Đề cương ôn tập vật lý đại cương

- Định luật 2: Trong một hệ quy chiếu quán tính, gia tốc của vật tỉ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ lệ nghịch với khối lợng của nó... Biểu thức định luật 2 niwtơn trong: - Hệ quy chiếu q

Câu 1: Khái niệm chất điểm, hệ quy chiếu Hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu không quán tính, cho ví dụ Phân biệt phơng trình chuyển động và phơng trình quỹ đạo.

- Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu chuyển động không có lực quán tính

- Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếuquán tính

- Phơng trình chuyển động của chất điểm: Xét 1 chất điểm chuyển động dọc theo 1 quỹ đạocong C bất kỳ

Chon hệ quy chiếu trùng với OXYZ

Giả sử tại thời điểm ban đầu t=0; chất điểm ở vị trí A

Tại thời điểm t sau CĐ, chất điểm ở vị trí M đợc xác định bởi bán kính véctơ

) , , (x M y M z M r

OM 

Tại thời điểm t' t  t cđ ở vị trí M’ đợc xác định bởi OM  r(x M',y M',z M')

Khi đó x=xt; y=yt; z=zt hay r  r t

Định nghĩa; PT chuyển động là PT biểu diễn mối quan hệ giữa các toạ độ không gian củachất điểm chuyển động theo thời gian

- Phơng trình quỹ đạo:

Quỹ đạo: là đờng tạo bởi tập hợp các vị trí không gian của chất điểm chuyển động

PT quỹ đạo: là PT biểu diễn mối quan hệ giữa các toạ độ không gian của chất điểm chuyển

z y

x V V V

- Vận tốc trung bình của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó là đại lợng vật lý đợc đobằng tỷ số giữa quãng đờng mà chất điểm đi đợc và thời gian trôi tơng ứng

t

s v



 lim0



- Phơng: nằm theo phơng vuông góc với tiếp tuyến

- Chiều: luôn có chiều hớng về tâm quỹ đạo

- Độ lớn:

r

v n

2



 với r là bán kính quỹ đạo

- Vậy gia tốc pháp tuyến đặc trng cho sự thay đổi phơng của véc tơ vận tốc

b gia tốc tiếp tuyến:

- Ký hiệu:

t

BC t t



 lim0



- Phơng: nằm theo phơng tiếp tuyến với quỹ đạo tại từng thời điểm

- Chiều: gia tốc tiếp tuyến cùng phơng, chiều với vận tốc nếu CĐ là nhanh dần đều, gia tốc tiếptuyến cùng phơng, ngợc chiều với vận tốc nếu CĐ là chậm dần đều

- Độ lớn:

dt

dv

t 

 với r là bán kính quỹ đạo

- Vậy gia tốc tiếp tuyến bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian đặc trng cho sự thay đổi về

- Phơng: nằm trên trục ∆( ĐT đi qua tâm và vuông góc với mf chuyển động)

- Chiều: xác định theo quy tắc vặn đinh ốc hay thuận theo chiều quay

 

- Phơng: trùng với trục ∆( ĐT đi qua tâm và vuông góc với mf chuyển động).

- Chiều: theo chiều của  nếu  tăng và ngợc chiều xác định theo quy tắc vặn đinh ốc haythuận theo chiều quay

- Nếu để ý đến phơng chiều của 3 véc tơ v , R,  thì ta có: v   R

d Liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc:

R d dt

- Quán tính: là tính chất bảo toàn trạng thấi chuyển động

- Nhận xét: 1 chất điểm cô lập nếu đang đứng yên v=0; nếu đang cđ v= const; vậy v=const đo

đó ĐL 1 NT ngời ta còn gọi là nguyên lý quán tính

Câu 7: Khái niệm lực và khối lợng, định luật 2 niwtơn, tại sao định luật 2 niwtơn lại đợc gọi là

định luật cơ bản của động lực học chất điểm?

