Chuyên đề dao động cơ(phân dạng đầy đủ)

CHUYÊN ậ DAO NG C CÁC D NG BÀI T P

D ng 1: Xác đ nh các đ i l ng th ng g p trong dao đ ng đi u hòa

Ví d 1: Cho các ph ng trình dao đ ng đi u hòa nh sau:

a x 5cos 4 t

6



  (cm) b x 5cos 2 t 4



     

  (cm)

c x 5cos  (cm) d x 10sin 5 tt

3



  (cm) Xác đ nh A, , , f, T c a các dao đ ng đi u hòa đó ?

H ng d n gi i:

a x 5cos 4 t

6



  (cm)

- Biên đ : A = 5 (cm)

- T n s góc: = 4 (rad/s)

- Pha ban đ u:  rad

6



- Chu kì: 1 1  

f 2

b x 5cos 2 t

4



     

  (cm)

Vì biên đ A > 0 nên ph ng trình dao đ ng đi u hòa đ c vi t l i:

5

x 5cos 2 t 5cos 2 t

          

- Biên đ : A = 5 (cm)

- T n s góc: = 2 (rad/s)

- Pha ban đ u: 5  

rad 4



- T n s : 2  

- Chu kì: 1 1  

f 1

c x 5cos  t 5cos   (cm) t 

- Biên đ : A = 5 (cm)

- T n s góc: = (rad/s)

- Pha ban đ u:    rad

- T n s : f 0,5 Hz 

- Chu kì: 1 1  

f 0,5

d x 10sin 5 t

3



  (cm)

- Biên đ : A = 10 (cm)

- T n s góc: = 5 (rad/s)

- Pha ban đ u:  rad

3



- Chu kì: 1 1  

f 2,5

Ví d 2: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x 6cos 4 t

6



 , trong

đó x tính b ng cm, t tính b ng s Xác đ nh li đ , v n t c và gia t c c a ch t đi m khi

 

t0,25 s

H ng d n gi i:

Khi t = 0,25 s thì:

- Li đ c a ch t đi m:

 

3

- V n t c c a ch t đi m:

v x ' Asin t  24 sin 24 sin 12 37,68

               

- Gia t c c a ch t đi m:



                 

(cm/s2)

a     x 16 3 3 820,5 (cm/s2)

Ví d 3: M t v t nh có kh i l ng 100 g dao đ ng đi u hòa trên qu đ o th ng dài 20

cm, v i t n s góc 6 rad/s Tính t c đ c c đ i và gia t c c c đ i c a v t

H ng d n gi i:

- Biên đ dao đ ng c a v t: 20  

- T c đ c c đ i c a v t: vmax   A 6.10 60 cm/s  0,6 m/s 

- Gia t c c c đ i c a v t: 2 2  2  2

max

a   A 6 10 360 cm/s 3,6 m/s

Ví d 4: M t v t dao đ ng đi u hòa trên qu đ o dài 40 cm Khi v t v trí có li đ 10

cm v t có v n t c 20 3 cm/s Tính t c đ c c đ i và gia t c c c đ i c a v t

H ng d n gi i:

- Biên đ dao đ ng c a v t: 40  

Tìm = ?

T h th c đ c l p v i th i gian:

2



- T c đ c c đ i c a v t: vmax    A 2 20 40 cm/s

- Gia t c c c đ i c a v t: 2 2 2 2

max

a    A 4 20 80  cm/s

Ví d 5: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i chu kì 0,314 s và biên đ 8 cm Tính v n

t c c a ch t đi m khi nó qua v trí cân b ng và khi nó qua v trí có li đ 4 cm

H ng d n gi i:

- Tìm = ?

20 rad/s

T 0,314

- Khi v t qua v trí cân b ng thì v n t c c a v t đ t giá tr c c đ i:

max

v    A 20.8 160 cm/s

- Khi v t qua v trí có li đ x = 4 cm thì:

2

2

v

x  A   v A x  20 8 4  139 cm/s



Ví d 6: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x 2,5cos10t (cm) Vào

th i đi m nào thì pha dao đ ng đ t giá tr

3

 Khi đó, li đ , v n t c, gia t c c a v t b ng bao nhiêu ?

