ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12. I. LÝ THUYẾT. (Học sinh tự ôn tập) II. BÀI TẬP. C©u1. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 3 2 1 1y f x x mx m x= = − + − + , đồ thị là ( ) m C (m là tham số). 1) Khảo sát hàm số đã cho khi 1 2 m = . Viết phương trình tiếp tuyến của 1 2 C ÷ tại điểm có tung độ bằng 1. 2) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. 3) Xác định m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. 4) Dựa vào đồ thị 1 2 C ÷ , hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình 3 2 2 3 2 0x x a− − = . (1) 5) Xác định giá trị của m biết 3 0 2 f ′ = ÷ . 6) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho ở câu 1) trên đoạn 3 5 ; 2 2 − . 7) Viết phương trình tiếp tuyến của 1 2 C ÷ : a) tại điểm có hoành độ bằng – 1 . b) biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 2;1A . 8) Từ đồ thị 1 2 C ÷ , hãy vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2 3 1 2 y x x x= − + . 9) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó 3 2 2sin 3cos 1y x x= + − . 10) Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số cho ở câu 1), biết 1 1 2 64 F = ÷ . 11) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) F x trên đoạn [ ] 0;1 . 12) Dựa vào đồ thị (C) ở câu 8), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 2 3 2 2 x x k− = (2) 13) Xác định m để hàm số không có cực trị. 14) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 1 2 C , trục Ox và hai đường thẳng 1; 3x x= = . C©u2. Cho hàm số ( ) 4 1 1 y f x mx x = = + + + , có đồ thị là ( ) m C (m là tham số). 1) Khảo sát hàm số khi 1m = . 2) Xác định giá trị của m để hàm số luôn có cực trị. 3) Tìm trên đồ thị ( ) 1 C các điểm có toạ độ là những số nguyên. 4) Dựa vào ( ) 1 C , hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 2 5 2 1x x a x+ + = − + (3) 5) Từ đồ thị ( ) 1 C , suy ra cách vẽ đồ thị (C ) của hàm số 1 1 1 1 y x x = + + + 6) Xét hàm số ( ) f x ở câu 1), hãy tính tích phân ( ) 1 0 I f x dx= ∫ . 7) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở câu 1) a) trên đoạn 1 ;3 2 b) trên nửa khoảng 3 ; 1 2 − − ÷ 8) Xác định m để đường thẳng y x= cắt đồ thị ( ) m C tại hai điểm phân biệt. 9) Xác định m để đồ thị ( ) m C có tiệm cận xiên đi qua điểm a) 1 ;2 2 A ÷ b) 2 1 ; 1 2 B m + ÷ 10) Xác định giá trị của k để phương trình ( ) 2 sin sin 4 1 sinx x k x+ + = + (4) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ ] 0; π . 11) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 1 C tại điểm có tung độ bằng – 5 . C©u3. Chứng minh rằng 1) Hàm số ( ) 2 2 cos 1 sin x f x x = + thoả mãn hệ thức 3 3 4 4 f f π π ′ − = ÷ ÷ ; 2) Hàm số 2 2 2 x x e y x − − = thoả mãn hệ thức 2 2 x xy y e − ′ + = . C©u4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên mỗi tập tương ứng: 1) ( ) [ ] 2 .ln 1; trªn ef x x x= ; 2) ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 1 1 2 1;1 trªn f x x x= − + − ; 3) ( ) 3 2sin sin 2 0; 2 trªn f x x x π = + ; 4) ( ) 2 2 2 2 , 2 0 0 2 1 , 0 nÕu hc nÕu x x x f x x x + − ≤ < < ≤ = = trên [ ] 2;2− . C©u5. Chứng minh rằng 1) 2 2 0 1 3sin 2 dx x π π π ≤ + ≤ ∫ ; 2) 2 1 0 1 2d x e x≤ ≤ ∫ 3) 2 0 1 1 1 3 2 3 d 1+x x ≤ ≤ ∫ . - - - - - Hết ! - - - - - Rất