Mô phỏng số phân tích sự phát triển vết nứt, đánh giá phá hủy cho một số kết cấu kim loại bằng phần mềm Afgrow = Numerical simulation for analysis of crack grow112632

Trong phần này các khái niệm và cơ sở chính về phá huỷ mỏi , tuổi tho mỏi, các đặc trưng của ứng xử mỏi như hệ số bất đối xứng của tải tác dụng R, ứng suất max min của chu kỳ tải, các dạ

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI

np Ạ HI Ạ A \ •

Ten đê tài

MÔ PHỎNG SỐ PHÂN TÍCH s ự PHÁT TRIEN v ế t

NÚT, ĐÁNH GIÁ PHÁ HUỶ CHO MỘT s ố KẾT CÂU

KIM LOẠI BẰNG PHẨN MỂM AFGROW

(Báo cáo tổng hợp kết quả thực hiện

Đe tài nghiên cứu khoa học cấp ĐHQGHN)

Mã số: QC.07.26

Chủ nhiệm đề tài :PGS.TS Ngô Hương Nhu

O A I H O C Q U Õ C G IA H À N Ọ l (R U N G TAM ĩ H Ô N G TIN THƯ VIỆN

Hà Nội - 2008

MỤC LỤC

DANH SÁCH NHỮNG NGƯỜI THAM GIA THựC HIỆN ĐÈ TÀI 3

DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU 3

DANH MỤC CÁC HÌNH 4

TÓM TẮT CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN cứu CHÍNH CỦA ĐỀ T À I 6

BÁO CÁO TỔNG HỢP 7

ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ TÔNG QUAN 7

MỤC TIÊU VÀ NỘI DỰNG NGHIÊN c ứ u 7

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN c ứ u 8

KẾT QUẢ NGHIÊN c ứ u 8

SÀN PHÁM NGHIÊN c ử u CHI TIẾT CỦA ĐỀ TÀI 9

“MÔ PHỎNG SÓ, PHÂN TÍCH s ự PHÁT TRIẺN VÉT NỨT, ĐÁNH GIÁ PHÁ HUỶ CHO MỘT SÓ KÉT CẤU KIM LOẠIBẰNG PHÀN MỀM AFGROW” 9

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ AFGROW 9

PHÂN I 10

Cơ SỚ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH s ự PHÁT TRIÊN VÉT NÚT TRONG PHÁ HUỲ MỎI 10

1.1 Các khái niệm chung về phá húy m ỏi 10

1.2 Sự lan truyền vết nứt mói 14

1.3 Một số luật lan truyền vết nứt - Tốc độ phát triển vết nứt 20

1.3.1 Mô hình lý th u y ết 21

1.3.2 Các luật theo thực ng h iệm 22

1.4 Sự lan truyền vết nứt dưới tác dụng của tài trong có biên độ thay đoi 24

Ket luận phần I 28

PHÂN II .* 29

Cơ SỜ MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN SÔ VÀ THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH PHÁ HUỶ MÓI 29

