Ôn tập vật lý đại cương

CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Lời mở đầu Chương trình, chuỗi hoạt động Câu lạc Chúng Ta Cùng Tiến nhắm đến mục tiêu giúp đỡ bạn sinh viên năm nhất, năm hai học tập Giúp đỡ để tiến Bước sang năm thứ hoạt động, Chúng Ta Cùng Tiến bước sang trang mới, với nhiều thay đổi: diện mạo mới, tinh thần mới, định hướng niềm tin mới, đặt vào tương lai Nhưng có thứ không thay đổi, tôn hoạt động suốt năm của Câu lạc Đó tinh thần sẻ chia cộng đồng, gói gọn hai chữ thấu cảm sẻ chia Sinh viên giúp đỡ sinh viên, sẻ chia khó khăn, với tinh thần : We Learn – We Share Sau bạn kĩ sư, quản lý, giám đốc tương lai nhìn nhận lại cá thể cộng đồng, xã hội Phát minh, điều khiển máy móc, thiết kế nên cơng trình, tạo công ăn việc làm cho người, hay đơn giản xây dựng gia đình, đóng góp xây dựng cộng đồng, xã hội mà cá thể bình đẳng Chúng ta thấu cảm, sẻ chia Có thấu cảm sẻ chia, sẻ chia để tiến Đó ý nghĩa CHÚNG TA CÙNG TIẾN Bộ tài liệu nằm nội dung giảng Vật Lý 1, buổi học CTCT – Chúng Ta Cùng Tiến, ngày 05/11/2017 Hi vọng viết nhỏ giúp ích cho bạn sinh viên q trình ơn tập, chuẩn bị thi kỳ Xin gửi tặng đến tất thành viên khóa K17 Câu lạc Chúng Ta Cùng Tiến Cảm ơn tất em đồng hành, sát cánh Đại Gia đình CTCT – Chúng Ta Cùng Tiến suốt thời gian vừa qua : Quốc Bảo, Phương Cầm, Thanh Duy, Mạnh Duyên, Di Ghuyn, Ngọc Hân, Ngọc Hiếu, Anh Huy, Nhật Khuê, Bích Lan, Ngọc Linh, Đức Minh, Trúc My, Diễm My, Bảo Ngân, Phương Ngân, Như Ngọc, Uyên Nhi, Hồng Nhung, Bảo Quỳnh, Thanh Sơn, Đức Tuấn, Phương Thanh, Hồng Thắm, Thanh Thông, Công Thức, Thanh Thương, Quốc Trung, Vĩ Uyên, Thị Vàng, Tường Vy Tp Hồ Chí Minh, ngày 08/11/2017 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM PHẦN 1: ĐẠI CƯƠNG CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Cho chất điểm chuyển động có phương trình (theo thời gian t) 𝑥 (𝑡 ) = 𝑡 + { 𝑦 (𝑡 ) = 𝑡 + 𝑡 a Tìm độ lớn vận tốc 𝑣 = |𝑣⃗ | b Tìm vector gia tốc tiếp tuyến ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 c Tìm bán kính quỹ đạo thời điểm 𝑡 = Lời giải : { 𝑣𝑥 (𝑡 ) = 2𝑡 𝑎𝑥 (𝑡 ) = 𝑥 (𝑡 ) = 𝑡 + →{ →{ 𝑣𝑦 (𝑡) = 2𝑡 + 𝑎𝑦 (𝑡 ) = 𝑦 (𝑡 ) = 𝑡 + 𝑡 a 𝑣 = |𝑣⃗ | = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 = √8𝑡 + 4𝑡 + b Độ lớn gia tốc tiếp tuyến: 𝑎𝑡 (𝑡) = 𝑑𝑣 (𝑡 ) 8𝑡 + = 𝑑𝑡 √8𝑡 + 4𝑡 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ có phương (gia tốc tuyến tuyến vận tốc 𝑎𝑡 (𝑡) 𝑣(𝑡) phương), tức có vector phương : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣(𝑡) 2𝑡 𝑖⃗ + (2𝑡 + 1)𝑗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| √8𝑡 + 4𝑡 + |𝑣(𝑡) → ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 (𝑡) = 8𝑡 + (2𝑡𝑖⃗ + (2𝑡 + 1)𝑖⃗) 8𝑡 + 4𝑡 + Bình luận : Có cơng thức tìm đại lượng khác mà bạn hay nhầm lẫn Đó 𝑎⃗ = ⃗⃗ 𝑑𝑣 𝑑𝑡 (1) 