mong các em nhận thức được nhiệm vụ học tập của mình, tìm được phương pháp để nắm vững các dạng bài tập trên để có thể tự tin làm bài trong kì thi sắp đến. NHỮNG BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC VỀ KHẢO SẢT HÀM SỎ 2 ………… Bài tập 1: Cho hàm số: y = ( ) ax 3x1ax2 2 + −++ a- Xác đònh a để tiệm cận xiên của đồ thò hàm số tiếp xúc với parabol:y = x 2 + 5 b- Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: mx 3x 3x2x2 2 += − −− Bài tập 2: Cho hàm số: y = mx mmx2x2 2 + −+ a- Xác đònh m để hàm số có cực trò b- Khảo sát hàm số khi m = 1 (đồ thò (C)) c- Hãy chỉ ra phép biến hình biền đồ thò (C) thành đồ thò (C / ) của hàm số: y = 1x 1x2x2 2 + −+ d- Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 1x 1x2x2 2 + −+ = m Bài tập 3: Cho hàm số: y = 1x 1xx 2 + ++ a- Khảo sát và vẽ đồ thò (C) củahàm số b- Chứng minh rằng (C) không có tiếp tuyến nào song song với đường thẳng y = 2x – 1 c- Dựa vào đồ thò hàm số hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 0m1xm1x 2 =−+−+ Bài tập 4: Cho hàm số : y = ( ) mx4x4mx 23 +−+− a- Tìm các điểm mà đồ thò hàm số đi qua với mọi m b- Chứng minh rằng đồ thò hàm số luôn có các điểm cực trò c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 0 d- Xác đònh k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại 3 điểm phân biệt Bài tập 5: Cho hàm số: y = 3x 5xx 2 − −− a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số b- Xác đònh m để phương trình : ( ) 0531 2 =−++− mxmx có 2 nghiệm dương c- Xác đònh k để tiệm cận xiên của (C) tiếp xúc với đồ thò hàm số: y = x 2 + k Bài tập 6: Cho hàm số: y = 4 9 x2 4 x 2 4 −− a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số b- Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox c- Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đồ thò hàm số: y = k – 2x 2 Bài tập 7: Cho hàm số: y = 5mmxx 24 −−+ a- Tìm các điểm cố đònh của họ (Cm) b- Xác đònh m để (Cm) có 3 điểm cực trò c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C –2 ) song song với đường thẳng y= 24x – 1 Bài tập 8: Cho hàm số: y = ( ) )Cm( 2x 1m2x4mx2 2 − +−−+ a- Xác đònh m để (Cm) nhận điểm (2;1) làm tâm đối xứng b- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C –3 ) của hàm số khi m = –3 c- Vẽ hình đối xứng của (C –3 ) qua trục Ox 3 d- Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 0m x2 1 x23 =− − +− Bài tập 9: Cho hàm số: y = 4x 3 + mx (1) a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 b- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (D): y = 13x + 1 c- Tìm các điểm cố đònh của đường cong (1) d- Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) tùy theo m Bài tập 10: Cho hàm số: y = x 3 + mx 2 – 3 (1) a- Xác đònh m để hàm số luôn có cực đại cực tiểu b- Chứng minh rằng phương trình : x 3 + mx 2 – 3 = 0 (2) luôn có một nghiệm dương ∀ m c- Xác đònh m để phương trình (2) có nghiệm duy nhất Bài tập 11: Cho hàm số: y = ( ) )Cm(5x6mx6xm5m 232 −+++− a- Xác đònh m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó hàm số là đồng biến hay nghòch biến ? Tại sao? b- Tìm các điểm cố đònh của họ (Cm). Tiếp tuyến của (Cm) tại những điểm cố đònh có cố đònh hay không khi m thay đổi? Tại sao? c- Với giá trò nào của m thì hàm số dạt cực đại tại x = 1 ? Bài tập 12: Cho hàm số: y = ( ) ( ) x2a3ax 3 x1a 2 3 −++ − a- Xác đònh a để hàm số luôn đồng biến b- Xác đònh a để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 2 3 . Từ đó suy ra đồ thò hàm số : 2 x5 2 x3 6 x y 23 ++= Bài tập 13: Cho hàm số: y = 2324 mmmx2x −+− (Cm) a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 b- Xác đònh m để đồ thò (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt Bài tập 14: Cho hàm số: y = )Cm(1mmxx 24 −−+ a- Tìm các điểm cố đònh của (Cm) khi m thay đổi b- Gọi A là điểm cố đònh có hoành độ dương của (Cm) . Hãy tìm giá trò của m để tiếp tuyến với đồ thò hàm số tương ứng tại A song song với đường thẳng y = 2x – 3 Bài tập 15: Cho hàm số: y = ( ) 2x 1x3 − + (C) a- Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số b- Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C) c- Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ nguyên Bài tập 16: Cho hàm số: y = 3x 2x − + (C) a- Khảo sát hàm số b- Chứng minh rằng giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thò hàm số c- Tìm điểm M trên đồ thò (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Bài tập 17: Cho hàm số: y = ( ) 1x 2m4mx1mx 22 − −+−+− 4 a- Xác đònh m để hàm số có cực trò. Tìm m để tích các giá trò cực đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất b- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 0 c- Chứng minh rằng (C) có một tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận d- Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên Bài tập 18: Cho hàm số: y = ( ) 1x 2x1m2x 2 + +++ a- Với giá trò nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ∞) ? b- Tìm giá trò của a để đồ thò hàm số ứng với giá trò m = 0 tiếp xúc với parabol: y = –x 2 + a Bài tập 19: Cho hàm số: y = x 3 – 2m(x+1) + 1 a- Với giá trò nào của m thì đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ? b- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 2 Bài tập 20: Khảo sát vò trí tương đối của (C) : y = x 3 + 3x 2 – 3x – 2 và parabol: y = x 2 – 4x + 2 Bài tập 21: Chứng minh rằng parabol (P) : y = x 2 – 3x – 1 tiếp xúc với đồ thò (C) của hàm số : y = 1x 3x2x 2 − −+− . Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp diểm của chúng Bài tập 22: Cho hàm số: y = 1m mx 1mx ±≠ − − (Hm) a- Chứng minh rằng ∀ m ≠ ±1, đường cong (Hm) luôn đi qua 2 điểm cố đònh b- Gọi M là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm tập hợp các điểm M khi m thay đổi Bài tập 23: Cho học sinh: ( ) ( ) 3 2 x3m2x1mx 3 1 y 23 −−+−+= a- Với giá trò nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) ? b- Với giá trò nào hàm số đồng biến trên R? c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 2 Bài tập 24: Cho hàm số: y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm) a- Chứng minh rằng với mỗi m đồ thò (Cm) của hàm số trên và đường thẳng (d) : y = 2mx – 4m + 3 luôn có một điểm chung cố đònh b- Tìm tất cả các giá trò của m sao cho đường thẳng (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 Bài tập 25: Cho hàm số: y = x 3 + (m – 1)x 2 –2(m + 1)x + m – 2 (Cm) a- Chứng minh rằng ∀ m, (Cm) luôn đi qua một điểm cố đònh b- Chứng minh rằng các đường cong (Cm) luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của họ (Cm) tại điểm đó Bài tập 26: Chứng minh rằng hàm số: y = 1x x + đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó. Suy ra ∀ a, b ∈ R ta có: b1 b a1 a ba1 ba + + + ≤ ++ + Bài tập 27: Cho hàm số: y = 2x 3x2x 2 − −− a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số b- Tìm tất cả các giá trò của m sao cho đường thẳng y = m – x cắt đường cong (C) tại 2 điểm phân biệt A và B c- Tìm tập hợp tất cả các điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi m thay đổi 5 Bài tập 28: Cho hàm số: y = 1x 3x3x2 2 + ++ a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số b- Tìm tất cả các giá trò của m để đường thẳng (d): y = mx + m + 3 cắt đường cong (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của (C) c- Biện luận số giao điểm của đường thẳng (d) và đường cong (C) theo m Bài tập 29: Cho hàm số : 1x 2x2x y 2 − +− = a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số b- Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thò hàm số có hoành độ tương ứng là x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 + x 2 = 2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thò hàm số tại các điểm A ,B song song với nhau Bài tập 30: a- Khảo sát và vẽ dồ thò hàm số : y = x 3 –3x + 2 (C) b- Giả sử A,B,C là 3 điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C), tiếp tuyến tại A,B,C tương ứng cắt lại (C) tại A’,B’, C’. Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng Bài tập 31: Cho hàm số : y = 1x 3x3x 2 + ++ (C) a- Khảo sát hàm số (C) b- Chứng minh rằng qua điểm M(-3;1) kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau Bài tập 32: Cho hàm số: )C( 1x 1xx y 2 − +− = , a- Khảo sát hàm số b- Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;– ) 2 3 và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt B, C thỏa mãn AB + 2 AC = → 0 Bài tập 33: Cho hàm số: )1( 1x 5kx2x y 2 − −+− = , k là tham số a- Khảo sát hàm số (1) khi k = 1 b- Với giá trò nào của k thì đồ thò hàm số có điểm cực đại, cực tiểu và điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng (l) : 2x – y = 0 Bài tập 34: Cho hàm số: )C( 1x x y 2 − = , a- Khảo sát hàm số b- Tìm trên (C) một điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của (C) tạo với 2 đường tiệm cận của (C) thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất Bµi tËp c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn hµm sè Hµm ph©n thøc Bµi 01 Cho hàm số y = 2 1 x x + − có đồ thi là (C) 1. Cho A(0,a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox 2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C) a. Tìm tọa độ M để tổng khoảng cách từ M *) Đến hai tiệm cận là ngắn nhất 6 *) Đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất b. CMR tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là hằng số không đổi 3. Một đường thẳng (t) tiếp xúc (C) tại Q, đồng thời cắt hai tiệm cận tại E,F và hai trục tọa độ tại H,K,I là giao điểm hai đường tiệm cận a. CMR : 3 điểm E,Q,Fcó hoành độ lập thành cấp số cộng và diện tích tam giác EIF không phụ thuộc vào vị trí Q b. Xác định tọa độ điểm Q để (t) vuông góc với IQ c. Tìm tọa đô H,K sao cho chu vi tam giác HIK nhỏ nhất 4. Gọi B,C là hai điểm bất kỳ thuộc(C). Tìm tọa độ trung điểm N của BC để tam giác ABC đều, biết A(-2;4) 5. Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt R,T . Từ đó tìm m để a. RT ngắn nhất b. 2 6 4 2RT< < 6. Tìm trên đồ thị (C) cặp điểm mà chúng đối xứng nhau qua đường thẳng x+y-2=0 BµI 02 Cho hàm số y = 2 2 1 1 x x x + + + có đồ thị là (C) 1. Gọi M thuộc (C)có hoành độ x 0 . a. Chứng tỏ rằng tích khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận không phụ thuộc vào x 0 b. Tìm tọa độ M sao cho tích hệ số góc của đt IM và tiếp tuyến tại M bằng 3, I là giao điểm hai đường tiệm cận 2. Tìm trên đường thẳng y = 1 những điểm E sao cho qua đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)sao cho 2 tiếp tuyến tạo nhau 1 góc 45 0 3. Tìm giá trị a để 2 cực trị của (C)nằm về hai miền khác nhau của đường tròn (C a ) : (x-a) 2 +(y+a-2) 2 =a 2 - 4a 4. Lập phương trình tiếp tuyến của (C)để tiếp tuyến đó vuông góc tiệm cận xiên. Tìm tọa độ tiếp điểm 4. Cho (d) :.y=2x+ m. Giả sử (d) cắt (C)tại hai điểm phân biệt A,B a. Có hay không những giá trị m để độ dài AB là ngắn nhất b. Định m để độ dài AB = 5 /2 5. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (C)không qua giao điểm hai đường tiệm cận 6. Tìm trên đường thẳng (t) 2x-y=0 những điểm W sao cho khoảng cách từ W đến tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách từ W đến tiện cận xiên bµi 03 Cho hàm số y = 2 2 2 1 x mx x + − − m là tham số, đố thị là (C m ) 1. Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của hàm số trên có diên tích bằng 4 (đvdt) 2. Định m để (C m ) có cực đại , cực tiểu mà a. 16 CD CT y y− = b. 2 2 5 CD CT x x+ = 3. Định m để đường thẳng (d m ): y = m - x luôn cắt đồ thị (C m ) tại 2 điểm phân biệt AB sao cho AB = 10 /3 4. Khi m = - 3, đồ thị là (C) a. Một đường thẳng (d) tiếp xúc (C) tại M đồng thời cắt hai đường tiệm cận tại E,F. CMR: M luôn là trung điểm EF và diện tích tam giác EIF không phụ thuộc vào vị trí M. I là giao điểm hai đường tiệm cận b. ∆ 1 , ∆ 2 là 2 đt lần lượt qua I có hệ số góc là k 1 , k 2 .Tìm k 1 , k 2 nguyên để ∆ 1 , ∆ 2 cắt (C)tại 4 điểm phân biệt P,Q,R,S sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật c. Tìm trên đồ thị (C)hai điểm H,J sao cho chúng đối xứng nhau qua đt: 3x - y - 2 = 0 d. Qua M dựng 2đường thẳng lần lượt cùng phương tiệm cận đứng, tiệm cận xiên đồng thời cắt 2 đường tiệm cận đó theo thứ tự là Q,G. CMR diện tích hình bình hành MQIG không phụ thuộc vào vị trí M BµI 04 Cho hàm số y= 2 2 4 8 2 x x m x + + + + , có đồ thị là(C m ) ; m là tham số A. Khi m = 0 đồ thị là (C) 1. Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (C) 7 2. Tìm trên đường thẳng y = 4 những điểm mà qua đó kẻ hai tiếp tuyến tạo nhau một góc π /4 3. Tìm trên đồ thị (C)những cặp điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua góc tọa độ 4. Tìm trên đồ thị hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau sao cho độ dài AB ngắn nhất 5***Gọi ∆ 1 , ∆ 2 là hai đường thẳng qua I giao điểm hai đường tiệm cận; đồng thời cắt đồ thị (C)tại 4 điểm phân biệt R,M,S,N. Tìm tọa độ M,N,R,S sao cho MNRS là hình chữ nhật B. Khi m là tham số 6. Tìm tập hợp những điểm mà không có đố thị nào trong họ (C m ) đi qua 7. CMR: ∀ m thì đường cong (C m ) luôn có cực đại M 1 (x 1 ;y 1 ) và cực tiểu M 2 (x 2; y 2 ) 8. Định m để : * y 1 .y 2 =-32 * 3x 1 x 2 +y 1 y 2 +5(x 2 +x 2 )+3=0 * 1 2 M M uuuuuur ngắn nhất * M 1 M 2 =4 10 9. Tìm m để tiếp tuyến tại K có hoành độ x = 5 vuông góc với tiệm cận xiên 10. Tìm m để tích khoảng cách từ H thuộc (C m ) đến hai tiệm cận bằng 4 2 HÀM SỐ BẬC BA Bµi 01: VẤN ĐỀ LIÊN QUAN TIẾP TUYẾN & CỰC TRỊ Cho hàm số y= 2x 3 +(m-3)x 2 +11-3m , đồ thị (C m ), m : tham số 1) Cho m = 2 đồ thị là (C 2 ) a. Tìm phương trình các đường thẳng đi qua A(19/12,4) và tiếp xúc (C 2 ) b. Tìm trên đồ thị (C 2 ) những điểm K sao cho qua K: * Kẻ duy nhất một tiếp tuyến đến (C 2 ) * Kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến (C 2 ) * Kẻ đúng hai tiếp tuyến đến (C 2 ) mà 2 tiếp tuyến tạo nhau một góc π /4 * Kẻ 3 tiếp tuyến đến (C 2 ) * Kẻ 3 tiếp tuyến mà trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc đến (C 2 ) c. Tìm tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến (t) và đồ thị (C 2 ). Biết rằng (t): * Song song với đường thẳng : y=12x+2008 * Vuông góc với đường thẳng : 32x-21y=0 * Có hệ số góc k=36 d.Tìm trên đồ thị (C 2 ) những điểm E,F đối xứng nhau qua góc tọa độ 2) m là tham số , đồ thị (C m ) a. CMR: với 3m ≠ thì hàm số có hai cực trị M 1 (x 1 ;y 1 ) , M 2 (x 2; y 2 ) * Định m để, M 1 , M 2 và B(0, - 1) thẳng hàng * Định m để : +) x 2 1 +x 2 2 >4 +) 1 2 27y y− = b. Định m để : +) Tam giác M 1 O M 2 vuông tại O; O là gốc tọa độ +) M 1 M 2 &) Cùng phương với đt: y = -4x + 4 &) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ c. Định m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt +) Trong đó có 2 hoành độ dương +) Lập cấp số cộng d. Với m nào thì tiếp tuyến tại điểm x = 1 cắt 2 trục tọa độ tạo 1 tam giác có diện tích bằng 2( đvdt) e. Gọi H, P là 2 điểm trên (C m ) +) Tìm m để H, P đối xứng nhau qua góc tọa độ +) Có hay không giá trị m nguyên để H,P có tọa độ ngyên f. Với m nào thì tiếp tuyến tại hai điểm cực trị vuông góc nhau g. Định m để: +) (C m ) nhận I(1/2;9/2) làm tâm đối xứng 8 +) Điểm uốn có hoành độ thỏa mãn 1 1 2 3 0 1 1 x x x x + + − − ≥ − − BµI 02 Cho hàm số y= x 3 +3x 2 có đồ thị là (C) 1. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng 3 tiếp tuyến của đồ thị (C), trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau 2. Gọi x 1 , x 2 , x 3 là hoành độ giao điểm của (C)và (C’). y= mx 2 +m 3 Định m để: a. Hoành độ x 1 , x 2 , x 3 lập thành cấp số nhân b. x 1 3 + x 2 3 + x 3 3 =27 3. Gọi d m : y= - mx+m 3 . Định m để d m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 4 , x 5 , x 6 thỏa mãn : a. Hoành độ lập cấp số cộng b. Hoành độ lập cấp số nhân c. x 3 3 + x 5 3 + x 6 3 + x 4 x 5 x 6 +23=0 4. Định m để 2 cực trị của (C)nằm về hai miền khác nhau của d m 5. Với m nào thì d’ m : y=mx tiếp xúc (C) BÀI 03 Bài tập cơ bản mà Cho hàm số y= 2x 3 -3(2m+1)x 2 +6m(m+1) có đồ thị là (C m ), m là tham số Câu hỏi bình thường tương tự BÀI 01 VÀ BÀI 02 1. Cho m = 1, đồ thị là (C) a. Tìm trên đườmg thẳng y = 6 những điểm M có tọa độ nguyên sao cho qua m kẻ được : * Duy nhất một tiếp tuyến đến (C) * Hai tiếp tuyến đến (C) * Ba tiếp tuyến đến (C) * Ba tiếp tuyến đến (C)mà trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc b. Tương tự cho y=5 c. Lập phương trình tiếp tuyến của (C)để tiếp tuyến đó * Có hệ số góc k=12 * Song song với đường thẳng : y=36x-1 * Vuông góc với đường thẳng : x+24y-12=0 d. CMR: tồn tại duy nhất một tiếp tuyến qua điểm uốn của (C)có hệ số góc nhỏ nhất Câu hỏi khác 2. Tìm m để (C m ) đi qua điểm A(0;1) 3. Định m để hàm số đồng biến * ( ) 0;1x∀ ∈ * ( ) ( ) ; 1 2;x∀ ∈ −∞ − +∞U 4. Gọi M 1 (x 1 ;y 1 ) và M 2 (x 2; y 2 ) là hai cực trị của (C m ). Định m để : * x 1 -3x 2 =2 * 2x 1 +5x 2 =12 * 3x 1 +2x 2 ≥ 14 * 3x 1 -x 2 <-3 * x 1 2 -3x 2 =4 * x 1 2 + x 2 2 -3 x 1 x 2 =2 * x 1 2 +4x 2 >20 5. Định m để hai cực trị của (C m ) * Nằm về hai phía trục tung * Nằm về hai phía khác nhau của đường thẳng x-3y+13=0 * Một cực trị nằn trong (0;2) còn cực trị kia nằm ngoài [ ] 0;2 * x 1 y 2 +x 2 y 1 =1 * M 1 (x 1 ;y 1 ) , M 2 (x 2; y 2 ) và điểm (1,0) thẳng hàng 6. Tìm quỹ tích điểm M 1 (x 1 ;y 1 ) , M 2 (x 2; y 2 ) 7. Tìm m để điểm uốn của (C m ) nằm trên đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ 8.Định m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 chắn 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG 9 BµI 01 Cho hàm số 4 3 2 3 4( 1) 6 1y x m x mx m= − + + + − có đồ thị là (C m ) 1. Tìm giá trị âm của m để đồ thị cắt đường thẳng y = 1 có 3 giao điểm phân biệt 2.Khim= -1, đồ thị là (C) a. Tìm trên đường thẳng y = - 1 những điểm mà qua đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) b. Chứng tỏ rằng có 3 tiếp tuyến qua (0,2) và kẻ đến (C). Tịnh góc tạo bởi các tiếp tuyến đó 3. Khi m là tham số , đồ thị là (C m ) a. Tìm m để (C m ) đi qua (1,2) b. Tìm m để điểm uốn của đt (C m ) có hoành độ thỏa mãn bất phương trình: 2 2 log log 3 9 3. 3 0 x x − + ≤ 4. Giả sử (C m ) có 3 cực trị là M 1 (x 1 ;y 1 ) , M 2 (x 2; y 2 ) , M 3 (x 3 ;y 3 ). Định m để 3 cực trị thỏa mãn: a. Có hoành độ dương b. Có hoành độ thuộc (1, 2) c. Có hoành độ lập cấp số cộng d. 1 2 1 3 . M M M M uuuuuur uuuuuur =m e. 1 2 1 3 M M M M − uuuuuur uuuuuur = 4 f . 1 2 M M uuuuuur đạt giá trị nhỏ nhất g. M 1 lưu động trên đường tròn đường kính OM 2 5. Định m để tiếp tuyến tại điểm x = 0 cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm phân biệt và cùng tọa độ tạo một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) 6. Với m nào thì O luôn là trọng tâm tam giác M 1 M 2 M 3 BµI 02 Cho hàm số 4 2 2 ( 10) 9y x m x= − + + có đồ thị là (C m ) 1. CMR với 0m∀ ≠ thì (C m ) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 . CMR trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong (- 3,3) 2. Tìm m để x 1 4 + x 2 4 + x 3 4 +x 4 4 = 207 3. Định m để diện tích hình phẳng giới hạn phía trên và phía dưới trục hoành của (C)bằng nhau BµI 03: Chỉ là bài toán tiếp tuyến căn bản - nhưng hs dễ làm sai thôi mà Cho hàm số y= x 4 -2x 2 có đồ thị là (C) 1. Lập phương trình tiếp tuyến của (C)để tiếp tuyến đó * Đi qua điểm có hoành độ x= 2 * Đi qua điểm có tung độ y= -1 * Có hệ số góc k=24 2. Tìm trên đường thẳng y= -1 những điểm N sao cho qua N kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến ( C ) 3. Tìm trên trục hoành những đểm M sao cho qua đó không thể kẻ quá hai tiếp