khao sat ham so rat hay

C ï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 11 Chu yªn ®Ị kh¶o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸n Bài 1: 1) Khảo sát hàm số:    1 1 x y x (C) TXĐ: D = R \ (1) 2 2 ' 0 ( 1) y x      Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh. TCĐ: x = 1 vì    1 lim x y TCN: y = 1 vì   lim 1 x y BB T: Đồ thò: 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) + 1 (d) tiếp xúc (C)         2 x+1 = k(x-3) + 1 (1) x-1 - 2 = k (2) ( x-1) co ù nghiệm Thay (2) vào (1) :     2 1 -2(x-3) 1 1 (x-1) x x            2 2 1 2( 3) ( 1) 4 8 2 x x x x x Thay vào (2)    2 k Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là: y= -2x + 7 3)  0 0 0 ( , ) ( ) M x y C . T iếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích không phụ thuộc M. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:    0 0 0 ' ( )( ) y f x x x y              2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 1 3 1 3 ) 1 ( 1) ( 1) -3 ( ( -1) x x x x x x x x y x x Gi ao điểm với tiệm cận đứng x =1.               0 0 0 0 4 4 1 1, 1 1 x x x y A x x Gi ao điểm với tiệm cận ngang y = 1.             0 0 5 2 5 2 1 ,1 3 3 x x y x B Gi ao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta có :           0 0 0 4 5 21 1 1 . . 1 . 1 2 2 2 1 3 A I B I IAB x x IA IB y y x x x S       0 0 5 21 5 25 . 1 hằng số 2 1 3 6 x x Vậy: IA B S kh ông phụ thuộc vào vò trí điểm M. A B M O x y www.VNMATH.com C ï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 12 C© u 2: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: 2 1 x y x    TXĐ: D=R\{1}   3 , 0 2 1 y x      Ha øm số giảm trên từng khoảng xác đònh TCD: x=1 vì lim 1 y x     TCN: y=1 vì l im 1 y x    BB T: Đồ thò: 2) Xác đònh a để từ A(0,a) kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm đến nằm về 2 phía của 0x. Gọi ( ; ) ( ) 0 0 M x y C  2 0 0 1 0 x y x     Phư ơng trình tiếp tuyến của (C) tại M: ' ( )( ) 0 0 0 y f x x x y    2 2 4 2 3 3 0 0 0 ( ) 0 2 2 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) 0 0 0 0 x x x y x x y x x x x x                 Tie áp tuyến qua A(0,a) 2 4 2 0 0 2 ( 1) 0 x x a x      2 ( 1) 2( 2) 2 0 0 0 a x a x a        ( 1) (vì 0 x = 1 không là nghiệm) Điều kiện để có 2 tiếp tuyến kẻ từ A là: 1 0 1 , 2 0 a a a                Kh i đó (1) có 2 nghiệm là 0 x , 1 x  T ung độ tiếp điểm 2 0 0 1 0 x y x    v à 2 1 1 1 1 x y x    Điều kiện 2 tiếp điểm nằm về 2 phía Ox. www.VNMATH.com C ï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 13   2 2( ) 4 2 0 0 1 0 1 1 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 2 4( 2) 4 9 6 2 1 1 0 0 3 2 0 2 2( 2) 3 3 1 1 1 x x x x x x y y x x x x x x a a a a a a a a a a a                                          To ùm lại: 2 , 1 2 3 a a a           2 3 a    v à 1 a  ĐS: 2 , 1 3 a a    C© u 3: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: 2 2 1 1 x x y x     TXĐ: D = R\{-1} 2 2 4 ' 2 ( 1) x x y x    0 ' 0 2 x y x         Tiệm cận đứng: x= -1 vì lim 1 y x     Ta co ù: 2 2 1 1 y x x     Tie äm cận xiên: y = 2x - 1 vì 2 l im 0 1x x     BB T Đồ thò: Cho x = 1 suy ra y = 2. 2) Gọi M  (C) có X M = m. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) không phụ thuộc m. Ta có: X M = m 2 2 1 1 y m M m      Tie äm cận đứng : x + 1 = 0 (D1) Suy ra d 1 (M , D1) 1 1 1 m m     Tiệm cận xiên: 2x – y – 1 = 0 (D2) d 2 ( M,D2) = 2 2 2 1 1 2 1 5 5 1 m m m m        Suy ra d 1 .d 2 = 2 2 1 5 1 5 m m    (kh ông phụ thuộc m) www.VNMATH.com C ï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 14 C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số: 2 2 2 1 x mx y x     1) Tìm m để diện tích tam giác tạo bởi TCX và 2 trục tọa độ bằng 4. Ta có: 2 2 1 m y x m x      Với 0 m  th ì TCX: y = 2x + m + 2 vì l im 0 1 m x x     Gi ao điểm TCX và Ox: y = 0            0, 2 2 2 2 m A m x Gi ao điểm TXC và oy: 0 2 (0, 2) x y m B m       1 1 2 . 2 4 2 2 2 OA B m S OA OB m        2 2 ( 2) 16 6 m m m           ( thỏa điều kiện 0 m  ) 2) Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = -3: 2 2 3 2 (C ) 1 x x y x     TXĐ: D = R\ {1} 0 )1( 542 ' 2 2     x xx y 1   x  Suy ra hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh. TCĐ: x = 1 vì lim 1 y x    TC X: y = 2x - 1 (theo câu 1) BBT: Đồ thò: 0 2, 2 0 x y x y       C©u 5: (2 điểm) Cho: y = x 4 – (m 2 + 10)x 2 + 9 (C m ). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m = 0. y = x 4 – 10x 2 + 9 TXD: D = R 3 2 ' 4 20 4 ( 5) y x x x x     0 ' 0 5 x y x         5 44 2 ' ' 12 20 '' 0 3 9 y x y x y           điểm uốn 5 44 5 44 ; ; 3 9 3 9                BBT: www.VNMATH.com C ï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 15 Đồ th ò: Cho 2 1 1 0 2 3 9 x x y x x                 2) Chứng minh rằng với  0 m  , (C m ) luôn luôn cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có hai điểm nằm  (-3,3) và 2 điểm nằm ngoài (-3,3). Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và Ox. 4 2 2 ( 10) 9 0 x m x     ( 1) Đặt 2 ( 0) t x t   Phư ơng trình trở thành: 2 2 ( 10) 9 0 t m t     ( 2) Ta có:            mmS P mm ,010 09 ,036)10( 2 2 2  0 < t 1 < t 2  ( 1) có 4 nghiệm phân biệt 2 1 1 2 x x x x      Đa ët f(t) = 2 2 ( 10) 9 t m t    T a có: af(9)= 2 2 81 9 90 9 9 0, 0 m m m         0 9 1 2 t t     2 9 ( 3;3) 1 1 3 3 2 1 1 2 2 ( 3;3) 9 2 2 x x x x x x x x                            Vậy (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó 2 điểm ( 3,3)   và 2 điểm ( 3,3)   . C© u 6: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) ( 3) 3 4 y f x x m x x       ( m là tham số) 1) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò này. Ta có: 2 2 ' 3 2( 3) 3; ' 0 3 2( 3) 3 0 (1) y x m x y x m x          Ha øm số có CĐ, CT  ( 1) có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 ' 0 ( 3) 9 0 6 0 6 0 m m m m m                Ch ia f(x) cho f’(x) ta được : 1 1 2 1 2 ' ( ) ( 3) ( 6 ) 5 3 9 9 3 y f x x m m m x m              Va äy phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trò là: 2 1 2 ( 6 ) 5 9 3 y m m x m      . 2) Tìm m để ( ) 3 f x x  v ới mọi 1 x  T a có: 4 3 2 ( ) 3 , 1 ( 3) 4 0 , 1 3 , 1 2 f x x x x m x x m x x x                 www.VNMATH.com C ï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 16 m in ( ) 1 m g x x    v ới 4 ( ) 3 2 g x x x    Ta co ù: 3 8 8 '( ) 1 , 1 ; '( ) 0 2 3 3 x g x x g x x x x          +) BBT: min ( ) 0 1 g x x    Vậy: 0 m  C© u 7: (2 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò 2 6 9 ( ) 2 x x y C x       TXĐ: D = R\ {2} 2 4 3 ' 2 ( 2) x x y x      1 ' 0 3 x y x        TC Đ: x = 2 vì lim 2x    ; Ta có: 1 4 2 y x x       TC X: y = - x + 4 vì 1 l