Một vài ý kiến về toán học khi dạy bài: Viết một phân số thành tổng của nhiều phân số có tử số là 1; mẫu số khác nhau. Trong những năm gần đây việc dạy toán nâng cao cho những học sinh có năng khiếu về toán học là một việc làm thờng xuyên liên tục. Để giúp học sinh tiểu học nắm đợc lợng kiến thức toán đồ sộ ở tiểu học thì việc giúp các em nhận thức, nắm rõ một số quy luật của toán học là một việc làm cần thiết, nhất là trong toán dạy học các kiến thức về phân số. Trong quá trình giảng dạy,khi dạy bài viết một phân số thành một tổng nhiều phân số ( bài toán ngợc so với dạng toán mà học sinh đại trà đợc học trên lớp ); tôi thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn, các em thờng loay hoay với một số bài toán khó và rất mất thời gian của giáo viên và học sinh. Chẳng hạn Viết phân số 6 5 thành tổng của hai phân số có tử số là 1; mẫu số khác nhau? Học sinh thờng làm nh sau: Vì 6 chia hết cho 1; 2; 3; 6 Mà 5 = 2 + 3 Nên 2 1 3 1 6 3 6 2 6 32 6 5 +=+= + = Hoặc Viết phân số 5 1 thành tổng của 3 phân số có tử số là 1; mẫu số khác nhau? Học sinh làm nh sau Bớc 1: nhân cả tử số và mẫu số của phân số 5 1 với 6 ta có 30 6 65 61 5 1 == x x Bớc 2: 30 chia hết cho 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30. Mà 6 là tổng của 3 số khác nhau và khác 0 là: 1; 2; 3. Nên 10 1 15 1 30 1 30 3 30 2 30 1 30 321 30 6 5 1 ++=++= ++ == Qua các bài tập trên, tôi thấy học sinh thờng làm theo cách thủ công, một số trờng hợp các em làm mò Bớc 1 xét xem mẫu số chia hết cho những số nào? Bớc 2 trong các số chia hết ấy, tử số là tổng của hai hay nhiều số nào? Khi gặp những bài cha đủ hai bớc trên thì học sinh có thể dùng tính chất cơ bản của phân số để nâng phạm vi chia hết của mẫu số bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với một số tự nhiên khác 0. ( Để đa phạm vi chia hết của mẫu số, các em thờng nhân với những số là số chia hết cho 6 hoặc 9). Để khắc phục tình trạng trên, trong khi dạy bài này tôi dùng phơng pháp quy nạp để giúp các em rút ra đợc công thức chung cho dạng toán này thông các ví dụ Ví dụ 1 Tính tổng của các phân số sau 30 1 6 1 + Học sinh làm nh SGK để tính tổng 5 1 30 6 30 15 30 1 30 5 30 1 6 1 == + =+=+ Nh vậy 5 1 đợc viết thành tổng của hai phân số có tử số bằng 1; mẫu số khác nhau là 30 1 ; 6 1 . Học sinh quan sát và đa ra nhận xét về mẫu số của tổng và mẫu số của các số hạng Cụ thể 6 1 có mẫu số bằng 6. Mà 6 = 5 + 1 (5 là mẫu số của phân số 5 1 ). 30 1 có mẫu số bằng 30. Mà 30 = 5 x 6 = 5 x ( 5 + 1 ) (5 là mẫu số của phân số 5 1 ). Vậy biểu thức 30 1 6 1 5 1 += có thể viết lại là )15(5 1 15 1 5 1 + + + = x . Để củng cố kiến thức này, tôi cho học sinh làm ví dụ 2 Ví dụ 2 Tính 156 1 13 1 4 1 ++ Học sinh thực hiện nh sau 156 1 13 1 4 1 ++ = 3 1 12 1 4 1 ) 156 1 13 1 ( 4 1 =+=++ ví dụ 2 này biểu thức 156 1 13 1 4 1 ++ = 3 1 12 1 4 1 =+ 3 1 12 1 4 1 =+ Nhận xét 4 = 3+1 ( 3 là mẫu số của phân số 3 1 ) 12 = 3 x4 = 3 x (3 + 1) ( 3 là mẫu số của phân số 3 1 ). Học sinh nhận xét tiếp Phân số 13 1 có mẫu số bằng 13 mà 13 = 12 + 1 ( 12 là mẫu số của phân số 12 1 ). Phân số 156 1 có mẫu số bằng 156 mà 156 = 12 x 13 = 12 x ( 12 + 1 ) ( 12 là mẫu số của phân số 12 1 ) Vậy ))1)13(3(()13(3 1 1)13(3 1 13 1 )13(3 1 13 1 12 1 4 1 3 1 +++ + ++ + + = + + + =+= xxxxx Qua 2 ví dụ trên, tôi cho học sinh làm một bài tập dạng công thức Ví dụ 2 Viết phân số a 1 thành tổng của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau ( a 0) Bài tập này nêu ra ở dạng tổng quát, yêu cầu học sinh phải nắm thật chắc các bài tập nêu trên. Do tính quy luật của nó học sinh giải nh sau: xaaaa )1( 1 1 11 + + + = Đây chính là công thức chung cho dạng bài tập Viết một phân số thành tổng của nhiều phân số khác nhau Luyện tập Bài 1 Viết phân số 8 1 thành tổng của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau? ( học sinh xác định a = 8 ) nên 8 1 = 72 1 9 1 )18(8 1 18 1 += + + + x Từ bài tập này ta có thể cho học sinh làm bài tập nâng cao một chút Bài tập 2 Viết phân số 8 1 thành tổng của ba phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau? Học sinh làm theo các bớc sau Bớc 1 Viết phân số 8 1 thành tổng của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau 8 1 = 72 1 9 1 )18(8 1 18 1 += + + + x Bớc 2 Học sinh có thể chọn một trong hai phân số 9 1 hoặc 72 1 phân tích tiếp để đợc bài giải theo yêu cầu Chẳng hạn Viết phân số 9 1 thành tổng của ba phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau 90 1 10 1 )19(9 1 19 1 9 1 += + + + = x Hoặc 5256 1 73 1 )172(72 1 172 1 72 1 += + + + = x Vậy 5256 1 73 1 9 1 8 1 ++= hoặc 72 1 90 1 10 1 8 1 ++= Bài tập 3 Viết phân số 4 3 thành tổng của 4 phân số có tử số bằng 1 mẫu số khác nhau? Cách 1 B ớc 1 4 3 = 4 1 2 1 + B íc 2 Ph©n tÝch mçi ph©n sè 2 1 ; 4 1 thµnh tæng cña hai ph©n sè kh¸c nhau cã tö sè b»ng 1. 2 1 = 6 1 3 1 )12(2 1 12 1 += + + + x 20 1 5 1 )14(4 1 14 1 4 1 += + + + = x C¸ch 2 V× 4 3 = 3 x 4 1 B íc 1 Ph©n tÝch 4 1 thµnh tæng cña 2 ph©n sè kh¸c nhau cã tö sè b»ng 1; mÉu sè kh¸c nhau. 3 x 4 1 = 3 x ( ) 20 1 5 1 (3 )14(4 1 14 1 += + + + x x B íc 2 Ph©n tÝch 5 1 ; 20 1 mçi ph©n sè thµnh tæng cña hai ph©n sè cã tö sè b»ng 1; mÉu sè kh¸c nhau =3x ( )120(20 1 120 1 )15(5 1 15 1 + + + + + + + xx ) =3 x ( 420 1 21 1 30 1 6 1 +++ ) = 420 3 21 3 30 3 6 3 +++ = 140 1 7 1 10 1 2 1 +++ VËy 4 3 = 140 1 7 1 10 1 2 1 +++ KÕt luËn Trong quá trình giảng dạy thực tế đối với học sinh tiểu học ( lớp 4, lớp 5 ), khi các em gặp bài toán phân tích 1 phân số thành tổng của nhiều phân số thì các em gặp nhiều khó khăn. Do đó tôi đã hớng dẫn học sinh bằng việc sử dụng công thức chung (bản chất của phân số ) thì hiêu quả trong việc giảng dạy cao. Vậy tôi đa ra ý tởng này để các bạnđồng nghiệp cùng tham khảo và rất mong đợc sự đóng góp của mọi ng- ời để tôi làm tốt hơn nhiệm vụ giảng dạy của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn! Đồng Tiến, ngày 20 tháng 4 năm2006. Ngời viết Nguyễn Đức Mác . + 1 ( 12 là mẫu số của phân số 12 1 ). Phân số 15 6 1 có mẫu số bằng 15 6 mà 15 6 = 12 x 13 = 12 x ( 12 + 1 ) ( 12 là mẫu số của phân số 12 1 ) Vậy ) )1) 13(3(( )13 (3. phân số 9 1 thành tổng của ba phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau 90 1 10 1 )19 (9 1 19 1 9 1 += + + + = x Hoặc 5256 1 73 1 )17 2(72 1 172 1 72 1 += +