Bài làm:

- Lực là đại lợng vật lý đợc dùng để biểu thị tơng tác giữa các vật làm thay đổi trạng tháichuyển động của các vật

- Khối lợng là đại lợng vật lý đặc trng cho tính quán tính của vật

- Định luật 2: Trong một hệ quy chiếu quán tính, gia tốc của vật tỉ lệ thuận với lực tác dụng và

tỷ lệ nghịch với khối lợng của nó

a hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu chuyển động không có lực quán tính.

b Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếuquán tính

c Biểu thức định luật 2 niwtơn trong:

- Hệ quy chiếu quán tính: xét một chất điểm chịu tác dụng của 1 lực hay tổng hợp lực khác 0,

ta có:

m

F k.

Theo tổng hợp vận tốc và gia tốc:    '  

Nhân 2 vế với m: m m ' m→ m ' m  m→m ' FF QT

Với F QT  m

Vậy F QT cùng phơng ngợc chiều Về độ lớn F qt m

Vậy lực quán tính là lực ảo chỉ xuất hiện trong hệ quy chiếu phi quán tính

Câu 9: Trình bầy các định lý về động lợng và xung lợng ý nghĩa của động lợng và xung lợng?



 vậy

dt

v d m

F 

Mặt khác m= const vậy F

dt

v m d

 )

v m

k  trong đó k là véc tơ động lợng của chất điểm

Giả sử thời gian thay đổi từ t1 đến t2 vậy động lợng thay đổi từ k1 đến k2 Tích phân 2 vế ta ợc: d k F dt k k k F dt

- Định lý 2: độ biến thiên của véc tơ động lợng chất điểm trong một khoảng thời gian có giá trịbằng xung lợng của lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian ấy

b ý nghĩa của động lợng và xung lợng:

- Động lợng: là đại lợng vật lý đặc trng cho chuyển động về mặt động lực học, là đại lợng vật

lý đặc trng cho khả năng truyền chuyển động trong các trờng hợp va chạm

- Xung lợng: là đại lợng vật lý đặc trng cho khả năng tác dụng của lực trong 1 khoảng thờigian

Câu 10: Phát biểu 3 định luật niwtơn Trình bầy phép biến đổi Galilê và nguyên lý tơng đối Galilê?

Bài làm:

a Định luật 3 niwtơn: khi chất điểm 1 tác dụng lên chất điểm 2 1 lực F12 thì đồng thời chất

điểm 2 cũng tác dụng lại chất điểm 1 1 lực là F21 cùng phơng ngợc chiều cùng độ lớn

OY song song với OY’, OZ song song với OZ’

c Nguyên lý tơng đối Galilê:

F     

5

Nguyên lý: các hiệm tợng và các quá trình cơ học sẩy ra trong các hệ quy chiếu quán tính khácnhau là nh nhau

Câu 11: Trình bầy các định lý về động lợng và xung lợng của chất điểm chuyển động định luật bảo toàn động lợng?



 vậy

dt

v d m

F 

Mặt khác m= const vậy F

dt

v m d

 )

v m

k  trong đó k là véc tơ động lợng của chất điểm

- Định lý 2: độ biến thiên của véc tơ động lợng chất điểm trong một khoảng thời gian có giá trịbằng xung lợng của lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian ấy

b Định luật bảo toàn động lợng:

- Xét một hệ 2 chất điểm:

Với chất điểm m1 sẽ chịu tác dụng của F1 và F21

Với chất điểm m2 sẽ chịu tác dụng của F2 và F12

dt

k d

 vậy ta có : 1 F1 F21

dt

k d



 ; 2 F2 F12

dt

k d





Cộng vế với vế ta có: 1 2 21 21

2 1

F F F F K dt

F F K dt

k

K dt

d

1 1

- Phát biểu: véc tơ động lợng của 1 hệ cô lập đợc bảo toàn trong suốt quá trình chuyển động

- Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng theo 1phơng nào đó tổng hợp lực tác dụnglên hệ bằng 0 thì theo phơng ấy động lợng của vật đợc bảo toàn

Câu 12: Trình bầy định luật 3 niwtơn và định luật bảo toàn động lợng?

