Sưu tầm : Nguy n Văn Thắng - Giáo viên trư ng THCS D N u ĐH Quốc gia (D) 98 Cho x, y > Thoả: x + y = Tìm Min P = xy + 1 CMR: ∀ x, y > ta có: x2 + y2 + + ≥ xy x y 2( x + y ) HV Công nghệ bưu viễn thông 98 Cho a + b + c = CMR: a4 + b4 + c4 ≥ a3 + b3 + c3 ĐH An ninh (D, G) 98 Cho: x, y, z ∈ [0,2] CMR: 2(x + y + z) - (xy + yz + zx) ≤ c Cho u, v thoả u ≤ v CMR: u3 - 3u ≤ v3 - v + ĐH Ngoại thương 98 Cho x, y, z, t thoả: x+ y+z+t =0 2 2 x + y + z + t = Tìm Min P = xy + yz + zt + tx QGD98.D CMR: với số dương a, b, c ta có: ab bc ca a+b+c + + ≤ a+b b+c c+a 1 1 + + ≤ 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc ĐH Xây dựng 99 Tìm Min, Max: A = 2x - y - x, y thoả: x2 y2 + =1 Y Hà Nội 99 CMR: a6 - a3 + a2 - a + > ĐH Thái nguyên D 99 z (x + z) y z ≤ (x + z) ( + ) ĐH Thương mại 99: Cho x, y ≥ 0; x + y = Tìm Max, Min: P = 3x + 3y ĐH Đông Đô 99 a b c + + abc = Tìm Min: ab ca bc + + a b + a c b a + b c c a + c 2b GTVT 00 Tìm MinP = (x - 2y + 1)2 + (2x + my + 5)2 Y 00 Cho x, y > Cho z ≥ y ≥ x > CMR: y( + ) + x Cho ∆ABC CMR: < b + 2a ab Thuỷ lợi 99 Cho a, b, c > CMR: x ĐH Đông Đô 99 + = Tìm Min(x + y) x y Quốc gia D 01 Tìm Min P = (x + my - 2)2 + [4x + 2(m - 2)y 1]2 Xây dựng 01 Cho x, y, z ∈ [0;1] x + y + z = Tìm Mincos(x2 + y2 + z2 ) NN1 01 http://ngthang09.tk Sưu tầm : Nguy n Văn Thắng - Giáo viên trư ng THCS D N u y x Cho x, y, z > CMR: x + y2 + y3 + z2 + z z3 + x2 ≤ 1 + + x y z 1 + y + + z + ≥ 82 x y z Năm 2005A x,y,z số dương t/m : 1 + + = CMR : x y z 1 + + ≤1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z Ngoại thương A 01 Cho x, y, > 0; x + y = Tìm Min: x y P= + 1− x x2 + Năm 2005B cho x,y,z>0 t/m xyz=1 CMR : + x3 + y + y3 + z + z + x3 + + ≥3 xy yz zx 1− y HVQHQT 01 Cho: ≤ x ≤ Tìm Min, Max y = x −1 + − x HVCNBCVT 01 Cho a + b + c = CMR: 1 a b c ) a + b + c ≥ 3( a + b + 3 3 3c Kiến Trúc 01 x2 + y2 + z2 = Cho CMR: xy + yz + zx = ≤ x; y; z ≤ Năm 2005A Cho x,y khác t/m : (x+y)xy=x2+y2-xy Tìm GTLN A= 1 + 3 x y Năm 2006B cho x,y Tìm gtnn : A= ( x − 1) + y2 + ( x + 1) + y2 + y − Mỏ (Đề 2) 01 ∆ABC, x, y, z > CMR: x cosA + cosB + y z x y cosC ≤ + + z xy yz zx Mỏ (Đề 2) 01 Cho x, y > + = Tìm MinP = x + y x y Năm 2003A: cho x,y,z số dương thoả mãn x+y+z ≤ CMR : http://ngthang09.tk