Trường THPT Chu Văn An GV: Dương Phước Sang http://violet.vn/dpsang email: dpsang@gmail.com MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 10 (BAN CƠ BẢN) A. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : Giải các bất phương trình sau đây: a) 2 2 (4 )( – 5 6) 0 x x x − + > b) 2 (3 2)(16 – 9 ) 0 x x + ≤ c) 4 (3 2) 0 2 5 x x x + > − d) 2 2 3 2 0 30 x x x x − + > − + e) 2 ( 2)( 2 8) 0 3 x x x x + − − ≥ + f) 2 7 2 1 3 2 x x x − ≥ + + g) 3 1 0 (2 ) x x x − ≤ − h) 2 2 5 2 2 6 x x x x − + − ≥ + i) 2 2 3 0 x x − − > Bài 2 : Giải các hệ bất phương trình sau đây: a) 3 1 2 1 2 2 3 4 3 1 2 1 4 5 3 x x x x x x + − − − < − − + + > b) 2 2 1 2 0 x x x x − > + − − < c) 2 2 8 0 3 2 2 x x x − ≤ + > Bài 3 : Giải các bất phương trình sau đây: a) 5 – 3 2 x < b) 3 – 2 6 x ≥ c) 2 2 3 10 0 x x + + − ≤ d) 2 2 8 2 x x x − − > e) 4 9 2 1 x x − ≤ + − f ) 2 2 2 x x + − < Bài 4 : Tìm tập xác định của các hàm số: a) 2 5 6 y x x x = − + − b) 2 1 2 4 3 x x y x + − − = − c) 2 1 5 24 y x x = − + + Bài 5 : Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau đây thoả mãn ĐK kèm theo: a) 2 2 ( 4) 2( – 2) 3 0 m x m x − + + = vô nghiệm. b) 2 ( 1) 2 3 0 m x mx m + − + − = có 2 nghiệm phân biệt. c) 2 ( – 2) – 2 1 0 m x mx m + + = có 2 nghiệm trái dấu. Bài 6 : Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau đây có nghiệm: ( 3)(4 ) 0 1 x x x m + − > < − B. LƯỢNG GIÁC Bài 7 : Tính giá trị các biểu thức sau đây: 0 0 0 cot585 2 cos1455 2 sin1125 A = − + 0 0 0 0 0 sin( 234 ) cos216 .tan 36 sin144 cos126 C − − = − 0 0 0 3 sin15 3 tan 30 .cos15 B = + 0 0 0 0 0 8 cos10 .cos20 .cos 40 .cos 80 cos10 D = − Bài 8 : Tính các giá trị lượng giác của cung α, biết: a) 12 cos 13 α = và 0 2 π α − < < b) 1 sin 3 α = − và 3 2 π π α < < c) cot 2 α = − và 3 2 2 π α π < < d) tan 3 α = và 0 2 π α < < Bài 9 : Cho 4 3 5 cos ( ) , sin (0 ) 5 2 13 2 π π α α π β β= − − < < − = < < . Tính cos( ), sin( ), tan( ), sin 2 a b a b a b a + + − Trường THPT Chu Văn An GV: Dương Phước Sang http://violet.vn/dpsang email: dpsang@gmail.com Bài 10 : Cho sin 0, 6 α = và 2 π α π < < . Tính sin 2 α và sin 4 α Bài 11 : Cho tan 2 α = − . Tính giá trị các biểu thức sau đây: sin cos sin cos A α α α α − = + sin 2 cos2 sin 2 cos 2 B α α α α − = + Bài 12 : Cho 1 sin 2 a = và 1 sin 3 b = . Tính sin( ).sin( ) a b a b + − . Bài 13 : Cho tan 2 8 cot α α + = và 3 2 π π α< < . Chứng minh rằng, tan 2 α = và 4 sin 2 5 α = Bài 14 : Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau đây: 1) sin( ) sin( ) 2 sin 4 4 a a a π π + − − = 11) 1 tan (1 ) tan 2 cos2 a a a + = 2) sin 1 cot 1 cos sin x x x x + = + 12) 1 sin 2 sin cos sin cos x x x x x + = + + 3) cos 5 .cos sin 4 .sin2 cos .cos 3 x x x x x x + = 13) cot tan 2cot2 a a a − = 4) cos 5 .cos sin 3 .sin cos2 .cos 4 x x x x x x + = 14) sin 2 tan 1 cos 2 a a a = + 5) 2(sin cos 2 sin 2 cos 3 ) sin 5 sin 3 a a a a a a − + = 15) 2 2 2 2 cot cos cot .cos x x x x − = 6) 2 2 cos( ).cos( ) cos sin a b a b a a + − = − 16) 1 cot tan sin 2 a a a − = 7) sin 2 sin 3 sin 4 tan 3 cos 2 cos 3 cos 4 a a a a a a a − + = − + 17) sin sin 3 tan 2 cos cos 3 a a a a a + = + 8) sin 2 sin 4 sin 6 4 cos .cos 2 sin 3 α α α α α α + + = 18) 2 2 sin sin 2 tan 2 sin sin 2 2 a a a a a − = + 9) 2 2 2 (sin sin ) (cos cos ) 4 cos 2 a b a b a b + − + + = 19) cos sin tan( ) cos sin 