Day So Co Gioi Han

1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn nội dung bài dạy VD 1: Cho dãy số (u n ) với u n = 3+ (-1) n /n. Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số: u 2 u 1 3,5 2 3 u 3 u 4 2,67 3,25 u 5 2,8 u 6 3,17 u 7 2,86 u 8 2)Nếu biểu diễn các số hạng trên trục số, khi n tăng thì khoảng cách từ u n đến 3 càng nhỏ, hay các điểm u n chụm lại xung quanh điểm 3. Kết luận: 1) Dãy số (u n ) nói trên có giới hạn bằng 3. 1)Khi n tăng thì giá trị của các số hạng u n xấp xỉ gần bằng 3. NX: 2) Dãy số (u n ) có giới hạn là 3 dãy số (u n -3) có giới hạn 0. lim u n = L R lim (u n - L) = 0 Khi đó dãy số (u n ) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn nội dung bài dạy 1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim u n = L R lim (u n - L) = 0 Khi đó dãy số (u n ) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn. Muốn chứng minh dãy số (u n ) có giới hạn là L R, ta chứng minh dãy số (u n L) có giới hạn 0 Nhận xét: Lim u n = L lim (un - L) = 0 hay ta núi khoảng cách từ điểm u n đến điểm L trở lên nhỏ bao nhiêu cũng đ ợc miễn là n đủ lớn. nội dung bài dạy 1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim u n = L R lim (u n - L) = 0 Khi đó dãy số (u n ) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn. Muốn chứng minh dãy số (u n ) có giới hạn là L R, ta chứng minh dãy số (u n L) có giới hạn 0. VD2: Cho dãy số (u n ) với u n = Chứng minh rằng: lim u n = 2 2 1n n + VD3: Cho dãy số không đổi (u n ) với u n = c, (c là hằng số). CMR: lim u n = c. VD4: Dãy số (u n ), với u n = (-1) n có giới hạn hay không? Nhận xét: Nếu u n =v n +L(L là 1 số thực) và limv n =0 thì lim u n =L nội dung bài dạy 1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim u n = L R lim (u n - L) = 0 Khi đó dãy số (u n ) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn 2) Một số định lí: Giả sử lim u n = L, lim v n = M và c là một hằng số. Khi đó: Lim (u n +v n ) = L + M Lim (u n - v n ) = L - M Lim (u n .v n ) = L.M Lim (c.u n ) = cL Lim ( nếu M 0) n n u L v M = Giả sử lim u n = L. Khi đó: a) Lim | u n | = | L | và lim b) Nếu u n 0 n thì L 0 và lim 3 3 n u L= n u L= Định lý 2: Định lý 1: ýCác b ớc tìm giới hạn : 1) Chia cả tử và mẫu cho n có luỹ thừa cao nhất. 2) Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn, đ a về giới hạn của một số dãy số có giới hạn 0 đã biết Cho các dãy số (u n )có dạng 1 1 0 * 1 1 0 , ; , ; ; , . 0 i j p p p p n q q q q p q a b R i j N a n a n a u p q N b n b n b a b + + + = + + + VD 6: Tìm lim 4 3 4 3 3 2 5 2 3 n n n n n + + + VD 7: Tìm lim 2 3 2 2 3 1 n n n + + = 1/2 = 0 2 3 2 27n n n ýNX: lim u n = p< q p q a b nếu p = q 0 nếu nội dung bài dạy 1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim u n = L R lim (u n - L) = 0 Khi đó dãy số (u n ) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn 2) Một số định lí: ý Các b ớc làm: 1) Chia cả tử và mẫu cho n có luỹ thừa cao nhất. 2) Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn, đ a về giới hạn của một số dãy số có giới hạn 0 đã biết. Cho dóy s (u n ), v i: 1 1 0 * 1 1 0 , ; , ; ; , . 0 i j p p p p n q q q q p q a b R i j N a n a n a u p q N b n b n b a b + + + = + + + Giả sử lim u n = L, lim v n = M và c là một hằng số. Khi đó: Lim (u n +v n ) = L + M Lim (u n - v n ) = L - M Lim (u n .v n ) = L.M Lim (c.u n ) = cL Lim ( nếu M 0) n n u L v M = Giả sử lim u n = L. Khi đó: a) Lim | u n | = | L | và lim b) Nếu u n 0 n thì L 0 và lim 3 3 n u L= n u L= Định lý 2: Định lý 1: ýNX: lim u n = p > q p q a b nếu p = q 0 nếu nội dung bài dạy 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 1 1 lim lim . . 1 1 1 n n uq S u u q q q = = ữ Do đó: Vậy để tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta cần xác định u 1 và q 1 lim 1 n u S q = Củng cố Qua tiết học này cần nắm những nội dung sau: 1. lim u n = L lim (u n - L) = 0 2. Nếu u n =v n +L(L là 1 số thực) và limv n =0 thì lim u n =L 3. Định lí 1 và định 2. 4. Limc=c (c l h ng s ) 5. Cho các dãy số (u n ) có dạng 1 1 0 * 1 1 0 , ; , ; ; , . 0 i j p p p p n q q q q p q a b R i j N a n a n a u p q N b n b n b a b + + + = + + + Thì lim u n = p < q p q a b nếu p = q 0 nếu 6. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 2 1 1 1 1 1 u S u u q u q q = + + + = B I T P TR C NGHI MÀ Ậ Ắ Ệ B I T P V NHÀ Ậ Ề À Xem lại bài học ngày hôm nay, học bài và làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tâp.