BÀI TẬP HỒI QUY ĐƠN 02

Do đó ông đề xuất biện pháp sau: Sử dụng phương pháp hồi quy với biến Y doanh thu phòng vé phụ thuộc vào biến X doanh thu ăn uống.. 2/ Doanh thu ăn uống có giải thích được cho doanh thu

BÀI TẬP HỒI QUY ĐƠN 02

Ban quản lý một khu vui chơi phát hiện một vấn đề, nhân viên bán vé

và kiểm soát vé móc nối với nhau để kiếm thêm một khoản thu nhập bất hợp pháp bằng cách xoay vòng các vé đã bán (nhân viên kiểm soát không xé vé

mà giữ nguyên để chuyển lại cho nhân viên bán vé)

Giám đốc theo dõi số liệu và nhận thấy những ngày doanh thu vé tăng thì doanh thu dịch vụ ăn uống trong khu vui chơi cũng tăng Do đó ông đề xuất biện pháp sau: Sử dụng phương pháp hồi quy với biến Y (doanh thu

phòng vé) phụ thuộc vào biến X (doanh thu ăn uống) Một mẫu ngẫu nhiên được giám sát kỹ như sau :

1/ Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính mẫu

2/ Doanh thu ăn uống có giải thích được cho doanh thu phòng vé không, với

độ tin cậy 95%

1

3/ Xây dựng một khoảng tin cậy 95% cho hệ số độ dốc

4/ Tỷ lệ biến thiên của doanh thu phòng vé có thể giải thích được bằng

doanh thu ăn uống là bao nhiêu

5/ Ước lượng độ lệch chuẩn của Y xung quanh đường hồi quy

Có ý kiến cho rằng phương sai độ lệch chuẩn của Y bằng 0,5, ý kiến này có đúng không với độ tin cậy 95% Với độ tin cậy đó xác định khoảng tin cậy 6/ Lập bảng ANOVA Mô hình có sử dụng được không với độ tin cậy 95% 7/ Dự đoán giá trị trung bình của doanh thu phòng vé nếu doanh thu ăn uống

là 10 triệu Xây dựng khoảng ước lượng trung bình với độ tin cậy 95%

8/ Vào một ngày xác định nào đó doanh thu ăn uống là 10 triệu nhưng doanh thu phòng vé chỉ đạt 39,5 triệu Với độ tin cậy 95%, Ban giám đốc có cơ sở

để nghi ngờ có dấu hiệu bất thường không

9/ Doanh thu ăn uống tăng 1% thì doanh thu phòng vé thay đổi như thế nào 10/ Nếu đơn vị tính của doanh thu ăn uống là nghìn đồng, thì hàm hồi quy mẫu thay đổi như thế nào

2

1/ Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính mẫu :

Mô hình hồi quy : Y = 1 + 2X + U

Từ số liệu đã cho ta có bảng :

Áp dụng công thức ta có :

β1 = Y - β2X = 30 - (3,6)*6,5 = 6,6

β2 = YX - nY X

X2 - n(X)2

1233 – 6*30*6,5

271 - 6*(6,5)2

3

Cộng 180 39 271 1233 5630

Hàm hồi quy mẫu có dạng : Y = 6,6 + 3,6X

2/ Doanh thu ăn uống có giải thích đƣợc cho doanh thu phòng vé

không, với độ tin cậy 95% :

Kiểm định giả thiết : Ho : β2 = 0

H1 : β2 ≠ 0

Ta cần tính các hệ số :

TSS = Y2 - n(Y)2 = 5630 – 6(30)2 = 230

ESS = β22x2 = (3,6)2 *17,5 = 226,8

RSS = TSS – ESS = 3,2

2 = = = 0,8

Var(β2 ) = = = 0,046 → Se(β2) = 0,214

 x2 =  X2 - n(X)2 = 271 - 6*(6,5)2 = 17,5

RSS n-k

3,2

4

2

x2

0,8 17,5

4

Độ tin cậy 95% → tα/2(n-k) = t0,025(4) = 2,776

Tiêu chuẩn kiểm định :

t = = = 16,8224

Ta thấy : | t | = 16,8224 > t0,025(8) = 2,776 nên bác bỏ giả thiết Ho

Vậy với độ tin cậy 95%, doanh thu ăn uống thực sự có ảnh hưởng đến doanh thu phòng vé

