MỘT số kĩ NĂNG dạy GIẢI TOÁN BẰNG máy TÍNH cầm TAY lớp 8

1. Các dạng toán thường gặp khi dạy giải toán bằng MTCT lớp 8. 1.1 Tính giá trị biểu thức a. Dạy phép nhân, chia Giáo viên đưa ra ví dụ như : 1234.3456 hoặc 12345:15 khi đó học sinh sẽ làm được. GV tiếp tục đưa ra ví dụ tính: A = 123456789.1234; B = 123456789987654:3 Khi đó học sinh sẽ tính sai vì không lấy đủ kết quả mà chỉ lấy kết quả trên máy. Như vậy ta đã tạo ra tình huấn cho học sinh giúp các em suy nghĩ, kích thích việc tìm tòi khám phá. Đây là những ví dụ đơn giãn gúp các em bước đầu đủ tự tin học môn này. GV đưa ra cách giải như các tài liệu khác. Gv lại đưa ra ví dụ vận dụng thực tế mà học sinh thấy gần gủi: Tìm chữ số b sao cho 469283866b3658 chia hết 2007. HS lại tiếp tục nâng dần tư duy. Giải :469283866 :2007 dư 1105 . 1105b3648 :2007 Thử b từ 0 đến 9 dừng lại b =7. b. Tính giá trị biểu thức: Giáo viên đưa ra ví dụ đơn giản là các bài toán trong sách giáo khoa cho HS làm. Khi đó HS sẽ thực hiện được . Tiếp tục đưa ra các ví dụ sau: Bài 1 : Tính giá trị biểu thức

MỘT SỐ KĨ NĂNG DẠY GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 1. Các dạng toán thường gặp khi dạy giải toán bằng MTCT lớp 8. 1.1 Tính giá trị biểu thức a. Dạy phép nhân, chia - Giáo viên đưa ra ví dụ như : 1234.3456 hoặc 12345:15 khi đó học sinh sẽ làm được. GV tiếp tục đưa ra ví dụ tính: A = 123456789.1234; B = 123456789987654:3 Khi đó học sinh sẽ tính sai vì không lấy đủ kết quả mà chỉ lấy kết quả trên máy. - Như vậy ta đã tạo ra tình huấn cho học sinh giúp các em suy nghĩ, kích thích việc tìm tòi khám phá. Đây là những ví dụ đơn giãn gúp các em bước đầu đủ tự tin học môn này. GV đưa ra cách giải như các tài liệu khác. - Gv lại đưa ra ví dụ vận dụng thực tế mà học sinh thấy gần gủi: Tìm chữ số b sao cho 469283866b3658 chia hết 2007. HS lại tiếp tục nâng dần tư duy. Giải :469283866 :2007 dư 1105 . 1105b3648 :2007 Thử b từ 0 đến 9 dừng lại b =7. b. Tính giá trị biểu thức: - Giáo viên đưa ra ví dụ đơn giản là các bài toán trong sách giáo khoa cho HS làm. Khi đó HS sẽ thực hiện được . Tiếp tục đưa ra các ví dụ sau: Bài 1 : Tính giá trị biểu thức M= 17 2 2). 4 1 3 9 5 6( 7 4 :) 25 2 08,1( 5,2 1 64,0 25,1. 5 4 :8,0 − − + − HS thực hiện sẽ dễ bị nhầm GV hướng dẫn dùng biến nhớ, giới thiệu chức năng nhớ của máy tính. Gán 0,8: 5 4 .1,25 → A 0,64- 5,2 1 →B 7 4 :) 5,2 2 08,1( − → C 17 2 2). 4 1 3 9 5 6( − → D Nhập A:B+ C:D = 24 131 Vậy M = 24 131 Bài 2 :Tính giá trị biểu thức N = 12345 12345 234 234 ++++ ++++ yyyy xxxx tại x =1,5123 ; y =1,8597 Giải : Gán 1,5123 → x ; 1,8597→ y Nhập 5x 4 +4x 3 +2x+1→ A ; 5y 4 +4y 3 +3y 2 +2y+1→B ; A:B = 0,506 Luyện tập tại lớp: (học sinh tự giải) Tính giá trị các biểu thức sau 1/Ví dụ 1 Tìm giá trị biểu thức 1 3 1 6 : 0,003 0,3 .1 1 4 20 2 : 62 17,81: 0,0137 1 1 3 1 20 3 2,65 .4: 1,88 2 . 