Ôn tập vật lý đại cương

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 1 Lời mở đầu Chương trình, chuỗi hoạt động của Câu lạc bộ Chúng Ta Cùng Tiến nhắm đến mục tiêu chính là giúp đỡ các bạn sinh viê

Trang 1

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 1

Lời mở đầu

Chương trình, chuỗi hoạt động của Câu lạc bộ Chúng Ta Cùng Tiến nhắm đến mục

tiêu chính là giúp đỡ các bạn sinh viên năm nhất, năm hai trong học tập Giúp đỡ để cùng nhau tiến bộ

Bước sang năm thứ 5 hoạt động, Chúng Ta Cùng Tiến đã bước sang một trang mới, với nhiều thay đổi: một diện mạo mới, một tinh thần mới, một định hướng mới và một niềm tin mới, đặt vào tương lai Nhưng có một thứ mãi không thay đổi, là tôn

chỉ hoạt động trong suốt 4 năm của của Câu lạc bộ Đó là tinh thần sẻ chia vì cộng

đồng, gói gọn trong hai chữ thấu cảm và sẻ chia

Sinh viên giúp đỡ sinh viên, sẻ chia khó khăn, với tinh thần : We Learn – We Share

Sau này các bạn có thể là những kĩ sư, quản lý, giám đốc tương lai nhưng nhìn nhận lại thì đều là một cá thể trong cộng đồng, trong xã hội Phát minh, điều khiển máy

móc, thiết kế nên những công trình, tạo công ăn việc làm cho mọi người, hay đơn

giản là xây dựng một gia đình, chung quy vẫn là đóng góp xây dựng cộng đồng, xã

hội mà mỗi chúng ta là một cá thể bình đẳng trong đó Chúng ta thấu cảm, chúng ta sẻ chia Có thấu cảm thì mới sẻ chia, sẻ chia để cùng nhau tiến bộ Đó là ý nghĩa của

CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Bộ tài liệu này nằm trong nội dung bài giảng Vật Lý 1, buổi học CTCT – Chúng Ta

Cùng Tiến, ngày 05/11/2017 Hi vọng bài viết nhỏ này có thể giúp ích cho các bạn

sinh viên trong quá trình ôn tập, chuẩn bị thi giữa kỳ

Xin gửi tặng đến tất cả các thành viên khóa K17 của Câu lạc bộ Chúng Ta Cùng Tiến

Cảm ơn tất cả các em đã đồng hành, sát cánh cùng Đại Gia đình CTCT – Chúng Ta

Cùng Tiến trong suốt thời gian vừa qua : Quốc Bảo, Phương Cầm, Thanh Duy, Mạnh

Duyên, Di Ghuyn, Ngọc Hân, Ngọc Hiếu, Anh Huy, Nhật Khuê, Bích Lan, Ngọc Linh, Đức Minh, Trúc My, Diễm My, Bảo Ngân, Phương Ngân, Như Ngọc, Uyên Nhi, Hồng Nhung, Bảo Quỳnh, Thanh Sơn, Đức Tuấn, Phương Thanh, Hồng Thắm, Thanh

Thông, Công Thức, Thanh Thương, Quốc Trung, Vĩ Uyên, Thị Vàng, Tường Vy

Tp Hồ Chí Minh, ngày 08/11/2017

Trang 2

CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

1 PHẦN 1: ĐẠI CƯƠNG CHUYỂN ĐỘNG

Bài 1: Cho chất điểm chuyển động có phương trình (theo thời gian t)

{𝑥(𝑡) = 𝑡

2+ 1 𝑦(𝑡) = 𝑡2+ 𝑡

a Tìm độ lớn vận tốc 𝑣 = |𝑣⃗|

b Tìm vector gia tốc tiếp tuyến 𝑎⃗⃗⃗⃗ 𝑡

c Tìm bán kính quỹ đạo tại thời điểm 𝑡 = 1

Lời giải :