Bài làm:

a Định luật 3 niwtơn: khi chất điểm 1 tác dụng lên chất điểm 2 1 lực F12 thì đồng thời chất

điểm 2 cũng tác dụng lại chất điểm 1 1 lực là F21 cùng phơng ngợc chiều cùng độ lớn

Với chất điểm m1 sẽ chịu tác dụng của F1 và F21

Với chất điểm m2 sẽ chịu tác dụng của F2 và F12

dt

k d

 vậy ta có : 1 F1 F21

dt

k d



 ; 2 F2 F12

dt

k d





Cộng vế với vế ta có: 1 2 21 21

2 1

F F F F K dt

F F K dt

k

K dt

d

1 1

- Phát biểu: véc tơ động lợng của 1 hệ cô lập đợc bảo toàn trong suốt quá trình chuyển động

- Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng theo 1phơng nào đó tổng hợp lực tác dụnglên hệ bằng 0 thì theo phơng ấy động lợng của vật đợc bảo toàn

Câu 13: Định nghĩa vật rắn Các đặc điểm của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của vật rắn Viết phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn và giải thích ý nghĩa các đại lợng trong phơng trình đó?

- Đặc điểm: trong cùng một đơn vị thời gian các điểm trên vật rắn đi đợc 1 quãng đờng nhnhau.

- Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật là bằng nhau, chính là vận tốc và gia tốc của vật rắn

c Chuyển động quay là chuyển động mà tất cả các điểm trên vật đều quay theo cá đờng tròn cótâm nằm trên trục quay

- Đặc điểm: các chất điểm của vật đều quay theo các đờng tròn có tâm nằm trên trục quay

- Trong cùng một khoảng thời gian các chất điểm của vật quay đợc 1 góc nh nhau

- Vận tốc góc và gia tốc góc của các điểm trên vật rắn là nh nhau và bằng vận tốc góc và giatốc góc của vật

- Vận tốc dài và gia tốc tiếp tuyến của các điểm CĐ trên vật là khác nhau do khoảng cách từtâm quay tới vị trí mỗi điểm trên vật là khác nhau

d Phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn:

- Xét một chất điểm khối lợng mi quay xung quanh trục ∆ dới tác dụng của Fti

- Ta có Li = ri.mi.vi

v i   r i

 2

i i

L 

i i

i i

i

L

1 1

Với 2

1

i n i

i r m

L

  M  I

- Nhận xét: là phơng trình nêu lên mối liên hệ giữa TD của lực trong CĐ quay đối với sự thay

đổi trạng thái CĐ của vật

Câu 14: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn: định nghĩa, đặc điểm và phơng trình Khối tâm của vật rắn là gì Phơng trình chuyển động của khối tâm?

- Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật là bằng nhau, chính là vận tốc và gia tốc của vật rắn

- Phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn:

- Xét một chất điểm khối lợng mi chịu tác dụng của các thành phần lực là nội lực ( f i ) và ngoạilực (F i )

i i i

m m

F F

1

- Nhận xét: PTCĐ tịnh tiến của vật rắn về hình thức có dạng giống PT cơ bản của động lực họcchất điểm chỉ khác vật rắn chỉ chịu tác dụng của tổng hợp các TP ngoại lực tác dụng lên vật.

b Khối tâm của vật rắn: là một điểm trên vật rắn đợc xác định bởi bán kính véctơ R G sao cho:

m

r m

m

r m R

m dt

r d m dt

m

V m V

m dt

V d m dt

Câu 15: Trình bầy các định lý về mômen động lợng và xung lợng của mômen lực của vật rắn quay Định luật bảo toàn mômen động lợng?

r d dt

- Định lý 2: Độ biến thiên của véc tơ mômen động lợng chất điểm trong một khoảng thời gian

t có giá trị băng xung lợng của mômen lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian ấy

b Định luật bảo toàn mômen động lợng:

- Xét một hệ 2 chất điểm:

Với chất điểm m1 sẽ chịu tác dụng của F1 và F21

Với chất điểm m2 sẽ chịu tác dụng của F2 và F12

Đối với CĐ quay: m1 sẽ chịu tác dụng của M1 r1F1 và M'1 r1f21

m2 sẽ chịu tác dụng của M2 r2F2 và M'2 r2f12

ta có : 1 M1 M'1

dt

L d



 ; 2 M2 M'2

dt

L d

L dt d

9

Với hệ n chất điểm:  

k

L dt

d

1 1

M dt

L d





- Phát biểu: trờng hợp hệ cô lập: véctơ mômen động lợng của hệ đợc bảo toàn

- Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng tổng các véctơ mômen ngoại lực TD lên hệ

đối với gốc quay bằng 0 thì véctơ động lợng của hệ đợc bảo toàn

- Trờng hợp véctơ mômen ngoại lực TD lên hệ khác 0 nhng hình chiếu của nó lên 1 phơng nào

đó bằng 0 theo phơng ấy mômen động lợng của hệ đợc bảo toàn

Câu 16: Trình bầy khái niệm mômen lực và khái niệm mômen động lợng của một chất điểm (Đối với một điểm và đối với 1 trục)?

Bài làm:

a Mômen lực của một chất điểm đối với 1 điểm:

- Là đại lợng vật lý hữu hớng hữu hớng, đợc xác định bởi hệ thức mrK

- Phơng: trên trục quay ∆

- Chiều đợc xác định theo quy tắc vặn đinh ốc hay thuận theo chiều quay

- Độ lớn: M  rF sin(r,F) với r là khoảng cách từ tâm quay tới vị trí của điểm đặt lực

- TH chất điểm CĐ tròn: M  (rF t)

b Mômen lực của một chất điểm đối với 1 trục:

- Xét chất điểm có khối lợng m quay quanh trục ∆ dới tác dụng của ngoại lực F xét

r

F F

F  1  Với F1 song song với ∆, Fr vuông góc với ∆, Ft tiếp tuyến với đờng tròn tâmO

Câu 17: Trình bầy khái niệm mômen động lợng và định luật bảo toàn mômen động lợng?

Bài làm:

a Mômen động lợng: đối với một điểm là đại lợng vật lý hữu hớng, đợc xác định bởi hệ thức

K r

Với chất điểm m1 sẽ chịu tác dụng của F1 và F21

Với chất điểm m2 sẽ chịu tác dụng của F2 và F12

Đối với CĐ quay: m1 sẽ chịu tác dụng của M1 r1F1 và M'1 r1f21

m2 sẽ chịu tác dụng của M2 r2F2 và M'2 r2f12

ta có : 1 M1 M'1

dt

L d



 ; 2 M2 M'2

dt

L d

L dt d

Với hệ n chất điểm:  

k

L dt

d

1 1

M dt

L d





- Phát biểu: trờng hợp hệ cô lập: véctơ mômen động lợng của hệ đợc bảo toàn

- Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng tổng các véctơ mômen ngoại lực TD lên hệ

đối với gốc quay bằng 0 thì véctơ động lợng của hệ đợc bảo toàn

- Trờng hợp véctơ mômen ngoại lực TD lên hệ khác 0 nhng hình chiếu của nó lên 1 phơng nào

đó bằng 0 theo phơng ấy mômen động lợng của hệ đợc bảo toàn

Câu 18: Công và công suất đối với chất điểm chuyển động tịnh tiến và đối với vật rắn chuyển

động quay?

Bài làm:

a Công và công suất trong chuyển động tịnh tiến:

1 Trờng hợp là chuyển rời thẳng và lực sinh công F=const

A  F.S cos(F,S) hay A=FS

Công là đail lợng vật lý vô hớng có giá trị bằng tính vô hớng của TP lực sinh ra công vớiquãng đờng mà điểm đặt lực chuyển rời

2 Trờng hợp chuyển rời là cong và lực sinh ra công F ≠ const.

Chia quỹ đạo chuyển rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm d S ab

là thẳng và F  constvậy dAF dS FdScos(F,d S)

Vậy A dA F d S

c c

.