2.1 Phân tích sự hư hoại 29

2.2 Bài toán phân tích mỏi - Tích phân luật lan truyền và thuật toán 32

Ket luận phần II 34

PHÀN III 35

CÁC YÊU CẢU ĐÂU VÀO CỦA AFGROW ĐÊ PHÂN TÍCH PHÁT TRIÊN NÚT MỎI 35

3.1 Dữ liệu vế tính chất vật liệu thế hiện qua tốc độ phát triển vết nứt da/dN - Delta K 35

3.2 Đầu vào về tài trọng tác dụng dưới dạng p h ổ 35

3.3 Các yêu cầu đau vào vé hệ số cường độ ứng suất đinh vết n ứ t 37

3.3.1 Nghiệm cường độ ứng suất xác định bời nguời sử đụng (user defined solution) 38

3.3.2 N hập hệ số cường độ ứng suất dưới dạng hệ số beta điều chinh (B eta correction) 39

Ket luận phần III 4ĩ PHẬN IV 44

HƯỚNG DÀN SỬ DỤNG AFGROW GIÀI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ PHÁT TRIỆN VÉT NỨ T 44

4.1 Bài toán bản nứt tại mép lo lệch tâm chịu lải trọng ngoài cho dưới dạng pho ứng suất và dưới dạng file 44

4.1.1 Các lệnh điều khiền chương trin h : 44

4.1.2 Các hlnh ứng vón các lệnh trong MENU A FG R O W 46

4.2 Bài toán ong nứt chịu tái trọng kéo, uốn hoặc kết hợp 53

4.3 Bàn hai lô chịu kéo có hai vêt nứt không đối xứng tại biên một lỗ 56

TÀI LIỆU THAM KHÁO 62

PHỤ LỤC Z Z Z Z Z '63 1 Bài báo liên quan đến để tài đã công bố 63

2 Bàn sao đê cương và hợp đông đã phê duyệt 63

3 Phiếu tom tất két quá nghiên cứu bằng tiếng A n h 63

4 Phiếu đăng ký kết quả nghiên cứu khoa học 63

DANH SÁCH NHỮNG NGƯỜI THAM GIA T H ự C HIỆN ĐỀ TÀI

biến dạng

Khoa Cơ kỹ thuật, Đại học

Công nghệ, Viện Cơ học

D A N H M Ụ C C Á C H ÌN H

7.Hình 1.7 - Sự phát triển chiều dài nứt bằng hàm của số chu kỳ tác dụng Tr 15

21.Hình 3.1- Tốc độ phát triển vết nứt của vật liệu ứng với các mức tải trọngTr 35

41 Hình 4.11- Hình ảnh phát triển nứt tại các chu trình khác nhau Tr 52

48.Hình 4.18 - Nứt tại thời điểm cuối với các tiêu chuẩn phá huỷ khác nhau Tr 55

5

TÓM TẮT CÁC KÉT QUẢ NGHIÊN cử u CHÍNH CỦA ĐỀ TÀI

"Mô phỏn g s ố phân tích sự p h á t triển vết nứt, đánh giá p h á huỷ cho m ột sô' kết

Kết quả về khoa học của đề tài

Mô phỏng số thành công bằng phần mềm AFGROW trên cơ sở lý thuyết phá huỷ mỏi cho một số kết cấu kim loại có vết n ứ t , đánh giá và dự báo sự giá phát triển vết nứt dưới tác dụng của tải trọng lặp Các nội dung chính thể hiện trong các phần của báo cáo tổng hợp sau :

Phần 1 Đề tài đã nghiên cứu cơ sở lý thuyết phân tích sự phát triển vết nứt trong phá

huỷ mỏi Trong phần này các khái niệm và cơ sở chính về phá huỷ mỏi , tuổi tho mỏi, các đặc trưng của ứng xử mỏi như hệ số bất đối xứng của tải tác dụng R, ứng suất max min của chu kỳ tải, các dạng phá huỷ nứt và hệ số cường độ ứng suất K, tốc độ lan truyền nứt, đặc tính lan truyền vết n ứ t , một số luật lan truyền nứt, mô hình lan truyền khi biên độ tải không đổi và thay đổi có thể áp dụng trong AFGROW đã được trình bày

Phần 2 Nêu rõ cách đặt bài toán phá huỷ mỏi, phương pháp mô phỏng tính toán số

Thuật toán và sơ đô giải của bài toán phá huỷ mỏi dưới tác dụng của tải trọng chu kỳ

Phần 3 Giới thiệu kỹ về ý nghĩa và phương pháp nhập các dữ liệu về vật liệu qua tốc

độ phát triển vết nứt, tải trọng dưới dạng phổ hoặc ứng suất max min , phương pháp nhập hệ số cường độ ứng suất thực dùng hệ số (3 hoặc hệ số p diều chỉnh (P correction)

