Các hằng số đẹp

Nhóm 4 • Số pi được khám phá dựa trên nhu cầu tính chu vi và diện tích hình tròn, đặc biệt là ở Ai Cập rất giỏi hình học vì cần xây dựng kim tự tháp. 1. Lịch sử • Kí hiệu π được William Jones dùng đầu tiên vào năm 1706. • Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của đường tròn. • Vào thời xưa, đã có nhiều nhà bác học đã tính và đưa ra các giá trị khác nhau của số pi. • Người La Mã lấy pi ≈ 3,12 • Người Ai Cập Cổ đại cho rằng pi ≈ 3,16 • Người Babylon lấy pi ≈ 3,125 • Ác si mét tính được pi ≈ 3,1428 • Trương Hành ( Trung Quốc ) lấy pi ≈ √10 ≈ 3,162 • Tổ Xung Chi lấy pi ≈ 3,1415926 (Điều đặc biệt là số này khá gần với giá trị pi chuẩn) • Ở Việt Nam, các cụ lấy pi ≈ 3,2 • Ru đôn phơ (Người Đức) tính được pi với 35 chữ số thập phân. • Đến 1989, bằng máy tính điện tử, pi được tính với 4 tỉ chữ số thập phân! VÍ DỤ VÍ DỤ 2/Cách tính số pi • Vẽ 1 vòng tròn R=1 đơn vị và 2 đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn. • Nếu đa giác đều đó là hình vuông thì trị số chu vi hình tròn sẽ ở giữa chu vi hình vuông nội tiếp và ngoại tiếp, nghĩa là trị số của Pi sẽ : 2 < p < 4 2,828 < p < 4 Trong thực tế người ta đã vẽ những đường tròn với những kích thước khác nhau và lấy chu vi của từng hình tròn đó chia cho bán kính mỗi cái và ra được số xấp xỉ là 355/113 - Người Babylone tính được con số pi bằng cách so sánh chu vi của 1 vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. - Archimède đã dùng một đa giác có 96 cạnh, đã tính được 3,1408 < pi< 3,1429… Ngày của Pi được tổ chức vào ngày 14 tháng 3 (ngày theo định dạng của Mỹ: mm-dd) lấy theo con số xấp xỉ quen thuộc của hằng số này. Vào ngày này, nhiều hoạt động sẽ được tổ chức tại rất nhiều nơi trên thế giới. Đặc biệt một số nơi (St. Bonaventure Department of Mathematics) còn tổ chức lễ hội đúng vào lúc 1:59 PM và kết thúc vào đúng 2 giờ 65 phút sau đó của ngày 14/3. "Why" vậy? Bạn xem nhé: Khi ghép lại ta sẽ có 3.14 159 265 là số xấp xỉ đến hàng thứ 8 của phần thập phân. Thật thú vị phải không bạn? • Bạn sẽ ngạc nhiên hơn nếu biết được rằng có nhiều ý kiến cho rằng hằng số Pi là 1 trong 5 con số tạo nên cả thế giới (Bốn hằng số còn lại là hằng số e, số ảo i, số 0 và số 1) 3/Tính chất • Giá trị số của Pi viết đến 100 chữ số thập phân là: 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 Trong toán học, Pi là số vô tỉ. Phân loại chi tiết hơn, Pi là một số siêu việt. Chú thích: số siêu việt là số không phải là nghiệm của bất cứ phương trình đại số nào. Lam be (Đức) chứng minh được pi là số vô tỉ Lin đơ man (Đức) chứng minh thành công pi là số siêu việt. Công thức có dùng số pi Công thức có dùng số pi Dạng hình Công thức Chu vi hình tròn bán kính r và đường kính d Diện tích hình tròn bán kính r Diện tích hình ellipse với các bán trục a và b Thể tích hình cầu bán kính r và đường kính d Diện tích bề mặt hình cầu bán kính r Thể tích hình lăng trụ chiều cao h bán kính r Diện tích bề mặt hình lang trụ cao h bán kính r Thể tích hình nón cao h bán kính r Thể tích hình nón cụt cao H bán kính lớn R bán kính nhỏ r Diện tích bề mặt hình nón cao h và bán kính r π có mặt trong hình học liên quan tới hình tròn và hình cầu Ngoài ra, góc đo 180° thì bằng với π rad. [...]... - Hằng số vũ trụ: - Hằng số Planck-Dirac: Số 0 • Số 0 là một số hữu tỷ, thực và phức • Một vài nhà toán học không chấp nhận số 0 • Số 0 là một số nguyên xác định một số lượng hoặc một lượng có kích thước rỗng • Trong hầu hết (nếu không phải tất cả) các hệ thống số, số 0 được xác định trước khái niệm 'số nguyên âm' được chấp nhận • Đây là chữ số cuối cùng được tạo ra trong hầu hết các hệ thống số, số. .. à m Số 1 • Một (1) là một số tự nhiên ngay sau 0 và ngay trước 2 Số 1 có một số tính chất số học đặc biệt: • Số 1 nhân với bất cứ số nào cũng cho kết quả bằng chính số đó: x, x.1 = 1.x = x • Mọi số đều viết được dưới dạng phân số với tử số là số đó còn mẫu số là 1 • Một số bất kì viết được dưới dạng số đó mũ 1 • Căn bậc n của 1 bằng 1 • Số 1 và số 0 được