ý nghĩa: công là đại lợng vật lý đặc trng cho mối liên hệ giữa TP lực sinh ra công với quãng

đờng chuyển rời của vật

b Công và công suất trong chuyển động quay

- Xét 1 vật chuyển động quay xung quanh 1 trục bất kỳ dới tác dụng của TP lực F t

- Chia quỹ đạo chuyển rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm d S làthẳng và F  constvậy dAF t.d S AF t.dS cos(F,dS) F t.dS



d r F

dA  mặt khác dA  dw dnên dAdw d F.d S Ta biết F  m

) ( 2 v m d v2

v md s d dt v d m

A AB  A AB W d a  W d b

2 ĐL: Độ biến thiên động năng của chất điểm trong một chuyển rời nào đó bằng công củangoại lực tác dụng lên chất điểm trong chuyển rời đó

b Động năng đối với vật rắn chuyển động quay

- Xét một chất điểm CĐ quanh ∆

- Chia quỹ đạo chuyển rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm d S làthẳng và F t constvậy dAF t d S F t dS F t rd  dAM.d

- mặt khác dA  dw dnên dAdw d M.d Ta biếtM  I  dA  Id

( 2

I Id

d dt

d I dA

I d dW

dA A

a trờng lực: một chất điểm đợc gọi là chuyển động trong 1 trờng lực nào đó nếu tại bất kỳ một

vị trí nào trong trờng chất điểm đều chịu tác dụng của 1 lực

b Trờng lực thế: 1 chất điểm đợc gọi là chuyển động trong 1 trờng lực thế là khi: công do lựcthế sinh ra chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối không phụ thuôc vào dạng đ ờngvận chuyển khi đó trờng lực đang xét là trờng lực thế

c chứng minh trọng trờng đều là trờng lực thế:

- Xét 1 chất điểm chuyển rời từ A tới B trong 1 phạm vi không gian đủ hẹp để chất điểm chỉchịu tác dụng của trờng lực thế

- Chọn mốc tính thế năng là mặt đất, trục Oy hớng lên trên, chia quỹ đạo AB thành những

đoạn vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm d S là thẳng và P  constvậy  dAP.d S

Pac Pab

S d P dS P

a Cơ năng: khi vật đồng thời có động năng và thế năng thì tổng động năng và thế năng đợc gọi

là cơ năng của vật: W W d W t Trong trọng trờng:

2

2

mV mgh

W   với mốc tính thế năng ởmặt đất

b Định luật bảo toàn và biến đổi cơ năng:

- Trong trờng lực thế ( chất điểm chỉ chịu tác dụng của lực thế)

13

dA dB

A  '   và A AB W tA  W tB  A'ABW dBW tB  (W dAW tA)

A B

điểm nên độ biến đổi của cơ năng bừng công do các ngoại lực khác sinh ra

Câu 22: Khái niệm thế năng và thế năng trong trọng trờng Cơ năng, định luật bảo toàn và biến đổi cơ năng?

Bài làm:

a Thế năng: Thế năng của một chất điểm là 1 hàm Wt sao cho độ giảm thế năng bằng công dolực thế sinh ra: A AB W tA  W tB theo định nghĩa này thì thế năng của chất điểm tại 1 VT nào

đó đợc xác định sai khác một hằng số cộng tuỳ thuộc và sự lựa chọn mốc tính thế năng

b Thế năng trong trọng trờng: ta có công thức tính thế năng của chất điểm tại vị trí có độ cao htrong trọng trờng đều là: W t mghC

Hằng số C phụ thuộc vào sự lựa chọn mốc tính thế năng nếu chọn mốc tính thế năng là mặt

đất thì C=0;  W t mgh

Thế năng của chất điểm trong trọng trờng đặc trng cho tơng tác giữa trái đất và chất điểm, tacòn gọi là thế năng tơng tác của trái đất và chất điểm

c Cơ năng: khi vật đồng thời có động năng và thế năng thì tổng động năng và thế năng đợc gọi

là cơ năng của vật: W W d W t Trong trọng trờng:

2

2

mV mgh

W   với mốc tính thế năng ởmặt đất

d Định luật bảo toàn và biến đổi cơ năng:

- Trong trờng lực thế ( chất điểm chỉ chịu tác dụng của lực thế)

dA dB