Vẽ đường đặc tính bền của đá

Đường đặc tính bền của đá là đường đồ thị hàm số xác định mối quan hệ giữa ứng suất tiếp tuyến  và ứng suất pháp tuyến  của đá ở các mặt cắt giới hạn bền khi đá nằm trong các trạng thá

VỀ ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH BỀN CỦA ĐÁ

(About line of rock strength characteristic)

Đỗ Thụy Đằng - ĐT: 04-3868 0020

1- Khái niệm chung:

Độ bền của đá là sức chống đối của đá với tác dụng của ngoại lực muốn phá vỡ các liên kết bên trong đá, làm cho đá bị dẻo chảy hay bị vỡ dòn

Đường đặc tính bền của đá là đường đồ thị hàm số xác định mối quan

hệ giữa ứng suất tiếp tuyến () và ứng suất pháp tuyến () của đá ở các mặt cắt giới hạn bền (khi đá nằm trong các trạng thái ứng suất giới hạn bền khác nhau)

Khi kiểm tra độ bền cũng như khi phân tích sự biến dạng của đá, tốt nhất là dựa vào các kết quả thống kê từ các thí nghiệm trong các điều kiện tương tự [1]

Độ bền của đá, cũng như của vật liệu nói chung, chịu ảnh hưởng rất phức tạp của rất nhiều yếu tố cơ - lý khác nhau Đến nay vẫn chưa có những

lý thuyết tổng quát xác định độ bền của đá có kể đến đầy đủ những yếu tố ảnh hưởng đó Chúng ta mới chỉ có những lý thuyết cơ bản về những nguyên nhân chính gây ra sự phá hoại đá trong các trạng thái ứng suất thông thường; trên

cơ sở đó, cho phép đánh giá được độ bền của đá ở các trạng thái ứng suất khác nhau khi biết độ bền của đá ở các trạng thái ứng suất đơn và một số trạng thái ứng suất đặc biệt

Với đá nói chung, đặc biệt là với đá có độ bền kéo đơn và độ bền nén đơn khác nhau, để đánh giá độ bền của đá mang tải, có thể dựa vào lý thuyết bền của Mo (O Mohr) Theo lý thuyết này, cơ sở để đánh giá độ bền của đá là các ứng suất của đá trong các trạng thái giới hạn, mà hình ảnh của chúng là các vòng tròn Mo ứng suất trong các trạng thái đó Sau khi đã thấy được mức ảnh hưởng của ứng suất chính trung bình 2 đến sự phá vỡ đá là rất ít (không quá 10%  15%), có thể đánh giá độ bền của đá trên cơ sở các ứng suất chính cực đại 1 và cực tiểu 3 trong các trạng thái nguy hiểm [3], [4] [6]

Rõ ràng, với 1 cặp thông số: vị trí tâm và bán kính chỉ vẽ được duy nhất một vòng tròn trên mặt phẳng tọa độ Ở đây, khi chúng ta đã biết: mọi vòng tròn Mo ứng suất đều có tâm nằm trên trục hoành (trục ), cho nên, khi chúng

ta biết thêm được một điểm trên vòng tròn ứng suất và phương pháp tuyến (hay tiếp tuyến) với vòng tròn này tại điểm đã biết, thì vòng tròn đó là được xác định duy nhất Chúng ta suy ra rằng: nếu trên mặt phẳng  -  (ứng suất pháp - ứng suất tiếp) ta có một đường cong tiếp xúc với tất cả các vòng tròn

Mo ứng suất chính giới hạn, gọi tắt là đường bao giới hạn, lập cho tất cả các trạng thái giới hạn của một loại đá, thì việc so sánh để kiểm tra khả năng bền vững của loại đá đó trong các trạng thái ứng suất khác nhau là có thể thực

hiện được một cách dễ dàng: Vòng tròn Mo ứng suất chính biểu diễn trạng thái ứng suất đang xảy ra trong đá đó, nếu không có điểm nào chung với đường bao giới hạn nói trên (hay là nằm hoàn toàn ở miền trong có chứa gốc toạ độ của mặt phẳng  - ) thì khối đá đó đang bền vững; còn nếu tiếp xúc - khối đá đó đang ở trạng thái cân bằng giới hạn; và nếu cắt - khối đá đó bị phá huỷ [4]





