Phương trình qui về PT bật hai

KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình: t 2 - 13t + 36 =0 Cho các phương trình : a/ 2x 4 +3x 2 + 4 =0 b/ -x 4 +2x 2 -9 = 0 1/Phương trình trùng phương: a/ 2x 4 +3x 2 + 4 =0 b/ -x 4 +2x 2 -9 = 0 Phương trình trùng phương là pt có dạng: ax 4 +bx 2 +c =0 (a ≠ 0) (1) Ví dụ :Giải phương trình: x 4 -13x 2 +36 =0 Đặt x 2 =t ( t ≥ 0) Giải: (1) (1) ⇔ t 2 - 13t + 36=0 (2) (a = 1; b= -13; c= 36) = 169- 144 =25 >0 = 25 =5 Pt (2) có 2 nghiệm: t 2 = 13+5 2 = 9 t 1 = 13-5 2 = 4 (thoả mãn) (thoả mãn) Thay t 1 =4 vào (*) ta được: x 2 =4 Suy ra x 1 = 2 và x 2 =-2 Thay t 2 = 9 vào (*) ta được:x 2 =9 Suy ra x 3 = 3và x 4 =-3 Vậy pt(1) có 4 nghiệm: x 1 = 2 ; x 2 =-2 x 3 = 3; x 4 =-3 Đặt (*) x 2 =t ( t ≥ 0) PT (1) trở thành: (2) at 2 +bt + c=0 Giải pt (2) chọn kết quả rồi thay vào (*) để tìm x 1/Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là pt có dạng: ax 4 +bx 2 +c =0 (a ≠ 0) (1) Đặt (*) x 2 =t ( t ≥ 0) PT (1) trở thành: (2) at 2 +bt + c=0 Giải pt (2) chọn kết quả rồi thay vào (*) để tìm x Ví dụ: giải các pt sau: a/ (1) 4x 4 + x 2 -5 =0 Đặt (*) x 2 =t ( t ≥ 0) PT (1) trở thành: (2) 4t 2 + t - 5=0 (a =4; b=1 ; c= -5) Ta có: a+b +c= 4+1-5= 0 Nên pt (2) có nghiệm: t 2 = -5 4 t 1 =1 (chọn) (loại) Thay vào (*) ta được t 1 =1 x 2 =1 ⇒ x 1 = 1 =1 x 2 =- 1 =-1 hoặc Vậy pt (1) có 2 nghiệm : x 1 =1; x 2 =-1 1/Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là pt có dạng: ax 4 +bx 2 +c =0 (a ≠ 0) (1) Ví dụ: giải các pt sau: 4x 4 + x 2 -5 =0 a/ Đặt (*) x 2 =t ( t ≥ 0) b/ 3x 4 +4x 2 +1 =0(1) PT (1) trở thành: 3t 2 +4t +1 =0 (2) (a=3;b=4;c=1) Ta có: a-b+c= 3-4+1 =0 Nên pt (2) có nghiệm: t 1 =-1 t 2 = -1 3 (loại) (loại) Vậy pt (1) vô nghiệm 1/Phương trình trùng phương: 2/Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu? 1/Tìm điều kiện xác định của phương trình 2/Quy đồng và khử mẫu 3/ Giải pt vừa tìm được 4/Đối chiếu giá trị của ẩn với điều kiện để kết luận ?2 Giải phương trình sau bằng cách điền vào chỗ trống = 1 x-3 x 2 -3x+6 x 2 -9 -Điều kiện: x ≠ ± 3 (1) Pt (1) ⇔ ⇔ = 1 x-3 x 2 -3x+6 (x-3)(x+3) = 1(x+3) (x-3)(x+3) x 2 -3x+6 (x-3)(x+3) ⇔ ⇔ ⇔ x 2 -3x +6= x + 3 =0 x 2 -3x +6 -x-3 x 2 -4x +3 =0 (2) Ta có : a+b +c= 1+(-4)+3=0 Nên pt (2) có nghiệm: x 1 =1 ; x 2 = 3 (chọn) (loại) Vậy pt (1) có 1 nghiệm: x=1 (a=1; b=-4 ;c=3) 1/Phương trình trùng phương: 2/Phương trình chứa ẩn ở mẫu: 3/Phương trình tích: a/ Ví dụ 2 :sgk b/ Áp dụng: Giải phương trình: x 3 +3x 2 +2x=0 (1) ⇔ ⇔ x( x 2 +3x+2)=0 x=0 x 2 +3x+2=0 hoặc (2) Giải pt (2): ( a= 1; b=3 ;c= 2) Ta có:a –b +c = 1-3+2 =0 Nên pt (2) có nghiệm: x 1 =-1; x 2 =-2 Vậy pt (1) có 3 nghiệm: x 1 =-1; x 2 =-2 x 3 = 0 x 2 +3x+2=0 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại các bước giải pt trùng phương;pt chứa ẩn ở mẫu; pt tích - Làm các bài tập: 34;35;36 - Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập Bài 34: giải bằng cách đặt ẩn phụ x 2 =t ( t ≥ 0) Bài 35 :quy đồng khử mẫu( Chú ý câu b,c có tìm điều kiện) Bài 36: Đưa về pt tích b/ Vận dụng hằng đẳng thức a 2 –b 2 =(a-b)(a+b) . Giải phương trình: t 2 - 13t + 36 =0 Cho các phương trình : a/ 2x 4 +3x 2 + 4 =0 b/ -x 4 +2x 2 -9 = 0 1 /Phương trình trùng phương: a/ 2x 4 +3x 2 + 4 =0 b/ -x 4 +2x 2 -9 = 0 Phương trình. =-1 hoặc Vậy pt (1) có 2 nghiệm : x 1 =1; x 2 =-1 1 /Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là pt có dạng: ax 4 +bx 2 +c =0 (a ≠ 0) (1) Ví dụ: giải các pt sau: 4x 4 +. 1+(-4)+3=0 Nên pt (2) có nghiệm: x 1 =1 ; x 2 = 3 (chọn) (loại) Vậy pt (1) có 1 nghiệm: x=1 (a=1; b=-4 ;c=3) 1 /Phương trình trùng phương: 2 /Phương trình chứa ẩn ở mẫu: 3 /Phương trình tích: a/