ĐE THI HSG TOAN 8

Tr ờng THCS Nghĩa hồng đề thi chọn đội tuyển học sinh mũi nhọn Lần i - Năm học 2010-2011 Môn thi: toán lớp 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: (4,0 điểm) Cho biểu thức: 4 2 2 3 x x 4x 1 x 1 x 1 x(x 1) (1 x) A . x 1 x 1 x 1 x 1 + + + + + = + ữ + 1. Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên? Bài II: (5,0 điểm) 1. Giải các phơng trình sau: a) x 1 x 2 x 3 x 4 2010 2009 2008 2007 + = + b) ( ) ( ) 2 2 x 3x 2 x 7x 12 120+ + + + = 2. Chứng minh rằng: Với mọi x, y nguyên thì biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 x y x 2y x 3y x 4y y+ + + + + là một số chính phơng. Bài III: (4,0 điểm) 1. Cho a, b, c là 3 số thực thoả mãn: 1 1 1 1 a b c a b c = = + Tính giá trị biểu thức: 2 2 2 1 1 1 P a b c = + + 2. Cho biểu thức: 2 2 Q 2x 4y 4xy 2x 4y 2016= + + . Tìm x, y để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó? Bài IV: (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. M là điểm trên đờng chéo BD. Gọi E, F lần l- ợt là chân đờng vuông góc kẻ từ M xuống AB, AD. 1. Chứng minh rằng: DE CF . 2. Chứng minh rằng: EF = MC. 3. Chứng minh rằng: 3 đờng thẳng DE, BF, CM đồng quy. Bài V: (2,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( à à = = 0 A D 90 ) và DC = 2AB, H là hình chiếu của D trên đờng chéo AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HC. Chứng minh rằng: BM MD . Hết Đề chính thức . Tr ờng THCS Nghĩa hồng đề thi chọn đội tuyển học sinh mũi nhọn Lần i - Năm học 2010-2011 Môn thi: toán lớp 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài. giá trị nguyên? Bài II: (5,0 điểm) 1. Giải các phơng trình sau: a) x 1 x 2 x 3 x 4 2010 2009 20 08 2007 + = + b) ( ) ( ) 2 2 x 3x 2 x 7x 12 120+ + + + = 2. Chứng minh rằng: Với mọi x, y nguyên