3/ Xây dựng một khoảng tin cậy 95% cho hệ số độ dốc :

Độ tin cậy 95% → tα/2(n-k) = t0,025(4) = 2,776

Ta có công thức tính khoảng tin cậy :

[ β2 - tα/2(n-k)Se(β2) ≤ β2 ≤ β2 + tα/2(n-k)Se(β2)]

 (3,6 - 2,776*0,214 ≤ β2 ≤ 3,6 + 2,776*0,214)

 ( 3,0059 ; 4,1941)

Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy của β2 là (3,0059 ; 4,1941)

β2 Se(β2)

3,6 0,214

5

4/ Tỷ lệ biến thiên của doanh thu phòng vé có thể giải thích được bằng doanh thu ăn uống là bao nhiêu :

Câu hỏi này tương đương với việc tìm hệ số xác định bội của mô hình

Ta có :

R2 = = = 0,9861

Như vậy, doanh thu ăn uống giải thích 98,61 phần trăm sự biến thiên của doanh thu phòng vé

5/ Ước lượng độ lệch chuẩn của Y xung quanh đường hồi quy Có ý kiến cho rằng phương sai độ lệch chuẩn của Y bằng 0,5, ý kiến này có đúng không với độ tin cậy 95% Với độ tin cậy đó xác định khoảng tin cậy :

Độ lệch chuẩn của Y quanh đường hồi quy :

Sy/x = = 2 = 0,8 = 0,8944

ESS TSS

226,8

230

RSS

n - k

6

** Kiểm định giả thiết : Ho : 2 = 0,5 ; H1 : 2 ≠ 0,5

Ta có α = 5% → 2(n-k) = 2(4) = 11,1433 ; 2(n-k) = 2(4) = 0,4844 Tiêu chuẩn kiểm định :

2 = = = 6,4

Ta thấy , 2 = 6,4 thuộc khoảng (0,4844 ; 11,1433 ) nên chấp nhận Ho

Vậy, với độ tin cậy 95%, có thể xem phương sai nhiễu = 0,5

** Khoảng tin cậy phương sai nhiễu :

Khoảng tin cậy của Var(Ui) = 2 là : ;

 ;  [0,2872 ; 6,606 ]

Vậy, với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy của PSN là (0,2872 ; 6,606)

(n – k)  2

 2

(4)*0,8 0,5

(n – k)  2

 2 (n-k)

(n – k)  2

 2 (n-k)

(4)*0,8 11,1433

(4)*0,8 0,4844

7

6/ Lập bảng ANOVA Mô hình có sử dụng đƣợc không với độ tin cậy 95% :

Mô hình có sử dụng được không tương đương với kiểm định độ phù hợp của mô hình

Kiểm định giả thiết : Ho : R2 = 0 H1 : R2 > 0

Độ tin cậy 95%  α = 0,05 → F0,05(k-1, n-k) = F0,05(1,4) = 7,709

Ta có thể sử dụng tiêu chuẩn F từ bảng ANOVA hoặc tính từ công thức :

Tiêu chuẩn kiểm định : F = = = 283,7

Ta thấy : F = 283,7 > F0,05(1, 4) = 7,709, nên bác bỏ Ho Vậy với độ tin cậy 95%, mô hình cỏ thể sử dụng được

R2(n - k)

1 - R2

0,9861(4)

1 - 0,9861

8

Bảng ANOVA :

Regression 226,8 1 226,8 283,5

7/ Dự đoán giá trị trung bình của doanh thu phòng vé nếu doanh thu

ăn uống là 10 triệu Xây dựng khoảng ƣớc lƣợng trung bình với độ tin cậy 95% :

