CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1 BẤT ĐẲNG THỨC PPCT: 27+28 Ngày soạn:12/11/2010 I. MỤC TIÊU - Ôn tập về khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương, các tính chất của bất đẳng thức. - Nắm được bất đẳng thức Cô – si, các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Biết chứng minh bất đẳng thức Cô – si, các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Thấy được ý nghĩa của các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si. - Rèn luyện tính cẩn thận và sự lôgic trong chứng minh các bất đẳng thức - Nhận biết được bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương. - Biết chứng minh được bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương. - Lấy các ví dụ áp dụng các tính chất của bất đẳng thức. II. CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK - HS: ôn tập về bất đẳng thức đã học ở bậc THCS III. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề IV. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Hoạt động 1: Khái niệm bất đẳng thức. Hoạt động ủa giáo viên Hoạt động của học sinh Nêu khái niệm bất đẳng thức Yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương sau đó giáo viên khái quát lại Yêu cầu học sinh nhắc lại một số tính chất đã được học và bổ sung hoàn thiện CH: Trừ và chia vế theo vế của hai bất đẳng thức cùng chiều có được không? Vì sao? 1. Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề chứa dấu “<; >; ≥; ≤” được gọi là bất đẳng thức 2. BĐT hệ quả, tương đương (sgk) 3. Tính chất • a < b và b < c ⇒ a < c • a < b ⇔ a + c < b + c • ( 0) ( 0) ac bc c a b ac bc c < > < ⇔ > < • a b a b c d c d < ⇒ + < + < • 0; 0 a b c d ac bd a c < < ⇒ < > > • 2 2 0 a b n n a b a < ⇔ < > • 2 1 2 1n n a b a b + + < ⇔ < • 0 a b a b a < ⇔ < > • 3 3 a b a b< ⇔ < Hoạt động 2: Bất đẳng thức Cô – si . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giới thiệu bất đẳng thức Côsi . Yêu cầu HS chứng minh Hướng dẫn HS khai triển ( ) 2 a b− Trình bày Khi nào dấu bằng xảy ra ? Nêu hệ quả 1 và yêu cầu học sinh chứng minh Nêu hệ quả 2 và chứng minh Đưa ra một số kiến thức liên quan: Cho các biểu thức đại số A, B, C và các hằng số a, b, c. Nếu: • A ≤ a thì A max = a • B ≥ b thì B min = b (A max , B min tồn tại nếu dấu bằng xảy ra) Yêu cầu học sinh chứng minh hệ quả 3 1. Bất đẳng thức Cô – si * Định lý : (SGK) * Chứng minh: , 0a b∀ ≥ ta có: ( ) 2 0 2 0 2 2 a b a ab b a b ab a b ab − ≥ ⇒ − + ≥ + ⇒ ≤ + ⇒ ≤ Dấu “=” xảy ra ( ) 2 0a b a b⇔ − = ⇔ = 2. Các hệ quả a) Hệ quả 1: (SGK) CM: 0a ∀ > áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 1 1 2 . 2a a a a + ≥ = b) Hệ quả 2: ( SGK) CM: Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương x, y ta có: 2 2 2 2 4 4 max S S x y xy S P P P+ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ ⇒ = Dấu “=” xảy ra khi x = y * Ý nghĩa hình học: ( SGK) c) Hệ quả 3: ( SGK) * Ý nghĩa hình học: ( SGK) Hoạt động 3: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giới thiệu các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đưa ra ví dụ cho HS áp dụng Hướng dẫn HS áp dụng các tính chất của bất đẳng thức trong quá trình biến đổi. Gọi HS trình bày. Nhận xét, sửa chữa. 1. Các tính chất: Với mọi x∈R ta có: • | | 0x ≥ • | | ; | |x x x x≥ ≥ − • | | ( 0)x a a x a a≤ ⇔ − ≤ ≤ ≥ • | | x a x a x a ≥ ≥ ⇔ ≤ − • | | | | | | | | | |x y x y x y− ≤ + ≤ + 2. Ví dụ: Cho [ ] 1 ; 3x ∈ .CMR: 2 1x − ≤ . Ta có: [ ] 1 ; 3 1 3 1 2 2 3 2 1 2 1 2 1 x x x x x ∈ ⇒ ≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ − ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ * Củng cố - Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức chứa trị tuyệt đối - Nhắc lại bất dẳng thức Cosi và các hệ quả - Làm bài tập 1,2(sgk) tại lớp - BTVN: 3,4,5(sgk)