tuyến đến ( C ) BµI 04: Chỉ có thể là căn bản thôi - thử xem Cho hàm số y=x 2 (x 2 -2) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)đi qua góc tọa độ O 2. Định tọa độ điểm K thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại K còn cắt (C) tại 2 điểm E, F sao cho E là trung điểm KF 3. Tìm tập hợp điểm M trên trục y'Oy để từ M kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C) 4. Định tập hợp điểm N trên đường thẳng y = 3 để từ N vẽ được 4 tiếp tuyến đến (C) BµI 05 Cho hàm số 4 3 2 2 2 2 2 1y x x ax a a= + + + + + có đồ thị là (C a ), a là tham số 1. Xét các giá trị của a để y = 0 có nghiệm. Với mỗi a đó gọi x a là nghiệm bé nhất của phương trình. Xác định a để x a bé nhất. 2. Tìm a để hàm số có trục đối xứng 3. Định a để hàm số có cực đại. kiểm nghiệm rằng điểm cực đại của đồ thị không thể có hoành độ dương. 4. Với giá trị a nào thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng. 5. Tìm điểm A thuộc Oy sao cho từ A có thể kẻ đến (C a ) 3 tiếp tuyến BµI 06 Cho hàm số 4 3 2 (2 1) 1y x ax a x ax= − − + + + có đồ thị là (C a ), a là tham số 1. Xác định a sao cho y = 0 có hai nghiệm khác nhau và lớn hơn 1 2. Xác định a để phương trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt 3. Tìm a để (C a ) tiếp xúc với đường cong (C) : y= x 3 +3x 2 +1 tại một điểm A cố định có hoành độ bằng -1 10 [...]... cắt (C) tại hai điểm khác M Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số, biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 Khi m = 1 Bµi 9 Cho hàm số y = x 4 − 8 x3 + 19 x 2 + kx + 2 1 Tìm k để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm thỏa x1+ x2 = x3+x4 2 Tìm k để hàm số cắt trục hoành có ít nhất hai nghiệm và tích hai nghiệm bằng -32 3 Định k để hàm số có cực trị và giá trị cực trị đó có hoành độ nhỏ hơn 2 11... cấp số cộng 6 Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương Lập phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A và song song với đường thẳng y=2x 7 Khi m = 1 Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) BµI 08 Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m3 − m 2 có đồ thị (Cm), m là tham số 1 Định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt 2 Với giá trị m nào thì hàm số. ..4 Tìm a sao cho (C) tiếp xúc (Ca) tại hai điểm khác nhau 5 Định a để hàm số có cực đại, khi đó chứng tỏ rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số không có hoành độ dương 6 Tìm giá trị a nguyên âm để y > 0 BµI 07 Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m có đồ thị là (Cm) 1 Tìm các giá trị m sao cho y > 0 ∀ x 2 Với giá trị m ở câu a chứng minh F ( x) = f ( x . Cho hàm số: y = mx mmx2x2 2 + −+ a- Xác đònh m để hàm số có cực trò b- Khảo sát hàm số khi m = 1 (đồ thò (C)) c- Hãy chỉ ra phép biến hình biền đồ thò (C) thành đồ thò (C / ) của hàm số: . biệt c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 2 3 . Từ đó suy ra đồ thò hàm số : 2 x5 2 x3 6 x y 23 ++= Bài tập 13: Cho hàm số: y = 2324 mmmx2x −+− (Cm) a- Khảo sát sự. nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) ? b- Với giá trò nào hàm số đồng biến trên R? c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 2 Bài tập 24: Cho hàm số: y = x 3