Bài tập PT Đường thẳng- Đường tròn

Nguyễn Văn Hải. Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. 1 Phần I. Phương trình đương thẳng 1. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2, - 3) và nhận )4;1( → n làm m ộ t véc t ơ pháp tuy ế n. 2. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua đ i ể m A(1, 2) và nh ậ n )2;1( → u làm m ộ t véc t ơ ch ỉ ph ươ ng . 3. a. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua 2 đ i ể m M(1, -2) và N(3, -1). b. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua 2 đ i ể m A(0; 2 ) và B(3, 0). 4. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua đ i ể m A(1, 2) và có h ệ s ố góc k = 3 5. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua đ i ể m A(1, 2) và song song v ớ i đườ ng th ẳ ng (d) có ph ươ ng trình: x + 2y - 7 = 0. 6. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua đ i ể m A(1, 0) và vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng (d) có ph ươ ng trình: x - y - 2 = 0. 7. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng trung tr ự c c ủ a đ o ạ n AB v ớ i A(1, -2) và B(3, -1). 8. Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát c ủ a đườ ng th ẳ ng sau: a. { tx ty 21 3 +−= −= b. { tx ty +−= −= 2 2 c. { 1 21 −= −= x ty d. { tx y 42 1 += = 9. Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a các đườ ng th ẳ ng sau đ ây: a. -3x+y+2=0; b. 2x+y+3=0; c. x+1=0; d. y+5=0 10. L ậ p ph ươ ng trình tham s ố và ph ươ ng trình chính t ắ c (n ế u có) c ủ a đườ ng th ẳ ng d trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p sau: a. d qua A(1;-2) và và song song v ớ i đườ ng th ẳ ng 3x+1=0 b. d qua B(7;5) và vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng –x-3y+6=0 c. d qua C(2;-3) có h ệ s ố góc k=-3 d. d đ i qua hai đ i ể m M(-3;-6) và N(-5;3) 11. Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a đườ ng th ẳ ng d sau r ồ i đổ i v ề ph ươ ng trình t ổ ng quát bi ế t: a). d qua đ i ể m E(2;-3) và có véct ơ ch ỉ ph ươ ng ( ) 4;5 −a b). d qua đ i ể m F(0;-2) và có véc t ơ pháp tuy ế n )6;4(−n c). d qua đ i ể m H(-3;1) và có h ệ s ố góc k=-2 d). d qua hai đ i ể m A(-2;4), B(1;0) e) d qua đ i ể m M(3;-4) và ),0( dx =30 0 12. Cho hai đườ ng th ẳ ng { tx ty d 32 11 += −−= và { ' ' 21 3 2 tx ty d −−= +−= a) tìm giao đ i ể m M c ủ a 1 d và 2 d b) Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố và ph ươ ng trình t ổ ng quát c ủ a đườ ng th ẳ ng: -) Đ i qua M và vuông góc v ớ i 1 d -) Đ i qua M và song song v ớ i 2 d 13. Cho đườ ng th ẳ ng { tx ty 22 21 += −−= ∆ và M(3;1) a. Tìm A trên ∆ sao cho A cách M m ộ t kho ả ng b ằ ng 13 b. Tìm đ i ể m B trên ∆ sao cho độ dài đ o ạ n th ẳ ng MB ng ắ n nh ấ t. Nguy ễ n V ă n H ả i. Hình 10.NC.C.III.Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng trong m ặ t ph ẳ ng. 2 14. M ộ t c ạ nh c ủ a tam giác có trung đ i ể m M(1;-1). Hai c ạ nh kia n ằ m trên các đườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình: -2x-6y+3=0 và { tx ty +−= −= 2 . L ậ p ph ươ ng trình c ạ nh th ứ ba c ủ a tam giác. 15. Cho tam giác ABC có c ạ nh AB là: 2 3 1 1 − − = + yx .Ph ươ ng trình các đườ ng trung tuy ế n AM và BN l ầ n l ượ t là: 3x+y+7=0 và x+y+5=0. Vi ế t ph ươ ng trình các c ạ nh AC và BC c ủ a tam giác ABC. 16. L ậ p ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng ch ứ a b ố n c ạ nh c ủ a hình vuông ABCD bi ế t D(1;-2) và ph ươ ng trình m ộ t đườ ng chéo là: { tx ty 21 2 −= = 17. Cho 3 đườ ng th ẳ ng : { tx ty d 2 11 : = −−= { tx ty d −−= −−= 1 22 : { tx ty d 23 13 : −= += a. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đố i x ứ ng v ớ i 2 d qua 1 d b. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đố i x ứ ng v ớ i 1 d qua 3 d 18. Cho đườ ng th ẳ ng d: 2x+3y-1=0 và m ộ t đ i ể m M(1;1). Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đố i x ứ ng v ớ i d qua M 19. Cho hai đ i ể m A(-1;-2), B(3;-1) và đườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình: d: { tx ty += −−= 1 2 Tìm t ọ a độ đ i ể m C trên d sao cho a. Tam giác ABC cân. b. Tam giác ABC đề u. 20. Cho đườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình: 2x+y=0 và m ộ t đ i ể m A( 2;-1). Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ' d đố i x ứ ng v ớ i d qua đ i ể m A. 21. Cho ba đ i ể m A(-2;0); B(-4;1), C(-1;2) a. Ch ứ ng minh r ằ ng A,B,C là ba đỉ nh c ủ a m ộ t tam giác. b. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng phân giác trong c ủ a góc B. c. Tìm t ọ a độ tâm đườ ng tròn n ộ i ti ế p tam giác ABC. 22. Tìm các góc c ủ a m ộ t tam giác bi ế t ph ươ ng trình các c ạ nh c ủ a nó là: -x+2y=0; -2x+y=0; -x+y-1=0. 23. Cho đườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình: d: { tx ty 21 2 +−= = và 2 đ i ể m M(-1;0); N(-1;2). a. Tính các kho ả ng cách t ừ các đ i ể m M, N đế n đườ ng th ẳ ng d b. Tìm các hình chi ế u c ủ a M, N trên d c. Vi ế t các ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua M, N và vuông góc v ớ i d 24. Bi ế t các c ạ nh c ủ a tam giác ABC có ph ươ ng trình là: AB: -7x+y-12=0 AC : -3x+5y+4=0; BC: -x-y+4=0 Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng phân giác trong c ủ a góc B. 25. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng a) Qua A(2;0) và t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng x+3y+3=0 m ộ t góc 0 45 Nguy ễ n V ă n H ả i. Hình 10.NC.C.III.Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng trong m ặ t ph ẳ ng. 3 b) Qua B(1;-2) và t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng d: { tx ty 32 2 −−= = m ộ t góc 0 60 26. Cho hai đườ ng th ẳ ng: ∆ { mtx ty −−= +−= 2 21 và 01243: ' =+−−∆ yx a. Tìm m để góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng trên b ằ ng 0 45 b. Tìm m để ' ∆ ⊥ ∆ . 27. Cho đườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình: -8x+6y-5=0. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ song song v ớ i d và cách d m ộ t kho ả ng b ằ ng 5. 28. Cho hai đườ ng th ẳ ng ;0132: = + + − yxd 0364: ' =++− yxd a. Ch ứ ng t ỏ r ằ ng ' // dd . b. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng song song và cách đề u hai đườ ng th ẳ ng trên. 29. Cho 3 đ i ể m A(-1;-1), B(-2;0), C(-3;-4). a. Ch ứ ng t ỏ ba đ i ể m A,B,C không th ẳ ng hàng. b. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua C và cách đề u hai đ i ể m A, B. 30. Cho ba đ i ể m A(2;-3), B(1;3), C(1;0). Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua C và cách đề u hai đ i ể m A,B. 31. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d : a. Qua A(-1;3) và cách F(4;2) m ộ t đ o ạ n b ằ ng 5. b. Cách P(1;1) m ộ t đ o ạ n b ằ ng 2 và cách Q(2;3) m ộ t đ o ạ n b ằ ng 4. 32. Cho tam giác ABC cân t ạ i A, bi ế t ph ươ ng trình các c ạ nh AC và BC l ầ n l ượ t là: x+2y+1=0 và -3x+y+5=0. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng AB bi ế t đườ ng th ẳ ng AB đ i qua đ i ể m M(-1;3). 33. Cho hai đườ ng th ẳ ng ( ) 1;2;0163:;052: 21 Myxyx =−−∆=++∆ Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua M và t ạ o v ớ i hai đườ ng th ẳ ng trên m ộ t tam giác cân t ạ i giao c ủ a 21 ;∆∆ 34 * . Cho tam giác ABC có       − 5 7 ; 5 4 A , hai đườ ng phân giác trong c ủ a các góc t ạ i đỉ nh B và C l ầ n l ượ t là: d 1 : x+2y+1=0 và d 2 : –x+3y-1=0. a. Vi ế t các ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua A và vuông góc v ớ i các đườ ng th ẳ ng 21 ;dd . b. Tìm các đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a A qua các đườ ng th ẳ ng v ừ a vi ế t ở câu a. c. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh BC c ủ a tam giác ABC. 35. Cho hai đ i ể m A(1;2) và B(3;2) và hai đươ ng th ẳ ng 01232:;0632: ' =−+=−+ yxdyxd a. Ch ứ ng t ỏ r ằ ng ' // dd . Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng này. b. Ch ứ ng t ỏ r ằ ng d không c ắ t đ o ạ n AB. c. Đị nh m để 01: = + + ∆ ymx c ắ t đ o ạ n AB. d. Tìm ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua A và c ắ t hai đườ ng th ẳ ng ' ;dd t ạ i các đ i ể m E;F sao cho EF=3. 36. Cho hai đ i ể m ( ) ( ) 4;3;6;1 −− BA và đườ ng th ẳ ng .012: = − + ∆ yx Tìm đ i ể m M trên ∆ sao cho MA+MB nh ỏ nh ấ t. Nguy ễ n V ă n H ả i. Hình 10.NC.C.III.Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng trong m ặ t ph ẳ ng. 4 37. Cho đườ ng th ẳ ng ( ) 011: =−−+∆ ymmx m và ( ) ( ) 1;0;2;1 BA a. Ch ứ ng t ỏ r ằ ng m ∆ luôn đ i qua m ọ t đ i ể m c ố đị nh v ớ i m ọ i m b. Xác đị nh m để m ∆ có đ i ể m chung v ớ i đ o ạ n th ẳ ng AB. c. Tìm m để kho ả ng cách t ừ A đế n m ∆ là l ớ n nh ấ t. 38. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy, cho 3 đườ ng th ẳ ng d 1 : 3x – y – 4 = 0; d 2 : x + y – 6 = 0; d 3 : x -3 = 0. Tìm to ạ độ các đỉ nh c ủ a hình vuông ABCD bi ế t r ằ ng A và C thu ộ c d 3 , B thu ộ c d 1 , D thu ộ c d 2 . 39. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Ox y , vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua g ố c to ạ độ và c ắ t hai đườ ng th ẳ ng 2x-y+5=0, 2x-y+10=0 theo m ộ t đ o ạ n th ẳ ng có độ dài là 10 . 40. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Ox y , cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 5;3 , 1;2 , 4;5 A B C− − . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d đ i qua đ i ể m A và chia tam giác ABC thành hai ph ầ n có t ỉ s ố di ệ n tích b ằ ng 2. 41. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Ox y , cho hai đườ ng th ẳ ng ( ) 1 : 4 6 0 d x y + + = và ( ) 2 : 3 8 0 d x y − − = . Xét tam giác ABC có ( ) 1;3 A , tr ọ ng tâm ( ) 1;2 G , đỉ nh 1 2 , B d C d ∈ ∈ . Ch ứ ng minh r ằ ng:  135 BAC > o . 42. 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Ox y , tìm ph ươ ng trình đườ ng tròn ti ế p xúc v ớ i hai đườ ng th ẳ ng song song 2 5 0,2 15 0 x y x y + − = + + = , n ế u ( ) 1;2 A là ti ế p đ i ể m c ủ a đườ ng tròn v ớ i m ộ t trong các đườ ng th ẳ ng đ ó. 43. . Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Ox y , cho tam giác ABC có AB AC = và ( ) 1;1 G là tr ọ ng tâm c ủ a nó. Tìm to ạ độ các đỉ nh , , A B C , bi ế t r ằ ng các đườ ng th ẳ ng , BC BG l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình: 3 3 0 x y − − = và 2 1 0 x y − − = . 44. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Ox y , cho tam giác ABC có phân giác trong AD , đườ ng cao CH l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình 0, 2 3 0 x y x y − = + + = ; ( ) 0; 1 M − là trung đ i ể m c ủ a AC và 2 AB AM = . Tìm to ạ độ đ i ể m B . 45. Cho tam giác ABC đỉ nh A thu ộ c đườ ng th ẳ ng d x-4y-2=0,c ạ nh BC // d, PT đườ ng cao BH : x+y+3=0, M(1,1) là trung đ i ẻ m AC,Tìm to ạ độ A,B,C 46. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho đườ ng th ẳ ng (D): 01cos2sincos = + + + α α α yx Ch ứ ng minh r ằ ng khi α thay đổ i (D) luôn ti ế p xúc v ớ i m ộ t đườ ng tròn c ố đị nh. 47. Cho P(3;0) và các đườ ng th ẳ ng (d 1 ): 2x-y-1=0, (d 2 ): x+y+3=0. Xác đị nh ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) qua P c ắ t (d 1 ), (d 2 ) l ầ n l ượ t ở A, B sao cho AP=PB. 48. L ậ p ph ươ ng trình các c ạ nh c ủ a tam giác ABC bi ế t B(2;-1), đườ ng cao và đườ ng phân giác qua A, C l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình : 3x-4y+27=0, x+2y-5=0. 49. Cho m ộ t tam giác có M(-1;1) là trung đ i ể m m ộ t c ạ nh, còn hai c ạ nh kia có ph ươ ng trình x+y+2=0, 2x+6y+3=0. Hãy xác đị nh t ọ a độ các đỉ nh c ủ a tam giác. 50. Tìm đ i ể m c ố đị nh c ủ a các h ọ đườ ng th ẳ ng sau: a. mx-2y+m-3=0 b. kx-y+k=0 51. Cho h ọ đườ ng th ẳ ng ph ụ thu ộ c tham s ố α : (x-1)cos α +(y-1)sin α -4=0 . Ch ứ ng minh r ằ ng m ộ i đườ ng th ẳ ng trong h ọ đề u ti ế p xúc v ớ i m ộ t đườ ng tròn c ố đị nh. Nguy ễ n V ă n H ả i. Hình 10.NC.C.III.Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng trong m ặ t ph ẳ ng. 5 52. Cho P(2;-1) và hai đườ ng th ẳ ng (d 1 ): 2x-y+5=0, (d 2 ): 3x+6y-1=0. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua P sao cho đườ ng th ẳ ng đ ó cùng v ớ i hai đườ ng th ẳ ng (d 1 ), (d 2 ) t ạ o thành m ộ t tam giác cân có đỉ nh là giao đ i ể m c ủ a (d 1 ), (d 2 ). 53. L ậ p ph ươ ng trình các c ạ nh c ủ a tam giác ABC bi ế t C(4;-1) đườ ng cao và đườ ng trung tuy ế n k ẻ t ừ m ộ t đỉ nh có ph ươ ng trình: 2x-3y-12=0, 2x+3y=0. 54. Ph ươ ng trình 2 c ạ nh c ủ a m ộ t tam giác là 5x-2y+6=0, 4x+7y-21=0. Vi ế t ph ươ ng trình c ạ nh th ứ 3 bi ế t tr ự c tâm trùng v ớ i g ố c t ọ a độ . 55. Cho ∆ : x-y+1=0, A(3;0), B(2;1), C(-2;2). Tìm M ∈∆ sao cho : a. MA+MC nh ỏ nh ấ t b. MA+MB nh ỏ nh ấ t c. |MA-MB| l ớ n nh ấ t. Phần II Luyện tập về: ĐƯỜNG TRÒN. I. Phương trình của đường tròn: 1. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) bi ế t tâm I(2, 2) và bán kính R =3. 2. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) bi ế t đườ ng kính là AB v ớ i A(3, 2); B(- 1; 0) 3. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) bi ế t tâm I(5, 5); đ i qua đ i ể m A(3; 1). 4. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) có tâm I(1, 1); ti ế p xúc v ớ i đ .th ẳ ng (d):3x + 4y - 12 = 0 5. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) đ i qua 3 đ i ể m: A(1, 4,); B( - 4; 0); C( - 2; -2). 6. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) đ i qua 2 đ i ể m A(3; 1), B(5, 5) và tâm thu ộ c 0x. 7. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) đ i qua 2 đ i ể m A(0; 1), B(1, 0) và tâm thu ộ c đườ ng th ẳ ng (d):x + y + 2 = 0. 