𝑎𝑡 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 (2) Hai khác chất lẫn hình thức Cơng thức (1) đạo hàm hàm hữu hướng vận tốc 𝑣⃗ cho kết hàm hữu hướng gia tốc 𝑎⃗ (gia tốc toàn phần) Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Còn cơng thức (2) đạo hàm hàm vô hướng độ lớn vận tốc (𝑣 = |𝑣⃗ |) cho kết hàm vô hướng độ lớn gia tốc tiếp tuyến 𝑎𝑡 Hiểu chất vấn đề việc đơn giản :D Một vấn đề cần giải xác định phương, chiều Bới vecto thi bao gio cung phai có yếu tố: phương, chiều độ lớn Độ lớn tìm từ cơng thức (2), phương chiều thi sao??? Để ý, gia tốc tiếp tuyến ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vecto chi phương cua 𝑣(𝑡) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vecto chi 𝑎𝑡 (𝑡) vận tốc 𝑣(𝑡) phương ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 (𝑡) Vecto chi phương cua vecto có thê tim cách lấy vecto chi chia cho độ dài vecto, tức tuyến xác đinh bởi: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 (𝑡)=𝑎𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣(𝑡) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |𝑣(𝑡) Vậy (vector) gia tốc tiếp ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣(𝑡) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |𝑣(𝑡) c Ta có : 𝑣 (1) = √13 𝑎𝑡 (1) = 10 √13 𝑎(1) = √𝑎𝑥 (1)2 + 𝑎𝑦 (1)2 = 2√2 𝑎𝑛 (1) = √𝑎(1)2 − 𝑎𝑡 (1)2 = 𝑅 (1) = √13 𝑣 (1)2 13√13 = 𝑎𝑛 (1) Bình luận : Trên phương pháp để bạn xác định bán kính cong chuyển động Phương pháp gọi phương pháp tính dựa theo định nghĩa Sơ đồ sau bạn cần nhớ !! Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Một phương pháp khác sử dụng đế tính bán kính cong, phương pháp đặc biệt hữu dụng chuyển động cho cho dạng phương trình chuyển động  Nhắc lại : Có khái niệm bạn cần phân biệt - Phương trình chuyển động phương trình biểu diễn tọa độ tham số thời gian Phương trình cho câu – Phần la ví dụ - Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn có dạng: f(x, y, z) = Ví dụ : x + y = Quay lại nội dung Công thức biểu diễn dạng tổng quát sau |𝒗 ⃗⃗|𝟑 𝑹= |𝒗 ⃗⃗ × 𝒂 ⃗⃗| ⃗⃗ × 𝒂 ⃗⃗ tích hữu hướng 𝒗 ⃗⃗ 𝒂 ⃗⃗ Trong tọa độ Descartes : Với 𝒗 𝑖⃗ 𝑣⃗ × 𝑎⃗ = | 𝑣𝑥 𝑎𝑥 𝑗⃗ 𝑣𝑦 𝑎𝑦 𝑘⃗⃗ 𝑣𝑦 𝑣𝑧 | = |𝑎 𝑦 𝑎𝑧 𝑣𝑧 𝑣𝑥 𝑎𝑧 | 𝑖⃗ − |𝑎𝑥 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ 𝑣𝑥 𝑣𝑧 | | 𝑗 ⃗ + 𝑎 𝑎𝑧 𝑥 𝑣𝑦 ⃗⃗ 𝑎𝑦 | 𝑘 = Trang CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ = (𝑣𝑦 𝑎𝑧 − 𝑣𝑧 𝑎𝑦 ).