SKKN L5 phần "phân số"

Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” Lời cảm ơn! Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu trường Tiểu học Ngọc Sơn, các thầy cô giáo trong tổ khối 4 + 5 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành sáng kiến này. Do điều kiện thời gian và và phạm vi nghiên cứu có hạn, nên không tránh khỏi sự thiếu sót, kính mong nhận được sự góp ý của độc giả. Tác giả PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn sáng kiến: Điều 35 Hiến pháp nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã chỉ rõ “Giáo dục – Đào tạo là quốc sách hàng đầu” Giáo dục là nền tảng của sự phát triển khoa học – cộng nghệ, phát triển nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu xã hội hiện đại và đóng vai trò chủ yếu trong việc nâng cao ý thức dân tộc, tinh thần GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” trách nhiệm và năng lực của các thế hệ hiện nay và mai sau. Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới. Ủy ban giáo dục của UNESCO đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỷ XXI là: Học để biết (Learning to know), học để làm (Learning to do), học để cùng chung sống (Learning to live together), học để tự khẳng định mình (Learning to be), Trong chương trình Tiểu học môn Toán là môn học chiếm nhiều thời gian và cung cấp lượng kiến thức rộng, đòi hỏi chính xác cao, vì vậy học sinh phải tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức. Việc dạy học Toán theo chương trình sách giáo khoa và giải các bài toán nâng cao đối với học sinh là hết sức cần thiết, nó giúp cho việc rèn luyện tư duy, làm quen với cách phân tích, tổng hợp. Tao điều kiện cho học sinh hoạt động học tập một cách chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Từ đó học sinh mới có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, tri thức mới, có hứng thú, tự tin trong học tập. Từ những lí do trên nên tôi đã chọn nội dung “ Dạy học phân số lớp 5” để nghiên cứu. GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” 2. Mục đích nghiên cứu. Tôi chọn đề tài nghiên cứu này để giúp cho việc dạy học phần phân số của lớp 5 được tốt hơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu. 3.1 Khách thể nghiên cứu. Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học. 3.2 Đối tượng nghiên cứu. Dạy học phân số ở lớp 5 4. Giả thuyết khoa học Chất lượng dạy học phần phân số ở lớp 5 sẽ được nâng cao nếu như trong quá trình dạy học giáo viên biết cách dạy một cách hợp lý. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu. 5.1. Tìm cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu. 5.2. Điều tra thực trạng dạy học phần phân số của mộ số giáo viên và học sinh ở một số trường Tiểu học 5.3. Đề xuất cách dạy phân số ở lớp 5 6. Giới hạn phạm vi nghiên cứu. Phần phân số của môn Toán ở lớp 5 7. Phương pháp nghiên cứu. Để hoàn thành sáng kiến này tôi đã sử dụng các phương pháp: + Phương pháp nghiên cứu tài liệu. + Phương pháp điều tra khảo sát. + Phương pháp thử nghiệm. + Phương pháp kiểm tra đánh giá. + Phương pháp phân tích tổng hợp. GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” PHẦN NỘI DUNG 1. Một số dạng toán điển hình về phân số. a. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số: Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số. Dạng 2: So sánh phân số. Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số. b. Nhóm 2: Bốn phép tính về phân số. c. Nhóm 3: Toán đố về phân số. Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số. Dạng 2: Tìm một phân số của một số. Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số ấy. Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng. Dạng 5: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của chúng. Dạng 6: Tìm số trung bình cộng. Dạng 7: Làm tròn phân số thành đơn vị. Dạng 8: Giả thiết tạm về phân số. Dạng 9: Loại khử về phân số. Dạng 10: Tính ngược về phân số. - Sau khi phân dạng các bài toán về phân số tôi sẽ hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức cho học sinh khi giải các dạng toán về phân số đó và giúp học sinh biết cách phân tích bài toán để biết bài toán đó thuộc dạng nào từ đó có thể áp dụng phương pháp giải dạng bài toán đó để giải quyết bài toán một cách nhanh, gọn, chính xác. 2. Hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức cho học sinh khi giải các dạng toán về phân số. a. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số. * Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số. 1. Phân số là một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành. Mỗi phân số gồm hai bộ phận: GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” + Mẫu số (viết dưới gạch ngang): chỉ ra đơn vị đã được chia ra thành mấy phần bằng nhau. + Tử số ( viết trên gạch ngang): chỉ ra đã lấy đi bao nhiêu phần bằng nhau ấy. Cách đọc: 3 4 : Ba phần bốn (ba phần tư) a b : a trên b 2. Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. Ví dụ: 2: 3 = 2 3 8 : 3 = 8 3 3. Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng hỗn số như sau: 7 3 1 4 4 = ( đọc là một và ba phần tư đơn vị). 4. Mỗi số tự nhiên đều có thể coi là 1 phân số có mẫu số là 1. 3 3 1 = 1 a a = 5. Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số. + Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số. + Phân số bé hơn 1 là phân số có tử số bé hơn mẫu số. 6. Khi ta nhân ( hay chia) cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên (khác 0) thì giá trị của phân số không đổi. a a x b b x × = × ( x o≠ ); : : a a x b b x = ( x o≠ ) 7. Nếu ta cộng (hay trừ) tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số thì hiệu số giữa tử số và mẫu số không đổi. Phân số a b có: a – b = (a+ x) – (b +x); ( x o≠ ) a – b = (a - x) – (b - x);( x o≠ ) 8. Nếu ta cộng vào tử số và trừ đi ở mẫu số với cùng một số hoặc trừ đi ở tử số và cộng vào mẫu số với cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không đổi. GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” Phân số a b có: a + b = (a+ x) + (b - x); ( x o≠ ) a + b = (a - x) + (b + x);( x o≠ ) VÍ DỤ MINH HOẠ VÍ DỤ 1: Viết 6 thành các phân số có mẫu số lần lượt là 5, 12, 105, 1000. Giải 6 = 6 6 5 30 1 1 5 5 × = = × 6 = 6 6 105 630 1 1 105 105 × = = × 6 = 6 6 12 72 1 1 12 12 × = = × 6 = 6 6 1000 6000 1 1 1000 1000 × = = × VÍ DỤ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2 3 54 x = b) 10 15 6x = c) 2 3 < 6 x < 1 d) 1 < 6 x < 2 Giải a) Ta có: 2 18 36 54 3 18 54 x × = = × Vậy 36 36 54 54 x x= ⇒ = b) Ta có: 15 15: 3 5 10 6 6:3 2 4 = = = Vậy 10 5 2x = hay 10 10 4x = 4x⇒ = c) 2 3 < 6 x < 1 Ta có 4 6 < 6 x < 6 6 Vậy 4 < x < 6 5x⇒ = d) 1 < 6 x < 2 Vì 1 < 6 x nên x < 6 (1) Vì 6 x < 2 nên 6 x < 6 3 ⇒ x >3 (2) Từ (1) và (2) ta có: 3 < x < 6 ⇒ x= 4 hoặc x= 5 VÍ DỤ 3: Hãy viết một phân số lớn hơn 5 7 và nhỏ hơn 5 6 . Có bao nhiêu phân số như vậy ? GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” Giải Nhân cả tử số và mẫu số của phân số 5 7 và 5 6 với 2. Ta có: 5 5 2 10 7 7 2 14 × = = × ; 5 5 2 10 6 62 12 × = = Vì 10 14 < 10 13 < 10 12 nên 5 7 < 10 13 < 10 12 Vậy phân số cần tìm là 10 13 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5. Ta có: 5 5 5 25 7 7 5 35 × = = × ; 5 5 5 25 6 6 5 30 × = = × Vì 25 35 < 25 34 < 25 33 < 25 32 < 25 31 < 25 30 nên 5 7 < 25 34 < 25 33 < 25 32 < 25 31 < 5 6 ⇒ Khi nhân cả tử số và mẫu số với 2, ta tìm được một phân số lớn hơn 5 7 và nhỏ hơn 5 6 . Khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5, ta tìm được bốn phân số lớn hơn 5 7 và nhỏ hơn 5 6 . Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với một số tự nhiên a ( a o≠ ) thì ta sẽ chọn được “a – 1” phân số giữa 5 6 và 5 7 . Nghĩa là có thể tìm được nhiều phân số như vậy. VÍ DỤ 4: Cho phân số 14 26 . Hãy tìm một số nào đó để khi cùng thêm số đó vào tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được một phân số mới có giá trị bằng phân số 6 9 ? Giải Hiệu của mẫu số và tử số là: 26 – 14 = 12 GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” Hiệu này không thay đổi khi cùng cộng thêm một số vào cả tử số và mẫu số. Với phân số 6 9 ta có sơ đồ( Đây cũng là sơ đồ của phân số mới): Tử số: Mẫu số: Theo sơ đồ trên ta có: Hiệu số phần bằng nhau: 9 – 6 = 3 (phần) Tử số của phân số mới là: (12:3) x 6 = 24 Số phải tìm là : 24 – 14 = 10 Đáp số: 10 VÍ DỤ 5: Cho phân số 17 28 . Hãy tìm một số tự nhiên để khi bớt đi ở tử số của phân số đó và thêm vào ở mẫu số của phân số đó cùng một số tự nhiên đó thì được phân số mới có giá trị bằng 1 4 . Giải Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 17 + 28 = 45 Tổng này không thay đổi khi ta thêm vào mẫu số và bớt đi ở tử số cùng một số tự nhiên. Ta có sơ đồ với phân số mới: Tử số: 45 Mẫu số: Nhìn vào sơ đồ ta thấy tử số của phân số mới là: 45:(1+4) = 9 Số tự nhiên cần tìm là : 17 – 9 = 8 Đáp số: 8 GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” VÍ DỤ 6: Rút gọn phân số sau: 1212 4242 Giải Nhận xét: 1212 = 12 x 101 4242 = 42 x 101 Vậy ta có: 1212 12 101 12 2 4242 42 101 42 7 × = = = × Dạng 2: So sánh phân số * Một số kiến thức cần ghi nhớ: 1. Quy tắc so sánh: Quy tắc 1: So sánh với 1. - Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1. - Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng 1. - Phân số có tử số bé hơn bằng mẫu số thì bé hơn 1. Quy tắc 2: - Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. - Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn. Quy tắc 3: So sánh phân số khác mẫu số. - Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số. 2. Các phương pháp so sánh phân số thường dùng ở tiểu học: a) Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng mẫu. b)Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng tử số. c)Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng không cùng mẫu số. d)So sánh qua phân số trung gian. e)Vận dụng quy tắc “ phần bù” so với 1( Trong 2 phân số phân số nào có phần bù so với 1lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại). GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” g) Vận dụng quy tắc “ Phần hơn” so với 1(Trong 2 phân số phân số nào có phần hơn so với 1 lớn hơn thì phân số đó lớn hơn). h)Vận dụng quy tắc so sánh bằng phần nguyên của các hỗn số. i)Phối hợp một số phương pháp nêu trên. 3. VÍ DỤ MINH HOẠ: VÍ DỤ 1: So sánh 2 phân số sau: 3 7 và 3 8 Giải So sánh tử số: 3 = 3, So sánh mẫu số 7 < 8 nên 3 3 7 8 〉 . VÍ DỤ 2: So sánh 2 phân số sau: 3 8 và 5 8 Giải Vì 3<5; 8 = 8 nên 3 5 8 8 〉 VÍ DỤ 3: Hãy so sánh : 27 97 và 31 95 Giải Tìm phân số trung gian là 27 95 Vì 27 27 97 95 〈 mà 27 31 95 95 〈 nên 27 27 31 97 95 95 〈 〈 Vậy 27 97 < 31 95 VÍ DỤ 4: Không quy đồng, hãy so sánh các phân số sau: 8 11 và 197 200 Giải Ta có: 8 11 8 3 1 11 11 11 11 − = − = ; 197 200 1 200 200 − = − 197 3 200 200 = Vì 3 3 11 200 〉 nên 8 97 11 200 〈 VÍ DỤ 5: Hãy xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn. 61 11 , 491 450 , 9 2 , 151 75 . Giải GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn [...]... là 8 phần bằng 8 15 nhau thì số quýt sẽ là 15 phần như thế Vậy tỉ số cam và quýt là 8 15 Cách 2: Ta có: 3 2 4 số cam bằng số quýt Cùng nhân với ta có: 4 5 3 3 4 2 4 ( × ) số cam = ( × ) số quýt 4 3 5 3 Hay: số cam = 8 8 số quýt Vậy tỉ số cần tìm là 15 15 Bài toán 2: Trên đồng cỏ, người ta đếm được bằng 2 3 số trâu bằng số bò và cùng 3 7 5 số ngựa Hỏi số trâu bằng mấy phần số bò? Số ngựa bằng mấy phần. .. =2 75 75 So sánh phần nguyên của các phân số trên, ta thấy: 5> 4 > 2 > 1 Vậy 5 hay 6 1 1 41 > 4 > 2 > 1 11 2 75 450 61 9 151 491 > > > ; 11 2 75 450 491 151 9 61 , , , 450 75 2 11 Xếp theo thứ tự từ bé đến lớn; Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số * Một số kiến thức cần lưu ý: - Phân số thập phân là các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000 - Phân số 1 được kí hiệu là 1% và đọc là “một phần trăm” 100 -Tỉ... để đo Em hãy làm thế nào để cắt ra một đoạn dài 4dm5cm Giải Đổi 1m8dm = 180 cm 4dm5cm = 45cm Tỉ số giữa độ dài đoạn dây cần cắt với độ dài cả sợi dây là: 45 1 = 180 3 Vậy chỉ cần gấp sợi dây đó thành 3 phần bằng nhau rồi cắt lấy 1 đoạn ta sẽ được 4dm5cm Dạng 2: Tìm một phân số của một số Bài toán1: Ba người thợ chia nhau tiền công, người thứ nhất được người thứ hai được 1 tổng số tiền, 6 3 tổng số tiền,... 9 + 1) : 4 = 5 15 10 Trung bình cộng của cả bốn số là: ( + + Dạng 7: Làm tròn phân số thành đơn vị Bài toán: Hôm qua, Cô Bình bán 5 tấm vải giá 20 000đ một mét thì lãi 8 200 000đ Hôm nay, cô Bình bán phần còn lại của tấm vải giá 18 000đ một mét thì lãi 90 000đ Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét ? Giải ( Làm tròn: Giả sử ngày nào cũng bán hết một tấm vải) 5 8 Phân số chỉ số ngày hôm nay là: 1 − = 3 (tấm... 14 14 Đáp số: 159 14 Đề xuất những biện pháp dạy - học những kiến thức cơ bản và giải toán nâng cao về phân số Việc dạy và học giải toán cho học sinh tiểu học nói chung và việc dạy giải toán nâng cao phần phân số nói riêng là một việc làm công phu, nhiều thời GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” gian và có hệ thống Nó đòi hỏi mỗi giáo viên phải không... trên lớp Học sinh được vận dụng thực hành những bài toán nâng cao trên cơ sở những kiến thức vừa tiếp thu trong kiến thức sách giáo khoa; biện pháp này tuy có hiệu quả cao nhưng ít giáo viên sử dụng bởi phần lớn giáo viên đều ngại nghiên cứu sách giáo khoa, sách nâng cao, một nguyên nhân nữa nếu không nghiên cứu kĩ thì dẫn đến nội dung tiết học nặng nề, quá tải Do vậy, với biện pháp này giáo viên sử dụng... vân dụng ngoài cuộc sống GV: Trần Nam Thanh Trường TH Ngọc Sơn Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” II Kiến nghị - Việc dạy học những kiến thức cơ bản mở rộng kiến thức cho học sinh là góp phần bồi dưỡng học sinh trở thành những nhà toán học nhỏ tuổi ngay từ ngày còn ở tiểu học Do vậy, qua thực tế giảng dạy, bản thân tôi có những ý kiến đề xuất với nhà trường và các cấp lãnh đạo như sau: . đơn vị đã được chia ra thành mấy phần bằng nhau. + Tử số ( viết trên gạch ngang): chỉ ra đã lấy đi bao nhiêu phần bằng nhau ấy. Cách đọc: 3 4 : Ba phần bốn (ba phần tư) a b : a trên b 2 lớp 5” g) Vận dụng quy tắc “ Phần hơn” so với 1(Trong 2 phân số phân số nào có phần hơn so với 1 lớn hơn thì phân số đó lớn hơn). h)Vận dụng quy tắc so sánh bằng phần nguyên của các hỗn số. . Mục đích nghiên cứu. Tôi chọn đề tài nghiên cứu này để giúp cho việc dạy học phần phân số của lớp 5 được tốt hơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học. 3. Khách thể và đối tượng