GIÁO TRÌNH ÔN THI LỚP 10

Chơng trình ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2010 - 2011 Chuyên đề i: căn thức bậc hai - bậc ba Các phép biến đổi căn thức bậc hai- bậc ba A. Những công thức biến đổi căn thức: 1) AA = 2 2) BAAB .= ( với A 0 và B 0 ) 3) B A B A = ( với A 0 và B > 0 ) 4) BABA = 2 (với B 0 ) 5) BABA 2 = ( với A 0 và B 0 ) BABA 2 = ( với A < 0 và B 0 ) 6) B AB B A = ( với AB 0 và B 0 ) 7) B BA B A = ( với B > 0 ) 8) 2 )( BA BAC BA C = ( Với A 0 và A B 2 ) 9) BA BAC BA C = )( ( với A 0, B 0 và A B B. Bài tập cơ bản: Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: a) 32 + x b) 12 3 + x c) 1 2 x d) 2 2 1 x HD: a) 2 3 x b) 2 1 < x c) 1 0 x x d) 0 x Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( với x 0 ) a) 8632 +++ b) x 2 - 5 c) x - 4 d) 1 xx HD: a) ( )( ) 1232 ++ b) ( )( ) 55 + xx c) ( )( ) 22 + xx d) ( )( ) 11 ++ xxx Bài 3: Đa các biểu thức sau về dạng bình phơng. a) 223 + b) 83 c) 549 + d) 7823 HD: a) ( ) 2 12 + b) ( ) 2 12 c) ( ) 2 25 + d) ( ) 2 74 Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) 2 174 b) 2832 146 + + c) 5 5 2 + x x (với x 5) d) 1 1 x xx ( với 1,0 xx ) HD: a) 417 b) 2 2 c) 5 x d) 1 ++ xx Bài 5: Tìm giá trị của x Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên. a) 2 3 + x ( với x 0) b) 1 5 + + x x ( với x 0) c) 2 2 + x x ( với x 0 và x 4) 1 HD: a) { } 1=x b) { } 9;1;0=x c) { } 36;16;9;1;0=x Bài 6: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau: a) 35 = x b) 523 x c) 2 3 3 = + x x d) 1 1 3 > x HD: a) x = 14 b) 2 3 1 x c) x = 81 d) 161 << x C. Bài tập tổng hợp: Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 + + x x x xx a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 9 . c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1. HD: a) ĐKXĐ là: 1 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: A = 1x x . b) x = 4 9 thì A = 3 c) 10 < x . Bài 2: Cho biểu thức: B = 4 52 2 2 2 1 + + + + x x x x x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B = 2. HD: a) Điều kiện: 4 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: B = 2 3 +x x . c) B = 2 x = 16. Bài 3: Cho biểu thức: C = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị a để C dơng. HD: a) Điều kiện: > 1 4 0 a a a , rút gọn biểu thức ta có: C = a a 3 2 b) C dơng khi a > 4. Bài 4: Cho biểu thức D = x x x x x x 4 4 . 22 + + a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D. b) Tính giá trị của D khi x = 526 . HD: a) Điều kiện: > 4 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: D = x . b) D = 15 Bài 5: Cho biểu thức E = 1 3 11 + + x x x x x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức E. b) Tìm x để E = -1. 2 HD: a) §iỊu kiƯn:    ≠ > 1 0 x x ,rót gän biĨu thøc ta cã: E = x + − 1 3 . c) x = 4. Bµi 6: Cho biĨu thøc:F = 8 44 . 2 2 2 2 ++         + − − xx xx a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức F. b) Tính giá trò của biểu thức F khi x=3 + 8 ; c) Tìm giá trò nguyên của x để biểu thức F có giá trò nguyên ? HD: a) §KX§:    ≠ ≥ 4 0 x x ,rót gän biĨu thøc ta cã: F = 2 2 − + x x b) x = 3+ ( ) 2 122238 +=+= ⇒ A = 122 − c) BiĨu thøc A nguyªn khi: { } 1;2;42 ±±±=−x ⇒ x = {0; 1; 9; 16; 36} D. Bµi tËp lun tËp: Bµi1: Cho biĨu thøc : + −+ − + + = 6 5 3 2 aaa a P a − 2 1 a) T×n §KX§ vµ rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi: a = 347 − . c) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P < 1. Bµi2 : Cho biĨu thøc: Q=         − + − − +         − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a. Rót gän Q. b. T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ Q d¬ng. Bµi3: Cho biĨu thøc: A = x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a, T×m §KX§ vµ rót gän biĨu thøc A. b, T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > 1. c, T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ∈ Z ®Ĩ A ∈ Z. Bµi4 : Cho biĨu thøc: C = 1 2 1 3 1 1 +− + + − + xxxxx a, T×m §KX§ vµ rót gän biĨu thøc C. b, T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ C = 1. Bµi5: Cho biĨu thøc: M = . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x 2 − ⋅         ++ + − − − a) Rót gän M. b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ M d¬ng. c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M. Bµi6: Cho biĨu thøc: P =         − + +         − − − 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x a) T×m §KX§ vµ rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P > 0 c) T×m x ®Ĩ P = 6. Chuyªn ®Ị II PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) 3 A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc nhất một ẩn -Quy đồng khử mẫu. -Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) -Nghiệm duy nhất là b x a − = 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu -Tìm ĐKXĐ của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa tìm được. -So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận. 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 C x 0 =  ⇔ =   =  4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. -Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất b x a − = . -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. -Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức A khi A 0 A A khi A 0 ≥  =  − <  6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 2 x 3 1 2 x 1 9− + = + − b) ( ) 7x 20x 1,5 5 x 9 8 6 + − − = c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − d) x 3 3 x 7 10− + − = (*) Giải ( ) ( ) a) 2 x 3 1 2 x 1 9 2x 5 2x 7 5 7− + = + − ⇔ − = − ⇔ − = − (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm. 4 ( ) 7x 20x 1,5 b) 5 x 9 21x 120x 1080 80x 6 179x 1074 x 6 8 6 + − − = ⇔ − + = + ⇔ − = − ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 6. c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) 13 1 6 x 3 2x 7 2x 7 x 3 x 3 ⇔ + = − + + − + ĐKXĐ: 7 x 3; x 2 ≠ ± ≠ − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 13 x 3 x 3 x 3 6 2x 7 13x 39 x 9 12x 42 ⇒ + + − + = + ⇔ + + − = + ( ) ( ) 2 x 3 DKXD x x 12 0 x 3 x 4 0 x 4 DKXD = ∉  ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔  = − ∈  Vậy phương trình có nghiệm x = - 4. d) Lập bảng xét dấu x 3 7 x – 3 - 0 + + x - 7 - - 0 + -Xét x < 3: (*) ( ) 7 3 x 3 7 x 10 24 4x 10 4x 14 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ − = − ⇔ = (loại) -Xét 3 x 7≤ < : (*) ( ) x 3 3 7 x 10 2x 18 10 2x 8 x 4⇔ − + − = ⇔ − + = ⇔ − = − ⇔ = (t/mãn) -Xét x 7≥ : (*) ( ) 17 x 3 3 x 7 10 4x 24 10 4x 34 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = 4. VD2.Giải và biện luận phương trình sau a) 2 2 x a b x b a b a a b ab + − + − − − = (1) b) ( ) 2 2 a x 1 ax 1 2 x 1 x 1 x 1 + − + = − + − (2) Giải a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 (1) b x a b a x b a b a bx ab b ax ab a b a b a x 2 b a b a ⇔ + − − + − = − ⇔ + − − − + = − ⇔ − = − + -Nếu b – a ≠ 0 b a ⇒ ≠ thì ( ) ( ) ( ) 2 b a b a x 2 b a b a − + = = + − 5 -Nếu b – a = 0 b a ⇒ = thì phương trình có vô số nghiệm. Vậy: -Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a). -Với b = a, phương trình có vô số nghiệm b) ĐKXĐ: x 1 ≠ ± ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (2) ax-1 x 1 2 x 1 a x 1 ax ax x 1 2x 2 ax a a 1 x a 3 ⇒ + + − = + ⇔ + − − + − = + ⇔ + = + -Nếu a + 1 ≠ 0 a 1 ⇒ ≠ − thì a 3 x a 1 + = + -Nếu a + 1 = 0 a 1 ⇒ = − thì phương trình vô nghiệm. Vậy: -Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất a 3 x a 1 + = + -Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm. VD3.Giải các hệ phương trình sau 1 1 5 x 2y 3z 2 x 5y 7 x y x y 8 a) b) c) x 3y z 5 3x 2y 4 1 1 3 x 5y 1 x y x y 8  + − = + =   + = + −    − + =    − =    − = − =   − +  Giải ( ) x 7 5y x 5y 7 x 7 5y x 7 5y x 2 a) 3 7 5y 2y 4 3x 2y 4 21 17y 4 y 1 y 1 = −  + = = − = − =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − − = − = − = = =      hoặc x 5y 7 3x 15y 21 17y 17 y 1 3x 2y 4 3x 2y 4 3x 2y 4 x 2 + = + = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = − = =     b) ĐK: x y ≠ ± đặt 1 1 u; v x y x y = = + − Khi đó, có hệ mới 5 1 2v 1 u v v 8 2 5 1 3 u v u u v 8 8 8   = + = =       ⇔ ⇔    + =    = − + =      Thay trở lại, ta được: x y 8 x 5 x y 2 y 3 + = =   ⇔   − = =   6 c) x 2y 3z 2 x 1 5y x 1 5y x 6 x 3y z 5 1 5y 2y 3z 2 7y 3z 1 y 1 x 5y 1 1 5y 3y z 5 2y z 4 z 2 + = = + = + = + = + + = = = = + + = + = = C.MT S BI TP C BN 1.Gii cỏc phng trỡnh sau ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 17 3x 7 a) 3 x 4 5 x 2 4 3x 1 82 b) 2 5 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 7x 3 c) d) 65 64 63 62 x 3 x 3 9 x x 2 1 2 e) f ) x 3 5 x 2 x x x 2 g) 3x 1 2x 6 + + = + = + + + + + = + = + + = + = = + ( ) ( ) ( ) h) 2 x 3 2x 1 4 4x 3 x 1 2x 3 x 2 i) 5 3x x 3 3x 1 x 2 k) 3 6 2 4 + = + + + + < + > 2.Gii v bin lun cỏc phng trỡnh sau ( ) 2 2 2 x a x b a) b a a b b) a x 1 3a x ax-1 x a a 1 c) a+1 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 d) x a x 1 x a x 1 + = + = + + = + + = + + + 3.Gii cỏc h phng trỡnh sau 2 2 2 2 m n p 21 x y 24 3x 4y 5 0 2u v 7 n p q 24 a) b) c) d) x y 8 2x 5y 12 0 p q m 23 2 u 2v 66 9 7 9 q m n 22 + + = + = + = = + + = + = + + = + = + = + + = 4.Cho h phng trỡnh ( ) m 1 x y 3 mx y m + = + = a) Gii h vi m = - 2 b) Tỡm m h cú nghim duy nht sao cho x + y dng. Chuyên đề iii Hàm số và đồ thị i.Kiến thức cơ bản 1.Hàm số a. Khái niệm hàm số - Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số tơng ứng của x và x đợc gọi là biến số - Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức b. Đồ thị hàm số 7 - Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn ph- ơng trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ) c. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến * Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R 1.1Hàm số bậc nhất a. Khái niệm hàm số bậc nhất - Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trớc và a 0 b. Tính chất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: - Đồng biến trên R khi a > 0 - Nghịch biến trên R khi a < 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đờng thẳng - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đờng thẳng y = ax, nếu b 0, trùng với đờng thẳng y = ax, nếu b = 0 * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Bớc 1. Cho x = 0 thì y = b ta đợc điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy. Cho y = 0 thì x = -b/a ta đợc điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Bớc 2. Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b d. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d): y = ax + b (a 0). Khi đó + ' // ' ' a a d d b b = + { } ' ' 'd d A a a = + ' ' ' a a d d b b = = + ' . ' 1d d a a = e. Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox. - Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đờng thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b và có tung độ dơng Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b - Hệ số a trong phơng trình y = ax + b đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax +b f. Một số phơng trình đờng thẳng - Đờng thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 )có hệ số góc k: y = k(x x 0 ) + y 0 - Đờng thẳng đi qua điểm A(x 0 , 0) và B(0; y 0 ) với x 0 .y 0 0 là 0 0 1 x y x y + = 1.2 Hàm số bậc hai a. Định nghĩa - Hàm số có dạng y = ax 2 (a 0) b. Tính chất - Hàm số y = ax 2 (a 0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và: + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 + Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a 0) - Đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dời trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị 2.Kiến thức bổ xung 2.1 Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x 1 , y 1 ) và B(x 2 , y 2 ). Khi đó - Độ dài đoạn thẳng AB đợc tính bởi công thức 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y = + - Tọa độ trung điểm M của AB đợc tính bởi công thức 8 ; 2 2 A B A B M M x x y y x y + + = = 2.2 Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n (m 0) Cho Parabol (P): y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng (d): y = mx + n. Khi đó - Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phơng trình 2 y ax y mx n = = + - Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình ax 2 = mx + n (*) - Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phơng trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt II. Bài tập mẫu: Bài 1: Cho hàm số: y = (m + 4)x m + 6 (d). a. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến. b. Tìm các giá trị của m, biết rằng đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm đợc của m. c. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. d. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. e. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2: Cho hai đờng thẳng: y = (k 3)x 3k + 3 (d 1 ) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d 2 ). Tìm các giá trị của k để: a. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. b. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c. (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau. d. (d 1 ) và (d 2 ) vuông góc với nhau. e. (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau. Bài 3: Cho hàm số: y = (2m-5)x+3 với m có đồ thị là đờng thẳng d . Tìm giá trị của m để : a. Góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc nhọn, góc tù ( hoặc hàm số đồng biến , nghịch biến) b. (d) đi qua điểm (2;-1) c. (d)// với đờng thẳng y =3x-4 d. (d) // với đờng thẳng 3x+2y = 1 e. (d) luôn cắt đờng thẳng 2x-4y-3 =0 f. (d) cắt đờng thẳng 2x+ y = -3 tại điểm có hoành độ bằng -2 g. Chứng tỏ (d) luôn đi qua 1 điểm cố định trên trục tung Bài 4: cho (p) y = 2x 2 và đờng thẳng (d) y = (2m-1)x m 2 -9 . Tìm m để : a. Đờng thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b. (d) tiếp xúc với (P) c. (d) và (P) không giao nhau. Bi 5: Cho hm s: 2 1 2 y = x cú th (P). a) Tỡm cỏc im A, B thuc (P) cú honh ln lt bng 1 v 2. b) Vit phng trỡnh ng thng AB. c) Vit phng trỡnh ng thng song song vi AB v tip xỳc vi (P). Tỡm ta tip im. Bi 6: Cho hm s: y = (m + 1)x 2 cú th (P). a) Tỡm m hm s ng bin khi x > 0. b) Vi m = 2. Tỡm to giao im ca (P) vi ng thng (d): y = 2x 3. c) Tỡm m (P) tip xỳc vi (d): y = 2x 3. Tỡm ta tip im. Bi 7: Chng t ng thng (d) luụn tip xỳc vi Parabol (P) bit: a) (d): y = 4x 4; (P): y = x 2 . b) (d): y = 2x 1; (P): y = x 2 . Bi 8: 9 8.1)Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt: a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x 2 . b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x 2 . 8.2)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) trong các trường hợp trên. Bài 9: Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax 2 và hai đường thẳng sau: (d 1 ): 4 1 3 y x = − (d 2 ): 4x + 5y – 11 = 0 a) Tìm a biết (P), (d 1 ), (d 2 ) đồng quy. b) Vẽ (P), (d 1 ), (d 2 ) trên cùng hệ trục tọa độ với a vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại của (P) và (d 2 ). d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với (d 1 ). Bài 10: Cho Parabol (P): 2 1 2 y x= và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1. a) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dương. d) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x 1 ≠ x 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 1 1 1 2x x + = Bài 11: Cho hàm số: y = ax 2 có đồ thị (P) và hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d). a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm M cố định. b) Tìm a để (P) đi qua điểm cố định đó. c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với Parabol (P). Chuyªn ®Ò iv: ph¬ng tr×nh bËc hai PHẦN II. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG 1. Công thức nghiệm: Phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có ∆ = b 2 - 4ac +Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm +Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = a b 2 − +Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = a b 2 ∆+− ; x 2 = a b 2 ∆−− 2. Công thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có ∆ ’ =b ’ 2 - ac ( b =2b ’ ) +Nếu ∆ ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm +Nếu ∆ ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = a b − +Nếu ∆ ’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = a b ' ∆+− ; x 2 = a b ' ∆−− 3. Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a≠0) thì : S = x 1 +x 2 = a b − ; P = x 1 .x 2 = a c 10 [...]