4 a a a a a π + = + − 10) sin 2 sin 4 sin 6 2 sin 2 1 cos2 cos 4 α α α α α α + + = + + 20) cos 1 sin 2 1 sin cos cos x x x x x + + = + Bài 15 : Rút gọn các biểu thức sau đây 2 2 2 (1 – sin )cot 1 – cot A x x x = + 0 0 0 0 tan 9 tan 27 tan 63 tan 81 D = − − + 0 0 0 0 sin(45 ) cos(45 ) sin(45 ) cos(45 ) x x B x x + − − = + + − sin 2 cos2 sin cos a a E a a = − sin( ) 2cos sin 2 cos cos cos( ) a b a b C a b a b − + = − − cos cos2 cos 3 cos 4 sin sin2 sin 3 sin 4 x x x x F x x x x + + + = + + + Bài 16 : Chứng minh rằng các biểu thức sau đây độc lập đối với x (không phụ thuộc vào x) ( ) 2 2 tan cot – (tan – cot ) A x x x x = + sin 4 .tan2 cos 4 B x x x = + 4 2 2 2 cos sin cos sin C x x x x = + + 2 2 sin (1 cot ) cos (1 tan ) D x x x x = + + − Bài 17 : Cho A,B,C là ba đỉnh của một tam giác nhọn. Chứng minh các đẳng thức sau đây: a) sin sin .cos sin .cos A B C C B = + f) sin2 sin2 sin2 A B C + + b) sin cos cos sin sin 2 2 2 2 2 A B C B C = − 4 sin .sin .sin A B C = c) tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C + + = g) sin sin sin A B C + + d) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = 4 cos .cos .cos 2 2 2 A B C = e) cos cos cos 1 4 sin . sin . sin 2 2 2 A B C A B C+ + = + Trường THPT Chu Văn An GV: Dương Phước Sang http://violet.vn/dpsang email: dpsang@gmail.com C. THỐNG KÊ Bài 18 :Điều tra chiều cao (cm) của 36 học sinh khối 10 được chọn ngẫu nhiên từ trường THPT Chu Văn An, thầy Dương Phước Sang thu được kết quả như sau: 160 169 161 162 166 160 170 165 164 170 163 165 163 167 165 164 168 164 167 167 166 163 168 167 163 167 160 167 168 162 170 165 169 171 169 163 a) Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất (ghép lớp) về chiều cao của 36 HS nêu trên theo các lớp sau đây: [160;163) , [163;166) , [166;169) , [169;171] Biết rằng HS nào có chiều cao trên 165 cm thì được đăng ký dự tuyển vào đội tuyển bóng chuyền của trường. Hỏi trong 36HS nêu trên có bao nhiêu phần trăm HS được đăng ký? b) Hãy vẽ biểu đồ hình cột để biểu diễn phân bố tần suất các lớp trên và cho nhận xét. c) Hãy tính số trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy giá trị chính giữa mỗi lớp làm giá trị đại diện và lấy gần đúng đến một chữ số thập phân) Bài 19 : Chọn 24 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được kết quả như sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 40 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất của bảng số liệu trên. b) Một shop thể thao cho biết họ còn tồn kho một số lượng giầy với đủ loại kích cỡ (nhỏ hơn 42) muốn bán giảm giá để nhập hàng mới về kho. Hỏi số HS không thể mua hàng giảm giá của shop này chiếm bao nhiêu phần trăm. c) Vẽ biểu đồ hình quạt thể hiện tần suất về cỡ giầy của 24 HS trên. d) Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân) e) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. D. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 20 : Tam giác ABC có ; ; 6 8 7 a b c = = = . Tính S, h a và R. Bài 21 : Tam giác ABC có a = 3, 0 0 30 , 45 B A = = . Tính a m và R. Bài 22 : Tam giác ABC có b = 8; c = 5; 0 60 A = . Tính S ,R,r,h a ,m a . E. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 23 : Viết PTTS và PTTQ của đường thẳng d, biết rằng: a) d đi qua (1; 3) A − và có vtpt (1; 4) n = − b) d đi qua ( 1; 2) B − − và có vtcp ( 2; 1) u = − − c) d đi qua gốc toạ độ và có hệ số góc bằng 1,75. c) d đi qua ( 1;0) C − và song song với đ.thẳng : 2 3 2 0 x y ∆ − + = d) d đi qua D(1;2) và v.góc với đường thẳng : 2 2 1 0 x y ∆ + − = e) d đi qua A(3; –1),B(1; –2). f) d đi qua điểm (1; 1) K − và cách (4;3) G một khoảng bằng 3. Bài 24 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A(−4;1), B(2;4) và C(2;−2). a) Tính chu vi của tam giác ABC. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC. c) Viết phương trình chính tắc của cạnh AB của tam giác ABC. d) Viết phương trình tham số của trung tuyến AM của tam giác ABC. Bài 25 : Tính khoảng cách từ điểm ( 3;1) A − đến đường thẳng ∆, biết a) : 4 3 1 0 x y ∆ + + = b) 1 : 2 x t y t = − ∆ = − Bài 26 : Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây và tính góc giữa chúng. a) : 2 1 0 d x y + + = và : 2 1 0 x y ∆ − − = b) : 2 1 0 d x y + − = và 1 : 3 2 x t y t = − + ∆ = − Trường THPT Chu Văn An GV: Dương Phước Sang http://violet.vn/dpsang email: dpsang@gmail.com Bài 27 : Cho tam giác ABC có 3 đỉnh ( 1;2), (2; 4), (1;0) A B C − − . a) Viết PTTQ của cạnh AB và đường cao h a của tam giác ABC. b) Tính khoảng cách từ điểm C đến cạnh AB. Từ đó, tính diện tích của tam giác ABC. c) Viết pt đường thẳng d đi qua B và cách đều 2 điểm A và C. Bài 28 : Cho ∆ABC, có M(2;3), N(4;–1), P(–3;5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,AC,AB. a) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC. b) Viết phương trình cạnh AC của tam giác ABC. Bài 29 : Cho đường thẳng : 2 1 0 x y ∆ − + = và điểm (1;3) A a) Tìm toạ độ điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm A lên ∆ b) Viết pt đường thẳng d đối xứng với ∆ qua A. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cách đều 2 điểm A,B. Bài 30 : Cho ∆ABC có (1;3) A , đường cao : 0 BH x y − = và trung tuyến : 6 1 0 CM x y + + = . a) Viết PTTQ cạnh AC và tìm toạ độ đỉnh C của tam giác. b) Tìm toạ độ điểm B,M, từ đó viết phương trình 2 cạnh còn lại. c) Xác định toạ độ điểm H là chân đường cao h b xuất phát từ B. Bài 31 : Cho ABC ∆ có ( 3;7) A − và hai trung tuyến : : 2 3 0 , 2 3 1 0 BM x y CN x y − + = + − = . a) Gọi G là trọng tâm tam giác,I là điểm đối xứng với A qua G. Tìm toạ độ G và I. b) Viết PTTQ của đường thẳng IB. Từ đó, xác định toạ độ đỉnh B của tam giác. c) Tìm toạ độ đỉnh C, từ đó viết pt cạnh BC và tính diện tích tam giác ABC. Bài 32 : Cho tam giác ABC có cạnh AB, hai đường cao AM, BN lần lượt có phương trình tổng quát là: ; 4 0 ; 3 10 0 2 10 0 x y x y x y − − = − − = − − = . Hãy viết phương trình các cạnh và đường cao còn lại của tam giác. F. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 33 : Cho ba điểm không thẳng hàng A(–4;5), B(2;3), C(–4; –3) a) Viết phương trình đường tròn (C CC C 1 ) tâm C, bán kính bằng 2. b) Viết phương trình đường tròn (C CC C 2 ) có tâm là điểm A và đi qua điểm C. c) Viết phương trình đường tròn (C CC C 3 ) đường kính AB. d) Viết pt đường tròn (C CC C 4 ) tâm A, tiếp xúc với đường thẳng BC. Tìm toạ độ của tiếp điểm e) Viết phương trình đường tròn (C CC C 5 ) ngoại tiếp tam giác ABC. f) Viết phương trình đường tròn (C CC C 6 ) đi qua A,B và có tâm nằm trên đường thẳng BC. g) Viết pttt của (C CC C 2 ) tại điểm C thuộc (C CC C 2 ) h) Viết pttt của (C CC C 3 ) tại điểm A thuộc (C CC C 3 ) i) Viết