im 0 2x x       BB T: Đồ thò: Cho x = 0 9 2 y   b) Tìm M  Oy sao cho tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song với đường thẳng y= 3 4  x có dạng. Gọi M(0, b) Oy  , tiếp tiếp qua M song song đường thẳng 3 4 y x   co ù dạng: (D): 3 4 y x b    (D) tiếp xúc (C) 2 6 9 3 (1) 2 4 2 4 3 3 (2) 2 4 ( 2) x x x b x x x x                         co ùnghiệm (2) 2 4 0 0 4 x x x x        Thay vào (1): 9 5 0 ; 4 2 2 x b x b       Vậy : 9 5 ( 0; ), (0; ) 1 2 2 2 M M C©u 8: (2 điểm) a) Khảo sát (1) 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 (1) y x m x m m x      k hi m= 1: 3 2 1 : 2 9 12 1 m y x x x      TXĐ: D= R www.VNMATH.com C ï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 17 1 6 2 ' 6 18 12 ; ' 0 2 5 3 11 3 11 '' 12 18 ; '' 0 , 2 2 2 2 x y y x x y x y y x y x y                             điểm uốn I BBT: Đồ thò: b) Chứng minh rằng  m hàm số (1) luôn đạt cực trò tại x 1 , x 2 với x 1 - x 2 k hông phụ thuộc m. Ta có: 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 2 2 ' 6 6(2 1) 6 ( 1); ' 0 (2 1) ( 1) 0 (*) 2 ( 2 1) 4 ( 1) 1 0 y x m x m m x y x m x m m y x m x m m m m m                           (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x .  Hàm số luôn đạt cực trò tại 1 2 , x x . Ta có: 2 1 1 2 ; 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 x m m x m m x x m m               (hằng số) Vậy: 2 1 x x  k hông phụ thuộc m. Bµi 9: (2 điểm) a) Khảo sát hàm số: 2 5 4 y x x    . Tập xác đònh: D = R y’= 2x – 5 BBT: Đồ thò: b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai parapol: 2 ( ) : 5 6 1 P y x x    v à 2 ( ) : 5 11 2 P y x x     www.VNMATH.com C ï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 18 - Gọi    : y = ax + b là tiếp tuyến chung của (P1) và (P2). -    tie áp xúc với (P1) và (P2). 2 5 6 2 5 11 x x ax b x x ax b                co ùnghiệm kép co ùnghiệm kép 2 (5 ) 6 0 2 (5 ) 11 0 2 0 10 4 1 0 3 3 1 0 2 10 5 10 4 19 0 2 x a x b x a x b a a b a a b b a a b                                                       co ùnghiệm kép co ùnghiệm kép Va äy phương trình tiếp tuyến chung là: y = 3x – 10 hay y = - 3x + 5 C©u 10: (2 điểm) a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: 3 2 3 ( ) y x x C   TXĐ: D = R 2 ' 3 6 3 ( 2) y x x x x     0 ' 0 2 x y x         ' ' 6 6 y x   ' ' 0 1 2y x y       Đ iểm uốn I(-1, 2) +) BBT: Đồ thò: Cho x = -3, y = 0 x = 1, y = 4 b) Tìm điểm M trên Ox sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau. Gọi  M(a ,0) Ox , đ ường thẳng (d) qua M và có hệ số góc K là: y = k( x - a) (d) tiếp xúc (C) 2 3 ( ) (1) 2 3 6 (2) x x k x a x x k            3 co ùnghiệm Thay (2) vào (1): 2 2 3 3 6 ( ) 2 3( 1) 6 0 0 2 3( 1) 6 0 2 3( 1) 6 0 (3) x x x x x a x a x ax x x x a x a x a x a                               3 3 2 2 2 Với x = 0  k = 0  1 tiếp tuyến là y = 0. www.VNMATH.com C ï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 19 +) Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau  ( 3) có 2 nghiệm phân biệt , 0 1 2 x x  v à 1 1 2 k k   . 