HỆ SUY DIỄN TIẾN VÀ GIẢI TAM GIÁC BẰNG MAPLE

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN [\ TIỂU LUẬN MÔN HỌC: LẬP TRÌNH SYMBOLIC ĐỀ TÀI: HỆ SUY DIỄN TIẾN VÀ GIẢI TAM GIÁC BẰNG MAPLE GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Người thực hiện : Nguyễn Hoàng Sỹ Mã số : CH1101037 Lớp : CH06 Tp.HCM, tháng 01 năm 2013 Tiểu luận:“Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple” HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 1 MỤC LỤC  MỤC LỤC 1 LỜI NHẬN XÉT 3 LỜI MỞ ĐẦU 4 Chƣơng I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5 I.1 TỔNG QUAN: 5 I.1.1 Khái niệm: 5 I.1.2 Cấu trúc của hệ giải toán dựa trên tri thức: 7 I.1.3 Các thành phần chính của hệ thống trong việc giải toán: 7 I.2 HỆ SUY DIỄN: 8 I.2.1 Khái niệm: 8 I.2.2 Suy diễn tiến: 8 I.2.3 Suy diễn lùi: 9 I.2.4 Suy diễn hỗn hợp: 10 I.3 HỆ LUẬT – ĐỊNH LÝ GIẢI TAM GIÁC : 11 I.3.1 Khái niệm : 11 I.3.2 Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố của tam giác: 12 I.3.3 Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố của tam giác cân : 14 I.3.4 Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố của tam giác vuông : 15 I.3.5 Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố của tam giác vuông cân : 16 Tiểu luận:“Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple” HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 2 I.3.6 Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố của tam giác đều : 17 Chƣơng II: PHẦN CHƢƠNG TRÌNH 19 PHẦN A: XÂY DỰNG HÀM SUY DIỄN TIẾN 19 A.1 Giới thiệu ý tưởng: 19 A.2 Thuật giải : 19 A.3 Viết thủ tục chương trình: 20 PHẦN B: XÂY DỰNG HÀM GIẢI TAM GIÁC 22 B.1 Giới thiệu ý tưởng: 22 B.2 Thuật giải: 22 B.3 Viết thủ tục chương trình: 24 Chƣơng III: DEMO CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TAM GIÁC BẰNG MAPLE 26 III.1 . Giới thiệu phạm vi: 26 III.2 . Yêu cầu cài đặt: 26 III.3 . Demo bằng Maple: (đính kèm) 26 III.3.1 Hàm Suy diễn tiến: 26 III.3.1 Hàm Suy diễn tiến giải tam giác: 27 KẾT LUẬN 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 Tiểu luận:“Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple” HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 3 LỜI NHẬN XÉT Tiểu luận:“Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple” HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 4 LỜI MỞ ĐẦU  Từ trƣớc đến nay, vấn đề biểu diễn tri thức, tin học hóa các ngành nghề trong cuộc sống của con ngƣời. Biểu diễn các dạng ngữ nghĩa, các dạng tri thức trên máy tính là một đề tài hết sức hấp dẫn, luôn đƣợc các nhà khoa học và những ngƣời làm tin học nghiên cứu và ứng dụng. Một trong những ngành khoa học đƣợc ứng dụng nhiều nhất đó chính là ngành toán học. Điển hình trong toán học, lĩnh vực hình học về giải tam giác là một chủ đề đƣợc rất nhiều nhà toán học quan tâm. Trong suốt quá trình phát triển, họ không ngừng đƣa ra đƣợc các định lý, các nguyên lý, các định luật về hình học tam giác. Đến ngày nay, các định lý các định luật, các công thức về tam giác đƣợc tìm ra, đƣợc phát minh tƣơng đối đầy đủ và đƣợc phổ cập trong các bậc học phổ thông. Tuy nhiên việc biểu diễn các định lý, định luật trên mới đƣợc sử dụng bằng phƣơng pháp truyền thống, và việc truyền đạt lại cho thế hệ sau vẫn còn gặp một số khó khăn nhất định. Để giúp cho ngƣời dạy, ngƣời học có thể dễ truyền đạt, dễ hiểu. Trong tiểu luận này, tôi sẽ áp dụng môn học “LẬP TRÌNH SYMBOLIC GIẢI TAM GIÁC BẰNG MAPLE” cùng với thuật giải ”SUY DIỄN TIẾN”. Chƣơng trình có thể mở rộng ra để biễu diễn và tính toán các công thức, các định luật, định lý trong hình học phẳng, hình học không gian. Tôi chân thành cảm ơn Thầy PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn đã truyền đạt những kiến thức quý báu về khái niệm, ý nghĩa, các tài liệu, mô hình và cơ chế suy diễn, thiết thực