H ng d n gi i:

Pha dao đ ng là

3



, ta suy ra: 10t t  s

   Khi đó:

- Li đ c a v t là:

 

x 2,5cos 10 2,5.cos 1,25 cm

- V n t c c a v t là:

- Gia t c c a v t là:

   

a v' Acos t 10 2,5.cos 250 125 cm/s



Ví d 7: M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x5cos 4 t    (cm) V t đó 

qua v trí cân b ng theo chi u d ng vào nh ng th i đi m nào ? Khi đó đ l n v n t c

b ng bao nhiêu ?

H ng d n gi i:

Khi v t qua v trí cân b ng thì x = 0

nên: 5cos 4 t  0 cos 4 t  cos 4 t

               

Vì v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng nên v > 0

3



            v i k Z

Khi đó: vmax      A 4 5 20 cm/s

Ví d 8: M t v t nh có kh i l ng m = 50 g, dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình

x 20cos 10 t

2



  (cm) Xác đ nh đ l n và chi u c a các vect v n t c, gia t c và

l c kéo v t i th i đi m t = 0,75T L y 2

10

 

H ng d n gi i:

t 0,75T 0,75 0,75 0,15 s

10

V n t c c a v t là:

v x ' Asin t 10 20.sin 10 0,15 120 sin 2 0

2



Gia t c c a v t là:

a  v' Acos     t 100 20.cos2   20000 cm/s  200 m/s

L c kéo v :

F ma 0,05 200  10 N

a và F âm nên gia t c và l c kéo v ng c h ng v i chi u d ng c a tr c t a đ

Ví d 9: M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang v i biên đ 2 cm và chu kì là

0,2 s Tính đ l n gia t c c a v t khi nó có v n t c 10 10 cm/s L y 2

10

 

H ng d n gi i:

10 rad/s

T 0,2

Ta ch ng minh công th c: 2 2 2

A

Gi s v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình xAcos   thì: t 

 

2

2

a



L y (1) c ng (2), ta đ c:

2

2

a

v   A    a A v    a A v  10 100 2 1000 



a 10 2000 1000 10 10 10 100 1000 cm/s 10 m/s

Ví d 10: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 20cos 10 t

2



  (cm) Xác

đ nh th i đi m đ u tiên v t qua v trí có li đ x = 5 cm theo chi u ng c v i chi u

d ng k t th i đi m t = 0

H ng d n gi i:

Vì v < 0 nên 10 t 0,42 k2

2



        t 0,008 0,2k v i k Z

Vì t > 0 nên v t qua v trí có li đ x = 5 cm l n đ u tiên ng nghi m d ng nh nh t trong h nghi m này là k = 1

V y t = 0,192 s

Ví d 11: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 4cos 10 t

3



  (cm) Xác

đ nh th i đi m g n nh t v n t c c a v t b ng 20 3 cm/s và t ng k t lúc t = 0

H ng d n gi i:

Ta có: v x' 40 sin 10 t

3



       

20 3 40 sin 10 t 20 3 40 cos 10 t

3

Vì v t ng nên: 10 t k2 t 1 0,2k

          v i k Z

Vì t > 0 nên th i đi m g n nh t là 1 

6

D ng 2: Vi t ph ng trình dao đ ng đi u hòa

Ph ng pháp:

- Ch n tr c t a đ Ox

- G c t a đ O t i v trí cân b ng

- Chi u d ng …

- G c th i gian …

• Ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a v t có d ng: xAcos   t 

• Ph ng trình v n t c c a v t: x Asin   t 

1 Xác đ nh t n s góc :

2 f

T



   

T t

N

 v i N là s dao đ ng toàn ph n mà v t th c hi n đ c trong th i gian t

- N u con l c lò xo: k

m

  v i k (N/m); m (kg)

- N u con l c đ n:   g

- Khi đ dãn c a lò xo v trí cân b ng ∆ : k mg k g

m



- H th c đ c l p:

v

 