20 5 25 3 E       − −  ÷  ÷         = − +       − +  ÷  ÷         Bước 1 Gán 1 6 : 0,003 4 1 1 3 2,65 .4: 20 5   −  ÷     −  ÷   Vào biến nhớ A, cách gán như sau 1 6 : 0,003 4 1 1 3 2,65 .4: 20 5   −  ÷     −  ÷   SHIFT- STO-A (kết quả A = 2875 12 ) Bước 2 Gán 3 1 0,3 .1 20 2 3 1 1,88 2 . 25 3   −  ÷     +  ÷   Vào biến nhớ B, cách gán như sau 3 1 0,3 .1 20 2 3 1 1,88 2 . 25 3   −  ÷     +  ÷   SHIFT- STO-B(kết quả B= 27 160 ) Bước 3 ( ) 1 : 62 17,81: 0,0137 20 A B− + =1303,858414 Kết quả : E =1303,858414 Bài 2 - F = . 2777sin.5569 68,235.4369cos.3523cot ' 03'07 3 '04'05 tg g Kết quả F = 0,005 Bài 3 - G= xyx yxx yx yxyx 4 16 2 224 33 22 + − + + +− tại x= 5 22 ; 4 5 =y Kết quả G= -20,2605 Bài 4 : H = 22 44 2222 4 16 469 16 4 23 yx yx yxyx yx yx yx + −         ++ − + − − tại x =1,245 ;y = 3,456 Kết quả H = 25,36 1.2 Tìm UCLN, BCNN,Tìm số dư của một phép chia - GV dạy cách dùng máy tính casio 570 MS … để tìm không nên dạy sử dụng VNcal vì sử dung VNcal HS sẽ khó hiểu sâu về thuật toán tìm ƯCLN, BCNN sau khi thành thạo mới cho HS sử dụng VNcal. Giúp HS nắm vững một phân số muốn rút gọn tối giản thì chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của tử và mẫu.Từ đó suy ra cách tìm như sau TÌM UCLN,BCNN 1/ a : b = m:n (là một phân số tối giản ) ⇒UCLN (a,b) = a:m ; BCNN (a,b)= a.n 2/ UCLN (a,b,c) = UCLN [UCLN (a,b),c] BCNN (a,b,c) = BCNN[BCNN (a,b),c] BCNN (a,b) = );( . baUCLN ba Ví dụ :Tìm UCLN và BCNN của a = 90756918 ; b=14676975 Giải : Gán 90756918 → A ; 14676975 →B A : B dư 2695068 → A ; B: A dư 1201635 →B 3105 6964 = B A ; UCLN (a;b) =A :6964 = 387; BCNN (a;b) = 3441956115150 Các bài tập áp dụng Tìm UCLN và BCNN của 1/ a = 97110 ; b =13965 2/ a = 459494736 ; b =5766866256 3/ a =18963 ;b =617394 ; c =14676975 1.3 Dạng liên phân số -Tìm chữ số n của một số thập phân vô hạn tuần hoàn Đưa ra ví dụ Cách tính ngược từ sau ra trước, hoặc từ dưới lên trên Bài 1 Tính A= 292 1 1 1 15 1 7 1 3 + + + + Giải 1 1 1 1 1 ns 15+ ns 7+ ns 3+ 292 Ans Ans Ans A A A kq+ = → = → = → = A = 3,142 Bài 2: Tính 8 1 7 1 6 1 5 2 5 1 4 1 3 1 2 20 + + + + + + + Kết quả :7,472 HS tính Bài 3: Tìm a,b,c,d biết d c b a 1 1 1 1 1051 329 + + + = vận dụng Giải 1051:329 = 3 dư 64⇒ a = 3 329 : 64 = 5 dư 9 ⇒ b = 5 64:9 = 7 dư 1⇒ c =7 ,d=9 Ngoài ra có thể đưa ra các bài tìm x. TÌM SỐ DƯ 1 / a:b = m, sửa lại a -b .m = r ( số dư a:b) 2/Nếu số bị chia a dài gây tràn máy ta cắt số a ra 9 chữ số đầu rồi tìm số dư của số gồm 9 chữ số đó (dư r 1 ).Tìm số dư số cấu tạo r 1 và phần còn lại với số b Ví dụ 3123456789012345:12345 Số dư 312345678:12345 = 4833 