8. [ Đ HBK – 97 ] : Trong h ệ to ạ độ tr ự c chu ẩ n 0xy, l ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) đ i qua A(2, -1); ti ế p xúc v ớ i c ả 0x và 0y. 9. Trong các ph ươ ng trình sau đ ây ph ươ ng trình nào là ph ươ ng trình c ủ a m ộ t đườ ng tròn ? a. 0222 22 =−−−+ yxyx b. 0942 22 =+−−+ yxyx c. 0722 22 =+−−−− yxyx d. 02222 22 =−−−+ yxyx 10 *. a. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) ti ế p xúc v ớ i 2 đườ ng th ẳ ng (d 1 ): 2x + y -1 = 0 ; (d 2 ): 2x - y + 2 = 0 và có tâm n ằ m trên đườ ng th ẳ ng (d 3 ): x - y - 1 = 0. b. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) ti ế p xúc v ớ i 2 đườ ng th ẳ ng (d 1 ): 3x + 4y -1 = 0 ; (d 2 ): 6x + 8 y + 1 = 0 và có tâm n ằ m trên đườ ng th ẳ ng (d 3 ): x - y - 1 = 0. 11 *. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) ngo ạ i ti ế p tam giác có 3 c ạ nh n ằ m trên 3 đườ ng th ẳ ng : (d 1 ): 5y = x; (d 2 ): y = x + 2 ; (d 3 ): y = 8 - x 12 *. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) có tâm n ằ m trên đườ ng th ẳ ng (d): x +2y + 2 = 0 và giao v ớ i hai đườ ng tròn (C 1 ): 06 22 =−+ xyx và (C 2 ): 08 22 =++ yyx d ướ i m ộ t góc Nguy ễ n V ă n H ả i. Hình 10.NC.C.III.Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng trong m ặ t ph ẳ ng. 6 vuông ( Hai đườ ng tròn đượ c g ọ i là giao nhau d ướ i m ộ t góc vuông n ế u ti ế p tuy ế n v ớ i 2 đườ ng tròn t ạ i giao đ i ể m đ i qua tâm c ủ a hai đườ ng tròn đ ó ). 13 * . [ Đ HQG- A- 1994 ]: Trong h ệ to ạ độ tr ự c chu ẩ n 0xy cho A(4, 0), B(0, 3); l ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) n ộ i ti ế p tam giác OAB. 14 * . [ Đ HC Đ - A- 04- 05]:Trong h ệ to ạ độ tr ự c chu ẩ n 0xy cho A(0, 2), B(- )1;3 −− . Tìm to ạ độ tr ự c tâm và tâm đườ ng tròn (C) ngo ạ i ti ế p tam giác OAB. 15 * . [ Đ HQG- 96-]: Cho đườ ng tròn (C): 02168 222 =−+−−+ myxyx và đ i ể m I(5; 2). a. Ch ứ ng minh I n ằ m trong (C). b. Tìm ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (D) c ắ t (C) t ạ i 2 đ i ể m nh ậ n I làm trung đ i ể m. II. Vị trí tương đối giữa điểm; đường thẳng; đường tròn với đường tròn: 1. Cho đườ ng tròn (C): 0442 22 =−−−+ yxyx , xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a đ i ể m M đố i v ớ i đườ ng tròn (C) trong các tr ườ ng h ợ p: a. M(1, 1) b. M(-5, 2) c. M(1, 5) 2. Xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a đườ ng th ẳ ng (d) và đườ ng tròn (C) trong các tr ườ ng h ợ p: a. (d): 0 12 = − + y x và (C): 04 22 =−+ yx , b. (d): 0 1 2 = − + y x và (C): 049601002020 22 =+−−+ yxyx c. (d): 0 5 2 = − − y x và (C): 010 22 =−+ yyx 3. Cho đườ ng tròn (T): 0424 22 =−−−+ yxyx , v ớ i giá tr ị nào c ủ a b, đườ ng th ẳ ng y = x + b có đ i ể m chung v ớ i (T); tìm to ạ độ các giao đ i ể m đ ó. 4. Xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a 2 đườ ng tròn trong các tr ườ ng h ợ p sau: a. (C 1 ): 010 22 =−+ yyx (C 2 ): 04 22 =−+ yx b. (C 1 ): 0486 22 =−−++ yxyx (C 2 ): 049601002020 22 =+−−+ yxyx 5 *. Cho đườ ng tròn (C): 0524 22 =−−+ xyx và đườ ng th ẳ ng (d): x – 5y - 2 = 0. L ậ p h ươ ng trình đườ ng tròn (T) qua giao đ i ể m c ủ a (C) và (T) trong các tr ườ ng h ợ p sau: a. (T) qua đ i ể m A(4; -5). b. (T) có tâm thu ộ c đườ ng th ẳ ng (d): x + y + 2 = 0. c. (T) ti ế p xúc v ớ i đườ ng th ẳ ng (d): y - 5 = 0. d. (T) c ắ t đườ ng th ẳ ng (d): x - 6 = 0 t ạ i 2 đ i ể m A, B sao cho AB = 9. 6 *. Cho 2 đườ ng tròn (C 1 ): 0222 22 =−+−+ yxyx ; (C 2 ): 06 22 =−+ yyx a. Ch ứ ng minh (C 1 ) c ắ t (C 2 ) b. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) đ i qua giao đ i ể m c ủ a (C 1 ) và (C 2 ) và đ i qua M(1, 1). c. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) đ i qua giao đ i ể m c ủ a (C 1 ) và (C 2 ) và ti ế p xúc v ớ i đườ ng th ẳ ng (d): x + y + 1 = 0. Nguy ễ n V ă n H ả i. Hình 10.NC.C.III.Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng trong m ặ t ph ẳ ng. 7 7 *. a. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) đ i qua đ i ể m M(-1; -2) và các giao đ i ể m c ủ a đườ ng th ẳ ng (d): x + 7y + 10 = 0 v ớ i đườ ng tròn (C 1 ) 0204 22 =−++ xyx b. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) đ i qua đ i ể m M(2; 1) và c ắ t (C 1 ): 0204 22 =−++ xyx t ạ i 2 đ i ể m E, F sao cho M là trung đ i ể m c ủ a EF. III. Tiếp tuyến với đường tròn: 1 . Cho đườ ng tròn (C): 0882 22 =−−−+ yxyx . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t: a. Ti ế p tuy ế n đ i qua đ i ể m M(4; 0) b. Ti ế p tuy ế n đ i qua đ i ể m A(- 4; - 6). 2. Cho đườ ng tròn (C): 0962 22 =+−−+ yxyx . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) trong các tr ườ ng h ợ p sau: a. Ti ế p tuy ế n song song v ớ i đườ ng th ẳ ng (d): x – y = 0. b. Ti ế p tuy ế n vuông góc song song v ớ i đườ ng th ẳ ng (d): 3x – 4y = 0. 3. Cho đườ ng tròn (C): 0962 22 =+−−+ yxyx . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t Ti ế p tuy ế n t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng (d): 2x – y = 0 m ộ t góc 45 0 . 4 *. Cho đườ ng tròn (C): 0442 22 =−−−+ yxyx và đ I ể m A(-2; -2). Hãy tìm ph ươ ng trình các ti ế p tuy ế n k ẻ t ừ A đế n (C). Gi ả s ử các ti ế p tuy ế n ti ế p xúc v ớ i (C) t ạ i M và N. Hãy tính di ệ n tích tam giác AMN. 5 *. Cho tam giác ABC bi ế t A( 4 1 ; 0). B(2; 0). C(-2; 3). a. Hãy tính góc C c ủ a tam giác ABC. b. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn n ộ i ti ế p tam giác ABC. c. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đườ ng tròn n ộ i ti ế p tam giác ABCsong song v ớ i BC. 6 *. Cho đườ ng tròn (C): 4 22 =+ yx và đ i ể m M(2; 4). T ừ đ i ể m M k ẻ ti ế p tuy ế n MT 1 ; MT 2 v ớ i đườ ng tròn, trong đ ó T 1 ; T 2 là các ti ế p đ i ể m. a. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng T 1 T 2 . b. Vi ế t ph ươ ng trình các ti ế p tuy ế n c ủ a (C) song song v ớ i đườ ng th ẳ ng T 1 T 2 . IV. Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn: 1. Cho hai đườ ng tròn (C 1 ): 034 22 =+++ xyx và (C 2 ): 0128 22 =+−+ xyx . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n chung c ủ a hai đườ ng tròn trên. 2. Cho hai đườ ng tròn (C 1 ): 056 22 =+−+ xyx và (C 2 ): 2 2 12 6 44 0 x y x y + − − + = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ti ế p xúc v ớ i c ả hai đườ ng tròn trên. . Phần II Luyện tập về: ĐƯỜNG TRÒN. I. Phương trình của đường tròn: 1. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) bi ế t tâm I(2, 2) và bán kính R =3. 2. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) bi ế t. tương đối giữa điểm; đường thẳng; đường tròn với đường tròn: 1. Cho đườ ng tròn (C): 0442 22 =−−−+ yxyx , xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a đ i ể m M đố i v ớ i đườ ng tròn (C) trong các. tuyến chung của 2 đường tròn: 1. Cho hai đườ ng tròn (C 1 ): 034 22 =+++ xyx và (C 2 ): 0128 22 =+−+ xyx . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n chung c ủ a hai đườ ng tròn trên. 2. Cho