2 Xác đ nh biên đ dao đ ng:

+ A

2

 v i là chi u dài qu đ o

+ N u đ bài cho chi u dài l n maxvà chi u dài nh nh t c a lò xo minthì:

A max min

2





+ N u đ cho li đ x ng v i v n t c v thì: 2 2

2

v

A x 

 (n u buông nh v = 0)

+ N u đ cho v n t c v và gia t c a thì: 2 2 2

+ N u đ cho t c đ c c đ i thì: vmax

A



+ N u đ cho gia t c c c đ i thì: max

2

a

A



+ N u đ cho l c h i ph c c c đ i thì: max

max

F

k

+ N u đ cho n ng l ng dao đ ng thì: 1 2 2W

3 Xác đ nh pha ban đ u (d a vƠo đi u ki n ban đ u):

D a vào đi u ki n ban đ u c a bài toán t = 0 x Acos

v Asin



 



• Chú ý:

• Khi th nh hay buông nh v t thì v = 0, khi đó A = x

• Khi v t đi theo chi u d ng thì v > 0, theo chi u âm thì v < 0

• Pha dao đ ng là    t 

• sin cos

2



    

• cos     cos

Ví d 12: M t con l c lò xo dao đ ng v i biên đ A = 5 cm v i chu kì T = 0,5 s Vi t

ph ng trình dao đ ng c a con l c trong các tr ng h p sau:

a Lúc t = 0, v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng

b Lúc t = 0, v t v trí biên

c Lúc t = 0, v t có li đ 2,5 cm theo chi u d ng

H ng d n gi i:

Ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a v t có d ng: xAcos   t 

Ph ng trình v n t c là: v Asin   t 

a Lúc t = 0, v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng

4 rad/s

T 0,5

Ch n t = 0 lúc x = 0 và v > 0, khi đó:

V y ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a v t là: x 5cos 4 t

2



  (cm)

b Lúc t = 0, v t qua v trí có li đ 5 cm theo chi u d ng

• Tr ng h p 1: V t v trí biên d ng

Ch n t = 0 lúc x = A và v = 0, khi đó:

V y ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a v t là: x5cos 4 t  (cm)

• Tr ng h p 2: V t v trí biên âm

Ch n t = 0 lúc x = A và v = 0, khi đó:

V y ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a v t là: x5cos 4 t    (cm) 

c Lúc t = 0, v t có li đ 2,5 cm theo chi u d ng

Ch n t = 0 lúc x = 2,5 cm và v > 0, khi đó:

1 2,5 5cos cos

2

sin 0



V y ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a v t là: x 5cos 4 t

3



  (cm)

Ví d 13: M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i chu kì T = 1 s Lúc t = 2,5 s v t qua

v trí có li đ x 5 2 cm và v n t c v  10 2 cm/s Vi t ph ng trình dao đ ng

đi u hòa c a con l c

H ng d n gi i:

Ph ng trình dao đ ng đi u hòa có d ng: xAcos   t 

Ph ng trình v n t c: v Asin   t 

2 rad/s T



Tìm A = ?

2

2 2

10 2 v

2

 

Ch n t = 2,5 s lúc x 5 2 cm và v  10 2 cm/s, khi đó:

5 2 10cos (1)

10 2 20 sin (2)







L y (2) chia (1), ta đ c:

4



            

V y ph ng trình dao đ ng đi u hòa: x 10cos 2 t

4



  (cm)

Ví d 14: V t dao đ ng đi u hòa v i t n s f = 0,5 Hz T i t = 0, v t có li đ x = 4 cm và

v n t c v = +12,56 cm/s Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t

H ng d n gi i:

Ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a v t có d ng: xAcos   t 

Ph ng trình v n t c: v Asin   t 

Tìm = ?

