t30 hai duong thang vuong goc( hay)

Gi¸o viªn : TR N TH THANHẦ Ế I. TÝch v« h íng cña hai vec t¬ trong kh«ng gian Bµi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian A b c v r u r a. Định nghĩa Trong kh«ng gian , cho u vµ v lµ hai vÐc t¬ kh¸c vÐc t¬- kh«ng. LÊy mét ®iÓm A bÊt k×, gäi B vµ C lµ hai ®iÓm sao cho AB = u, AC = v. Ta gäi gãc BAC (0°≤ BAC ≤ 180 ) ° lµ gãc gi÷a hai vÐc t¬ u vµ v trong kh«ng gian, kÝ hiÖu (u,v) Khi nµo gãc gi÷a hai vÐc t¬ lµ 0 o , khi nµo lµ 180 o ? I. TÝch v« h íng cña hai vec t¬ trong kh«ng gian Bµi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian a. Định nghĩa b. Ví dụ Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãi tính góc giữa các véc tơ sau: ( , ),( , )AB BC CH AC uuur uuur uuur uuur A B C D H I. TÝch v« h íng cña hai vec t¬ trong kh«ng gian Bµi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian 2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian a. Định nghĩa TÝch v« h íng cña hai vÐc t¬ u vµ v kÝ hiÖu u. v lµ mét sè u. v = u . v . cos(u, v) NÕu hai vÐc t¬ vu«ng gãc th× tÝch v« h íng cña chóng lµ bao nhiªu? I. Tích vô h ớng của hai vec tơ trong không gian Bài 2: HAI NG THNG VUễNG GểC 1. Gúc gia hai vộc t trong khụng gian 2. Tớch vụ hng ca hai vộc t trong khụng gian a. nh ngha b. Vớ d Cho tứ diện OABC có các cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa hai véc tơ OM và BC O A B C M Hãy tính OM . BC ? Phân tích OM theo OA và OB ? Phân tích BC theo OB và OC ? 2 1 . ( ).( ) 2 1 ( . . . ) 2 OM BC OA OB OC OB OA OC OA OB OB OC OB = + = + uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur o 1 ( , ) 2 ( , ) 120 cos OM BC OM BC = = uuuur uuur uuuur uuur Gii I. Tích vô h ớng của hai vec tơ trong không gian Bài 2: HAI NG THNG VUễNG GểC II. Vect ch phng ca ng thng 1. nh ngha Véctơ khác véctơ- không gọi là véc tơ chỉ ph ơng của d nếu giá của song song hoặc trùng với đ ờng thẳng d a a a d 2. Nhn xột Quan hệ giữa ka (k 0) và đ ờng thẳng d ? a) Nếu a là véc tơ chỉ ph ơng của d thì ka (k khác 0) cũng là véc tơ chỉ ph ơng của d b) Một đ ờng thẳng d trong không gian hoàn toàn đ ợc xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một véc tơ chỉ ph ơng của nó c) Hai đ ờng thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là 2 đ ờng thẳng phân biệt và có hai véc tơ chỉ ph ơng cùng ph ơng với nhau Vị trí tương đối Hình vẽ Song song Trùng nhau Cắt nhau Chéo nhau a b a a a b b b O Nêu các vị trí tương đối của Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b hai đường thẳng a và b trong không gian? trong không gian? 0 o 0 o (a,b) Góc nhỏ nhất Góc nhỏ nhất trong 4 góc trong 4 góc Hãy nêu cách xác định góc Hãy nêu cách xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b giữa 2 đường thẳng a và b trong mặt phẳng? trong mặt phẳng? iiI. góc giữa hai đ ờng thẳng a b O a' b' 1. Định nghĩa: Góc giữa hai đ ờng thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đ ờng thẳng a' và b cùng đi qua một điểm và lần l ợt song song (hoc trựng) với a và b. K ớ hiu: (a,b) hoc (a,b) O' 2. Nhận xét: a) Ly im O sao cho vic dng a', b' v xỏc nh (a',b') c thun li. (a , b)= nếu 90 (a , b)=180 - nếu > 90 c) Nếu là véctơ chỉ ph ơng của a, là véctơ chỉ ph ơng của b và thì: u r v r ( ) ,u v = r r Đ2. hai đ ờng thẳng vuông góc a u r v r 0 0 0 ( , ) 0) 9ab b Mi liờn h gia v (a,b) l gỡ ? (= 0 0 khi a//b hoc a trựng vi b). Hóy nờu cỏch Hóy nờu cỏch tớn tớn h gúc gia 2 h gúc gia 2 ng thng a v b trong ng thng a v b trong kh kh ụng gian ụng gian ? ? Cách tính góc giữa 2 đường thẳng: • + Cách 1: Dựa vào định nghĩa. Ta đi tìm góc giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với 2 đường thẳng đã cho. • + Cách 2: Dựa vào nhận xét c. Ta đi tính góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó. A B C D A' B' C' D' Vớ d 1. Cho hình lập ph ơng ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đ ờng thẳng: a) AB và B'C'. b) AC và B'C'. c) A'C' và B'C. Giải: a) Ta có: AB // A'B'. Do đó: (AB , B'C') = (A'B' , B'C') = 90 0 b) Ta có: AC // AC. Nên: (AC , B'C') = (A'C' , B'C') = 45 0 (Vì A'B'C'D' là hình vuông). c) Ta có: A'C' // AC Do đó: (A'C' , B'C) = (AC , B'C) = 60 0 (Vì tam giác ACB đều). Đ2. hai đ ờng thẳng vuông góc [...]... hai đờng thẳng vuông góc IV Hai đờng thẳng vuông góc a 1 Định nghĩa: a' KH: a b hoặc b a ( ) ả a, b = 900 Vậy a b u O Hãy nêu các phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng 2 Nhận xét: vuông góc? v r r b u , v lần lợt là các véctơ chỉ phơng của a và b thì: a) Nếu Hai đờng thẳng vuông góc trong 0 gian có nhất thiết a b u v = không Sử dụng định nghĩa phải nhau không? Trong không gian, Cho a cắtb Hai. .. không? b a 3 Sử dụng nhận xét b) Chú ý: Hai đờng thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau Đ2 hai đờng thẳng vuông góc Vớ d 2: Nêu các đờng thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập ph ơng ABCD.A'B'C'D' và vuông góc với: D c a) đờng thẳng AB b) đờng thẳng AC A b d' A' c' b' Đ2 hai đờng thẳng vuông góc củng cố: Các kiến thức cần nhớ 1 Cách xác định góc giữa hai đờng thẳng Cỏch 1: Da vo nh ngha Cỏch... b d' A' c' b' Đ2 hai đờng thẳng vuông góc củng cố: Các kiến thức cần nhớ 1 Cách xác định góc giữa hai đờng thẳng Cỏch 1: Da vo nh ngha Cỏch 2: Da vo gúc gia 2 vect ch phng 2 Các phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vuông góc - a b (a , b) = 90 - a b u v = 0 (u , v lần lợt là véctơ chỉ phơng của a và b) a // a' b a' b a CHC CC THY Cễ GIO MNH KHO CễNG TC TT CHC CC EM HC SINH T GIC CHM HC  . cña hai vec t¬ trong kh«ng gian Bµi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian 2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian a. Định nghĩa TÝch v« h íng cña hai vÐc. v« h íng cña hai vec t¬ trong kh«ng gian Bµi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian A b c v r u r a. Định nghĩa Trong kh«ng gian , cho u vµ v lµ hai vÐc t¬ kh¸c. v . cos(u, v) NÕu hai vÐc t¬ vu«ng gãc th× tÝch v« h íng cña chóng lµ bao nhiªu? I. Tích vô h ớng của hai vec tơ trong không gian Bài 2: HAI NG THNG VUễNG GểC 1. Gúc gia hai vộc t trong khụng