Phần 4 Giải bài toán phá huỷ mỏi cho nhiều kết cấu dạng dầm, bản vỏ với một số

mô hình vật liệu và tải trọng khác nhau có kiểm chứng với bài toán mẫu cho thấy độ tin cậy của phần mềm H ướng dẫn sử dụng phần mềm cho các bài toán

Một phần kết quả nghiên cứu thể hiện trong bài báo “Phân tích sự phát triển vết

nứt, đánh giá p h á huỷ cho bản và vỏ kim loại bằng phần mềm AFGROW”, tuyển tập

Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VIII ,Hà nội 12/2007, tập 2 V ật rắn biến dạng, tr 357-367

Báo cáo và sản phẩm của đề tài có thể giúp sinh viên và cán bộ nghiên cứu nâng cao trình độ và hiểu b iế t :

- v ề sự phát triển của chuyên ngành vật rắn biến dạng đã học là hướng Cơ học phá huỷ đang được thế giới quan tâm nghiên cứu và có tính ứng dụng cao

- Có được một phần mềm và hướng dẫn sử dụng phần mềm giải bài toán phá huỷ mỏi chỉ ra số chu trình của tải trọng lặp dẫn đến phá huỷ và các thông số phân tích mỏi tương ứng

6

BÁO CÁO TỎNG HỢP

ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ TỒNG QUAN

Trên thế giới, cơ học phá huỷ trong những năm gần đây phát triển rất nhanh về cả lý thuyết, phương pháp tính và thực nghiệm tại Pháp, Bỉ và các nước khác [ 1,2 ] Là môt môn khoa học tổ hợp của nhiều ngành khoa học khác về vật rắn như lý thuyết đàn hồi, dẻo, lưu biến, lý thuyết vết nứt cho phá huỷ dòn, lý thuyết mỏi, sức bền vật liêu vv cơ học phá huỷ cho kiến thức về cơ chế và quy luật của sự phá hỏng vật liệu, của chi tiết và cấu kiện Nó đặt cơ sở cho việc xây dựng những phương pháp tính hiện đại và mở ra khả năng kìm hãm và điều khiển quỹ đạo của các vết nứt đang phát triển trong máy móc và công trình, cho phép dự đoán thời điểm hỏng của chi tiết, cấu kiện Chính vì vậy việc nghiên cứu các phương pháp tính toán dự báo tuổi thọ của kết cấu là rất cần thiết giúp ngăn ngừa không cho vết nứt mỏi phát triển đến giá trị nguy hiểm và đề ra biện pháp sửa chữa kịp thời nâng cao khả năng khai thác của kết cấu

ở Việt nam , việc nghiên cứu cơ học phá huỷ đã được thực hiện ở học viên kỹ thuật quân sự nhưng chủ yếu là thực nghiệm xác định tốc độ phát triển vết nứt của các vật liệu và tính toán trường ứng suát đầu vết nứt Tại các cơ sở đào tạo cao học Việt Bỉ tại Đại học Bách khoa Hà nội và TP Hồ chí Minh có chương trình SAMCEF (Bỉ) tương đối mạnh trong tính toán phá huỷ và phát triển vết nứt Chương trình CASTEM [2] ở Viện cơ học có thể thực hiện được việc tính toán trường ứng suát đầu vết nứt và các thông số vết nứt nhưng chưa phân tích được sự phát triển vết nứt Như vậy việc phân tích phát triển vết nứt còn có quá ít chương trình làm được Chính

vì vậy việc nghiên cứu lý thuyết và các phương pháp tính toán đánh giá sự phá huỷ, khai thác phần mềm AFGROW giải các bài toán đánh giá phát triển vết nứt là rất cần thiết trong việc nghiên cứu và minh hoạ giảng dậy tại khoa Cơ kỹ thuật và TĐH trường ĐHCN cũng như Viện Cơ học

MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG NGHIÊN c ứ u

Mục tiêu: Nắm được cơ sở lý thuyết phá huỷ mỏi, cơ sở mô phỏng số, sử dụng được

phần mềm AFGROW tính toán được sự phát triển vết nứt cho một số bài toán dự báo chu trình lặp tới hạn của tải trọng gây phá huỷ