hơn, nâng cao hiểu biết, cung cấp kiến thức mở rộng phục vụ cho quá trình nghiên cứu về sau vào từng lĩnh vực ứng dụng đặc thù với những đặc trƣng riêng./. Tiểu luận:“Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple” HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 5 Chƣơng I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.1 TỔNG QUAN: I.1.1 Khái niệm: Khái niệm: Tri thức (knowledge) là sự hiểu biết về một lĩnh vực của chủ đề. Lĩnh vực: miền chủ đề đƣợc chú trọng. Tri thức thƣờng bao gồm các khái niệm, các loại sự kiện, các luật, Phƣơng pháp biểu diễn tri thức bằng luật sinh đƣợc phát minh bởi Newell và Simon trong lúc hai ông đang cố gắng xây dựng một hệ giải bài toán tổng quát. Đây là một kiểu biểu diễn tri thức có cấu trúc. Ý tƣởng cơ bản là tri thức có thể đƣợc cấu trúc bằng một cặp điều kiện & hành động : "NẾU điều kiện xảy ra THÌ hành động sẽ được thi hành". - Chẳng hạn : NẾU đèn giao thông là đỏ THÌ bạn không đƣợc đi thẳng, NẾU máy tính đã mở mà không khởi động đƣợc THÌ kiểm tra nguồn điện, v.v… Ngày nay, các luật sinh đã trở nên phổ biến và đƣợc áp dụng rộng rãi trong nhiều hệ thống trí tuệ nhân tạo khác nhau. Luật sinh có thể là một công cụ mô tả để giải quyết các vấn đề thực tế thay cho các kiểu phân tích vấn đề truyền thống. Trong trƣờng hợp này, các luật đƣợc dùng nhƣ là những chỉ dẫn (tuy có thể không hoàn chỉnh) nhƣng rất hữu ích để trợ giúp cho các quyết định trong quá trình tìm kiếm, từ đó làm giảm không gian tìm kiếm. - Một ví dụ khác là luật sinh có thể đƣợc dùng để bắt chƣớc hành vi của những chuyên gia. Theo cách này, luật sinh không chỉ đơn thuần là một kiểu biểu diễn tri thức trong máy tính mà là một kiểu biễu diễn các hành vi của con ngƣời. * Một cách tổng quát luật sinh có dạng như sau: P 1  P 2   Pn  Q Tùy vào các vấn đề đang quan tâm mà luật sinh có những ngữ nghĩa hay cấu tạo khác nhau : Tiểu luận:“Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple” HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 6 - Trong logic vị từ : P 1 , P 2 , , Pn, Q là những biểu thức logic. - Trong ngôn ngữ lập trình, mỗi một luật sinh là một câu lệnh. IF (P 1 AND P 2 AND AND Pn) THEN Q. - Trong lý thuyết hiểu ngôn ngữ tự nhiên, mỗi luật sinh là một phép dịch: ONE  một. TWO  hai. JANUARY  tháng một. Để biễu diễn một tập luật sinh, ngƣời ta thƣờng phải chỉ rõ hai thành phần chính sau : (1) Tập các sự kiện F(Facts) F = { f 1 , f 2 , fn } (2) Tập các quy tắc R (Rules) áp dụng trên các sự kiện dạng nhƣ sau : f 1 ^ f 2 ^ ^ f i  q Trong đó, các f i , q đều thuộc F Ví dụ : Cho 1 cơ sở tri thức đƣợc xác định nhƣ sau : - Các sự kiện : A, B, C, D, E, F, G, H, K - Tập các quy tắc hay luật sinh (rule): R1 : A  E R2 : B  D R3 : H  A R4 : E  G  C R5 : E  K  B R6 : D  E  K  C R7 : G  K  F  A Tiểu luận:“Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple” HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 7 I.1.2 Cấu trúc của hệ giải toán dựa trên tri thức: Hình: Cấu trúc của một hệ giải toán thông minh I.1.3 Các thành phần chính của hệ thống trong việc giải toán: Hệ giải toán thông minh có thể giải đƣợc các dạng bài toán tổng quát trong một miền tri thức. - Cơ sở tri thức (Knowledge Base). Đây là trái tim của hệ thống, trong đó chứa các kiến thức cần thiết cho việc giải các bài toán. - Bộ suy diễn (hay mô tơ suy diễn). Bộ suy diễn sẽ áp dụng kiến thức đƣợc lƣu trữ trong cơ sở tri thức để giải quyết hay tìm lời giải cho các bài toán đặt ra. Sự tách biệt: tính độc lập tƣơng đối giữa cơ sở tri thức và bộ suy diễn. Cần có sự tách biệt này vì: - Việc biểu diễn tri thức sẽ đƣợc thực hiện một cách tự nhiên hơn, gần gũi hơn với quan niệm của con ngƣời. - Các nhà thiết kế hệ thống sẽ tập trung vào vệc nắm bắt và tổ chức cơ sở tri thức hơn là phải đi vào những chi tiết cho việc cài