⃗⃗⃗𝑖 − (𝑣𝑥 𝑎𝑧 − 𝑣𝑧 𝑎𝑥 ) 𝑗⃗ + (𝑣𝑥 𝑎𝑦 − 𝑣𝑦 𝑎𝑥 ) 𝑘⃗⃗ Vậy: |𝑣⃗ |3 𝑅= |𝑣⃗ × 𝑎⃗| = √( (𝑣𝑥 + 𝑣𝑦 + 𝑣𝑧 )3 (𝑣𝑦 𝑎𝑧 − 𝑣𝑧 𝑎𝑦 ) + (𝑣𝑥 𝑎𝑧 − 𝑣𝑧 𝑎𝑥 )2 + (𝑣𝑥 𝑎𝑦 − 𝑣𝑦 𝑎𝑥 ) 2) Ap dụng làm câu thử Tại thời điểm t =1, ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣(1) = (𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 ) = (2, 3, 0) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎(1) = (𝑎𝑥 , 𝑎𝑦 , 𝑎𝑧 ) = (2, 2, 0) Bài tốn xét khơng gian chiều Oxy nên thành phần theo trục z Và với thành phần theo trục z vậy, công thức trở nên đơn giản hơn, thành : 𝑅= |𝑣⃗ |3 (𝑣𝑥 + 𝑣𝑦 )3 =√ |𝑣⃗ × 𝑎⃗| (𝑣𝑥 𝑎𝑦 − 𝑣𝑦 𝑎𝑥 ) Ráp vào công thức : 𝑅=√ (22 + (3)2 )3 13√13 = (2.2 − 3.2)2 Kết giống với phương pháp theo lý thuyết ^^ Qúa tuyệt :3 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 Bài 2: Một chất điểm chuyển động với phương trình quỹ đạo ( ) + ( ) = Với a, b số dương Tìm bán kính quỹ đạo R vị trí x = ? Lời giải : Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Một toán liên quán tới bán kính cong (bán kính quỹ đạo) :)))) Nếu phương trình chuyển động làm theo cách trình bày câu – Phần Nhưng phương trình quỹ đạo mà ??? Hì Có cách khác bạn  Với tốn cho phương trình quỹ đạo dạng : y = y(x) Ta có cơng thức xác định bán kính cong vị trí (𝑥0 , 𝑦(𝑥0 )) sau : 𝑅= 𝑑𝑦 (1 + ( ) ) 𝑑𝑥 | | 𝑑2 𝑦 3/2 | | 𝑑𝑥 𝑥=𝑥0 Áp dụng vào toán : 𝑥 𝑦 𝑥 ( ) + ( ) = → 𝑦 = 𝑏 √1 − ( ) 𝑎 𝑏 𝑎 Dễ dàng tính : 𝑑𝑦 ( ) =0 𝑑𝑥 𝑥=0 𝑑2 𝑦 𝑏 ( 2) =− 𝑑𝑥 𝑥=0 𝑎 𝑎2 → 𝑅 (𝑥 = 0) = 𝑏 Bài : Chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc biến đổi theo quy luật: v(t) = v0 – kt3 , với v0 k số dương Tính tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian từ t=0 dừng lại ? Lời giải : Tốc độ trung bình tổng quãng đường di chuyển chia cho tổng thời gian di chuyển Khi dừng lại, vận tốc chất điểm Ta có: v(t) = v0 – kt3 Tại t = T, chất điểm dừng lại Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 𝑣0 𝑘 𝑣 (𝑇) = 𝑣0 − 𝑘𝑇 = ↔ 𝑇 = √ Quãng đường chất điểm dừng lại: 𝑇 𝑇 𝑆 = ∫ 𝑣 (𝑡 )𝑑𝑡 = ∫ (𝑣0 − 𝑘𝑇 )𝑑𝑡 = 𝑣0 𝑇 − 0 𝑘𝑇 4 Tốc độ trung bình: 𝑆 𝑘𝑇 3𝑣0 𝑣 = = 𝑣0 − = 𝑇 4 Bình luận : Tổng quát, xét hàm số : 𝑦 = 𝑓(𝑥), với miền xác định [𝑥1 , 𝑥2 ] Gía trị trung bình hàm f miền xác định cho : 𝑥2 ∫ 𝑓 (𝑥) 𝑑𝑥 𝑓̅ = 𝑥2 − 𝑥1 𝑥1 Bài : Một chất điểm chuyển động thẳng chậm dần với độ lớn gia tốc phụ thuộc vào vận tốc theo quy luật 𝒂 = 𝒌𝒗𝟏/𝟑 (k số dương) Vận tốc chất điểm thời điểm ban đầu 𝑣0 Tìm quãng đường thời gian chất điểm chuyển động trước dừng lại ? Lời giải :  Ba toán (4, 5, – Phần 1) thuộc dạng tập Phương pháp Toán – Lý, tức phải sử dụng số cơng cụ tốn (cao cấp) đạo hàm, tích phân, phương trình vi phân để tìm lời giải Nhìn chung, toán động học chủ yếu liên quan đến mối quan hệ đại lượng quãng đường x, vận tốc v gia tốc a Việc phải thiết lập phương trình vi phân đại lượng Chú ý công thức sau : 𝑣= 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑎= Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Trang CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Quay trở lại toán chúng ta, theo đề ta có : 𝑎 = 𝑘𝑣 1/3 Vì vận chuyển động chầm dần nên : 𝑎=− 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Dấu “ - ” thể tính chậm dần chuyển động : → 𝑘𝑣 1/3 = − 