Nội dung nghiên cứu:

- Cơ sở lý thuyết phân tích sự phát triển vết nứt trong phá huỷ mỏi

- Phương pháp mô phỏng tính toán số Thuật toán, sơ đồ giải của bài toán phá huỷ mỏi dưới tác dụng của tải trọng tác dụng theo chu kỳ

- Giải các bài toán cho kết cấu dạng dầm, bàn vỏ với một số mô hình vật liệu và tải trọng khác nhau có kiểm chứng với bài toán mẫu cho thấy sự dúng đắn của khai thác

và sử dụng phần mềm

- Hướng dẫn sử dụng phần mềm AFGROW theo các thí dụ

Thời gian phương pháp nghiên cứu

Thòi gian: 12 tháng từ tháng 5/2007 đến 5/2008

7

Trên cơ sở lý thuyết phá huỷ mỏi, lý thuyết vết nứt, sử dụng phương pháp số tìm các tham số đặc trưng phá huỷ.

KÉT QUẢ NGHIÊN c ứ u

Một báo cáo chi tiết về chuyên đề phá huỷ mỏi và phương pháp mô phỏng số

Môt phần mềm có hướng dẫn sừ dụng và các thí dụ minh hoạ

Một bài báo trình bày tại “ Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VIII ,Hà nội 12/2007”

với tiêu đề “Phân tích sự phát triển vết nứt, đánh giá phá huỷ cho bản và vỏ kim loại

bằng phần mềm AFGROW”

Các nội dung nghiên cứu thể hiện trong phần 1,2,3,4 của báo cáo tương ứng với các chuyên đề đã đăng ký trong đề cương

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN c ứ u

SẢ N P H Ả M N G H IỀ N c ứ u C H I T IẾ T C Ủ A Đ È T À I

“MÔ PHỎNG SỐ, PHÂN TÍCH s ự PHÁT TRIẺN VẾT NỨT, ĐÁNH GIÁ PHÁ HUỶ CHO

MỘT SÓ KẾT CẤU KIM LOẠIBẲNG PHẦN MỀM AFGROW”

GIỚI THIỆU CHUNG VÈ AFGROW

AFGROW là công cụ phần mềm của tập đoàn không lực Mỹ để nghiên cứu tuổi thọ của vết nứt được sử dụng tại NASA Nguồn gốc của chương trình có từ năm 1980 bàng ngôn ngữ BASIC và trờ thành phần mềm thương mại mang tên AFGROW từ

1996 trong môi trường Windows 95 [1] Nó cho phép người sử dụng nghiên cứu vết nứt từ lúc bắt đầu xuất hiện, phát triển và đứt gãy (hư hỏng)và được dùng để đánh giá tuổi thọ của các kết cấu kim loại AFGROW là một công cụ phần mềm dự báo tuổi thọ vết nứt hiệu quả và mạnh nhất hiện nay.AFGROW cũng là một chương trình máy tính tiện lợi cho người sử dụng

Thư viện hệ số cường độ ứng suất của AFGROW cung cấp khoảng 30 dạng hình học khác nhau của vết nứt (bao gồm nén, uốn, khả năng chịu tải cho nhiều trường hợp) Hơn nữa, AFGROW cho phép nghiên cứu 2 vết nứt độc lập trên cùng một bản (kể cả hiệu ứng lỗ khoét), các vết nứt góc không đối xứng Có thể dùng lời giải phần tử hữu hạn cơ bản đối với 2 trường hợp: vết nứt xuyên qua không đối xứng ở lỗ khoét, cũng như các vết nứt phát triển ở gần lỗ khoét Khả năng này của AFGROW có thể đuợc