đặt trên máy tính. - Giúp tăng cƣờng tính mô-đun hóa của phần cơ sở tri thức, bộ suy diễn và bộ phận cập nhật, hiệu chỉnh kiến thức. Sự bổ sung hay loại bỏ bớt một phần kiến thức sẽ không gây ra những hiệu ứng lề cho các thành phần khác trong hệ thống. Tiểu luận:“Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple” HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 8 - Cho phép cùng một chiến lƣợc điều khiển và giao tiếp có thể đƣợc sử dụng cho nhiều hệ thống khác nhau. - Sự tách biệt của kiến thức giải bài toán và bộ suy diễn còn giúp ta có thể thử nghiệm nhiều chiến lƣợt điều khiển khác nhau trên cùng một cơ sở tri thức. I.2 HỆ SUY DIỄN: I.2.1 Khái niệm: Một tập hợp các công thức liên hệ tính toán trên các yếu tố của tam giác. Suy diễn nhằm vận dụng kiến thức đã biết trong quá trính lập luận giải quyết vấn đề trong đó quan trọng nhất là các chiến lƣợc điều khiển giúp phát sinh những sự kiện mới từ các sự kiện đã có. Suy diễn tự động: Quá trình suy diễn đƣợc thuật giải hóa và có thể cài đặt thành chƣơng trình máy tính. Các kỹ thuật suy diễn cơ bản: - Suy diễn tiến. - Suy diễn lùi. I.2.2 Suy diễn tiến: Phƣơng pháp: Suy dẫn từ giả thiết đi đến kết luận. Chiến lƣợc này đƣợc bắt đầu bằng tập sự kiện đã biết, rút ra các sự kiện mới nhờ dùng các luật mà phần giả thiết khớp với sự kiện đã biết, và tiếp tục quá trình này cho đến khi thấy trạng thái đích, hoặc cho đến khi không còn luật nào khớp đƣợc các sự kiện đã biết hay đƣợc sự kiện suy luận. Trong áp dụng cụ thể phƣơng pháp thƣờng sử dụng kết hợp với các qui tắc heuristic trong việc chọn luật. Ví dụ: tiếp theo các luật trên Sự kiện ban đầu : H, K R3 : H  A {A, H. K } R1 : A  E { A, E, H, K } Tiểu luận:“Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple” HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 9 R5 : E  K  B { A, B, E, H, K } R2 : B  D { A, B, D, E, H, K } R6 : D  E  K  C { A, B, C, D, E, H, K } I.2.3 Suy diễn lùi: Phƣơng pháp: Truy ngƣợc từ kết luận trở về giả thiết. Phƣơng pháp này đƣợc tiến hành bằng cách truy ngƣợc từ mục tiêu cần đạt đƣợc trở về phần giả thiết của bài toán bằng cách áp dụng các luật trong cơ sở tri thức. Quá trình suy diễn lùi này sẽ phát sinh một sơ đồ cây mục tiêu kèm theo một cơ chế quay lui và lời giải sẽ đƣợc tìm thấy khi tất cả các mục tiêu ở các nút lá của cây mục tiêu đều thuộc về những sự kiện đã biết Trong áp dụng cụ thể phƣơng pháp thƣờng sử dụng kết hợp với các qui tắc heuristic trong việc chọn luật. Ví dụ : Tập các sự kiện : Ổ cứng là "hỏng" hay "hoạt động bình thƣờng"  Hỏng màn hình.  Lỏng cáp màn hình.  Tình trạng đèn ổ cứng là "tắt" hoặc "sáng"  Có âm thanh đọc ổ cứng.  Tình trạng đèn màn hình "xanh" hoặc "chớp đỏ"  Không sử dụng đƣợc máy tính.  Điện vào máy tính "có" hay "không". Tập các luật : R1. Nếu ( (ổ cứng "hỏng") hoặc (cáp màn hình "lỏng")) thì không sử dụng đƣợc máy tính. [...]... lời giải Solution nếu có, list rỗng nếu không tìm thấy HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 23 Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple B.3 Viết thủ tục chƣơng trình: HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 24 Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 25 Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple ... luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 21 Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple PHẦN B: XÂY DỰNG HÀM GIẢI TAM GIÁC B.1 Giới thiệu ý tƣởng: Chƣơng trình hỗ trợ việc dùng các định lý của tam giác, tạo thành tập các công thức để giải tam giác với: Ý tƣởng: Trong tam giác, giả sử ta biết 1 số thuộc tính tam giác , ta có thể tính... luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple Chƣơng II: PHẦN CHƢƠNG TRÌNH PHẦN A: XÂY DỰNG HÀM SUY DIỄN TIẾN A.1 Giới thiệu ý tƣởng: Hệ suy diễn tiến là suy diễn tiến trên "hệ luật dẫn cơ bản" (gồm tập sự kiện và tập luật dẫn) Giả sử có tập giả thiết cho trƣớc H (H là tập con F), ta muốn suy ra 1 tập mục tiêu G (G là tập con của F) Tìm dãy các luật để từ H suy ra đƣợc G (hay còn gọi là tìm lời giải. .. luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple Nhập 3 cạnh tam giác nhƣ : gt = { a = 5, b = 4, c = 3 } Yêu cầu tính toán: kl= {S, p, R, A} Kết quả chƣơng trình: Phát sinh và sử dụng các tập luật : HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 28 Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple Thể hiện chƣơng trình: Bƣớc 1: Ta có: Từ công thức: Suy ra: Bƣớc 2: Ta có: Từ công thức: Suy ra:... giáo khoa chƣơng trình phổ thông Máy tính có cài đặt chƣơng trình Maple 14 trở về sau III.3 Demo bằng Maple: (đính kèm) III.3.1 Hàm Suy diễn tiến: > > > > > > HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 26 Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple III.3.1 Hàm Suy diễn tiến giải tam giác: Khởi tạo tập sự kiện Facts và tập luật Fomula sau: Facts := { a, b, c, A, B, C, p, R, S, ha,... Nhƣợc điểm của suy diễn tiến: Không cảm nhận đƣợc sự gần tới đích Nhƣợc điểm của suy diễn lùi: thƣờng dẫn tới sự phân nhánh lớn và không cảm nhận đƣợc sự cần chuyển hƣớng dòng suy nghĩ HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 10 Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple I.3 HỆ LUẬT – ĐỊNH LÝ GIẢI TAM GIÁC : I.3.1 Khái niệm : Về mặt tính toán, chúng ta có thể xem tam giác là một mạng... a/2 f30 : pb = a f31 : pc = p b 2 ( 2  1) I.3.6 Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố của tam giác đều : Tam giác đều là một tam giác có : g1 : a=b g2 : b=c Tất cả các quan hệ từ f1 đến f36 có thể đƣợc thay thế bởi các quan hệ sau : f1 :  = /3 (radian) HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 17 Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple f2 :  = /3 (radian) f3 :  = /3 (radian)... trong tam giác, và các quan hệ là các công thức thể hiện mối liên hệ tính toán giữa các yếu tố đó Kiến thức về một tam giác cần thiết cho việc giải bài toán tam giác có thể đƣợc biểu diễn gồm: Một tập hợp các biến thực, mỗi biến đại diện cho một yếu tố của tam giác Tập các biến trong tam giác gồm : a, b, c : 3 cạnh của tam giác (Hình 1.1) , ,  : 3 góc đối diện với 3 cạnh tƣơng ứng trong tam giác. .. I.3.4 Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố của tam giác vuông : Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử tam giác vuông có cạnh huyền là a Nhƣ thế, ngoài những hệ thức đã biết trong tam giác nói chung ta còn có : g1 :  = /2 ( đã xác định) Ngoài ra một số quan hệ có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 15 Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple f1... DEMO CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TAM GIÁC BẰNG MAPLE III.1 Giới thiệu phạm vi: Chƣơng trình hỗ trợ giải tam giác từ các công thức, định lý của tam giác Ngƣời dùng nhập thông tin đầu vào: ví dụ nhƣ các cạnh, chƣơng trình sẽ suy diễn tiến (từ các tập luật khởi tạo ban đầu của hệ thống) tạo ra các thông tin còn thiếu để suy ra kết luận mong muốn III.2 Yêu cầu cài đặt: Kiến thức các định lý về tam giác theo sách . Suy diễn tự động: Quá trình suy diễn đƣợc thuật giải hóa và có thể cài đặt thành chƣơng trình máy tính. Các kỹ thuật suy diễn cơ bản: - Suy diễn tiến. - Suy diễn lùi. I.2.2 Suy diễn tiến: . cần chuyển hƣớng dòng suy nghĩ. Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng Maple HVTH: Nguyễn Hoàng Sỹ - MSHV: CH 1101037 Trang 11 I.3 HỆ LUẬT – ĐỊNH LÝ GIẢI TAM GIÁC : I.3.1 Khái. tiếp tam giác. r : bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác. r a , r b , r c : các bán kính của các đƣờng tròn bàng tiếp tam giác. Hình 1.1 Tiểu luận: Hệ suy diễn tiến và Giải tam giác bằng