Hiện nay, các vấn đề điều hành kinh tế vĩ mô đang đứng trước nhiều bài toán nan giải, đặc biệt sau khi nền kinh tế Việt Nam đối mặt trở lại với lạm phát tăng cao kể từ 2007. Tài liệu này do đội ngũ DHVP Research biên soạn cho công việc nghiên cứu ứng dụng và đóng góp chính sách liên quan tới một công cụ nợ quan trọng trên thị trường vốn trung và dài hạn: Trái phiếu. Đây là tài liệu sử dụng nội bộ DHVP Research, do đó không có tham vọng chia sẻ rộng rãi, cho tới khi chúng tôi thực sự đem lại cho các vấn đề ứng dụng ở Việt Nam một độ tin cậy đủ tốt. Tài liệu này phục vụ việc xây dựng các nghiên cứu và báo cáo trong tương lai của DHVP và các đối tác, sự đóng góp và hỗ trợ của Trần Trí Dũng (DHVP Research) và Lương Minh Hà (Học Viện Ngân Hàng Hà Nội).
TRÁI PHIẾU Vương Quân Hoàng với đóng góp: Trần Trí Dũng - Lương Minh Hà DHVP RESEARCH | WWW.VIETNAMICA.NET Ngày 1 tháng 7 năm 2011 ii c DHVP Research | Vietnamica.net Mục lục Mục lục iii Giới thiệu 1 1 Giá trị trong quan hệ arbitrage 2 2 Ý niệm lợi suất 4 3 Duration 6 4 Immunization 8 5 Tính lồi 10 6 Yield curve và SRC 15 7 Miễn nhiễm sốc và SRC 25 8 LS tức thời và kỳ hạn liên tục 32 9 Phân phối loga chuẩn và CLT 36 Phụ lục tra cứu 42 iii iv c DHVP Research | Vietnamica.net Giới thiệu Hiện nay, các vấn đề điều hành kinh tế vĩ mô đang đứng trước nhiều bài toán nan giải, đặc biệt sau khi nền kinh tế Việt Nam đối mặt trở lại với lạm phát tăng cao kể từ 2007. Tài liệu này do đội ngũ DHVP Research biên soạn cho công việc nghiên cứu ứng dụng và đóng góp chính sách liên quan tới một công cụ nợ quan trọng trên thị trường vốn trung và dài hạn: Trái phiếu. Đây là tài liệu sử dụng nội bộ DHVP Research, do đó không có tham vọng chia sẻ rộng rãi, cho tới khi chúng tôi thực sự đem lại cho các vấn đề ứng dụng ở Việt Nam một độ tin cậy đủ tốt. Tài liệu này phục vụ việc xây dựng các nghiên cứu và báo cáo trong tương lai của DHVP và các đối tác, sự đóng góp và hỗ trợ của Trần Trí Dũng (DHVP Research) và Lương Minh Hà (Học Viện Ngân Hàng - Hà Nội). DHVP Research | www.vietnamica.net Vương Quân Hoàng 1 Chương 1 Giá trị trong quan hệ arbitrage Tóm lược một số ý niệm quan trọng: 1. Giá trị của trái phiếu là tổng dòng tiền (lợi ích tài chính trong tương lai) đã chiết khấu. 2. Một trái phiếu có giá trị cao hơn giá trị danh nghĩa nếu lợi suất coupon cao hơn lãi suất, và ngược lại. 3. Giá trị của một trái phiếu có năng lực thanh toán (không phá sản) luôn giảm khi lãi suất thị trường tăng, và ngược lại. 4. Tác nhân cơ bản nhất gây thay đổi giá trái phiếu là chuyển động của lãi suất. Một tác nhân quan trọng khác là thực tế kỳ hạn rút ngắn đi khi thời gian trôi qua. Những biểu thức hữu ích: Ta ký hiệu B là giá trị trái phiếu hiện tại; T thời điểm đáo hạn; B T giá trị danh nghĩa, tức là giá trị sẽ trả lại vào thời điểm đáo hạn (gọi là par hay face value); c là coupon; i t lãi suất tức thời tương ứng với kỳ hạn t; i lãi suất chung thích ứng với mọi kỳ hạn; c t dòng tiền (lợi ích thu từ trái phiếu) tại thời điểm t. B(i t ) = T t=1 c t (1 + i t ) −t , (1.1) 2 Vương Quân Hoàng - T/L Trái Phiếu 3 với t + 1, . . . , T, i t tạo nên khái niệm cấu trúc kỳ hạn của các mức lãi suất (term structure of interest rates). B(i)/B(T ) = c/B T i 1 − 1 (1 + i) T + 1 (1 + i) T , (1.2) nếu như i t không đổi với mọi kỳ hạn t, tức là cấu trúc kỳ hạn phẳng (flat rate structure). Trong cấu trúc thời gian rời rạc, thì: ∆B B(i) = i − c B(i) . (1.3) Trong cấu trúc thời gian liên tục, thì: i(t) = c(t) B(t) + 1 B(t) dB(t) dt , (1.4) do đó suy ra rằng: 1 B(t) dB(t) dt = i(t) − c(t) B(t) . (1.5) Chương 2 Ý niệm lợi suất Tóm lược một số ý niệm quan trọng: 1. Lợi suất tới đáo hạn (yield to maturity; viết tắt thông dụng YTM) là lãi suất khiến cho giá của trái phiếu bằng tổng các dòng tiền chiết khấu qua một mức lãi suất duy nhất. 2. Lợi suất thời kỳ (horizon rate of return) là lãi suất giúp biến đổi chi phí đầu tư hiện tại thành giá trị tương lai. Những biểu thức hữu ích: i ∗ là YTM thỏa mãn: B 0 = T t=1 c t (1 + i ∗ ) t , (2.1) trong đó B 0 là giá trị trái phiếu hiện tại và c t là các dòng tiền (lợi ích tài chính) thu được từ việc sở hữu trái phiếu (trường hợp này là tính trên từng năm). Thực ra, biểu thức đầy đủ (nhưng dài dòng hơn) là: B 0 = c (1 + i ∗ ) + c (1 + i ∗ ) 2 + ··· + c + B T (1 + i ∗ ) T (2.2) Nếu ta gọi F H là giá trị tương lai của khoản đầu tư, r H là lợi suất thời kỳ thỏa mãn biểu thức B 0 (1 + r H ) H = F H , (2.3) 4 Vương Quân Hoàng - T/L Trái Phiếu 5 như vậy suy ra rằng: r H = F H B 0 1/H − 1. (2.4) Chương 3 Duration Tóm lược một số ý niệm quan trọng: 1. Duration của trái phiếu là đại lượng bình quân gia quyền của các khoảng thời gian còn lại tới khi thanh toán của tất cả các dòng tiền sinh ra từ trái phiếu đó. Trọng số là tỷ trọng của từng lượng lợi ích tài chính trong giá trị hiện tại của trái phiếu (present value; PV). 2. Một tính chất quan trọng của duration là giúp phản ánh độ nhạy của trái phiếu với rủi ro lãi suất. Duration là nhân tố trọng tâm của nội dung quá trình immunization - một phương pháp giảm thiểu tác động tiêu cực của biến đổi lãi suất lên giá trị danh mục đầu tư trái phiếu. Những biểu thức hữu ích: Một số biểu thức sau đây cho biết đặc tính kỹ thuật và ý nghĩa kinh tế của duration. D là ký hiệu duration, X là tỷ trọng giá trị trong danh mục đầu tư. Trước tiên, về công thức định nghĩa của duration. D = n t=1 tc t (1 + i) −t /B (3.1) nghĩa là, D = 1 + 1 i + T (i − c/B T ) − (1 + i) (c/B T )[(1 + i) T − 1] + i . (3.2) 6 [...]... chia cho độ lồiDm /conv 13 Vương Quân Hoàng - T/L Trái Phiếu Hầu hết các tính toán của các hãng tài chính cung cấp giá trị độ lồi 1 2 trái phiếu chia giá trị của B d B cho 200 (với ví dụ của ta giá trị độ lồi di2 sẽ là 0.28 năm bình phương) Một số tính toán khác thì chia cho 100 Lý do là thương số này có thể cộng khá chính xác vào với duration hiệu chỉnh Độ lồi portfolio trái phiếu: Ý niệm tính lồi trên... B = t(t + 1)ct (1 + i−1 ) B di2 B(1 + i)2 (5.3) t=1 Ta rút ra tại đây 2 tính chất cơ bản: 1) Tính lồi của trái phiếu luôn dương; 2) Đơn nguyên của tính lồi trái phiếu là thời gian-bình-phương do thành phần t2 trong công thức convex ở trên Đây là hình minh họa: 10 Vương Quân Hoàng - T/L Trái Phiếu 11 Trong hình cho thấy ảnh hưởng của tính lồi TP A lớn hơn B khiến đầu tư vào A hiệu quả hơn vào B khi lãi... đáo hạn của trái phiếu coupon an toàn (không phá sản) và mức YTM của trái phiếu đó YC thể hiện mặt hình học các mức lợi suất YTM khác nhau tương ứng với các khoảng thời gian tới đáo hạn của các trái phiếu coupon Có thể xây dựng YC không khó khăn lắm, nên YC cũng được các hãng thông tấn và tư vấn tài chính công bố phổ biến Nó có tác dụng khi người ta xem xét lợi ích từ một nhóm các trái phiếu coupon... các khoảng thời gian tới điểm thanh toán Giới hạn của D khi T → ∞ là: (1 + 1/i) D của một danh mục đầu tư trái phiếu (chỉ đúng khi các trái phiếu có cùng YTM) là: ∑ DP = Xj DJ (3.6) j=1 Chương 4 Immunization Ý niệm chính: Nếu một trái phiếu có duration D, và cấu trúc kỳ hạn lãi suất ngang, thì trái chủ tránh được những thay đổi song song của cấu trúc nếu tương lai H bằng với duration D ( Điều kiện...7 Vương Quân Hoàng - T/L Trái Phiếu Duration là số đo mức độ nhạy cảm của giá trái phiếu theo thay đổi của lãi suất (hoặc YTM): D=− 1 + i dB B di (3.3) Công thức duration hiệu chỉnh Dm : Dm = D 1 dB =− 1+i B di (3.4) Về quan hệ hữu cơ giữa duration... toàn bộ cấu trúc tăng thêm mức α - hay trong ngôn ngữ phép tính biến phân thì i nhận một biến phân α - và xét biến phân này xảy 2 Vì t = Rt 0 dz 27 Vương Quân Hoàng - T/L Trái Phiếu ra ngay khi bond được mua Cấu trúc mới có dạng i + α, và giá trị trái phiếu: ∫ T B(i + α) = c(t)e−[i(0,t)+α]t dt (7.6) 0 Thế thì, với cấu trúc TSIR xuất phát cho trước, giá trị bond là hàm của biến duy nhất α Mức tăng cụ... TSIR và giới nghiên cứu phân tích phải tốn nhiều công hơn cho công tác xây dựng đường cong SRC từ các mức giá của các trái phiếu có thời gian đáo hạn khác nhau SCR: Một ví dụ xây dựng SCR Xét lãi suất tức thời 1-năm, i0,1 Trái phiếu (TP) có coupon là 10 USD, par 100 USD và giá trái phiếu hiện là 99 USD, đáo hạn 1 năm nữa kể từ hiện tại Lãi suất tức thời i0,1 thỏa mãn đ/k: 99(1 + i0,1 ) = 100 + 10 Do... ứng các kỳ hạn (maturities) t năm nằm trên đường chéo, cách t − 1 khoảng về phía trái của đường chéo chính Ví như, tất cả các FR với maturity 4-năm nằm cả trên đường chéo cách đường chéo chính 3 khoảng về phía tay phải Dạng khum như sau, và mang ý nghĩa khác biệt về mặt tính toán ứng dụng Vương Quân Hoàng - T/L Trái Phiếu 21 Tiếp cận cá nhân risk-neutral - lý thuyết pure expectations: Xét 2-giai đoạn... 2 di + (di) B di 2 di2 (5.4) 12 c DHVP Research | Vietnamica.net với trục hoành là lãi suất (%/năm) và trục tung là giá trị trái phiếu Sơ đồ này nói trái phiếu phát hành với coupon rate 9% và giá trị par 1000 Hình này cho thấy xấp xỉ tuyến tính và toàn phương của giá trị trái phiếu khi lãi suất thay đổi Xấp xỉ tuyến tính cho bởi biểu thức gần đúng sau: ∆B 1 dB = di = −Dm di B B0 di (5.5) Còn xấp xỉ... tới khi thanh toán) của trái phiếu Ký hiệu S(i, α), ta viết lại: d2 ln FH d = − [D] = S(i, α) > 0 2 dα dα Như vậy, ln FH có tính lồi, suy ra ln FH đi qua điểm cực tiểu toàn cục tại α = 0; đây là TSIR xuất phát Trái phiếu hay danh mục TP vì thế được “miễn nhiễm sốc” trong một khoảng thời gian ngắn, cho dù cấu trúc TSIR bị dịch chuyển song song ở mức nào ngay sau khi mua trái phiếu Khó khăn immunization