Tìm số dư 48339012345 :12345 = 4465 Kết quả : 4465 3/ Nếu số bị chia có dạng luỹ thừa với số mũ quá lớn ta dùng các công thức sau : . a ≡ m (modp ) ⇒ a n ≡ m n ≡ (modp ) a ≡ m (modp ) ; b ≡ n (modp )⇒ a.b≡ m.n(modp) Ví dụ 2006 ≡ 31(mod1975) ⇒ 2006 4 ≡ 31 4 ≡1196 ≡ (mod1975) 1.4. Toán lãi suất, dân số - GV giới thiệu và chứng minh công thức : 1/Gởi a đồng,lãi m%,sau n tháng.Số tiền cả gốc lẫn lãi là n n maA %)1( += 2/ Mỗi tháng gởi a đồng lãi và gốc sau n tháng là S n = [ ] % 1%)1(%)1( m mma n −++ Ví dụ/Một người gởi vào ngân hàng số tiền là 200 000 000 đồng lãi suất 0,5%. a/Sau 6năm số tiền người ấy cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? b/Giả sư mỗi tháng người đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính tiền lãi,thì hàng tháng người đó rút ra bao nhiêu tiền(làm tròn đến 100 đồng )để đúng 5 năm số tiền vừa hết? Giải : a/ Ap dụng công thức 1 6năm = 72 tháng.Số tiền là :200 000 000.(1+0,5%) 72 = 268 408 856đồng b/ Từ công thức 2 gta suy ra Số tiền hàng tháng phải rút là :a = S n .m%:(1+m%)((1+m%) n -1) = 200 000 000.0,5%:(1+0,5%)((1+0,5%) 60 -1) = 2852300 đồng GV thay đổi dữ kiện đưa ra các bài toán mới để HS giải, qua đó rèn HS cách đưa ra bài toán mới từ bài toán đã cho và giúp cho HS xữ lí các dạng toán sâu hơn. ( các đề tham khảo có ở sách HDSD casio 570MS). 1.5. Dạng toán về đa thức -Phân tích một đa thức thành nhân tử . Học sinh hiểu được một đa thức dạng f(x) =a n x n + a n-1 x n-1 +a n-2 x n-2 + +a 0 nếu có các nghiệm là x 1 ;x 2 ;x 3 thì f(x) = a(x-x 1 )(x -x 2 ) (x - x 3 ) -Tìm phần dư của đa thức một biến f(x) với đa thức ax +b - Tìm các hệ số a,b,c,d của một đa thức một biến f(x) Các công thức và ví dụ giải mẫu: a/Công thức : 1/f(x) =a n x n + a n-1 x n-1 +a n-2 x n-2 + +a 0 nếu có các nghiệm là x 1 ;x 2 ;x 3 thì f(x) = a(x-x 1 )(x -x 2 )(x - x 3 ) 2/ Phép chia bax xp + )( có số dư là p( a b− ) 3/Sơ đồ Horner. Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a/ x 5 -4x 4 +3x 3 +3x 2 -4x+1 b/ x 4 +2x 3 -25x 2 -26x+120 Bài 2/ Cho p(x) = 3x 3 +17x-625 a/ Tính p ( )22 b/ Tìm a để p(x) +a 2 chia hết x +3 Bài 3: Cho đa thức f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c Tìm a;b;c Biết f(-3)=168; f(2) = 33;f(3) = 108 Giáo viên hướng dẫn giải mẫu Bài 1/a Nhập biểu thức x 5 -4x 4 +3x 3 +3x 2 -4x+1Ấn phím shift / solve để tìm x 1 =1;-1 hoặc nhẩm nghiệm - Hạ bậc giải phương trình bậc 3Kết quả :a./= (x+1)(x -1) 2 (x 2 -3x+1) b/ Làm tương tự b/ =(x+1)(x+3)(x+5)(x-4) Bài 2a/ Nhập 3x 3 +17x-625 Dùng phím CALC Kết quả -509,034 2b/ a = 757 .Cách làm tính p(-3) = - 757 ; Nên để p(x) +a 2 chia hết x +3 Khi a 2 = 757 ⇒ a = 757 Bài 3 Ta có hệ phương trình      =++ =++ =+− 8139 2524 19539 cba cba cba