Bài giảng vật lý A3 phần giao Nhiễu xạ ánh sáng

2- Định đề Fresnel Biên độ và pha dao động của các nguồn thứ cấp chính là biên độ và pha dao động do nguồn sáng thực gây ra tại vị trí của các nguồn thứ cấp đó... EL Qua khe hẹp, chùm sá

§ 4 Nhiễu xạ ánh sáng

I Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

L1

S

L1

Nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng ánh sáng lệch khỏi phương truyền thẳng khi truyền qua các vật cản

Nguyên lý Huygen - Fresnel

1- Nguyên lý Huygen:

• Bất kỳ một điểm nào nhận được sóng ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp

phát ánh sáng về phía trước nó

2- Định đề Fresnel

Biên độ và pha dao động của các nguồn thứ cấp chính là biên độ và pha dao động do nguồn sáng thực gây ra tại vị trí của các nguồn thứ cấp đó

Phương pháp đới cầu Fresnel

Phương pháp đới cầu Fresnel cho phép ta tính cường độ sáng tại M

Diện tích của mỗi đới cầu: λ

b

R S

Bán kính của đới cầu thứ k: λ

+

=

b R

b

R k

k r (k = 1, 2, 3, 4, …)

Cường độ sáng tại M:

2 n

0 01

2 M 0 M

2

E 2

E E

II Nhiễu xạ Fresnel (gây bởi sóng cầu)

1 Nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tròn

Chùm sáng đơn sắc, bước sóng λ , truyền từ nguồn S qua màn chắn có lỗ tròn, bán kính r

Nếu bán kính lỗ tròn

thỏa mãn công thức:

λ

b R

b

R n

Màn quan sát ở sau và

song song màn chắn.

Điểm M ở trên trục lỗ

tròn và màn quan sát

Theo phương pháp đới cầu Fresnel, cường độ sáng tại M là:

2 n

0

01 M

2

E 2

n

4

E I

0 E

Khi lỗ tròn chứa 1 đới cầu Fresnel đầu tiên thì cường độ sáng tại điểm M là:

01 M

Khi lỗ tròn chứa 2 đới cầu Fresnel đầu tiên thì cường độ sáng tại điểm M là:

0

22

E2

EM

2

I =    01 − 02    ≈ : điểm M tối nhất

Khi lỗ tròn chứa 3 đới cầu Fresnel đầu tiên thì cường độ sáng tại điểm M là

M I

E

E M

I

I

1

2 2 2

Khi lỗ tròn chứa 4 đới cầu Fresnel đầu tiên thì cường độ sáng tại điểm M là

: điểm M tối

M I

E

E M

I

I

2

2 2 2

2 Nhiễu xạ ánh sáng qua đĩa tròn

Chùm sáng đơn sắc, bước sóng λ , truyền từ nguồn

S qua một đĩa tròn, bán kính r

Nếu bán kính đĩa

tròn thỏa mãn công

thức:

λ

b R

b

R k

Màn quan sát ở sau và

song song đĩa tròn.

Điểm M ở trên trục đĩa

tròn và màn quan sát

Theo phương pháp đới cầu Fresnel, cường độ sáng tại M là:

2

E 2

E 2

E I

2 1

k 0

2 n

0 1

Ảnh nhiễu xạ gây bởi

sóng cầu qua lỗ tròn sóng cầu qua đĩa tròn Ảnh nhiễu xạ gây bởi

III Nhiễu xạ Fraunhofer (gây bởi sóng phẳng)

S

L1

Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng qua một lỗ tròn

1 Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp

* Thí nghiệm

EL

Qua khe hẹp, chùm

sáng bị nhiễu xạ

Chùm sáng nhiễu xạ

cũng song song

Chùm nhiễu xạ theo phương ϕ giao nhau tại M trên mặt tiêu TK L

* Phương nhiễu xạ ϕ để có cực đại hay cực tiểu:

* Xét phương nhiễu xạ ϕ = 0

Fb

Các dao động sáng do các nguồn thứ cấp trên khe hẹp gởi đến F đồng pha nên cường độ sáng tại F rất lớn

⇒ Theo phương ϕ = 0, có cực đại giữa tại F

Điểm F rất sáng

Các nguồn sóng

thứ cấp có cùng

biên độ và pha

dao động

Vì M ở xa vô cùng nên các mặt cầu Σ0, Σ1, Σ2,…là các mặt phẳng và chúng chia khe thành các dãy hẹp

* Xét phương nhiễu xạ ϕ ≠ 0

Để xác định cường độ sáng tại M, ta dùng phương pháp đới cầu

f

M

F

) 2,

1,

* Cực đại:

2, ) 1,

+ Để có cực tiểu nhiễu xạ: m = 2k

+ Để có cực đại nhiễu xạ: m = 2k+1

* Cực tiểu: 2 b sin = 2 k

λ

ϕ

1 k

2

sin b

2

+

= λ

⇒

b 2

1 k

+

= ϕ

1 ,

0

k ≠ −

0

k ≠

Các tia sáng từ hai dãy hẹp kề nhau cĩ hiệu quang

lộ bằng λ /2 nên dao động sáng do hai dãy kề nhau gây ra tại điểm M đối pha nhau và khử lẫn nhau

Do đĩ:

) 2,

* Cực đại:

2, ) 1,

1 k

λ

−

b 2

3 λ

k=1

b 2

3 λ

−

k=-2

b 2

5 λ

k=2

b 2

0

k ≠ −

0

k ≠

ϕ sin

b /

3 λ

b /

2 λ

b / λ

b / λ

−

b /

2 λ

−

b /

3 λ

−

O

Nhận xét về đồ thị:

+ Cường độ sáng của cực đại giữa lớn hơn nhiều lần so với cường độ sáng của các cực đại khác.

+ Bề rộng cực đại giữa bằng hai lần bề rộng các cực đại khác.

+ Vị trí ảnh nhiễu xạ không phụ thuộc vị trí của khe.

* Vị trí cực đại hay cực tiểu:

sin

f

x

ϕ

= f sin x

hay nếu ϕ < 10o

+ Nếu ảnh nhiễu xạ được quan sát trên m.p tiêu của TK hội tụ có tiêu cự f:

sin

D

x

ϕ

= D sin x

hay nếu ϕ < 10o

E

ϕ

xM

ϕ sin

D+ Nếu ảnh nhiễu xạ được quan sát trên màn cách khe một khoảng D:

ϕ sin

E

ϕ

xM

OD

b

k sin ϕ = λ

Nếu b → λ thì sin ϕ = k

1

Khi thì

Cực tiểu nhiễu xạ bậc 1 → ∞

Cực đại giữa chiếm toàn bộ màn ảnh

Trên màn ảnh chỉ có 1 vết sáng mờ

{

⇒

§5 Nhiễu xạ ánh sáng qua N khe hẹp

và cách tử nhiễu xạ

Ff

Chiếu chùm tia sáng đơn

sắc song song vuông góc

với N khe hẹp rộng b, cách

đều nhau một khoảng d

Sau khi qua các khe,

ánh sáng bị nhiễu xạ

Chùm sáng nhiễu xạ cũng

là chùm song song

Ảnh nhiễu xạ được quan sát trên màn E đặt

tại mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ L

a Điều kiện để có cực đại, cực tiểu

+ Do vị trí ảnh nhiễu xạ không phụ thuộc vị trí của khe

nên tất cả các khe đều cho ảnh nhiễu xạ trùng nhau

I

ϕ sin

Cực tiểu nhiễu xạ gây bởi mỗi khe

ϕ

E

ϕ ϕ

f

FL

b

k

=

tất cả các khe đều cho cực tiểu gọi là cực tiểu chính

Phương nhiễu xạ ϕ thỏa mãn:

I

ϕ sin

ϕ

E

ϕ ϕ

f

FL

Cực tiểu chính

+ Ngoài nhiễu xạ gây bởi các khe còn có giao thoa gây bởi các khe kế tiếp.

- Hiệu quang lộ của các tia sáng từ 2

khe kế tiếp gởi đến điểm M:

ϕ sin

b λ d

2 λ

b λ

d =

d

2 b

−

d

k sin ϕ = λ

E

ϕ

f

FL

M

b 2

d =

d

2 b

λ

=

λ

⇒Giữa 2 cực tiểu chính bậc 1 có 3 cực đại chính

I

ϕ sin

cực đại chính giữa

cực tiểu chính bậc 1 cực đại chính

ϕ sin

b 3

d =

d

3 b

d

3 λ

b λ

−

d λ

d

k sin ϕ = λ

E

ϕ

f

FL

M

b 3

d =

d

3 b

λ

=

λ

⇒Giữa 2 cực tiểu chính bậc 1 có 5 cực đại chính

I

ϕ sincực tiểu chính bậc 1 cực đại chính

- Số cực đại chính giữa hai cực tiểu chính phụ thuộc tỉ số

d / b:

1 b

d

Số cực đại chính giữa hai cực tiểu chính bậc 1 là:

Tại điểm đó, hiệu quang lộ của các tia từ 2 khe kế tiếp gởi đến có giá trị:

1

L

Vì hiệu quang lộ thỏa mãn điều kiện cực tiểu giao thoa

nên hai tia đó khử lẫn nhau Tuy nhiên, điểm M có thể

sáng hay tối phụ thuộc số khe N:

Tại điểm M nằm ngay giữa 2 cực đại chính thì:

b Xét khoảng giữa hai cực đại chính

ϕ sin

M 2 λ d λ b

b λ

−

Cực tiểu phụ

Nếu N = 2, do động do hai khe gửi tới

khử lẫn nhau nên điểm M tối, gọi là

cực tiểu phụ

Giữa 2 cực đại chính có 1 cực tiểu phụ

L

L2 1

ϕ ϕ

E

ϕ

f

FL

ϕ sin

M

Nếu N = 3, điểm M sáng, gọi là cực

Giữa 2 cực đại chính có 1 cực đại phụ và 2 cực tiểu phụ

0

d λ d λ

−

b λ d

2 λ

b λ

L

L2 1

ϕ ϕ

E

ϕ

f

FL

Vậy khi d=2b giữa hai cực tiểu chính có 3 cực đại chính và với N = 3 giữa 2 cực đại chính có 1 cực đại phụ và 2 cực tiểu phụ

I

ϕ sin

Số cực tiểu phụ: N-1Số cực đại phụ: N-2

- Số cực đại và cực tiểu phụ giữa hai cực đại chính:

N = 5

b 2

d =

Khi số khe càng lớn thì bề rộng cực đại chính càng

bị thu hẹp lạiI

ϕ sin

c Đồ thị mô tả sự phân bố cường độ sáng trên màn

, 3

Ảnh nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp:

2 Nhiễu xạ ánh sáng qua cách tử

Đó là hệ gồm nhiều khe hẹp giống nhau, song song cách đều và cùng nằm trên một mặt phẳng

Gọi n0 là số vạch trên một

đơn vị chiều dài cách tử:

d =  =

dTổng số vạch trên chiều dài của cách tử:  n = no



* Hai loại cách tử:

+ Tia sáng vuông góc với cách tử

* Ảnh nhiễu xạ qua cách tử với ánh sáng đơn sắc

Ảnh nhiễu xạ qua cách tử chính là ảnh nhiễu xạ qua nhiều khe với số khe rất lớn

ϕ

Ff

ϕ

M

Ff

k sin ϕ = λ = 0λ = ± ±

Số cực đại và cực tiểu phụ rất lớn làm cho bề rộng các cực đại chính thu hẹp lại thành các vạch sáng rất nét

Ảnh nhiễu xạ qua cách tử trên màn quan sát

I

ϕ sin

Đồ thị phân bố cường độ sáng

b 2

d =

10

b 4

+ Tia sáng không vuông góc với cách tử

- Cách tử truyền qua

2 2

2 1

Phương nhiễu xạ để có cực đại chính:

=

L2 1

- Cách tử phản xạ

Phương nhiễu xạ để có cực đại chính:

M2

2 1

1 2

1

* Ảnh nhiễu xạ qua cách tử với ánh sáng trắng

d = khoảng cách giữa các nút mạng tinh thể

Năm 1912, nhà Vật lý Đức (Max Von Laue) đã chỉ ra rằng

một tinh thể được cấu tạo bởi một mạng các nguyên tử

được bố trí đều đặn, tạo nên một cách tử 3 chiều

d

d = khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử

3 Nhiễu xạ tia X trên tinh thể

Tia X là bức xạ điện từ có bước sóng:

m 10

m

10−12 < λ < −8

Bước sóng trung bình của tia X khoảng: 1 Ao = 10−10 m

ϕ

d

Chiếu lên tinh thể chùm tia X có bước sóng λ ≈ d

Chùm tia X bị nhiễu xạ theo nhiều phương, trong đó chùm tia nhiễu xạ theo phương phản xạ gương có cường độ mạnh nhất

Điều kiện cho cực đại nhiễu xạ:

d 2

k sin ϕ = λ

Nếu: 2dsinϕ = kλ (công thức Bragg)

Hiệu quang lộ giữa 2 tia phản xạ trên 2 mp nguyên tử kế cận: ∆L = 2dsinϕ

4 Ứng dụng trong máy phân tích quang phổ để xác định các thành phần của ánh sáng tới

Cách tử

ϕ

= λ

Dụng cụ đo năng lượng bức xạ

Nguồn phát

bức xạ

T