GIAO AN ĐS 11NC HKII

Tuần 20 Tiết PP: 49, 50, 51 CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU + Kiến thức: Giúp cho học sinh - Có khái niệm về suy luận quy nạp; -Nắm được phương pháp quy nạp toán học. + Kĩ năng: -Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. + Thái độ, tư duy: -Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. -Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán. II.CHUẨN BỊ: - Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. - Học sinh: đọc trước bài ở nhà. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: + Ổn định lớp : Kiểm tra sỉ số, tác phong của hs + Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra + Bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 1. Hãy kiểm tra với n = 1, 2 ? 2. Cm n=3 (1) đúng. 3. có thể thử với mọi n không? - Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra cách c/m bài toán. + n = 1,2: (1) đúng + Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m được (1) đúng. + không thể 1. Phương pháp quy nạp toán học Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có: 3 )2)(1( )1( 3.22.1 ++ =++++ nnn nn (1) Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1. Giái bài toán trên: + n = 1: 1=1 (đúng) Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang1 + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương) Ta có: 3 )2)(1( )1( 3.22.1 ++ =++++ kkk kk suy ra 3 )3)(2)(1( )2)(1( 3 )2)(1( )2)(1()1( 3.22.1 +++ =+++ ++ =+++++++ kkk kk kkk kkkk Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương. Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) đúng ∀ n ∈ N * ta thực hiện: B1: C/m A(n) đúng khi n=1. B2: ∀ n ∈ N * giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1. 1. CM công thức đúng với n=1 2 . Giả sử công thức đúng với n = k hãy thiết lập công thức. 3. Hãy thiết lập công thức khi n = k +1 và chứng minh công thức đó * GV nêu nội dung H2 - Gọi HS lên bảng cm - Quang sát HS cm - Gọi 1 HS nhận xét. - GV nhận xét hoàn chỉnh bài tập * GV nêu nội dung H3 - Gọi HS lên bảng cm - Quang sát HS cm - Gọi 1 HS nhận xét. - Ta có: 1=1 ( đúng) - Giả sử mệnh đề đúng với n = k 3 3 3 1 2 2 2 ( 1) 4 k k k + + + = + - HS thiết lập công thức và chứng minh * HS chứng minh H2 - 1 HS lên bảng cm - Các Hs khác nhận xét. * HS chứng minh H3 - 1 HS lên bảng cm 2. Một số ví dụ Ví dụ1: CMR ∀ n ∈ N * , ta luôn có: 4 )1( 321 22 3333 + =++++ nn n HD: 4 )2()1( )44.( 4 )1( )1( 4 )1( )1( 321 22 2 2 3 22 33333 ++ =++ + = ++ + =++++++ kk kk k k kk kk Ví dụ 2: H2 SGK CMR ∀ n ∈ N * , ta luôn có: 1+3+5+ +(2n−1) = n 2 Ví dụ 3: H3 SGK Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang2 - GV nhận xét hoàn chỉnh bài tập * GV nêu nội dung VD 4 1. CM công thức đúng với n=3 2 . Giả sử công thức đúng với n = k hãy thiết lập công thức. 3. Hãy thiết lập công thức khi n = k +1 và chứng minh công thức đó - Các Hs khác nhận xét. * HS cm vd4 Với n = 3 ta có: 8 > 7 đúng Với n = k ta có: 2 k > 2k + 1 Với n = k +1 ta CM: - 2 k+1 > 2(k+1) +1 Thật vậy: 2 k+1 =2.2 k >2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( vì k ≥ 3) CMR ∀ n ∈ N * , ta luôn có: 1 2 + 3 2 + 5 2 + +(2n−1) 2 = 3 )1 2 4( −nn Ví dụ 4: (Ví dụ 2 SGK) CMR: 2 n >2n+1, ∀ n ≥ 3. Chú ý: Ta chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n p≥ , với p là một số nguyên cho trước ta thực hiện: + Bước 1: Chứng minh A(n) là mệnh đề đúng với n = p + Bước 2: xét giả thiết qui nạp mệnh đề đúng với n = k p≥ , ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. * GV