{𝑥(𝑡) = 𝑡

2+ 1 𝑦(𝑡) = 𝑡2+ 𝑡 → {

𝑣𝑥(𝑡) = 2𝑡

𝑣𝑦(𝑡) = 2𝑡 + 1→ {

𝑎𝑥(𝑡) = 2

𝑎𝑦(𝑡) = 2

a 𝑣 = |𝑣⃗| = √𝑣𝑥2+ 𝑣𝑦2 =√8𝑡2+ 4𝑡 + 1

b Độ lớn gia tốc tiếp tuyến:

𝑎𝑡(𝑡) = 𝑑𝑣(𝑡)

8𝑡 + 2

√8𝑡2+ 4𝑡 + 1

𝑎𝑡(𝑡)

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝑣(𝑡)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ có cùng phương (gia tốc tuyến tuyến và vận tốc cùng phương), tức là có cùng vector chỉ phương là :

𝑣(𝑡)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

|𝑣(𝑡)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=

2𝑡 𝑖⃗ + (2𝑡 + 1)𝑗 ⃗⃗⃗

√8𝑡2+ 4𝑡 + 1

→ 𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑡(𝑡) 8𝑡 + 2

8𝑡2+ 4𝑡 + 1 (2𝑡𝑖⃗ + (2𝑡 + 1)𝑖⃗)

Bình luận : Có 2 công thức tìm 2 đại lượng khác nhau mà các bạn rất hay

nhầm lẫn Đó là 𝑎⃗ = 𝑑𝑣⃗⃗

𝑑𝑡 (1) và 𝑎𝑡 =𝑑𝑣

𝑑𝑡 (2) Hai cái này khác nhau cả về bản chất lẫn hình thức Công thức (1) là đạo hàm của 1 hàm hữu hướng là vận tốc 𝑣⃗ cho kết quả là 1 hàm hữu hướng là gia tốc 𝑎⃗ (gia tốc toàn phần)

Trang 3

Còn công thức (2) là đạo hàm của 1 hàm vô hướng là độ lớn của vận tốc (𝑣 = |𝑣⃗|) cho kết quả là 1 hàm vô hướng là độ lớn của gia tốc tiếp tuyến

𝑎𝑡 Hiểu được bản chất vấn đề thì mọi việc đơn giản rồi :D Một vấn đề cần giải quyết nữa là xác định phương, chiều Bới một vecto thi bao gio cung phai có 3 yếu tố: phương, chiều và độ lớn Độ lớn tìm từ công thức (2), vậy phương chiều thi sao??? Để ý, gia tốc tiếp tuyến

𝑎𝑡(𝑡)

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và vận tốc 𝑣(𝑡)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vecto chi phương cua 𝑣(𝑡)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cũng chính là vecto chi phương của 𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vecto chi phương cua một vecto có thê tim bằng cách 𝑡(𝑡) lấy vecto chi chia cho độ dài vecto, tức là 𝑣(𝑡)

|𝑣(𝑡) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| Vậy (vector) gia tốc tiếp

tuyến được xác đinh bởi: 𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎𝑡(𝑡) 𝑡 𝑣(𝑡)

|𝑣(𝑡) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|

c Ta có :

𝑣(1) = √13

𝑎𝑡(1) = 10

√13 𝑎(1) = √𝑎𝑥(1)2+ 𝑎𝑦(1)2 = 2√2

𝑎𝑛(1) = √𝑎(1)2− 𝑎𝑡(1)2 = 2

√13 𝑅(1) = 𝑣(1)

2

𝑎𝑛(1)=

13√13 2

Bình luận : Trên cũng là 1 phương pháp để các bạn xác định bán kính cong của chuyển động Phương pháp này được gọi là phương pháp tính

dựa theo định nghĩa

Sơ đồ sau các bạn cần nhớ !!