sử dụng chủ yếu trong công nghệ thông tin Số. .. ( số Pythagore ) được cũng được coi là một trong những hằng số phổ biến có nhiều ứng dụng trong các bài toán số học,hình học và giải tích • Để chứng minh: " là một số vô tỉ" ta có 2 cách chứng minh, cách hình học và cách đại số cách đại số các bạn có thể tự chứng minh, sau đây là cách chứng minh bằng hình học : • Xét 1 tam giác vuông cân, độ dài tương ứng của các cạnh góc vuông và cạnh huyền là 2 số. .. logarit tự nhiên ( Còn có tên gọi là hằng số Euler hay hằng số Napier ) • Số e là số siêu việt và là số vô tỉ • Nó là một số thực và do đó có thể được biểu diễn bởi một phân số liên tục vô hạn không tuần hoàn 1 Lịch sử • Công trình về logarit ( 1618) của John Napier có tính các số lôgarit tự nhiên từ hằng số này chứ chưa phát hiện ra nó • Chỉ dẫn đầu tiên cho biết về hằng số e được phát hiện bởi Jacob Bernoulli,... (Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e chính là hàm số đó) - Số e là số thực dương duy nhất mà: - Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong đó n! là giai thừa của n - Số e là số thực dương duy nhất mà (nghĩa là, số e là số mà diện tích dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ 1 tới e là =1) Số chữ số thập phân đã biết Số chữ số thập phân đã biết của số e Thời gian Số chữ số thập phân Tính bởi 1748 18 Leonhard Euler 1871 205... Zeta ζ(3) là số vô tỉ: = • Lưu ý • ζ(3) là một chuỗi vô hạn nghịch đảo của lập phương (của các số nguyên dương) • Chứng minh ban đầu đã rất phức tạp và khó hiểu Sau đó, một chứng minh tương đối ngắn đã tìm thấy bởi ứng dụng của đa thức Legendre • Hằng số Erdős–Borwein là tổng của tất cả các nghịch đảo của các số Mersenne (Số Mersenne là 1 số có dạng: 2n − 1 và là một số nguyên tố) Hằng số này mang tên... Steve Pagliarulo Hằng số Fibonacci • Hằng số Fibonacci, (Hằng số nghịch đảo Fibonacci) kí hiệu là ψ, được định nghĩa là tổng nghịch đảo của tất cả các số Fibonacci: • Tỉ lệ giữa hai số hạng liên tiếp trong tổng này sẽ dần tiến đến tỉ lệ vàng Bởi vì các phần tử này đều nhỏ hơn 1, sử dụng kiểm nghiệm tỉ lệ có thể chứng minh được rằng tổng này hội tụ • Giá trị của ψ xấp xỉ bằng • Số ψ là số vô tỉ được Paul... rộng đến Trung Quốc và thế giới Hồi giáo Là bội số của tất cả các số Không thể chia một số cho 0 Là phần tử trung tính trong phép cộng (0 + x = x) Tất cả mọi số khi làm phép nhân với 0 được kết quả là 0 Tất cả các số, (trừ số 0) khi lũy thừa 0 thì bằng 1 Tập hợp có số phần tử bằng 0 là tập hợp rỗng Số không là phần tử số đầu tiên dùng để dựng hệ thống số tự nhiên theo tiên đề Peano 0! (giai thừa) là... đến số pi • Giải tích - Công thức Leibniz (cm): - François Viète, 1593 (cm): • Liên phân số: π có mặt trong nhiều biểu thức liên phân số Lý thuyết số - Xác suất để hai số nguyên được chọn ngẫu nhiên là nguyên tố cùng nhau là - Xác suất để một số nguyên được chọn ngẫu nhiên nó không chia hết cho một số chính phương là - Giá trị trung bình của các cách viết một số nguyên dương như là tổng của hai số chính... lý Pytago => tỉ số m /n = • Mặt khác, ta dựng được 1 tam giác vuông cân nhỏ hơn với độ dài của các cạnh góc vuông và cạnh huyền tương ứng bằng m − n và 2n − m • Áp dụng Định lý Pytago cho tam giác thứ hai: => tỉ số (2n − m) / (m − n)= • Vậy m/n = (2n − m)/(m − n) =>phân số m/n không thể là phân số tối giản hay không phải là số hữu tỉ mà phải là số vô tỉ Số e • Hằng số toán học e là cơ số của logarit . lí - Hằng số vũ trụ: - Hằng số Planck-Dirac: S 0ố S 0ố • Số 0 là một số hữu tỷ, thực và phức. • Đây là chữ số cuối cùng được tạo ra trong hầu hết các hệ thống số, số 0 không phải là một số. bội số của tất cả các số Số 1 • Một (1) là một số tự nhiên ngay sau 0 và ngay trước 2. Số 1 có một số tính chất số học đặc biệt: • Số 1 nhân với bất cứ số nào cũng cho kết quả bằng chính số. 1 trong 5 con số tạo nên cả thế giới (Bốn hằng số còn lại là hằng số e, số ảo i, số 0 và số 1) 3/Tính chất • Giá trị số của Pi viết đến 100 chữ số thập phân là: 3, 1415926535 8979323846