... lập phơng trình hoặc hệ phơng trình A Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình: Bớc 1 : Lập hệ phơng trình( phơng trình) 1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thờng ẩn là đại lợng mà bài toán yêu cầu tìm) 2) Biểu thị các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết 3) Lập hệ phơng trình, (phơng trình) biểu thị mối quan hệ giữa các lợng Bớc 2 : Giải hệ phơng trình, (phơng trình) Bớc... ngời thứ hai làm đợc (công việc ) y 1 Một giờ cả hai ngời làm đợc (công việc ) 12 1 1 1 Nên ta có pt : + = (1) y 12 x 1 2 trong 8 giờ hai ngời làm đợc 8 = (công việc ) 12 3 2 1 Công việc còn lại là 1 - = ( công việc ) 3 3 1 2 Năng suất của ngời thứ hai khi làm một mình là 2 = (Công việc ) y y 10 Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc còn lại là (giờ) nên ta có pt 3 1 2 10 y 10 : = hay = (2) 3 y... hoả 10 phút Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h Tính vận tốc lúc đầu của ôtô Bài 6 : Một đôi công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ Hãy tín số ngời của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày Bài 7 : Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công... công việc >Nếu ba ngời cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ ? Giải : Gọi ngời A một mình làm xong công việc trong x (giờ ), x > 0 thì mỗi giờ làm đợc 24 1 ( công việc).Ngời B x một mình làm xong công việc trong y (giờ ), y > 0 thì mỗi giờ làm đợc làm xong công việc trong z (giờ ), z > 0 thì mỗi giờ làm đợc 1 ( công việc)Ngời C một mình y 1 ( công việc) z 1 1 1 504 x + y = 72 x = 3 = 168... 126 4 x z 63 504 5 1 1 1 y + z = 56 z = 5 = 100 4 1 1 1 12 + + = ( công việc ) x y z 504 504 Vậy cả ba ngòi cùng làm sẽ hoàn thành cong việc trong = 42 (giờ ) 12 Bài tập 10: ( 258 /96 nâng cao và chuyên đề ) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ Tổng thời gian này gấp 4,5... chung thì công việc hoàn thành trong 6 giờ Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mơng trong bao lâu? HD: Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là x (giờ) 25 > x > 0 Thời gian đội hai hoàn thành công việc một mình trong 25 x ngày 1 1 1 + = x 2 25 x + 150 = 0 x1 = 10; x 2 = 15 Thời gian đội I hoàn thành công việc một x 25 x 6 mình là 10 (giờ) Thời gian đội II hoàn thành công việc... = 30 y = 20 y 10 = 6 3 Vậy theo dự định ngời thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và ngời thứ hai hết 20 giờ Bài tập 9: ( 400 bai tập toán 9 ) Hai ngời A và B làm xong công việc trông 72 giờ , còn ngời A và C làm xong công việc trong đó trong 63 giờ và ngơoì B và C làm xong công việc ấy trong 56 giờ Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì trong bao lâu thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc >Nếu ba... nửa công việc là y ( y > 0 ) 21 Ta có pt : x + y = 12 1 2 (1) 1 công việc 2x 1 Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là 2y => 1 giờ ngời thứ hai làm đợc công 2y việc 1 1 1 1 1 giờ cả hai ngời làm đợc công việc nên ta có pt : + = (2) 6 2x 2 y 6 1 15 x = 5 x + y = 12 2 x = Từ (1) và (2) ta có hệ pt : 2 15 1 + 1 =1 y = 2 y = 5 2x 2 y 6 Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công... = 262 5.20 = 576 , / = 24 / 26 + 24 26 24 2 = 10 ; x2 = = 5 5 5 x2 < 2 , không thoả mãn đk của ẩn Vậy theo kế hoạch mỗi đội phải làm việc 10 ngày Bài 6:(197/24 500 BT chọn lọc ) Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong Giải: Gọi x... hai đội cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong Giải : Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x giờ ( x > 0 ) Suy ra thời gian đội II làm một mình xong công việc là x + 4 giờ 1 1 2x + 4 = Trong 1 giờ hai đội làm chung đợc : + ( công việc ) x x + 4 x ( x + 4) x ( x + 4) Thời gian để hai đội làm chung xong công việc là (giờ) 2x + 4 x ( x + . Chơng trình ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2 010 - 2011 Chuyên đề i: căn thức bậc hai - bậc ba Các phép biến đổi căn thức bậc hai- bậc ba A. Những công thức biến đổi căn thức: 1). mãn: x 1 2 + x 2 2 = 10 3) Cho phương trình: x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0 a) C/m , phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi 18 b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x 1 ,. dụng đúng công thức + Áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót) + Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán * Bài tương tự: Giải các phương trình sau: 1.