Trang 4

Một phương pháp khác được sử dụng đế tính bán kính cong, phương pháp này đặc biệt hữu dụng khi chuyển động được cho cho ở dạng phương trình chuyển động

 Nhắc lại : Có 2 khái niệm các bạn cần phân biệt

số thời gian Phương trình cho ở câu 1 – Phần 1 trên la một ví dụ

Ví dụ : x + y = 0

Quay lại nội dung của chúng ta Công thức được biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau

𝑹 = |𝒗⃗⃗⃗|𝟑

|𝒗⃗⃗⃗ × 𝒂⃗⃗⃗|

Với 𝒗⃗⃗⃗ × 𝒂⃗⃗⃗ là tích hữu hướng giữa 𝒗⃗⃗⃗ và 𝒂⃗⃗⃗ Trong tọa độ Descartes :

𝑣⃗ × 𝑎⃗ = |

𝑖⃗ 𝑗⃗ 𝑘⃗⃗

𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑣𝑧

𝑎𝑥 𝑎𝑦 𝑎𝑧

| = |𝑣𝑎𝑦 𝑣𝑧

𝑦 𝑎𝑧| 𝑖⃗ − |𝑎𝑣𝑥 𝑣𝑧

𝑥 𝑎𝑧| 𝑗⃗ + |𝑎𝑣𝑥 𝑣𝑦

𝑥 𝑎𝑦| 𝑘⃗⃗ =

Trang 5

= (𝑣𝑦 𝑎𝑧 − 𝑣𝑧 𝑎𝑦) 𝑖⃗⃗⃗ − (𝑣𝑥 𝑎𝑧− 𝑣𝑧𝑎𝑥) 𝑗⃗ + (𝑣𝑥 𝑎𝑦− 𝑣𝑦𝑎𝑥) 𝑘⃗⃗

Vậy:

𝑅 = |𝑣⃗|3

|𝑣⃗ × 𝑎⃗|

2+ 𝑣𝑧2)3

(𝑣𝑦 𝑎𝑧− 𝑣𝑧 𝑎𝑦)2+ (𝑣𝑥 𝑎𝑧 − 𝑣𝑧𝑎𝑥)2+ (𝑣𝑥 𝑎𝑦− 𝑣𝑦𝑎𝑥)2)

Ap dụng làm câu ở trên thử nhé Tại thời điểm t =1, ta có :

𝑣(1)

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑣𝑧) = (2, 3, 0) 𝑎(1)

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) = (2, 2, 0) Bài toán xét trong không gian 2 chiều Oxy nên các thành phần theo trục

z đều bằng 0 Và với thành phần theo trục z bằng 0 như vậy, công thức trở nên đơn giản hơn, thành :

𝑅 = |𝑣⃗|3

|𝑣⃗ × 𝑎⃗| = √ (𝑣𝑥

2+ 𝑣𝑦2)3

(𝑣𝑥 𝑎𝑦− 𝑣𝑦𝑎𝑥)2 Ráp vào công thức trên :

𝑅 = √(2

2+ (3)2)3

(2.2 − 3.2)2 =13√13

2 Kết quả giống với phương pháp theo lý thuyết ^^ Qúa tuyệt :3

Bài 2: Một chất điểm chuyển động đều với phương trình quỹ đạo (𝑥

𝑎)2+ (𝑦

𝑏)2 = 1

Với a, b là hằng số dương Tìm bán kính quỹ đạo R tại vị trí x = 0 ?

Lời giải :

Trang 6

Một bài toán liên quán tới bán kính cong (bán kính quỹ đạo) nữa :))))

Nếu là phương trình chuyển động thì sẽ làm theo cách trình bày ở câu 1 – Phần 1 trên Nhưng đây là phương trình quỹ đạo kìa mà ??? Hì Có cách khác các bạn nhé 

Với các bài toán cho phương trình quỹ đạo ở dạng : y = y(x) Ta có công thức

xác định bán kính cong tại vị trí (𝑥0, 𝑦(𝑥0)) như sau :

𝑅 =

|

|(1 + (𝑑𝑦𝑑𝑥)

2

)

3/2

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2

|

Áp dụng vào bài toán của chúng ta :

(𝑥

𝑎)

2

+ (𝑦

𝑏)

2

= 1 → 𝑦 = 𝑏√1 − (𝑥

𝑎)

2

Dễ dàng tính được :

(𝑑𝑦

𝑑𝑥)𝑥=0 = 0 (

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2)

𝑥=0

= − 𝑏

𝑎2

→ 𝑅(𝑥 = 0) = 𝑎

2

𝑏

Bài 3 : Chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc biến đổi theo quy luật: v(t) = v0 – kt3

, với v0 và k là những hằng số dương Tính tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t=0 cho đến khi dừng lại ?