Ta có:    2 f 2 0,5 rad/s

Ch n t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:

2 cos

 

V y ph ng trình dao đ ng đi u hòa: x 4 2cos t

4



  (cm)

Ví d 15: M t v t dao đ ng đi u hòa th c hi n 10 dao đ ng trong 5 s, khi v t qua v trí

cân b ng nó có v n t c 20 cm/s Ch n chi u d ng là chi u l ch c a v t, g c th i gian lúc v t qua v trí có li đ x 2,5 3 cm và đang chuy n đ ng v v trí cân b ng Vi t

ph ng trình dao đ ng c a v t

H ng d n gi i:

Ph ng trình dao đ ng c a v t có d ng: xAcos   t 

Ph ng trình v n t c c a v t: v Asin   t 

Chu kì dao đ ng c a v t:

 

t 5

n 10

T n s góc c a v t:

4 rad/s

T 0,5

Khi v t qua v trí cân b ng thì v n t c c a v t c c đ i nên:

 

max max

4



Vì chi u d ng là chi u l ch c a v t nên lúc t = 0 v t qua v trí x 2,5 3 cm thì v < 0 Khi đó:

3 2,5 3 5cos cos

2

6 Asin 0

sin 0



V y ph ng trình dao đ ng c a v t là: x 5cos 4 t

6



  (cm)

Ví d 16: Con l c lò xo g m qu c u có kh i l ng 300 g, lò xo có đ c ng 30 N/m treo

vào m t đi m c đ nh Ch n g c t a đ v trí cân b ng, chi u d ng h ng xu ng, g c

th i gian là lúc v t b t đ u dao đ ng Kéo qu c u xu ng kh i v trí cân b ng 4 cm r i truy n cho nó m t v n t c ban đ u 40 cm/s h ng xu ng Vi t ph ng trình dao đ ng

c a v t

H ng d n gi i:

Ph ng trình dao đ ng c a v t có d ng: xAcos   t 

Ph ng trình v n t c c a v t: v Asin   t 

10 rad/s

Tìm A = ?

10

Ch n t = 0 lúc x = 4 cm và v = 40 cm/s, khi đó:

2 cos

4

sin

2



 





V y ph ng trình dao đ ng c a v t là: x 4 2cos 10t

4



  (cm)

D ng 3: Xác đ nh li đ , v n t c, gia t c vƠ l c h i ph c m t th i đi m hay ng v i pha đã cho

Ph ng pháp:

Mu n xác đ nh x, v, a và Fhp m t th i đi m hay ng v i pha đã cho ta ch c n thay t hay pha đã cho vào các bi u th c c a x, v, a

- Bi u th c c a li đ : xAcos   t 

- Bi u th c c a v n t c: v  x' Asin   t 

- Bi u th c c a gia t c: 2  

a  v' Acos    t

- N u đã xác đ nh đ c x ta s xác đ nh đ c a và Fhpnh sau:

a  và 2x 2

hp

F  kx   m x

• Chú ý:

+ N u v > 0; a > 0; Fhp > 0: v n t c, gia t c, l c h i ph cùng chi u v i chi u

d ng c a tr c t a đ

+ N u v < 0; a < 0; Fhp < 0: v n t c, gia t c, l c h i ph ng c chi u v i chi u

d ng c a tr c t a đ

Ví d 17: M t m t có kh i l ng m = 100 g dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình

x 5cos 2 t

6



  (cm) L y 2

10

  Xác đ nh li đ , v n t c, gia t c, l c h i ph c trong các tr ng h p sau:

a th i đi m t = 5 s

b Pha dao đ ng là 1200

H ng d n gi i:

a th i đi m t = 5 s

x 5cos 2 5 5cos 5 2,5 3 cm

- V n t c: v 10 sin 2 5 10 sin 5 cm/s

           

a    x 4 2,5 3 100 3 cm/s

hp

F     m x 0,1.40.2,5 3.10  0,1 3 N

b Khi pha dao đ ng 1200

2 6

 

     

- Li đ : x 5cos 5sin 2,5 cm 

- V n t c: v 2 5sin 10 cos 5 3 cm/s 

          

a   x 40 2,5 100 cm/s

hp

F     m x 10 4.10. 2,5.10 0,1 N

Ví d 18: M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x4cos 4 t  (cm) Tính t n

s dao đ ng, li đ và v n t c c a v t sau khi nó b t đ u dao đ ng đ c 5 s

H ng d n gi i:

- Li đ dao đ ng c a v t sau khi v t dao đ ng đ c 5 s:

x4cos 4 5   4cos20 4 cm 

- V n t c dao đ ng c a v t sau khi v t dao đ ng đ c 5 s:

v  x' Asin     t  4 4.sin 4 5     16 sin 20 0 cm/s 

D ng 4: Xác đ nh th i gian ng n nh t v t đi qua li đ x 1 đ n x 2 :

Ph ng pháp:

Ta dùng m i liên h gi a dao đ ng đi u và chuy n đ ng tròn đ u đ tính

- Khi v t dao đ ng đi u hòa t x1 đ n x2 thì t ng ng v i v t chuy n đ ng tròn

đ u t M đ n N

• Chú ý: x1là hình chi u c a M lên tr c Ox

x2là hình chi u c a N lên tr c Ox

- Th i gian ng n nh t v t đi t x1 đ n x2 b ng th i gian v t chuy n đ ng tròn đ u t M

đ n N là:

MON

360

2



T ng quát: t T

2



 



- Khi v t đi t x = 0 đ n x A

2

  thì t T

12



- Khi v t đi t x A

2

  đ n x = A thì t T

6



- Khi v t đi t x = 0 đ n x A 2

2

  ho c x A 2

2

  đ n x  thì A t T

8



- V t 2 l n liên ti p qua x A 2

2

  thì t T

4



- V n t c trung bình c a v t dao đ ng lúc này: vtb s

t





 (∆s tính nh d ng 3)

O A x

M

A/2

N

M

A/2

N

Ví d 19: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình xAcos  t  Tính

a Th i gian v t đi t v trí cân b ng đ n x A

2



b Th i gian v t đi t v trí x A 3

2

  đ n x A

2

 theo chi u d ng

c Tính v n t c trung bình c a v t trong câu a

H ng d n gi i:

a Th i gian v t đi t v trí cân b ng x = 0 đ n x A

2



ng v i v t chuy n đ ng tròn đ u t M đ n N

Khi đó, qu đ o c a v t quét đ c m t góc là:



mà:

A 1 2

  

    

V y: t T 6.T T





b Th i gian v t đi t v trí x A 3

2

  đ n x A

2



Khi v t đi t v trí x A 3

2

  đ n x A

2

 t ng ng v i v t chuy n đ ng tròn đ u t M đ n N

MON

  

  

V y: t T 2 T T





c V n t c trung bình khi v t đi t x = 0 đ n x A

2



tb

A

v

T

12

D ng 5: Xác đ nh th i đi m v t qua v trí li đ x 0 có v n t c v 0

Ph ng pháp:

Ph ng trình li đ c a v t có d ng: xAcos   t 

Ph ng trình v n t c c a v t: v Asin   t 

1 Khi v t qua v trí có li đ x 0 thì:

0

x

A

         t   2k

  (t > 0)

• V i k N khi     0

• V i *

kN khi     0

Khi có đi u ki n c a v t thì ta lo i b t m t nghi m t

2 Khi v t có v n t c v 0 thì:

0

v

A



      



         



2

2

   

       



• V i k N khi 0

0

   



 



• V i *

kN khi 0

0

   



 



Ví d 20: M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x 8cos2 t  (cm) K t t = 0

v t qua v trí cân b ng l n th nh t t i th i đi m ?

H ng d n gi i:

Ta có: 0 8cos2 t cos2 t 0 2 t k t 1 1k



Vì t > 0 nên k = 0, 1, 2, 3,

V t qua v trí cân b ng l n th nh t ng v i k = 0 1 

4

 

Ví d 21: M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x 4cos 4 t

6



  ( x tính

b ng cm và t tính b ng s) K t t = 0, v t qua v trí x = 2 cm l n th ba theo chi u

d ng vào th i đi m nào ?

H ng d n gi i:

V t qua v trí x = 2 cm theo chi u d ng nên v > 0, ta có 2 đi u ki n: