giới hạn hs

GIỚI HẠN HÀM SỐ LÝ THUYẾT VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HS TẠI MỘT ĐIỂM : 1. Định nghĩa1: cho khoảng K, o x K∈ , hs ( ) y f x= xđ trên K hoặc trên K { } o x . ( ) lim ( o x x f x L → = ⇔ ∀ dãy ( ) n x : lim n o n x x →∞ = , ta có ( ) lim n n f x L →∞ = ) * Nhận xét: lim ; lim o o o x x x x x x c c → → = = với c: hằng số. 2. Định lý về giới hạn hữu hạn: (sgk) VD1: tìm g.h sau: 2 1 2 3 . lim 4 x x x a x →− + ; 2 1 3 2 .lim 2 x x x b x → + + − 2 2 0 1 2 2 1 0 2 4 3 .lim ; .lim ; 1 3 2 2 . lim ; .lim 1 3 2 x x x x x x x x c d x x x x x e f x x x → → →− → − − + − + + − + − + VD2: Tính các giới hạn sau: 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 .lim ; .lim ; . lim ;lim 1 2 3 2 1 1 x x x x x x x x x a b c x x x x → → →− → − + − − − − − − − − − II. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM GIỚI HẠN: 1. Giới hạn một bên: Định nghĩa 2: (sgk) Kí hiệu: ( ) ( ) lim ; lim o o x x x x f x L f x L − + → → = = Định lý: ( ) ( ) ( ) lim lim lim o o o x x x x x x f x L f x f x L − + → → → = ⇔ = = 2. Giới hạn hữu hạn tại vô cực: Định nghĩa 3: ( sgk) Kí hiệu: ( ) ( ) lim ; lim x x f x L f x L →+∞ →−∞ = = Chú ý: + * lim ; lim 0; k x x c c c k N x →±∞ →±∞ = = ∈ ; c: hằng số. + Đ.lý 1 vẫn đúng khi ;x x → −∞ → +∞ 3. Giới hạn vô cực: a. Định nghĩa 4: (sgk) ( ) ( ) lim ; lim x x f x f x →−∞ →−∞ = +∞ = −∞ Chú ý: ( ) ( ) lim lim [ ] x x f x f x →+∞ →+∞ = +∞ ⇔ − = −∞ b. vài g.hạn đặc biệt: * lim ; k x x k N →+∞ = +∞ ∈ lim k x x →−∞ = −∞ nếu k lẻ; lim k x x →−∞ = +∞ nếu k chẵn c. Qui tắc tìm gh tích: như qui tắc nhân dấu d. Qui tắc tìm g.hạn thương: ( ) lim o x x f x → ( ) lim o x x g x → Dấu của g(x) ( ) ( ) 0 lim x x f x g x → L ±∞ Tùy ý 0 L > 0 0 + + ∞ − − ∞ L < 0 0 + − ∞ − + ∞ Chú ý: (sgk) VD3:Tính ( ) ( ) 2 2 lim ; lim x x f x f x − + → → biết ( ) 3 2 3 3 2 khi 2 2 2 khi 2 x x f x x x x  + − ≥  =  −   p VD4: Tính ( ) 1 lim x f x → biết: ( ) ( ) ( ) 2 1 3 1 1 . ; . 1 1 1 3 1 1 1 2 1 1 . 1 1 2 1 x x khi x x khi x a f x b f x x x khi x x khi x x khi x c f x x x khi x  − − ≥   = = −   +   + + ≤   − − ≥  =  −  +  f p p VD5: Tính các giới hạn sau: 2 2 2 2 2 1 2 3 1 . lim ; . lim ; 3 2 2 2 2 1 2 1 1 . lim ; . lim ; 3 4 3 2 x x x x x x x a b x x x x c d x x x →−∞ →+∞ →−∞ →+∞ − + − + − − + − − + VD6: Tính các giới hạn sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 2 3 . lim 3 ; . lim 5 2 3 ; . lim 2 ; . lim 1 2 2 ; x x x x a x x b x x c x x d x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ − + − + − − VD7: tính các giới hạn sau: a. 2 2 3 2 3 2 lim ; lim ; 2 2 x x x x x x − + → → + + − − b. ( ) 2 1 1 2 lim 1 x x x → − − . GIỚI HẠN HÀM SỐ LÝ THUYẾT VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HS TẠI MỘT ĐIỂM : 1. Định nghĩa1: cho khoảng K, o x K∈ , hs ( ) y f x= xđ trên K hoặc trên. Tính các giới hạn sau: 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 .lim ; .lim ; . lim ;lim 1 2 3 2 1 1 x x x x x x x x x a b c x x x x → → →− → − + − − − − − − − − − II. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM GIỚI HẠN: 1. Giới hạn một. Tính các giới hạn sau: 2 2 2 2 2 1 2 3 1 . lim ; . lim ; 3 2 2 2 2 1 2 1 1 . lim ; . lim ; 3 4 3 2 x x x x x x x a b x x x x c d x x x →−∞ →+∞ →−∞ →+∞ − + − + − − + − − + VD6: Tính các giới hạn sau: (