Lời giải :

Tốc độ trung bình sẽ bằng tổng quãng đường di chuyển chia cho tổng thời gian

di chuyển Khi dừng lại, vận tốc chất điểm bằng 0

Ta có: v(t) = v0 – kt3 Tại t = T, chất điểm dừng lại

Trang 7

𝑣(𝑇) = 𝑣0− 𝑘𝑇3 = 0 ↔ 𝑇 = √𝑣0

𝑘 3

Quãng đường chất điểm đi được cho đến khi dừng lại:

𝑆 = ∫ 𝑣(𝑡)𝑑𝑡

𝑇 0

= ∫ (𝑣0− 𝑘𝑇3)𝑑𝑡 =

𝑇 0

𝑣0𝑇 −𝑘𝑇

4

4 Tốc độ trung bình:

𝑣 = 𝑆

𝑇 = 𝑣0−

𝑘𝑇3

3𝑣0 4

Bình luận : Tổng quát, xét hàm số : 𝑦 = 𝑓(𝑥), với miền xác định [𝑥1, 𝑥2] Gía trị trung bình của hàm f trên miền xác định đã cho là :

𝑓̅ = 1

𝑥2− 𝑥1 ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥

𝑥 2

𝑥1

Bài 4 : Một chất điểm chuyển động thẳng chậm dần với độ lớn gia tốc phụ thuộc vào

vận tốc theo quy luật 𝒂 = 𝒌𝒗𝟏/𝟑 (k là hằng số dương) Vận tốc chất điểm tại thời điểm

ban đầu là 𝑣0 Tìm quãng đường và thời gian chất điểm chuyển động trước khi dừng lại ?

Lời giải :

 Ba bài toán tiếp theo (4, 5, 6 – Phần 1) thuộc dạng bài tập Phương pháp

Toán – Lý, tức là phải sử dụng một số công cụ toán (cao cấp) như đạo hàm, tích

phân, phương trình vi phân để tìm lời giải

Nhìn chung, các bài toán động học chủ yếu liên quan đến mối quan hệ giữa các

đại lượng quãng đường x, vận tốc v và gia tốc a Việc đầu tiên là phải thiết lập

được phương trình vi phân giữa các đại lượng Chú ý các công thức sau :

𝑣 = 𝑑𝑥

𝑑𝑡 𝑎 =

𝑑𝑣 𝑑𝑡

Trang 8

Quay trở lại bài toán của chúng ta, theo đề bài ta có :

𝑎 = 𝑘𝑣1/3

Vì vận chuyển động chầm dần nên :

𝑎 = −𝑑𝑣

𝑑𝑡 Dấu “ - ” thể hiện tính chậm dần của chuyển động :

→ 𝑘𝑣1/3 = −𝑑𝑣

𝑑𝑡

Phương trình thiết lập ở trên được gọi là phương trình vi phân chuyển động

Cách giải (đơn giản) phương trình : Đầu tiên xác định số biến trong phương trình

(thường là 2), trong phương trình trên là hai biến 𝒗 và 𝒕 Tiếp đó, chuyển các

biến, hàm, vi phân các biến sang 2 vế khác nhau Với bài toán, chúng ta sẽ chuyển biến 𝒗 sang trái, 𝒕 sang phải Ta được :

→ 𝑑𝑣

𝑣1/3 = −𝑘𝑑𝑡 Sau khi tách biến phương trình, chúng ta sẽ tiến hành tích phân hai vế phương trình trên Đã tích phân thì phải xác định cận trên, dưới Thường chúng ta sẽ xác định cặp cận dưới là điều kiện đầu của chuyển động, hoặc tại một thời điểm

cụ thể đã biết Như trong bài toán của của chúng ta, cặp cận dưới sẽ là điều kiện đầu : Tại 𝑡 = 0, 𝑣(𝑡 = 0) = 𝑣0 Cận trên sẽ là cặp giá trị (𝑡, 𝑣(𝑡))

Từ đây ra được :

𝑣1/3 𝑣(𝑡)

𝑣 0

= − ∫ 𝑘𝑑𝑡

𝑡

0

→ 3

2(𝑣23− 𝑣0

2

3) = −𝑘𝑡 → 𝑣(𝑡) = (𝑣0

2

3−2𝑘𝑡

3 )