nêu nội dung đề bài tập 1 - Gọi HS lên bảng cm - Quang sát HS giải - Gọi học nhận xét - GV nhận xét hoàn chỉnh bài toán * GV nêu nội dung đề bài tập 2/ 100 - Gọi HS lên bảng cm - Quang sát HS giải * HS theo dõi đề btấp 1 - 1 hs cm bài toán - HS nhận xét bài làm của bạn * HS theo dõi đề btấp 2 - 1 hs cm bài toán Bài 1: SGK /100 CMR ∀ n ∈ N * , ta luôn có: 1 + 2 + 3 + + n = 2 )1( +nn (1) Giải: + n = 1 ta có: 1 = 2 )11(1 + Vậy (1) đúng với n = 1 (*) + GS (1) đúng với n = k ta có: 1 + 2 + 3 + + k = 2 )1( +kk Chứng minh (1) đúng` với n = k + 1. Túc 7 là c/m: 1 + 2 + 3 + + (k +1)= 2 )2)(1( ++ kk Thật vậy: VT = 1 + 2 + 3 + +k + (k +1) = 2 )1( +kk +(k +1) = 2 )2)(1( ++ kk = VP Vậy (1) đúng với n = k + 1 (**) Từ (*) và (**) suy ra (1) đúng với ∀ n ∈ N * Bài 2 SGK/100 CMR ∀ n ∈ N * , ta luôn có: Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang3 - Gọi học nhận xét - GV nhận xét hoàn chỉnh bài toán * GV nêu nội dung đề bài tập 3/ 100 - Gọi HS lên bảng cm - Quang sát HS giải - Gọi học nhận xét - GV nhận xét hoàn chỉnh bài toán *GV hd bài 4, 5 để hs về nhà tự cm * GV nêu nội dung đề bài tập 6/ 100 - Gọi HS lên bảng cm - Quan sát HS giải - Gọi học nhận xét - GV nhận xét hoàn chỉnh bài toán - HS nhận xét bài làm của bạn * HS theo dõi đề btấp 3 - 1 hs cm bài toán - HS nhận xét bài làm của bạn − HS chú ý lắng nghe * HS theo dõi đề btấp 6 - 1 hs cm bài toán - HS nhận xét bài làm của bạn 2 2 +4 2 + + (2n) 2 = 3 )12)(1(2 ++ nnn Bài 3 SGK/100 CMR ∀ n ∈ N * , ta luôn có: n nn 2 11 2 1 1 <++++ HD: : Khi n=k+1, ta có: 1 1 2 1 11 2 1 1 + +< + ++++ k k kk 1 1 11 1 1)1(2 += + +++ < + ++ = k k kk k kk VP (Côsi và k ≠ k+1) Bài 4 SGK/100 ( Tự cm lưu ý với n ≥ 2) Bài 5 SGK/100 ( Tự cm . HD: Khi n=k+1: )1(2 1 12 1 2 1 3 1 2 1 + + + +++ + + + kkkkk 1 1 )1(2 1 12 1 2 1 3 1 2 1 1 1 + − + + + +++ + + + + + = kkkkkkk 24 13 )12)(1(2 1 2 1 3 1 2 1 1 1 > ++ +++ + + + + + = kkkkkk Bài 6 SGK/100 CMR ∀ n ∈ N * , u n = 7.2 2n − 2 + 3 2n − 1 chia chia cho 5 Giải: Với n = 1 ta có : U 1 = 7 + 3 = 10  5 Với n = k ta có: u k = 7.2 2k − 2 + 3 2k − 1 Cm với n = k +1 u k+1 =7.2 2(k+1)-2 + 3 2(k+1)-1 =7.2 2k-2+2 + 3 2k-1+2 =28.2 2k-2 + 9.3 2k-1 =4(7.2 2k-2 + 3 2k-1 )+5.3 2k-1  5 IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: - Phương pháp quy nạp và cách cm bài toán bằng pp quy nạp toán học - Xem lại bài và làm các bài tập SGK/100 Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang4 Tuần 21 Tiết PP: 52, 53 Bài 2: DÃY SỐ I. MỤC TIÊU + Về kiến thức: Giúp học sinh - Có một cách nhìn nhận mới, chính xác đối với khái niệm dãy số - cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số. Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang5 - Hiểu được khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi (còn gọi là dãy số hằng), dãy số bị chặn. - Nắm được các phương pháp đơn giản khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của một dãy số. + Về kỹ năng: Giúp học sinh - Dựa vào định nghĩa để cho ví dụ về dãy số - Tìm được một số hạng nào đó của một dãy số đơn giản cho trước. - Biết vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. - Biết cách khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của các dãy số đơn giản. + Về tư duy, thái độ. - Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : - Chuẩn bị một số câu hỏi trắc nghiệm và ví dụ trên bảng phụ + Học sinh: - Học bài cũ và làm bài tập ở nhà III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: + Ổn định lớp : + Kiểm tra bài cũ: Chứng minh ∀ n ∈ N, u n = 13 n – 1 chia hết cho 6. + Bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Treo bảng phụ lên bảng - Theo dõi trên bảng và suy nghĩ trả lời 1. Định nghĩa và ví dụ Cho 2 dãy số: 1; 16 1 ; 9 1 ; 4 1 ; … (1) Một học sinh đứng dậy trả lời ở dãy số (1) là số 25 1 .Định nghĩa dãy số 1; 16 1 ; 9 1 ; 4 1 ; … (1) 1; )2(3 ;; 2; 2 3 Ở dãy số (2) là số 2 5 1; )2(3 ;; 2; 2 3 Hãy điền số còn thiếu vào chỗ trống - Dựa vào đâu để tìm được những con số đó? - Mỗi dãy số (1) và (2) đều thể hiện một quy tắc mà nhờ nó ta tìm được số chưa biết Hãy điền số còn thiếu vào chỗ trống Định nghĩa 1: SGK Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa để đưa đến định nghĩa. Với dãy số (1): U n = 1 2 n Với dãy số (2): U n = 2 1+n - Ký hiệu dãy số (U n ) - Số hạng tổng quát U n - Dạng khai triển của dãy số U 1 , U 2 , … U n , Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang6 - Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương - Dãy số (1) và (2) ở trên có bao nhiêu số hạng? - Vô số số hạng - Giới thiệu kí hiệu của dãy số dạng khai triển và số, hạng tổng quát của dãy số - Khi cho dãy số (U n ) thì số hạng đầu của dãy số là số hạng nào ? - Luôn luôn là U 1 - Viết ví dụ lên bảng - Theo dõi câu hỏI - Yêu cầu học sinh trả lời - Có xác định được số các số hạng của dãy số này không? - Tìm các số hạng của dãy số đã cho và viết dạng khai triển của nó - Dãy số này có 5 số hạng Cho hàm số : U(n)= 3 n xác định trên tậpM= { } 6,5,4,3,2,1 . Viết dạng khai triển của dãy số này. - Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy sổ trên - Với dãy số vô hạn, có tìm được số hạng cuối của nó không? - Số hạng đầu U 1 = 1 Số hạng cuối U 6 = 216 - Không * Chú ý: (SGK, trang 102) Ví dụ: - GV treo bảng phụ lên bảng - Học sinh trả lờI a/ Hàm số U(n) = 1 1 +n xác định trên N * là 1 dãy số. Hãy xác định các số hạng thứ 9, thứ 99 và thứ 999 của dãy số trên - Từng học sinh giải bài tập - Một học sinh lên trình bày 1, 13 5 ; 17 8 ; 5 3 ; 5 4 ;1 2, 5 1 ;0; 3 1 ;0;1 − b/ Hãy viết 5 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được cho bởi công thức của số hạng tổng quát sau: 1; U n = 1 2 2 +n n 2; U n = n n 2 sin ∏ - Theo dõi hoạt động của Học sinh - Nhận xét các câu trả lời, chính xác hóa nội c/ Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát của mỗi dãy số được cho dưới dạng khai triển dưới đây. Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang7 dung - Chia cả lớp thành 4 nhóm (theo 4 tổ) và phân công Nhóm 1 và 3 giải ví dụ C1 Nhóm 2 và 4 giải ví dụ C2 - Từng nhóm suy nghĩ, giải bài - Cử đại diện lên trình bày 1/ 3,2; 3,02; 3,002; 3,0002; … 2/ 1; ; 16 1 ; 8 1 ; 4 1 ; 2 1 - Theo dõi hoạt động của HS - Các nhóm theo dõi bài giải trên bảng và nhận xét Bài giải: - Theo dõi hoạt động của HS - Cho HS các nhóm khác nhận xét - Nhận xét các câu trả lời, chính xác hóa nội dung 1/ U 1 = 3,2 = 3+0,2 = 3+ 2 10 2 U 2 = 3,02 = 3+0,02 = 3+ 2 10 2 ⇒ U n = 3 + n 10 2 2/ U n = 1 2 1 −n 2. Các cách cho một dãy số: - Trình bày các cách xác định một dãy số - Trình bày ví dụ - Theo dõi và ghi nhớ cách xác định dãy số. - Theo dõi và ghi nhớ Cách 1: Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát Cách 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi Cách 3: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số. - Cho dãy số 1, 2, 3, , n, So sánh các số hạng của dãy số này, có nhận xét gì? ?,? 3221 uuuu - Theo dõi hoạt động của Hs - Đưa ra khái niệm dãy số tăng. - Tương tự cho dãy số , , , 3 1 , 2 1 ,1 n Yêu cầu Hs nhận xét và đưa ra khái niệm dãy số giảm. - Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm qua các ví dụ cụ thể. - Nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số sau: - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của Gv. - Thảo luận tìm hiểu dãy số. - Tri giác phát hiện vấn đề - Nhận biết khái niệm mới. - Hs suy nghĩ, xác định tính tăng, giảm. 3. Dãy số tăng, dãy số giảm: ĐỊNH NGHĨA 2: Dãy số ( ) n u được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có 1+ < nn uu . Dãy số ( ) n u được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có 1+ > nn uu . Ví dụ 6: (SGK) a) Dãy số ( ) n u với 2 nu n = là dãy số tăng vì: 1 22 )1(, + =+<=∀ nn unnun b) Dãy số ( ) n u với 1 1 + = n u n là dãy số giảm vì: 1 2 1 1 1 , + = + < + =∀ nn u nn un Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang8 ( ) ( ) nuu n nn 1: −= ? - Gọi Hs trả lời. - Gv sửa lại cho chính xác, dãy số như vậy gọi là dãy số không tăng cũng không giảm. H Đ5: Hãy cho một ví dụ về dãy số tăng, dãy số giảm và một ví dụ về dãy số không tăng cũng không giảm. - Gv theo dõi Hs, đưa ra kết luận đúng đắn cuối cùng. - Nhận xét dãy số 1, 2, 3, … và , 3 1 , 2 1 ,1 có số hạng nhỏ nhất, lớn nhất không? Giá trị LN, NN? - Gv minh hoạ trên trục số. - Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn. - Hướng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm mới qua vd7 trong SGK. - Yêu cầu mỗi nhóm tự cho 1vd đơn giản về các khái niệm này rồi trao đổi có sự hướng dẫn của Gv. - Gv giúp Hs củng cố các khái niệm đã được học trong bài. - 1 Hs trả lời, các Hs khác phát hiện sai và sửa. - Hs suy nghĩ, có thể thảo luận theo từng nhóm. - Đại diện nhóm lên bảng trình bày. Các Hs còn lai theo dõi và nhận xét. - Hs suy nghĩ và trả lời. - Hs tiếp nhận khái niệm mới. - Hs tiếp nhận và dần hiểu rõ tính bị chặn. - Hs suy nghĩ và thảo luận theo nhóm. - Đại diện từng nhóm lên trình bày, các Hs còn lại theo dõi và nhận xét. 4. Dãy số bị chặn: ĐỊNH NGHĨA 3: a) Dãy số )( n u được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho MuNn n ≤∈∀ , * . b) Dãy số )( n u được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho muNn n ≥∈∀ , * . c) Dãy số )( n u được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số M và một số m sao cho MumNn n ≤≤∈∀ , * . Ví dụ 7: (SGK) IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: - Ôn lại kiến thức đã học ở bài này + Hoc sinh nhắc lại định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn + Phương pháp chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn. - Làm bài tập trang 105 SGK. Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang9 Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang10 [...]... sinh tự nghiên cứu + Nhận xét tích của hai số hang trong cùng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đó rút ra Sn + Viết lại CT trên dựa vào CT un = u1 + (n1)d + Gọi HS nêu cách làm ví dụ 3 trang 113 SGK + Bằng u1 + un Sn = (u1 + u n ) n 2 3 Số hạng tổng quát: ĐL 2: Cho cấp số nhân (un) Ta có: un=u1+(n-1)d Cho CSC (un) có u1=13, d = -3 Tính u31 trang 111 SGK 4 Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:... ≥ 1 Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm Bài 22: 28=u1+u3=2u2 ⇒ u2=14 40=u3+u5=2u4 ⇒ u4=20 u3=(u2+u4)/2=17 u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23 Bài 23: ĐS: un=-3n+8 Bài 24: um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d ⇒ um-uk=(m-k)d ⇒ um=uk+(m-k)d Áp dụng: HS tự làm ĐS: d=5 Bài 25: ĐS: un=5-3n Bài 26:CM bằng quy nạp: ( k + 1)( u1 + u k +1 ) HD: S k +1 = S k + u k +1 = 2 Bài 27: HS tự làm HD: 23( u1 + u 23 ) 23( u 2 + u 22... ý kết quả bài 24 -Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Bài tập SGK trang114, 115 Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5 u 7 − u 3 = 8 u 2 u 7 = 75 Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết:  Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166 Tìm 4 số đó (ĐS: 1, 4, 7, 10) Trang13 Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Tuần 22, 23... trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo Trang17 Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 dàn bài có sẵn trên bảng + Bài tập: Tìm công bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u 1 = 2 và số hạng cuối u 11 = 64 ? Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 + Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 Trang18 Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số &...  y = 2 z = 1  Trang22 Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 3)Từ mối liên quan của 3 số x, y, z trong CSC Hãy biểu diễn chúng qua phương trình 3 ẩn x, y, z ⇒ Lập hệ x=y=z= 7 3 IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: - Phương pháp chứng minh quy nap toán học - Cách xác định số hạng tổng quát của dãy số - Ôn tập lại các kiến thức về CSC và CSN - HD học sinh ∀ề nhà giải bài tập SGK/124 Trang23 Giáo án lớp 11... Trang28 Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 nhận định lí 2 lim u n = L , lim vn = M , c ∈ R suy nghĩ lim ( u n + vn ) = L + M lim ( u n − vn ) = L − M - GV nêu ví dụ + HD hs giải lim ( u n vn ) = L M u lim  n  vn + Gọi 2 Hs lên bảng giải - Quan sát Hs giải - 2 hs giải bài toán - Giới thiệu cấp số - Hs sinh lắng nghe nhân (CSN) lùi vô hạn - Cho học sinh đọc - Nêu định nghĩa SGK ĐN SGK trang... học sinh - Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa 1 SGK trang 146 2x 2 − 8 x−2 Và một dãy bất kỳ x1, x2, ,xn những số thực khác 2 - Trả lời câu hỏi ( tức là xn ≠ 2 với mọi n ) sao cho: - Nhận xét câu trả lời limxn =2 của bạn Hãy xác định dãy các giá trị tương ứng f(x1),f(x2),…,f(xn) của hàm số và lìm(xn)=? - Đọc và ghi nhớ định ĐN1: sgk trang 146 nghĩa Trang33 Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11... Sgk trang 148 định nghĩa 2 - Áp dụng định nghĩa Ví dụ 3: Tìm : 1 1 thực hiện và trình bày lim x ; lim x x→ ∞ + x→ ∞ − Trang34 Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 định nghĩa thực hiện ví Nhận xét: với mọi số nguyên dụ 3 dương k ta có: - Củng cố và nhận xét - Trình bày một số giới - Theo dõi và ghi nhớ nhận xét hạn đặc biệt a) lim x k = +∞ ; x → +∞ 1 =0 xk c) lim x → +∞  +∞ neu k chan b) lim... un un+1 − un un+1 u n +1 un+1 − un . tăng, giảm, bị chặn. - Làm bài tập trang 105 SGK. Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang9 Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang10 Tuần 21, 22 Tiết : 54, 55 Bài. u 5 =40-u 3 =23. Bài 23: ĐS: u n =-3n+8. Bài 24: u m =u 1 +(m-1)d và u k =u 1 +(k-1)d ⇒ u m -u k =(m-k)d ⇒ u m =u k +(m-k)d. Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5. Bài 25: ĐS: u n =5-3n. Bài 26:CM bằng. nâng cao Đại số & Giải tích 11 Trang3 - Gọi học nhận xét - GV nhận xét hoàn chỉnh bài toán * GV nêu nội dung đề bài tập 3/ 100 - Gọi HS lên bảng cm - Quang sát HS giải - Gọi học nhận xét -