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Phương trình thiết lập gọi phương trình vi phân chuyển động Cách giải (đơn giản) phương trình : Đầu tiên xác định số biến phương trình (thường 2), phương trình hai biến 𝒗 𝒕 Tiếp đó, chuyển biến, hàm, vi phân biến sang vế khác Với toán, chuyển biến 𝒗 sang trái, 𝒕 sang phải Ta : → 𝑑𝑣 = −𝑘𝑑𝑡 𝑣 1/3 Sau tách biến phương trình, tiến hành tích phân hai vế phương trình Đã tích phân phải xác định cận trên, Thường xác định cặp cận điều kiện đầu chuyển động, thời điểm cụ thể biết Như toán của chúng ta, cặp cận điều kiện đầu : Tại 𝑡 = 0, 𝑣 (𝑡 = 0) = 𝑣0 Cận cặp giá trị (𝑡, 𝑣 (𝑡 )) Từ : 𝑣(𝑡) 𝑡 2 𝑑𝑣 2𝑘𝑡 ∫ 1/3 = − ∫ 𝑘𝑑𝑡 → (𝑣 − 𝑣03 ) = −𝑘𝑡 → 𝑣 (𝑡 ) = (𝑣03 − ) 𝑣 𝑣0 3/2 Tại t = T Chất điểm dừng lại : 3𝑣03 → 𝑣 (𝑇 ) = → 𝑇 = 2𝑘 Quãng đường chuyển động chất điểm dừng lại : Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 𝑇 𝑆 = ∫ 𝑣 (𝑡 )𝑑𝑡 = 3𝑣03 5𝑘 Bài : Chất điểm chuyển động chậm dần quỹ đạo bán kính R Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến chất điểm độ lớn Vận tốc ban đầu chất điểm 𝑣0 Tìm 𝑣 (𝑡 )? Lời giải : Ta có : |⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 | = |⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑛 | → − 𝑑𝑣 𝑣 = 𝑑𝑡 𝑅 Dấu “ - “ thể tính chậm dần chuyển động → 𝑑𝑣 𝑑𝑡 =− 𝑣 𝑅 Tích phân hai vế phương trình với điều kiện đầu : 𝑣 (𝑡 = 0) = 𝑣0 Có : 𝑣(𝑡) 𝑡 𝑑𝑣 𝑑𝑡 1 𝑡 ∫ = −∫ → − = − → 𝑣 (𝑡 ) = 𝑡 𝑣 𝑅 𝑣0 𝑣 (𝑡 ) 𝑅 ( + ) 𝑣0 𝑣0 𝑅 PHẦN : ĐỔI HỆ QUY CHIẾU Bài : Hai chất điểm (1) (2) chuyển động với vận tốc 𝑣1 , 𝑣2 dọc theo hai đường vng góc với có hướng giao điểm O hai đường thẳng Tại thời điểm t = hai chất điểm nằm cách O khoảng cách 𝐿1 , 𝐿2 Tìm khoảng cách nhỏ hai chất điểm ? Lời giải : Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Xét chuyển động hai chất điểm hệ quy chiếu gắn với vật thứ (2) Trong hệ quy chiếu này, chất điểm thứ (2) đứng yên, vật (1) chuyển động với vận ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ tốc : 𝒗 𝒗𝟏 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝟐 𝟏𝟐 = ⃗⃗⃗⃗⃗ Phương chiều chuyển động vật (1) dọc theo tia AN Lúc khoảng cách nhỏ hai chất điểm đoạn BM Theo hình vẽ, ta có : 𝐵𝑀 = 𝐵𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜃 = (𝑂𝑁 − 𝑂𝐵)𝑐𝑜𝑠𝜃 = (𝑂𝐴 𝑡𝑎𝑛𝜃 − 𝑂𝐵 )𝑐𝑜𝑠𝜃 = (𝐿1 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝐿2 𝑐𝑜𝑠𝜃) Dựa vào giản đồ cộng vector, có : 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑣2 𝑐𝑜𝑠𝜃 = √𝑣12 + 𝑣22 → 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 𝐵𝑀 = 𝑣1 √𝑣12 + 𝑣22 𝐿1 𝑣2 − 𝐿2 𝑣1 √𝑣12 + 𝑣22 Tùy vào điều kiện giá trị 𝐿1 , 𝐿2 , 𝑣1 , 𝑣2 mà ta có trường hợp tốn : 𝑂𝑁 > 𝑂𝐵, 𝑂𝑁 < 𝑂𝐵, 𝑂𝑁 = 𝑂𝐵 (𝑁 ≡ 𝐵) Phần trên, giải trường hợp 𝑂𝑁 > 𝑂𝐵 Các bạn trường hợp lại, bạn tự giải ^^ Đáp án cuối : 𝑑𝑚𝑖𝑛 = |𝐿1 𝑣2 − 𝐿2 𝑣1 | √𝑣12 + 𝑣22 Bình luận : Trên ứng dụng hay công thức cộng vận tốc, đổi hệ quy chiếu Phương pháp hiệu với toán liên quan đến cực trị chuyển động Các bạn nghiên cứu thật kỹ Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 10 CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ PHẦN : BIẾN ĐỔI ĐỀU Bài : Hạt chuyển động hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 (đơn vị: [m]) với gia tốc 𝑎⃗ không đổi Tại thoi điểm 𝑡 = 0, hạt bắt đầu chuyển động từ điểm nằm trên mp Oyz với vận tốc đầu ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 hướng theo chiều dương trục tọa độ Tại thời điểm 𝑡 = 𝑇; 𝑇 + 1; 𝑇 + (𝑠) hạt vị trí có tọa độ 𝐴(6; 11; 15) , 𝐵(12; 22; 31) , 𝐶(20; 37; 53) Xác định tọa độ vị trí chất điểm thơi điểm 𝑡 = 𝑇/2 (𝑠)? Lời giải : Gọi vA, a vận tốc điểm A, gia tốc Có { (12; 22; 31) = (6; 11; 15) + 𝑣𝑎 + 0.5𝑎 𝑣 = (5; 9; 13) ↔{ 𝑎 (20; 37; 53) = (6; 11; 15) + 2𝑣𝑎 + 2𝑎 𝑎 = (2; 4; 6) Gọi 𝑣0 = (𝑣0𝑥 ; 𝑣0𝑦 ; 𝑣0𝑧 ) vận tốc ban đầu chất điểm Ta có: { 𝑣𝑎 = (5; 9; 13) = (𝑣0𝑥 ; 𝑣0𝑦 ; 𝑣0𝑧 ) + 𝑎𝑇 = (𝑣0𝑥 ; 𝑣0𝑦 ; 𝑣0𝑧 ) + (2; 4; 6)𝑇 = + 𝑣0𝑥 𝑇 + 𝑇 ; 𝑏𝑎𝑛 đầ𝑢 𝑥 (0) = 0, 𝑡ạ𝑖 𝐴 ∶ 𝑥 (𝑇) = (Vì ban đầu chất điểm nằm mặt phẳng Oyz nên x(t = 0) = Cái phải tinh ý nhận thấy) Giải T = T = Thế vào, tìm vận tốc đầu tương ứng (1;1;1) (-1;-3;-5) Theo đề: vận tốc đầu hướng theo chiều dương chuyển động, tức thành phần vận tốc dương: Chọn T = ; vận tốc ban đầu 𝑣0 = (1;1;1) Gọi (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ) tọa độ vị trí ban đầu hạt Ta có: 𝐴(6; 11; 15) = (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ) + (𝑣0𝑥 ; 𝑣0𝑦 ; 𝑣0𝑧 )𝑇 + 0.5𝑎𝑇 = (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ) + (1; 1; 1) + 0.5(2; 4; 6) → (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ) = (0; 1; 1) Vậy tọa độ vi trí chất điểm thoi điểm T/2=1(s) : (0; 1; 1) + 𝑣0 + 0.5 𝑎 12 = (0; 1; 1) + (1; 1; 1) + (1,2,3) = (2; 4; 5) Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 11 CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Bình luận : Một động học thú vị ~~ Bài khó khơng phải khó mà lại khó thật :v :v :v Bài toán liên quan đến dạng tốn phân tích phương trình chuyển động, dạng tốn dễ, khơng khó Nhưng để tìm hướng nhanh lại khơng dễ Nhiều bạn mắc sai lầm chỗ này, lập liên tiếp phương trình chuyển động , giải Bài có nhiều ẩn, giải thời gian mà sai Nhìn vào cách giải ta hướng đi, ta tìm vận tốc điểm A trước Các bước sau đơn giản nhiều‼ Một tốn hay, tốn đẹp khơng phải phức tạp, “khó nhai”, “cày sâu cuốc bẫm” ra, mà ta phát đẹp, tinh túy tốn Có cách giải dường không ngờ ‼ PHẦN : NÉM XIÊN Bài : Chất điểm chuyển động ném xiên từ gốc tọa độ mặt phẳng Oxy, đơn vị (Ox hướng sang ngang, trùng với mặt đất; Oy hướng lên trên, vng góc với mặt đất) vị trí có độ cao h=10 Chất điểm có vận tốc 𝑣⃗ = 5𝑖⃗ + 2𝑗⃗ Xác định tầm xa ? Lời giải : Gọi ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 = 𝑣0𝑥 𝑖⃗ + 𝑣0𝑦 𝑗⃗ vận tốc ban đầu vật Xét theo phương thẳng đứng (chiều dương hướng lên) Vật chuyển động với gia tốc 𝑎 = −𝑔 Sau quãng đường ∆𝑦 = ℎ = 10 (𝑚) vật đạt vận tốc 𝑣𝑦 = (𝑚/𝑠) Ta có : 𝑣𝑦 − 𝑣0𝑦 = −2𝑔ℎ → 𝑣0𝑦 = 14.15 (𝑚/𝑠) Thời gian từ lúc bắt đầu ném lên đến độ cao cực đại : 𝑡𝐻 = 𝑣𝑜𝑦 𝑔 Trong chuyển động ném xiên tiêu chuẩn, quỹ đạo hình parabol, có tính đối xứng nên thời gian chuyển động T gấp lần thời gian để đạt độ cao cực đại Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 12 CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] 𝑇 = 2𝑡𝐻 = Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 2𝑣𝑜𝑦 = 2.88 (𝑠) 𝑔 Tầm xa: 𝐿 = 𝑣0𝑥 𝑇 = 5𝑇 = 14.42 (𝑚) Bài : Một cầu thép rơi từ nhà xuống, ngang qua cửa sổ phải 0.125 (s) đề qua khoảng cách 1.2 (m) từ mép tới mép cửa sổ Sau rơi xuống đất nẩy lên hồn tồn Tổng thời gian chuyển động mép cửa sổ (s) Xác định chiều cao nhà ? Lời giải : Gọi 𝑣𝑜 vận tốc cầu qua ngang mép cửa sổ Qủa cầu từ mép đến mép cửa sổ (L = 1.2 m) thời gian 𝑡𝑜 = 0.125 (𝑠) 𝐿 − 𝑔𝑡02 2 → 𝑣0 𝑡0 + 𝑔𝑡0 = 𝐿 → 𝑣0 = = 8.8975 (𝑚/𝑠) 𝑡0 Khoảng cách từ nhà đến mép cửa sổ : ℎ1 = 𝑣02⁄ 2𝑔 = 4.12 (𝑚) Thời gian chuyển động phía mép cửa sổ 3(s) → Thời gian chuyển động từ mép đến chạm đất 3/2 = 1.5 (s) → Thời gian chuyển động từ mép cửa sổ đến chạm đất : T = 0.125 + 1.5 = 1.625 (s) Khoảng cách từ mép cửa sổ tới đất : ℎ2 = 𝑣0 𝑇 + 𝑔𝑇 = 27.544 (𝑚) Chiều cao nhà : 𝐻 = ℎ1 + ℎ2 = 31.66 (𝑚) Bài : Xét chuyển động của chất điểm A, B mp Oxy, đơn vị [m] (Ox hướng sang ngang, trùng với mặt đất; Oy hướng lên trên, vng góc với mặt đất) Tại Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 13 CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ thời điểm ban đầu 𝑡 = 0, gốc tọa độ, chất điểm A bắt đầu chuyển động ném xiên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ với vận tốc bân đầu ⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑣0 (𝑣 ⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑂𝑥 ) = 𝛼 Cùng lúc đó, vị trí có tọa độ (10,20) vật B thả rơi tự |⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 | = 15 𝑚/𝑠 Góc 𝛼 chọn cho vật gặp Xác định thời điểm vật gặp ? Lời giải : Phương trình chuyển động chất điểm A, B : 𝑥𝐴 (𝑡 ) = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑡 𝐴: { 𝑦𝐴 (𝑡 ) = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑡 − 𝑔𝑡 2 𝑥𝐵 (𝑡 ) = 10 𝐵: { 𝑦𝐵 (𝑡 ) = 20 − 𝑔𝑡 2 Khi hai vật A, B gặp (t = T) 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑇 = 10 𝑥𝐴 (𝑇) = 𝑥𝐵 (𝑇) 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑇 = 10 2→ { { → { 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑇 = 20 𝑦𝐴 (𝑇) = 𝑦𝐵 (𝑇) 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑇 − 𝑔𝑇 = 20 − 𝑔𝑇 2 √102 + 202 2√5 →𝑇= = ≈ 1.49 (𝑠) 𝑣0 Bài 4: Một bóng ném với vận tốc ban đầu ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 theo góc nghiêng 𝜙 so với bề mặt mặt phẳng nghiêng, ném hướng lên cao Mặt phẳng nghiêng làm với mặt phẳng ngang góc 𝜃 Hãy tính khoảng cách dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném bóng chạm mặt phẳng nghiêng ? Xác định 𝜙 để khoảng cách cực đại ? Lời giải : Chọn hệ trục chuyển động OXY hình vẽ Ta có : Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 14 CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] { Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 𝑎𝑥 = −𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑎𝑦 = −𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 →{ 𝑣𝑥 (𝑡) = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜙 − 𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑡 𝑣𝑦 (𝑡) = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝜙 − 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡 𝑥(𝑡) = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜙 𝑡 − 𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑡 2 →{ 𝑦(𝑡) = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑡 − 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡 2 Tại thời điểm t = T Qủa bóng chạm mặt nghiêng : 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝜙 → 𝑦(𝑇) = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑇 − 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑇 → 𝑇 = 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 Khoảng cách dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném bóng chạm mặt phẳng nghiêng : 𝐿 = 𝑥 (𝑇) = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜙 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝜙 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝜙 ( ) − 𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 2𝑣02 𝑠𝑖𝑛𝜙 2𝑣02 (𝑐𝑜𝑠𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜙𝑠𝑖𝑛𝜃) = = 𝑠𝑖𝑛𝜙 cos(𝜙 + 𝜃) cos 𝜃 cos2 𝜃 L đạt giá trị cực đại ↔ 𝑓 (𝜙) = 𝑠𝑖𝑛𝜙 cos(𝜙 + 𝜃) cực đại → 𝑑𝑓 = → 𝑐𝑜𝑠𝜙 cos(𝜙 + 𝜃) − 𝑠𝑖𝑛𝜙 sin(𝜙 + 𝜃) = cos(2𝜙 + 𝜃) = 𝑑𝜙 Với điều kiện : 𝜙 + 𝜃 < 𝜋⁄2 → 2𝜙 + 𝜃 = 𝜋 𝜋 𝜃 →𝜙= − Bài : Từ độ cao h = 25m vật ném theo phương nằm ngang với vận tốc ban đầu vo = 15m/s Hãy xác định : a Thời gian chuyển động vật từ ném chạm đất Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 15 CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ b Gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến vật chạm đất c Bán kính cong quĩ đạo vật chạm đất Lời giải : a Thời gian chuyển động 𝑡=√ 2ℎ = 2.26 (𝑠) 𝑔 b Khi vật chạm đất Vận tốc theo phương y : 𝑣𝑦 = √2𝑔ℎ Vận tốc (toàn phần) : 𝑣 = √𝑣𝑜2 + 2𝑔ℎ - Gia tốc tồn phần gia tơc trọng trường : 𝑎 = 𝑔 = 9.8 (𝑚/𝑠 ) - Gia tốc