3/2

Tại t = T Chất điểm dừng lại :

→ 𝑣(𝑇) = 0 → 𝑇 =3𝑣0

2 3

2𝑘

Quãng đường chuyển động của chất điểm cho đến khi dừng lại :

Trang 9

𝑆 = ∫ 𝑣(𝑡)𝑑𝑡

𝑇

0

=3𝑣0

5 3

5𝑘

Bài 5 : Chất điểm chuyển động chậm dần trên quỹ đạo bán kính R Gia tốc tiếp tuyến

và pháp tuyến của chất điểm luôn bằng nhau về độ lớn Vận tốc ban đầu của chất điểm

là 𝑣0 Tìm 𝑣(𝑡)?

Lời giải :

Ta có :

|𝑎⃗⃗⃗⃗| = |𝑎𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗| → −𝑛 𝑑𝑣

𝑑𝑡 =

𝑣2 𝑅 Dấu “ - “ thể hiện tính chậm dần của chuyển động

→ 𝑑𝑣

𝑣2 = −𝑑𝑡

𝑅 Tích phân hai vế phương trình trên với điều kiện đầu : 𝑣(𝑡 = 0) = 𝑣0 Có :

∫ 𝑑𝑣

𝑣2 𝑣(𝑡)

𝑣0

= − ∫𝑑𝑡

𝑅

𝑡

0

→ 1

𝑣0−

1 𝑣(𝑡)= −

𝑡

𝑅 → 𝑣(𝑡) =

1 (𝑣1

0+𝑅𝑡)

2 PHẦN 2 : ĐỔI HỆ QUY CHIẾU

Bài 1 : Hai chất điểm (1) và (2) chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 𝑣1, 𝑣2 dọc theo hai đường vuông góc với nhau và có cùng hướng về giao điểm O của hai đường thẳng ấy Tại thời điểm t = 0 hai chất điểm nằm cách O lần lượt những khoảng cách

𝐿1, 𝐿2 Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm ?

Lời giải :

Trang 10

Xét chuyển động của hai chất điểm trong hệ quy chiếu gắn với vật thứ (2) Trong

hệ quy chiếu này, chất điểm thứ (2) đứng yên, còn vật (1) chuyển động với vận tốc : 𝒗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝒗𝟏𝟐 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝒗𝟏 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐

Phương chiều chuyển động

của vật (1) dọc theo tia AN

Lúc này khoảng cách nhỏ

nhất giữa hai chất điểm chính

là đoạn BM

Theo hình vẽ, ta có :

𝐵𝑀 = 𝐵𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜃 = (𝑂𝑁 − 𝑂𝐵)𝑐𝑜𝑠𝜃 = (𝑂𝐴 𝑡𝑎𝑛𝜃 − 𝑂𝐵)𝑐𝑜𝑠𝜃

= (𝐿1𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝐿2𝑐𝑜𝑠𝜃) Dựa vào giản đồ cộng vector, có :

𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑣2

√𝑣12+ 𝑣22 𝑐𝑜𝑠𝜃 =

𝑣1

√𝑣12+ 𝑣22

→ 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 𝐵𝑀 = 𝐿1𝑣2− 𝐿2𝑣1

√𝑣12+ 𝑣22 Tùy vào điều kiện của các giá trị 𝐿1, 𝐿2, 𝑣1, 𝑣2 mà ta có 3 trường hợp của bài toán

đó là : 𝑂𝑁 > 𝑂𝐵, 𝑂𝑁 < 𝑂𝐵, 𝑂𝑁 = 𝑂𝐵 (𝑁 ≡ 𝐵) Phần trên, mới chỉ giải một trường hợp là 𝑂𝑁 > 𝑂𝐵 Các bạn trường hợp còn lại, các bạn tự giải nhé ^^

Đáp án cuối cùng của bài này là :

𝑑𝑚𝑖𝑛 =|𝐿1𝑣2− 𝐿2𝑣1|

√𝑣12+ 𝑣22

Bình luận : Trên đây là một ứng dụng rất hay của công thức cộng vận tốc, đổi hệ

quy chiếu Phương pháp này rất hiệu quả với các bài toán liên quan đến cực trị chuyển động Các bạn hãy nghiên cứu thật kỹ nhé

Trang 11

3 PHẦN 3 : BIẾN ĐỔI ĐỀU

Bài 1 : Hạt chuyển động trong hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 (đơn vị: [m]) với gia tốc 𝑎⃗ không đổi Tại thoi điểm 𝑡 = 0, hạt bắt đầu chuyển động từ 1 điểm nằm trên trên mp Oyz với vận tốc đầu 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ hướng theo chiều dương các trục tọa độ Tại các thời điểm 𝑡 = 𝑇; 𝑇 +0 1; 𝑇 + 2 (𝑠) hạt lần lượt ở các vị trí có tọa độ 𝐴(6; 11; 15) , 𝐵(12; 22; 31) , 𝐶(20; 37; 53) Xác định tọa độ vị trí chất điểm tại thơi điểm 𝑡 = 𝑇/2 (𝑠)?

Lời giải :

Gọi vA, a lần lượt là vận tốc tại điểm A, gia tốc Có

{ (12; 22; 31) = (6; 11; 15) + 𝑣𝑎 + 0.5𝑎 (20; 37; 53) = (6; 11; 15) + 2𝑣𝑎 + 2𝑎 ↔ {

𝑣𝑎 = (5; 9; 13)

𝑎 = (2; 4; 6) Gọi 𝑣0 = (𝑣0𝑥; 𝑣0𝑦; 𝑣0𝑧) là vận tốc ban đầu của chất điểm Ta có:

{𝑣𝑎 = (5; 9; 13) = (𝑣0𝑥; 𝑣0𝑦; 𝑣0𝑧) + 𝑎𝑇 = (𝑣0𝑥; 𝑣0𝑦; 𝑣0𝑧) + (2; 4; 6)𝑇

6 = 0 + 𝑣0𝑥𝑇 + 𝑇2 ; 𝑏𝑎𝑛 đầ𝑢 𝑥(0) = 0, 𝑡ạ𝑖 𝐴 ∶ 𝑥(𝑇) = 6 (Vì ban đầu chất điểm nằm trên mặt phẳng Oyz nên x(t = 0) = 0 Cái này phải tinh ý mới nhận thấy)

Giải ra được T = 2 hoặc T = 3 Thế vào, lần lượt tìm được vận tốc đầu tương ứng

là (1;1;1) và (-1;-3;-5) Theo đề: vận tốc đầu hướng theo chiều dương của chuyển động, tức là các thành phần vận tốc dương: Chọn T = 2 ; vận tốc ban đầu 𝑣0 = (1;1;1)

Gọi (𝑥0; 𝑦0; 𝑧0) là tọa độ vị trí ban đầu của hạt Ta có:

𝐴(6; 11; 15) = (𝑥0; 𝑦0; 𝑧0) + (𝑣0𝑥; 𝑣0𝑦; 𝑣0𝑧)𝑇 + 0.5𝑎𝑇2 = (𝑥0; 𝑦0; 𝑧0) +

(1; 1; 1) 2 + 0.5(2; 4; 6) 4 → (𝑥0; 𝑦0; 𝑧0) = (0; 1; 1)

Vậy tọa độ vi trí chất điểm tại thoi điểm T/2=1(s) là :

(0; 1; 1) + 𝑣0 1 + 0.5 𝑎 12 = (0; 1; 1) + (1; 1; 1) + (1,2,3) = (2; 4; 5)

Trang 12

Bình luận : Một bài động học khá là thú vị ~~ Bài này khó nhưng không phải

khó mà lại khó thật :v :v :v Bài toán này liên quan đến dạng toán phân tích phương trình chuyển động, dạng toán này dễ, không khó Nhưng để tìm ra hướng nhanh nhất thì lại không dễ Nhiều bạn mắc sai lầm chỗ này, lập liên tiếp các phương trình chuyển động , rồi giải Bài này có nhiều ẩn, giải như thế rất mất thời gian mà có thể sai Nhìn vào cách giải trên ta có thể một hướng đi, đó là

ta sẽ tìm vận tốc tại điểm A trước Các bước về sau đơn giản hơn rất nhiều‼ - Một bài toán hay, một bài toán đẹp không phải là nó phức tạp, “khó nhai”, “cày sâu cuốc bẫm” mới ra, mà là khi ta phát hiện được cái đẹp, tinh túy trong bài toán Có cách giải quyết dường như không ngờ ‼

