C 3x + 3y³ > 0 D 0.x + 5 < 0

Cãu 9:

Cho phửụng trỡnh ( 3x + 2k – 5 ) ( 2x – 1 ) = 0 coự moọt nghieọm x = 1 Vaọy k = ? :

Cãu 10: Cho baỏt phửụng trrỡnh - 1 3

3x < Pheựp bieỏn ủoồi naứo dửụựi ủãy ủuựng ?2

2

92

Cãu 13 : Soỏ nguyẽn x lụựn nhaỏt thoỷa maừn baỏt phửụng trỡnh 5,2 + 0,3 x < - 0,5 laứ:

A –20B x –19 C 19 D 20 E Moọt soỏ khaực

Cãu 14 : ẹiền vaứo choĩ troỏng (…… ) keỏt quaỷ ủuựng :

a/ Hỡnh hoọp chửừ nhaọt coự ba kớch thửụực lần luụùt laứ : a2,2 ,

2

a

a theồ tớch cuỷa hỡnh hoọp laứ …….

b/ Dieọn tớch toaứn phần cuỷa moọt hỡnh laọp phửụng laứ 216 cm2 thỡ theồ tớch cuỷa noự laứ ……

Cãu15 : Trong caực cãu sau, cãu naứo ủuựng ( ẹ ) ? cãu naứo sai ( S ) ?

a/ Caực maởt bẽn cuỷa hỡnh laờng trú ủửựng laứ hỡnh chửừ nhaọt

b / Nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh 5 - 3x < ( 4 + 2x ) – 1 laứ 2

3

Cõu 16: Tổng các nghiệm của phương trỡnh (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à :

A 4 B – 4 C 15

154

Cõu 21 : Cho ∆ABC vuụng tại A, cú AB = 21 cm, AC = 28 cm và BD là phõn giỏc của ·ABC thỡ độ dài DA

= ……… và DC = …………

Cõu 22 : Cho hỡnh hộp chữ nhật cú ba kớch thước là 25 cm, 34cm, 62 cm thỡ đường chéo cùa hỡnh h ộp chữ

nhật d = …… v à thể tớch hỡnh hộp chữ nhật V = ………

Cõu 23: Một hỡnh lăng trụ đứng cĩ chiều cao 12 cm và mặt đáy là tam giác đều cĩ cạnh là 15cm thỡ diện tớch

xung quanh của hỡnh lăng trụ: Sxq= …… v à thể tớch của hỡnh lăng trụ V= ……

Cõu 24: Tích các nghiệm của phương trỡnh (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à :

154

Cõu 31: : Một hỡnh lăng trụ đứng cĩ chiều cao 12 cm và đáy là tam giác đều cĩ cạnh là 15cm thỡ diện tớch

tũan phần của hỡnh lăng trụ Stp = … v à th ể tớch của hỡnh lăng trụ V= …………

Cõu 32/Baỏt phửụng trỡnh naứo dửụựi ủãy laứ baỏt phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn?

Cõu 35/ Cho hỡnh laờng trú ủửựng ủaựy tam giaực coự kớch thửụực 3cm; 4cm; 5cm vaứ chiều cao7cm

Dieọn tớch xung quanhcuỷa noự laứ:

A 42cm2 C 84 cm2 B 21 cm2 D 105 cm2

Cõu 36/ ẹiền vaứo choồ troỏng ( …) keỏt quaỷ ủuựng

a)Moọt hỡnh laờng trú ủửựng ủaựy tam giaực coự kớch thửụực 5cm; 12cm; 13cm Bieỏt dieọn tớch xung quanh cuỷa hỡnh laờng trú ủoự laứ240 cm2 thỡ chiều cao h cuỷa hỡnh laờng trú ủoự laứ …

b) Moọt hỡnh laọp phửụng coự cánh 2cm ẹửụứng cheựo cuỷa noự laứ…

Cõu 37/ Trong caực cãu sau cãu naứo ủuựng (ẹ) ? Cãu naứo sai (S)?

a)Hỡnh laọp phửụng coự 4 maởt ẹ S

b) Phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn coự moọt nghieọm duy nhaỏt ẹ S

Cõu 38./ ẹiều kieọn xaực ủũnh cuỷa phửụng trỡnh : 1 0

A x≠-1 hoaởc x≠0 B x≠-1 C x≠1 vaứ x ≠0 D x≠-1 vaứ x≠0

Cãu 41: Taọp nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (x+2

A 8cm C 6cm B 5cm D Moọt ủaựp soỏ khaực

Cãu 44: Tam giaực ABC cãn ụỷ A Cánh AB=32cm; BC=24cm Veừ ủửụứng cao BK.ẹoọ daứi ủoán KC

laứ:

A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm

Cãu 45: Cho hỡnh laọp phửụng ABCDA1B1C1D1 coự dieọn tớch hỡnh chửừ nhaọt ACC1A1

laứ 25 2 cm2 Theồ tớch vaứ dieọn tớch toaứn phần cuỷa hỡnh laọp phửụng laứ:

A 125 2 (cm3) vaứ 150 (cm2) C 125 (cm3) vaứ120(cm2)

B 150 (cm3) vaứ125 (cm2) D Caực cãu trẽn ủều sai

Cãu 46: Hỡnh laờng trú tam giaực ủều co maởt bẽn laứ hỡnh gỡ?

A Tam giaực ủều B Hỡnh vuõng

a) Hỡnh veừ trẽn laứ bieồu dieĩn taọp nghieọm S = x / x > 3 ủuựng , sai ?

b) Tổ soỏ hai dieọn tớch cuỷa hai tam giac ủồng dáng baống laọp phửụng tổ soỏ ủồng dáng (ẹ) , (S) ?

Cãu 54 : ẹiền vaứo choĩ troỏng coự daỏu …

a) Coự ……… (1) soỏ nguyẽn x maứ x2 – x < 10 – x

b) D ; E ; F lần lửụùt thuoọc caực cánh BC ; AC ; AB sao cho D ; E ; F laứ chãn caực ủửụứng phãn giaực keỷ tửứ ủổnh A ; B ; C cuỷa ∆ABC thỡ = (2)

FB

FA EA

EC DC DB

Cõu 55: Thể tớch của một hỡnh hộp chữ nhật cú ba kớch thước 5cm, 6cm,7cm l à:

Cõu 61:Kết quả rỳt gọn biểu thức A= − +x 1 3 khi x 1≥ là ……

Cõu 62 Tập nghiệm cuả phương trỡnh: x ( x – 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0 là ……

( 3

.Một số đề thi tham khảo:

1.Đề số 1:

A Trắc nghiệm khỏch quan: ( 2 điểm)

Câu1: x = -2 là nghiệm của phương trỡnh

2.Đề số 2:

3.Đề số 3:

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9