M1

 = f(+ c

2

2

Hình 1 - Đường bao các vòng tròn MO ứng suất giới hạn

Trên mặt phẳng toạ độ  - , đường bao giới hạn chính là đồ thị hàm số

 = f() biểu diễn sự liên hệ giữa các ứng suất pháp tuyến  và các ứng suất tiếp tuyến  trên các mặt trượt giới hạn  (mặt trượt đầu tiên xuất hiện trong khối đá mang tải) khi khối đá nằm trong các trạng thái ứng suất giới hạn khác nhau (hình 1) Cho nên đường bao giới hạn không những có khả năng đánh giá độ bền của đá, mà còn có khả năng xác định một số đặc tính cơ học của đá liên quan đến tính bền của chúng [4], như góc ma sát trong , lực dính kết đơn vị C, các góc trượt giới hạn giữa mặt trượt giới hạn với các phương ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất:

2

90 ,

2











Từ hình 1: xét trạng thái ứng suất giới hạn nén đơn, biểu thị bằng vòng tròn tâm O1 chẳng hạn; chúng ta có: góc nhọn 2 = 900 -  và góc tù 2 = 900 + đều là các góc ở tâm vòng tròn giới hạn, nhưng kề bù nhau, cả hai góc đều có

1 cạnh cùng là trục hoành , còn cạnh kia cùng là bán kính O1M1 của vòng tròn giới hạn đó, nằm vuông góc với tiếp tuyến của đường bao giới hạn tại giao điểm M1 với bán kính đó

Tóm lại, đường bao giới hạn tất cả các vòng tròn ứng suất chính giới hạn trên mặt phẳng toạ độ  -  của mỗi loại đá có khả năng đặc trưng cho tính bền của loại đá đó, trong mọi trạng thái ứng suất Cho nên, có thể gọi đồ thị đường bao giới hạn của đá trên mặt phẳng toạ độ  -  là đường đặc tính bền của đá hay "hộ chiếu bền của đá"

Đồ thị hàm số  = f () có 2 nhánh đối xứng nhau qua trục , cho nên trong 1 số trường hợp để giản tiện, có thể chỉ biểu diễn hàm số tổng quát (đa

trị) dưới dạng hàm số đơn trị: || = f(); tức là trên mặt phẳng toạ độ  - , chỉ

biểu diễn nửa không âm của hàm số tổng quát [1]

Xuất phát từ thực tế, với đá, khi thay đổi trạng thái ứng suất kéo, giá trị độ

bền kéo của đá chỉ thay đổi trong phạm vi hẹp; còn khi thay đổi trạng thái ứng

suất nén, giá trị độ bền nén của đá thay đổi trong phạm vi lớn hơn; cho nên để

tiện nghiên cứu, vẽ và sử dụng đường đặc tính bền của đá, tốt nhất là coi ứng

suất nén mang dấu dương (+) , còn ứng suất kéo mang dấu âm (-) (xem hình 1)

2 Một số dạng đường bao giới hạn  = f() của đá:

Việc lập đường đặc tính bền của đá, cũng như phương trình cụ thể của

đường bao giới hạn của chúng  = f() đều được tiến hành theo phương pháp

thực nghiệm: dựa vào kết quả thống kê độ lớn các ứng suất chính lớn nhất 1

và nhỏ nhất 3 trong đá ở các trạng thái ứng suất giới hạn khác nhau Đơn

giản nhất, đường bao giới hạn được lập trên cơ sở 3 vòng tròn Mo ứng suất

chính quan trọng nhất nhằm biểu diễn các trạng thái ứng suất giới hạn kéo

đơn, nén đơn và cắt thuần tuý, cùng với một vài vòng tròn Mo ứng suất khác

nào đó, nhằm biểu thị các trạng thái ứng suất phẳng và khối có thể có được

[1], [2], [3], [5], [6], [7]

Thực ra, đến nay hiểu biết về các đường đặc tính bền của từng loại đá

vẫn còn chưa đầy đủ, cho nên tuỳ theo từng nhiệm vụ và phương pháp nghiên

cứu, theo đà tiến bộ của khoa học kỹ thuật mà ý kiến về dạng đường bao giới

hạn của đá cứ ngày càng nhiều hơn

Từ các ý kiến chính về đặc tính các đường bao giới hạn  = f() của đá

hiện nay, có thể sơ bộ rút ra một số nhận định:

2.1 Dạng đường bao giới hạn  = f() của đá thay đổi theo đặc tính cơ

lý của chúng

2.2 Đối với các loại đá vụn rời, các loại đất bở rời và các loại đá liên

kết rất yếu, vì trong các trạng thái ứng suất thường gặp, các giá trị góc ma sát

trong  và sức dính kết đơn vị C của chúng là gần như không đổi theo điều

kiện ứng suất, cho nên dạng của đường bao giới hạn đường đặc tính bền của

loại đá này có thể biểu diễn bằng các hàm số bậc nhất (xem bảng 1)

2.3 Đối với các loại đá dẻo, do độ bền kéo đơn và độ bền nén đơn của

chúng trong các điều kiện bình thường là gần giống nhau, cho nên đường bao

giới hạn - đường đặc tính bền của đá trong giai đoạn này là gần song song với

trục hoành Một cách gần đúng có thể biểu diễn bằng các phương trình hằng

số (C - sức dính kết đơn vị):

Thực tế độ dốc của đường bao giới hạn trong trường hợp này chỉ biến

đổi lớn khi mẫu đất dẻo chịu kéo cả 3 chiều bởi các ứng suất khá lớn, cho nên

trong các điều kiện ứng suất thường gặp có thể coi: góc trượt giới hạn  của

đá dẻo là xấp xỉ 450; lực dính kết C theo các phương khác nhau là xấp xỉ như

nhau; còn góc ma sát trong  của chúng là xấp xỉ bằng không

2.4 Đối với các loại đá liên kết dòn, chịu nén tốt hơn chịu kéo, đường bao giới hạn - đường đặc tính bền của đá không song song với trục hoành mà

mở rộng dần về phía ứng suất nén pháp tuyến lớn hơn và do vậy độ lớn của góc trượt giới hạn là  > 450

Khi xây dựng đường bao giới hạn - đường đặc tính bền của đá liên kết dòn, nói chung các ý kiến đều kết luận cả giá trị của góc ma sát trong  và sức dính kết C đều thay đổi theo các phương khác nhau, trong các điều kiện ứng suất khác nhau; tức là hàm số  = f() không còn là đường thẳng nữa Nhưng đặc tính biến đổi của  và C như thế nào và kéo theo là dạng của hàm số

=f() ra sao thì vẫn chưa có lời giải chung

Đường đặc tính bền của đá được lập từ kết quả thống kê, cho nên dạng hàm số của chúng không những phụ thuộc vào bản chất của đá mà còn phụ thuộc vào nhận xét chủ quan của người lập (xem bảng 1)

Ở đây chỉ nêu 1 số dạng hàm số cơ bản có thể mô tả đặc tính bền của các đá rời và liên kết, đã được lưu hành trong sổ tay tra cứu [2] (bảng 1)

3 Một số liên hệ và biện luận:

Sau khi tìm hiểu những lý luận và hình vẽ liên quan đến đường đặc tính bền của đá trình bày trong một số tài liệu có liên quan mật thiết với cơ học đá, chúng ta thấy:

3.1 Chiều của các trục toạ độ  -  trong cả 3 tài liệu [1], [2], [3], [5], [6], [7] và [8], đều thống nhất theo các quy ước:

- Phần âm của trục hoành (bên trái gốc toạ độ) biểu thị các ứng suất kéo pháp tuyến;

- Phần dương của trục hoành (bên phải gốc toạ độ) biểu thị các ứng suất nén pháp tuyến

- Trục tung biểu thị các ứng suất tiếp tuyến từ âm đến dương theo chiều

từ dưới lên trên

3.2 Trong trạng thái ứng suất kéo đơn trục, giá trị giới hạn bền kéo đơn trục Rk là giá trị ứng suất pháp tuyến cực tiểu

3.3 Gọi R3k là giá trị giới hạn bền kéo 3 trục đều nhau, khi đó vòng tròn

Mo ứng suất chính giới hạn suy biến thành 1 điểm R3k

3.3.1 Nếu: Rk = R3k = 0; đá có đặc tính rời lý tưởng, thì kết luận:   Rk

và ||  Rk là hoàn toàn đúng

3.3.2 Nếu Rk < 0, đá có liên kết, do đó: R3k < Rk < 0; cho nên: bất đẳng thức:  < Rk là không hoàn toàn đúng, bởi vì vẫn còn xuất hiện trường hợp:

R3k <  < Rk Từ đây cũng suy ra được: phép so sánh:

||  Rk chỉ đúng với || > Rk, nhưng không đúng với || = Rk bởi vì:

||  0 mà Rk < 0

3.3.3 Như vậy câu " Trên mặt trượt này, giá trị ứng suất kéo theo phương pháp tuyến "" sẽ lớn hơn giá trị giới hạn bền kéo đơn trục của đá

"Rk" Nghĩa là: " ||  Rk" nêu trong các trang 116 và 117 của tài liệu [7] là không hoàn toàn đúng Và yêu cầu: "Đường cong phải cắt trục  dưới một

góc bằng 900 tại vùng ứng suất kéo và điểm cắt này phải nằm cách gốc toạ độ một khoảng tương ứng với giá trị độ bền kéo đơn trục của đá Rk" nêu trong trang 117 của tài liệu [7] là không có khả năng được đáp ứng đầy đủ Chính trên hình H.4.15 của tài liệu [7] đã thể hiện sự không hợp lý của yêu cầu này Cần chú ý rằng, do hạn chế của các hàm giải tích mô tả đặc tính bền của đất đá, cho nên các tác giả của tài liệu [2] đã phải nêu rõ "đoạn đầu đường bao không có ý nghĩa vật lý" để khỏi phải quan tâm thêm đến hình thức và đặc tính của đoạn đường bao này

3.4 Chúng ta biết: || = f() chỉ là nhánh không âm của  = f(), cho nên:

Bảng 1: Các dạng cơ bản của các đường biểu diễn đặc tính bền của đá theo

hình thức giải tích [2]

Dạng đường bao các vòng

tròn lớn của Mo theo hình thức

đồ thị

Mối liên hệ giữa độ dính kết, các ứng suất giới hạn pháp tuyến và tiếp tuyến

Các thông

số đặc trưng của đường giới hạn

Phạm vi

áp dụng

Dạng đường thẳng





O



C

tg 

 



ở đây:

 - ứng suất tiếp tuyến

 - ứng suất pháp tuyến

C- cường độ dính kết, có thể xác định

theo biểu thức:

C=R n tg











2

900

R n - giới hạn bền nén đơn của đá

 - góc ma sát trong

Để mô tả đặc tính

vật liệu rời

và liên kết

đã nứt nẻ Miền làm việc của đường bao thẳng

phải trục tung

Dạng Xiclôit liên hợp với

đường thẳng





RK O



2



+ R k =

2

* (4 + sin4)

r t = 2

*

k (1 - cos4)

k* =















g cot 2

g cot C

Rk

 - góc nghiêng của mặt trượt xuất hiện đầu tiên khi

đá bị phá vỡ

R k - trường hợp bền kéo đơn của đá

r t - bán kính vòng lăn tạo nên đường xiclôit

 và C - xác

trên

Để mô tả đặc tính

vật liệuliên kết Miền làm việc là toàn đường cong, trừ đoạn đầu đường bao không

có ý nghĩa vật lý

R



 

 khi m = 2, R k ,  và m -

các thông số

Để mô tả đặc tính



RK O



biểu thức có dạng:

R





2

2

tìm từ kết

nghiệm mẫu

vật liệu liên kết Miền làm

toàn đường cong, trừ khi m < 2

đoạn đầu Dạng hypecbon





O



R N

















































2 2

2 n

2 2 t

tg 2 2 sin cos

2 sin cos l

2 sin cos

2 sin cos l

ở đây:









tg ) 3 tg 4 ( 2

R

R n và  xác

trên

Để mô tả đặc tính

vật liệu rời Miền làm việc

phải trục tung

3.4.1 Hình 3.17.a của tài liệu [5] cùng với các hình H.4.14 và H.4.15 của tài liệu [7] đã vẽ thừa phần đường bao nằm dưới trục hoành; còn hình 2.3 của tài liệu [8] và hình 8.10 của tài liệu [9] đã vẽ thiếu phần đường bao nằm dưới trục hoành