4 PHẦN 3 : NÉM XIÊN

Bài 1 : Chất điểm chuyển động ném xiên từ gốc tọa độ trong mặt phẳng Oxy, đơn vị (Ox hướng sang ngang, trùng với mặt đất; Oy hướng lên trên, vuông góc với mặt đất) tại vị trí có độ cao h=10 Chất điểm có vận tốc 𝑣⃗ = 5𝑖⃗ + 2𝑗⃗ Xác định tầm xa ?

Lời giải :

Gọi 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑣0 0𝑥𝑖⃗ + 𝑣0𝑦𝑗⃗ là vận tốc ban đầu của vật

Xét theo phương thẳng đứng (chiều dương hướng lên) Vật chuyển động với gia tốc 𝑎 = −𝑔 Sau khi đi được quãng đường ∆𝑦 = ℎ = 10 (𝑚) vật đạt vận tốc

𝑣𝑦 = 5 (𝑚/𝑠) Ta có :

𝑣𝑦2− 𝑣0𝑦2 = −2𝑔ℎ → 𝑣0𝑦 = 14.15 (𝑚/𝑠) Thời gian từ lúc bắt đầu ném cho tới khi lên đến độ cao cực đại :

𝑡𝐻 =𝑣𝑜𝑦

𝑔 Trong chuyển động ném xiên tiêu chuẩn, quỹ đạo là hình parabol, có tính đối xứng nên thời gian chuyển động T gấp 2 lần thời gian để đạt độ cao cực đại

Trang 13

𝑇 = 2𝑡𝐻 =2𝑣𝑜𝑦

𝑔 = 2.88 (𝑠) Tầm xa: 𝐿 = 𝑣0𝑥 𝑇 = 5𝑇 =14.42 (𝑚)

Bài 2 : Một quả cầu bằng thép rơi từ nóc nhà xuống, ngang qua một cửa sổ và phải

mất 0.125 (s) đề đi qua khoảng cách 1.2 (m) từ mép trên tới mép dưới của cửa sổ Sau

đó nó rơi xuống đất và nẩy lên hoàn toàn Tổng thời gian chuyển động mép dưới cửa

sổ là 3 (s) Xác định chiều cao ngôi nhà ?

Lời giải :

Gọi 𝑣𝑜 là vận tốc quả cầu khi đi qua ngang mép trên của cửa sổ

Qủa cầu đi từ mép trên đến mép dưới của cửa sổ (L = 1.2 m) trong thời gian

𝑡𝑜 = 0.125 (𝑠)

→ 𝑣0𝑡0+1

2𝑔𝑡0

2 = 𝐿 → 𝑣0 =𝐿 −

1

2𝑔𝑡02

𝑡0 = 8.8975 (𝑚/𝑠)

Khoảng cách từ nóc nhà đến mép trên của cửa sổ : ℎ1 =𝑣02

2𝑔

⁄ = 4.12 (𝑚) Thời gian chuyển động phía dưới mép cửa sổ là 3(s) → Thời gian chuyển động

từ mép dưới đến khi chạm đất là 3/2 = 1.5 (s) → Thời gian chuyển động từ mép trên cửa sổ đến khi chạm đất là : T = 0.125 + 1.5 = 1.625 (s)

Khoảng cách từ mép trên cửa sổ tới đất : ℎ2 = 𝑣0𝑇 +1

2𝑔𝑇2 = 27.544 (𝑚) Chiều cao ngôi nhà : 𝐻 = ℎ1+ ℎ2 = 31.66 (𝑚)

Bài 3 : Xét chuyển động của của 2 chất điểm A, B trong mp Oxy, đơn vị [m] (Ox

hướng sang ngang, trùng với mặt đất; Oy hướng lên trên, vuông góc với mặt đất) Tại

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	770,76 KB