tiếp tuyến : Vận chuyển động rơi xuống mặt đất từ độ cao h, nên vận tốc vật tăng dần, gia tốc tiếp tuyến phương, chiều với vận tốc Suy : (⃗⃗⃗⃗, 𝑎𝑡 𝑎⃗) = (𝑣⃗, 𝑔⃗) → 𝑎𝑡 = 𝑔 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑔 𝑣𝑦 𝑔√2𝑔ℎ = = 8.113 (𝑚/𝑠 ) 𝑣 √𝑣𝑜2 + 2𝑔ℎ - Gia tốc pháp tuyến : 𝑎𝑛 = √𝑎2 − 𝑎𝑡2 = 5.5 (𝑚/𝑠 ) c Bán kính cong : 𝑣2 𝑅= = 130 (𝑚) 𝑎𝑛 Bài : Một cầu thủ bóng rổ bị phạm lỗi cố gắng ném bóng vào rổ đội bạn hưởng hai ném phạt Theo phương nằm ngang từ tâm rổ đến điểm ném phạt 4,21m độ cao rổ 3,05m tính từ mặt sân Trong lần ném phạt thứ Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 16 CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ cầu thủ ném bóng theo góc 35o so với phương nằm ngang với vận tốc ban đầu 𝑣0 = 4,88m/s2 Khi bắt đầu rời khỏi tay cầu thủ bóng độ cao 1,83m so với mặt sân Lần ném bóng khơng lọt vào rổ Giả sử bỏ qua sức cản khơng khí a Hỏi độ cao cực đại mà bóng đạt b Độ xa bóng đạt theo phương nằm ngang rơi chạm đất c Trong lần ném phạt thứ hai độ cao ban đầu góc nghiêng bóng ném giữ nguyên lần ném tức 1,83m 35o Lần bóng vào tâm rổ Hỏi vận tốc ban đầu bóng lần bao nhiêu? d Độ cao cực đại bóng đạt lần ném thứ hai Lời giải : Chọn gốc tạo độ mặt đất, nơi vị trí người đứng ném Gốc thời gian lúc bắt đầu ném 𝑥 (𝑡 ) = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠35 𝑡 𝑣𝑥 (𝑡) = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠35 { →{ 𝑣𝑦 (𝑡) = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛35 − 𝑔𝑡 𝑦(𝑡 ) = 1.83 + 𝑣0 𝑠𝑖𝑛35 𝑡 − 𝑔𝑡 2 a Khi vật độ cao cực đại (tại thời điểm 𝑡 = 𝑡𝐻 ) : Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 17 CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 𝑣𝑦 (𝑡𝐻 ) = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛35 − 𝑔𝑡𝐻 → 𝑡𝐻 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛35 𝑔 Độ cao cực đại : 𝑣0 𝑠𝑖𝑛35 𝑣0 𝑠𝑖𝑛35 ) 𝐻 = 𝑦(𝑡𝐻 ) = 1.83 + 𝑣0 𝑠𝑖𝑛35 − 𝑔( 𝑔 𝑔 = 1.83 + 𝑣02 sin2 35 = 2.23 (𝑚) 2𝑔 b Khi rơi chạm đất (𝑡 = 𝑡𝐿 ) 𝑦(𝑡𝐿 ) = 1.83 + 𝑣0 𝑠𝑖𝑛35 𝑡𝐿 − 𝑔𝑡𝐿 → 𝑡𝐿 = 0.96 (𝑠) Tầm xa : 𝐿 = 𝑥 (𝑡𝐿 ) = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠35 𝑡𝐿 = 3.84 (𝑚) c Phương trình chuyển động : 𝑥 (𝑡 ) = 𝑣0 ′𝑐𝑜𝑠35 𝑡 { 𝑦(𝑡 ) = 1.83 + 𝑣0 ′𝑠𝑖𝑛35 𝑡 − 𝑔𝑡 2 Để bóng rơi vào tâm rổ (tại thời điểm 𝑡 = 𝑡0 ) 𝑥 (𝑡0 ) = 𝑣0 ′𝑐𝑜𝑠35 𝑡0 = 4.21 { 𝑦(𝑡0 ) = 1.83 + 𝑣0 ′𝑠𝑖𝑛35 𝑡0 − 𝑔𝑡0 = 3.05 4.21 𝑣0 ′𝑐𝑜𝑠35 → 4.21 4.21 )− 𝑔( ) = 3.05 1.83 + 𝑣0 ′𝑠𝑖𝑛35 ( 𝑣0 ′𝑐𝑜𝑠35 𝑣0 ′𝑐𝑜𝑠35 { 𝑡0 = → 𝑣0 ′ = 8.66 (𝑚/𝑠 ) d Độ cao cực đại 𝑣0′2 sin2 35 𝐻 = 1.83 + = 3.09 (𝑚) 2𝑔 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 18 CHÚNG TA CÙNG TIẾN - [CTCT] Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Chúc em tân sinh viên K17 – Đại học Bách Khoa TP.HCM – Ôn tập, thi kỳ đạt kết thật tốt Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 19 ...