pttt của (C CC C 4 ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng BC. Bài 34 : Cho phương trình 2 2 ( ) 2 2( 3) 4 1 0 x y mx m y m ∗ + + − − + + = a) Tìm các giá trị của tham số m để ( ) ∗ là phương trình của một đường tròn, đặt là ( ) Cm . b) Với m = – 1, hãy xác định toạ độ tâm I và tìm bán kính của đường tròn (C –1 ). c) Viết pttt của đường tròn (C –1 ) biết nó vuông góc với đường thẳng : 2 1 0 x y ∆ + − = . d) Chứng tỏ rằng điểm (3;2) A ở ngoài đường tròn (C –1 ). Viết phương trình hai tiếp tuyến của (C –1 ) biết chúng cùng xuất phát từ điểm A. Gọi M và N là hai tiếp điểm tương ứng. Tính diện tích tứ giác IMAN. Bài 35 : Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết: a) A(1;2), B(5;2), C(1; –3) c) A(1;3), B(1; –5), C(–5; 1) b) A(–3;3), B(–1; –5), C(2; –2) d) A(1;3), B(3; –3), C(–3; –5) Bài 36 : Cho đường tròn 2 2 ( ) : 4 2 0 C x y x y + − − = a) Chứng minh rằng điểm M(1;3) thuộc đường tròn (C) b) Viết pttt của đường tròn (C) tại điểm M nêu trên. Bài 37 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2 ( ) : 8 6 0 C x y x y + − − = , biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O. Trường THPT Chu Văn An GV: Dương Phước Sang http://violet.vn/dpsang email: dpsang@gmail.com G. PHƯƠNG TRÌNH ELIP Bài 38 : Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của các elip sau đây: a) 2 2 1 25 16 x y + = b) 2 2 1 100 64 x y + = c) 2 2 1 25 9 x y + = d) 2 2 1 16 9 x y + = e) 2 2 9 16 1 x y + = f) 2 2 4 1 x y + = g) 2 2 9 9 x y + = h) 2 2 9 16 25 y y + = Bài 39 : Viết phương trình chính tắc của elip ( ) E trong các trường hợp sau đây: a) ( ) E có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16. b) ( ) E có độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4. c) ( ) E có tiêu điểm 1 ( 2;0) F − và độ dài trục lớn bằng 10. d) ( ) E có một tiêu điểm là 1 (12;0) F và đi qua điểm (13;0) e) ( ) E có độ dài trục lớn bằng 26 và 5a = 13c. f) ( ) E có tiêu điểm 1 ( 6;0) F − và 2a – 3c = 0 g) ( ) E có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm ( 15; 1) M − h) ( ) E đi qua 2 điểm A(2;1) và 1 5; 2 B i) ( ) E đi qua hai điểm 9 (4; ) 5 M và 12 (3; ) 5 N j) ( ) E có trục lớn và trục nhỏ có độ dài lần lượt là 10 và 6. k ( ) E có trục lớn bằng 12 và đi qua điểm ( 2 5;2) M − l) 3 5 4 5 ( ; ) 5 5 M là điểm nằm trên ( ) E nhìn hai tiêu điểm F 1 , F 2 dưới 1 góc vuông. Bài 40 : Cho 2 2 ( ) : 9 25 225 E x y + = a) Xác định độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, toạ độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip. b) Tìm các điểm trên ( ) E nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông c) Tìm các điểm trên ( ) E có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên. . Phước Sang http://violet.vn/dpsang email: dpsang@gmail.com MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 10 (BAN CƠ BẢN) A. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 :. là: ; 4 0 ; 3 10 0 2 10 0 x y x y x y − − = − − = − − = . Hãy viết phương trình các cạnh và đường cao còn lại của tam giác. F. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 33 : Cho ba điểm không thẳng hàng. 36 sin144 cos126 C − − = − 0 0 0 3 sin15 3 tan 30 .cos15 B = + 0 0 0 0 0 8 cos10 .cos20 .cos 40 .cos 80 cos10 D = − Bài 8 : Tính các giá trị lượng giác của cung α, biết: a) 12 cos 13 α =