XUẤT PHÁT TỪ MỘT BÀI TOÁN Kính cận A13 Bài toán 1. (Tổng quát bài 4 SGK Đại số 10 trang 79, và bài 1 SBT Đại số 10 trang 106) Chứng minh m n m n m n n m 1) a b a b a b , a,b , n,m *, và m, n cùng tính chẵn lẻ. m n m n m n n m 2) a b a b a b , a,b 0, n,m *. x y x y x y y x 3) a b a b a b , a,b 0, x,y . Từ bài toán này tôi xây dựng một số bài tập sau đây. Bài toán 2. Chứng minh m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n n n n n n n a b b c c a a b b c c a a b b c c a (1), a,b,c 0, m,n . Lời giải. Từ m n m n m n n m a b a b a b m n m n n n m n m n n n m n m n a b a b (a b ) a b . a b Tương tự m n m n m n m n n n n n m n m n m n m n b c c a b c , c a . b c c a Cộng ba bất đẳng thức này, vế với vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh. Bây giờ, với x, y,z 0, n * thì luôn có n n n n x y z x y z ( ) , 3 3 do đó từ (1) ta có bất đẳng thức hệ quả m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n n a b b c c a a b b c c a ab bc ca 3.( ) (2), a,b,c 0, m,n . 3 Nếu để ý tới 2 2 2 x y z xy yz zx thì (1) có bất đẳng thức hệ quả (với a,b,c 0, m,n ) m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n n n n n n n n n n a b b c c a a b b c c a a . b c +b . c a +c . a b (3). Cho m, n các giá trị cụ thể, ta thu được một số bài toán thú vị. Bài toán 3. Chứng minh rằng với a, b, c dương thì 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 a b b c c a abc(a b c) (4). a b b c c a Bài toán 4. Chứng minh rằng với a, b, c dương thì 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 a b b c c a ab bc ca (5). a b b c c a Bài toán 5. Chứng minh rằng với a, b, c dương và thỏa mãn ab + bc + ca = 3 thì 10 10 10 10 10 10 4 4 4 4 4 4 a b b c c a 3 (6). a b b c c a Các bạn hãy tiếp tục đưa ra các bất đẳng thức tùy ý mình bằng việc cho m, n những giá trị thích hợp. Lại đi từ bài toán 1, a,b,c 0, m,n , ta có m n m n m n n m n n m n m n a b a b a b a b (a b ) m m m n m n m n m n n n n n a b a b a b . b a a b Tương tự m m m m m n m n m n m n n n n n m m m m m m m n m n m n n n n n n n b c c a b c , c a c b a c a b c b c a 2(a b c ) (7). b c a a b c Bài toán 6. Chứng minh rằng với a, b, c dương thì 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c b c a 1) 2(a b c) (8). b c a a b c a b c b c a 18 2) (9). a b c b c a a b c Bài toán 7. Chứng minh rằng với a, b, c dương và thỏa mãn ab + bc + ca = 1 thì 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 a b c b c a 2 (10). b c a a b c Thật khó để nói rằng đây là những bài toán dễ. Chỉ mong trao đổi với các bạn một cách để bạn dễ tạo ra các bài toán khó và bổ ích. Hi vọng nó không khó với các bạn! Chúc thành công !!! BBT. Các bạn hãy gửi lời giải các bài toán 1, 3, 4, 5, 6, 7 về Văn phòng Đoàn, bài xuất sắc nhất sẽ được nhận phần thưởng. . XUẤT PHÁT TỪ MỘT BÀI TOÁN Kính cận A13 Bài toán 1. (Tổng quát bài 4 SGK Đại số 10 trang 79, và bài 1 SBT Đại số 10 trang 106) Chứng minh m n m n m. y x y x y y x 3) a b a b a b , a,b 0, x,y . Từ bài toán này tôi xây dựng một số bài tập sau đây. Bài toán 2. Chứng minh m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m. thu được một số bài toán thú vị. Bài toán 3. Chứng minh rằng với a, b, c dương thì 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 a b b c c a abc(a b c) (4). a b b c c a Bài toán 4. Chứng