Giải Hệ phương trình ta có : a = 15 ; b = -19 ; c = 3 1.6. Dãy số - Dãy số u n = a u n -1 +bu n-2 (1) Gọi là công thức truy hồi để tính u n - Dãy số u n = c 1 u n 1 +c 2 u n 2 (2) Gọi là công thức tổng quát để tính u n Công thức (1) và côngthức (2)cùng biểu diễn để tính giá trị của u n Do vậy nếu biết được công thức truy hồi ta biết được công thức tổng quát và ngược lại - Giáo viên phải hướng dẫn kĩ cách lập trình từ dễ đến khó phải có tính lôgic. Chú ý dạy các dạng đó là : tính tổng, tính tích, tìm phần tử thứ n. học sinh hay nhầm hai loại này giúp học sinh phân biệt các loại đó. Các bài tập mẫu Bài 1 Cho dãy số u n = ( ) 53 )53(53 n n −−+ a /Tính 5 số hạng đầu tiên . b/Tính tổng 5số hạng đầu tiên(S 5 _) c/ Tính tích 5 số hạng đầu tiên (P 5 ) giải a/Theo công thức ta có 5 số hạng đầu tiên là : 3 1760 ;112; 3 63 ;4; 3 2 54321 ===== uuuuu b/ S 5 =720 c/ P 5 = 1401742,222 Dùng lập trình để tính như sau : Gán 0 → A (Đếm), 0 →B(số hạng) ,0 →C (tổng) ,1→D (tích) Nhập biểu thức ;A =A +1: B = 53 )53()53( AA −−+ : C = C+B : D =D.B = Bài 2 :Cho dãy số u n = 52 3 +n (n∈ Z) Viêt qui trình tính 15 số hang đầu tiên . Tính S 15 ;P 15 ? Giải Dùng lập trình để tính như sau : Gán 0 → A (Đếm), 0 →B(số hạng) ,0 →C (tổng) ,1→D (tích) Nhập biểu thức A = A +1: B = 5.2 3 +A : C = C+B : D = D.B = = = Kết quả U 1 = ; U 2 = ;U 3 = ;U 4 = U 15 = S 15 = P 15 = Bài 3: Cho dãy số U 1 = 3 ; U 2 = 5 U n+1 = 3U n -2U n-1 -2 .Lập qui trình bấm phím để tính U 30 ? Giải Dùng lập trình để tính như sau : Gán 3 → A , 5 →B , 2→D (đếm) Nhập biểu thức D = D+1: C = 3B -2A -2 : D = D +1:A = 3C -2B - 2 D = D +1:B = 3A -2C - 2 = = = = U 30 = 61 Có thể tính a,b dựa váo tổng và tích U n+1 = aU n - b U n – 1 Vi dụ :Cho dãy số u n = ( ) 53 )53(53 n n −−+ a/Tính u n+2 theo u n+1 và u n ? b/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính u n+2 ? Giải a/ Tổng a = 6, tích b = 4 Do đó :u n+2 = 6u n+1 -4 u n Cách khác biến đổi 2. Các đề tham khảo : Có trên trang web của sở hoặc trên các tài liệu tập huấn, trên mạng, trong sách hướng dẫn sử dụng máy tính. GV có thể dùng đó để tham khảo và cho học sinh tham khảo. . MỘT SỐ KĨ NĂNG DẠY GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 1. Các dạng toán thường gặp khi dạy giải toán bằng MTCT lớp 8. 1.1 Tính giá trị biểu thức a. Dạy phép nhân, chia -. x. TÌM SỐ DƯ 1 / a:b = m, sửa lại a -b .m = r ( số dư a:b) 2/Nếu số bị chia a dài gây tràn máy ta cắt số a ra 9 chữ số đầu rồi tìm số dư của số gồm 9 chữ số đó (dư r 1 ).Tìm số dư số cấu tạo. phần còn lại với số b Ví dụ 3123456 789 012345:12345 Số dư 3123456 78: 12345 = 483 3 Tìm số dư 483 39012345 :12345 = 4465 Kết quả : 4465 3/ Nếu số bị chia có dạng luỹ thừa với số mũ quá lớn ta dùng