Dự báo điểm : Độ tin cậy 95% → tα/2(n-k) = t0,025(4) = 2,776

Ta có hàm hồi quy : Yo = 6,6 + 3,6*10 = 42,6

Như vậy, những ngày mà doanh thu ăn uống đạt 10 triệu thì doanh thu phòng vé trung bình đạt 42,6 triệu

Ta có công thức ước lượng khoảng tin cậy :

[ Yo - tα/2(n-k)Se(Yo) ≤ E(Y/Xo) ≤ Yo + tα/2(n-k)Se(Yo)]

Var(Yo) = 2 [ + ] = 0,8 [ + ] = 0,6934

→ Se(Yo) = Var (Yo) = 0,8327

 (42,6 - 2,776* 0,8327 ≤ E(Y/Xo=10) ≤ 42,6 + 2,776* 0,8327)

 ( 40,2884 ; 44,9116)

Nếu các ngày có doanh thu ăn uống = 10 triệu thì doanh thu trung bình của phòng vé trong khoảng (40,2884 ; 44,9116) triệu với độ tin cậy 95% 9

1

n

(Xo – X)2

x2

1

6

(10–6,5)2 17,5

8/ Vào một ngày xác định nào đó doanh thu ăn uống là 10 triệu nhưng doanh thu phòng vé chỉ đạt 39,5 triệu Với độ tin cậy 95%, Ban giám đốc có cở sở để nghi ngờ có dấu hiệu bất thường không :

Ta cần tìm khoảng tin cậy cá biệt : Var(Y) = 2 [ 1 + + ] = 0,8 [1 + + ]

Var(Y) = 1,4934 → Se(Y) = Var(Y) = 1,222

 (42,6 - 2,776*1,222 ≤ Y ≤ 42,6 + 2,776*1,222)

 ( 39,2077 ; 45,9923)

Ta thấy doanh thu ăn uống là 10 triệu và doanh thu phòng vé là 39,5 triệu vẫn nằm trong khoảng tin cậy của dự báo cá biệt nên không có cơ sở để Ban giám đốc nghi ngờ có dấu hiệu bất thường, với độ tin cậy 95%

10

1

n

(Xo – X)2

x2

1

6

(10 – 6,5)2 17,5

9/ Doanh thu ăn uống tăng 1% thì doanh thu phòng vé thay đổi nhƣ thế

nào :

Hệ số co giãn cho biết thay đổi tương đối (%) của Y khi X thay đổi 1%

Ta có : E = f’(X) = 2 = 3,6 = 0,78

Khi doanh thu ăn uống tăng 1% thì doanh thu phòng vé tăng 0,78%, với điều kiện các yếu tố khác không đổi

11

YX

X

Y

X

Y

6,5

30

10/ Nếu đơn vị tính của doanh thu ăn uống là nghìn đồng, thì hàm mẫu thay đổi nhƣ thế nào :

Đơn vị tính của Y không thay đổi, tức là : Y* = Y , do đó k1 = 1

Đơn vị tính của X chuyển từ triệu sang nghìn, tức là : X* = 1000X , do đó k2 = 1000

Vậy : β1* = k1β1 = 6,6*1 = 6,6

β2* = β2 = * 3,6 = 0,0036

Vậy hàm hồi quy mẫu (SRF) khi đơn vị đo của Y không thay đổi và đơn vị đo của X chuyển từ triệu sang nghìn đồng là :

Y* = 6,6 + 0,0036X*

k1

k2

1

1000

12

13

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Sample: 1 6

Included observations: 6

Coefficient Std Error t-Statistic Prob

R-squared 0.986087 Mean dependent var 30 Adjusted R-squared 0.982609 S.D dependent var 6.78233 S.E of regression 0.894427 Akaike info criterion 2.875935 Sum squared resid 3.2 Schwarz criterion 2.806522 Log likelihood -6.627805 Hannan-Quinn criter 2.598067 F-statistic 283.5 Durbin-Watson stat 1.925 Prob(F-statistic) 0.000073

Kết quả hồi quy bằng Eviews