3.4.2 Bất đẳng thức || > f() biểu thị phần mặt toạ độ nằm phía trên đường bao các vòng tròn Mo ứng suất chính giới hạn của đá, không biểu thị các trạng thái ứng suất giới hạn của đá, mà biểu thị các trạng thái ứng suất phá huỷ đá

3.4.3 Như vậy câu "Đường cong ||  f() phải có dạng đơn điệu, đối xứng với trục " nêu trong trang 117 của tài liệu [7] là không phù hợp

3.5 Mặc dù về mặt toán học chúng ta có:





































2 4 2

90 sin

1

sin





tg tg

Nhưng trong các tài liệu [3], [5], [6] và [7] đều không có tính chuyển đổi và đều để xảy ra tình trạng: trình bày ở mỗi chỗ một dạng, làm cho 1 số người đọc lầm tưởng chúng có các giá trị khác nhau

3.6 Khi trình bày tính chất cơ học của đá, các tác giả tài liệu [8] không dựa vào cách lập và phạm vi áp dụng của các đường đặc tính bền của đá để biện luận ra kết quả về quan hệ giữa các thông số độ bền khác nhau của đá, cho nên sau khi đã trình bày các đường đặc tính bền của các loại đá khác nhau, vẫn phải trình bày lại cách xác định tư thế mặt cân bằng giới hạn của đá

trong trường ứng suất 2 chiều như là 1 vấn đề độc lập không liên quan đến lý thuyết bền Mo - Culông (xem các trang 34  46 tài liệu [8])

Đỗ Thuỵ Đằng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1* IU.A.Pexliak & K.V Ruppeneit - Lý thuyết áp lực đất đá và phương pháp tính toán các ống chống - VNII - MOXKVA - 1961 (Tiếng Nga) 2** B.IA Xeđov (chủ biên) và nnk - Sổ tay kỹ sư xây dựng mỏ - NXB "Nheđra" - Moxkva - 1972 (Tiếng Nga)

3 Károly Széchy - The art of tunnelling - Akdemai Kiado Budapest - Hungarian - 1966

4 Nguyễn Y Tô (chủ biên) và nnk - Sức bền vật liệu - Tập 1 - NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp - Hà Nội - 1969

5 Nghiêm Hữu Hạnh - Cơ học đá - NXB Xây dựng - Hà Nội - 2004

6 Nguyễn Sỹ Ngọc - Cơ học đá - NXB Giao thông vận tải - Hà Nội -

2005

7 Võ Trọng Hùng và Phùng Mạnh Đắc - NXB Khoa học và kỹ thuật -

Hà Nội - 2005

8 Trần Thanh Giám và Tạ Tiến Đạt - Tính toán thiết kế công trình ngầm - NXB Xây dựng - Hà Nội - 2002

9 John A.Franklin & Maurice B.Dusseault - Cơ học đá công trình (bản dịch tiếng Việt của Nguyễn Bình & NNK) - NXB Giáo dục - Hà Nội - 2000

TÓM TẮT NỘI DUNG

VỀ ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH BỀN CỦA ĐÁ

Bài viết nêu 1 số hiểu biết cơ bản về các đường đặc tính bền của đá, trong đó nhấn mạnh các hình dạng điển hình của các đường này và những mối quan hệ giữa các thông số đặc trưng của chúng với nhau Từ đó bài báo nêu những trao đổi về 1 số sai sót không đáng có trong 1 số tài liệu có liên quan mật thiết với cơ học đá đã trình bày về các đường đặc tính bền của đá

Đỗ Thuỵ Đằng

SUMMARY

ABOUT LINE OF ROCK STRENGTH CHARACTERISTIC

The article bring up some main knowledges of lines of rock strength characteristic; in there, emphasize patten forms of those lines and relations of its specific parameter together From then the article present exechanging views about some shortcomings should not have made in some literatures having a tight connection with the rock mechanics, that expounded knowledges of lines of rock strength characteristic./

Do Thuy Dang

* Ban thư ký Hội cơ học đất và Địa kỹ thuật công trình Việt Nam (VSSMGE) xin cảm ơn Nhà giáo Đỗ Thụy Đằng đã cho phép phổ biến tài liệu này trong Nhóm thư điện tử (Mailing List) của Hội

* The Secretariat of The Vietnam Society for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering (VSSMGE) would like to thank the author Prof Do Thuy Dang very much for his kindly allowing to disseminate this paper among the Society members.