0 0 2 0 9( 1) 48 0 2 2 2 (3 6 )(3 6 ) 1 9( ) 18 ( ) 36 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 3 1 3 vì x x = - 3a 3 1 2 2 81 81 ( 1) 108 1 0 3(a-1) x + x = 1 2 2 a a a a x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a                                                                       và a 0 và a 0 -27a 1 2 7 a        + 1 = 0 Va äy chỉ có 1 điểm 1 ( ,0) 27 M Ox  th oả điều kiện bài toán. C©u 11: (2 điểm) Cho hàm số:   4 3 2 3 4 1 6 1 ( ) y x m x mx m C m       1) Khảo sát hàm số khi m= -1: 4 2 3 6 2 y x x    TXĐ: D = R   3 2 ' 12 12 12 1 y x x x x     0 ' 0 1 x y x         1 1 1 1 2 '' 36 12 '' 0 , , 3 3 3 3 y x y x y                       1 1 điểm uốn - 3 3 BB T: Đồ thò: Cho y=2 0 4 2 3 6 0 2 x x x x           2) Tìm giá trò m < 0 để (C m ) và ( ) : 1 y   co ù ba giao điểm phân biệt. Ta có:   4 3 2 3 4 1 6 1 ; y x m x mx m           0 1 3 3 2 ' 12 12 1 12 12 1 ' 0 1 4 3 2 1 x y m y x m x mx x x m x m y x y m x m y m m m                                      x -  -1 0 1 +  y’ - 0 + 0 - 0 + y +  2 + CĐ -1 -1 www.VNMATH.com C ï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 20 ( ) C m Và    cắt n hau tại 3 điểm phân biệt nếu đường thẳng :y=1 đi qua điểm cực trò của ( ) C m .     1 1 0( ) 1 1( ) 4 3 2 2 1 1 1 1 0 m m m m m m m m m m m                              loại loại 0 ( ) 1 ( ) 1 5 ( ) 2 1 5 ( ) 2 m m m m                 loại loại loại n hận vì m < 0 ĐS : 1 5 2 m   C© u 12: (2 điểm) Cho   3 2 3 2 2 ( ) y x x m x m C m      1) Khảo sát và vẽ đồ thò ( ) 1 C khi m = 1. 3 2 3 3 2 ( ) 1 y x x x C     TXĐ: D = R   2 2 ' 3 6 3 3 1 0 y x x x       suy ra hàm số luôn tăng trên R ' 0 1 ; '' 6 6 y x y x       ; '' 0 1 1y x y        đ iểm uốn I(-1, 1).  BBT:  Đồ thò: Cho x = 0, y = 2 x = -2, y = 0 ' 0y I   tie áp tuyến tại I song song Ox. 2) Tìm m để ( ) m C cắt tru ïc hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm.Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) m C v à Ox.       3 2 2 3 2 2 0 2 0 2 (1) 2 0 (2) x x m x m x x x m x x x m                     ( ) m C cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ âm  (2) có 2 nghiệm âm phân biệt khác -2. 2 2 2 0 1 4 0 1 1 0 0 0 4 4 0 0 1 0 m m m m m m P m m S                                             ĐS: 1 0 4 m   C©u 13: (2 ®iĨm) Cho 3 2 7 3 y x mx x     ( 1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 5. 3 2 5 7 3 y x x x     TXĐ :  y’= 3x 2 +10 x + 7 www.VNMATH.com [...]... + 1  (d) tiếp xúc (C)    -2 = k 2   (x-1) B O x (1) có nghiệm (2) x  1 -2(x-3) 1  x  1 (x-1)2  x 2  1  2( x  3)  ( x  1)2  4x  8  x  2 Thay (2) vào (1) : www.VNMATH.com 24 Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Thay vào (2)  k  2 Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là: y= -2x + 7 3) M0 ( x0 , y0 )  (C ) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một... Xác đònh b để () cắt (C) tại 2 điểm phân biệt www.VNMATH.com 34 Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Phương trình tiếp tuyến của (C) tại O 1 y  f '(O ).x  y   x 2 () qua B(0, b) và song song (d) có dạng : 1 ( ) : y   x  b 2 Phương trình hoành độ giao điểm của () và (C) : x2  x 1  xb 2 x2 2  2 x  2 x   x 2  2 x  2bx  4b  3 x 2  2bx  4b  0 () cắt (C) tại 2 điểm... thiết: ( yCĐ  yCT )2  (4m  4)3 2 16 (m  1)2 ( x1  x2 )2  64(m  1)3  ( x1  x2 )  8(m  1) ( Vì m+1  0 ) 9 9 8(m+1) -2(m+1) (vì S = 0 , P = )  S2  4P  8(m+1)  0 m m  m = 1 ( Vì m+1  0 ) So với điều kiện m< -1 m > 0 nhận giá trò m = 1 ĐS: m = 1  C©u 20: ( 2 điểm) 1) Khảo sát hàm số:  y'  1 y x 1 x2  2 x  ( x  1)2 ( x  1)2 1 x 1 (C) Tập xác đònh: D  R \ 1 x  0 y'  0 ... trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(0, 3) - Đường thẳng (D) qua A và có hệ số góc k: y = kx +3 1   x  x  1  kx + 3  (D) tiếp xúc (C)   1  1 k  ( x  1)2  Y 3 (1) có nghiệm (2) O -1 1 2 X - Thay (2) vào (1) : www.VNMATH.com 26 Cï §øc Hoµ x Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 1 x  x 3 x 1 ( x  1)2  x  1   x  3( x  1)2  3 x 2  8 x  4  0 x  2 k  0  2 x   k  8 3... M và M có hệ số góc k: y= k(x - 1) + b  x 2  3x  2 (1)  k(x - 2) + b   x có nghiệm (d) tiếp xúc với (C)   2 x 2  k (2)  x2  x 2  3  2 ( x 2  2)( x  1)  b  (b + 2)x2 – 4x + 2 = 0  Thay (2) vào (1): 2 x x (3) Từ M kẻ 2 tiếp tuyến đến (C) và vuông góc với nhau  (2) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2  0 sao cho k1, k2 = -1 4  2(b  2  0)  '  0     x12  2 x2 2  2  1  k1... thẳng x = 1 Đường thẳng (d) qua M và M có hệ số góc k: y= k(x - 1) + b  x 2  3x  2 (1)  k(x - 2) + b   (d) tiếp xúc với (C)   2 x có nghiệm x 2  (2) k  x2  x 2  3  2 ( x 2  2)( x  1) Thay (2) vào (1):   b  (b + 2)x2 – 4x + 2 = 0 2 x x (3) Từ M kẻ 2 tiếp tuyến đến (C) và vuông góc với nhau  (2) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2  0 sao cho k1, k2 = -1 4  2(b  2  0)  '  0   ... chỉ có 2 nghiệm  (2) có nghiệm trái dấu hoặc (1) có nghiệm kép dương  P0    '  0  2  m  0  m  2      b 1  2  m  0  m  1 0     2a Vậy (Cm) cắt Ox tại 2 điểm khi: m = 1 hay m > 2 3) Chứng minh rằng m tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trò của (Cm) là một tam giác vuông cân: Ta có: y = x4- 2x2+ 2 - my’= 4x3- 4x x  0 y  2 m   y'  0    x  1  y  1  m Gọi 3... xúc với đồ thò y=x2+a Tìm toạ độ tiếp điểm: Gọi (P): y = x2+ a x4 5x4  4  x2  a  (1) (C) tiếp xúc (P)  3 4x 10x  2x  (2) có nghiệm (2)  x 3 x  0  3x  0  x  x 3  3  0   x   3 Thay vào (1): x  0  a  4; x   3  a  5  Vậy a = 4, a = -55 Tiếp điểm  0, 4   3, 2   3, 2 Cho hàm số: y = x3-(2m + 1)x2+ (m2 - 3m + 2)x + 4 Câu 26: a) Khảo sát hàm số khi m = 1: y=x3 - 3x2... thò (C) Tìm tọa độ tiếp điểm (nếu có) - Đường thẳng (d) qua 0 và có hệ số góc k là: y=kx - Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:  x2  3x  6  kx   x 1  2  x  2x  3  k   x  1 2  (1) (2) Thay (2) vào (1): www.VNMATH.com 32 Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý x  3  6 k  4 6  9 x 2  3 x  6 ( x 2  2 x  3) x   x2  6x  3  0    2 x 1    x  1 x  3  6 ... Đồ thò (1) tiếp xúc trục hoành   2 3x +2(m-1)x=0  www.VNMATH.com (2) (3) có nghiệm 23 Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý x  0 (3)  x  3x  2(m  1)  0   2(m  1) x   3  Thay vào (2) : x0m0 2(m  1) 8 4   (m  1)3  (m  1)3  m  0 x 3 27 9 3 3  4(m  1)  27 m  0  4m  12m2  15m  4  0 m  4  (m  4)(4m  4m  1)  0   m   1  2 2 Hoành độ tiếp điểm . b) Tìm M  Oy sao cho tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song với đường thẳng y= 3 4  x có dạng. Gọi M(0, b) Oy  , tiếp tiếp qua M song song đường thẳng 3 4 y x   co ù dạng: (D): 3 4 y. (1) x-1 - 2 = k (2) ( x-1) co ù nghiệm Thay (2) vào (1) :     2 1 -2(x-3) 1 1 (x-1) x x            2 2 1 2( 3) ( 1) 4 8 2 x x x x x Thay vào (2)    2 k Vậy phương trình.  BBT:  Đồ thò: Cho x = 0, y = 2 x = -2, y = 0 ' 0y I   tie áp tuyến tại I song song Ox. 2) Tìm m để ( ) m C cắt tru ïc hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm.Phương