áp dụng trong trường họp có nhiều vết nứt phát triển ở một hàng lỗ khoá

Có 5 mô hình vật liệu ứng với sự phát triển vết nứt khác nhau trong AFGROW thể hiện qua các phương trình: Phương trình Forman , Phương trình Walker, phương trình cho dưới dạng bảng, Phương pháp Harter-T và Phương trình NASGRO để xác định sự phát triển của vết nứt dưới tác động của tải trọng theo chu kỳ Mặt khác người sử dụng AFGROW có thể lựa chọn 5 mô hình tải trọng tương tác : đóng kín, FASTRAN, Hsu, Wheeler, Willenborg suy rộng AFGROW cũng bao gồm cả các

sử dụng thông dụng như: lời giải cường độ ứng suất xác định do người sử dụng (user- defined), hệ số biến đổi bêta (dùng để đánh giá hệ số cường độ ứng suất đối với những trường hợp mà AFGROW không thể giải được cường độ ứng suất một cách chính xác), có khả năng phân tích ứng suất dư, tính chu kỳ lặp, và khả năng chuyển các dữ liệu ra ngoài cho Microsoft Excel

AFGROW cũng có giao diện hình học thêm vết nứt mới, cho phép kết nối với bất kỳ một chuơng trình tính toán kết cấu có khả năng tính hệ số cường độ ứng suất (K) của một kểt cấu bất kỳ nào đó trong môi trường Windown AFGROW cũng cho phép biểu diễn động sự phát triển vết nứt Khả năng của phần mềm là rất rộng, trong khuôn khổ đề tài này các nghiên cứu giới hạn ở một số mô hình vật liệu và tải trọng Để hiểu rõ được phần mềm và cách sử dụng cần dựa trên những nội dung trình bày trong các phần sau dây

9

PHẦN I

C ơ SỞ LÝ THUYÉT PHÂN TÍCH s ự PHÁT TRIÊN VÉT NỨT TRONG

PHÁ HUY MỎI 1.1 Các khái niệm chung về phá hủy mỏi

Các kết cấu và chi tiết máy thường làm việc với tải trọng biến đổi Phá huỷ mỏi là hiện tượng xảy ra phá huỷ hoàn toàn khi ứng suất bên trong của kết cấu thay đổi nhưng vẫn luôn thấp hơn giới hạn bền tĩnh Nguyên nhân gây ra phá huỷ mỏi là do trong kết cấu có những vết nứt hoặc khuyết tật ban đầu nhỏ, chúng sẽ phát triển nếu vật liệu chịu ứng suất thay đổi và trị số cực đại của ứng suất vượt quá một giá trị nhất định gọi là giới hạn mỏi

Hiện tượng mỏi.

Một thí dụ để minh hoạ cho hiện tượng mỏi được đưa ra như sau : một mẫu thử bao gồm một ổ trục lồng khít trong một đầu, đầu kia chịu đồng thời một lực uốn và một chuyển động quay tần số f ( Hình 1.1)

Tại thời điểm t=0 mô ment uốn sinh ra ứng suất kéo ơ max đối với một mặt cắt thẳng trên mặt ngoài của trục và một ứng suất đối ngược lại ơ mịn ở phía trong Trong một chu kỳ quay T = l/f phần vật liệu phía trên chịu ứng suất kéo thay đổi từ ơ = ơ max tại

ứng suất sẽ tăng dần đạt giá trị max ở cuối chu kỳ quay Sự thay đổi ứng suất lặp đi lặp lại theo thời gian đẫn đến sự phá huỷ mỏi ở cuối ổ trục sau một số vòng quay nhất định Độ lớn của ứng suất biến đổi làm kết cấu bị phá huỷ thường nhỏ hơn nhiều

Phá huỷ sinh ra do tải trọng lặp là hay gặp nhiều nhất ở trong cấu trúc khi thống kê

độ bền tĩnh của vật liệu

Những giai đoạn khác nhau của phá huỷ mỏi

Xem xét các hiện tượng phá huỷ mỏi người ta đưa ra sơ đồ 3 vùng như sau: vị trí bắt đầu sinh hư hoại, vùng ổn định lan truyền nứt và bề mặt phá huỷ cuối cùng.

Vị trí ban đầu thường đặc trưng bởi điểm nứt p và bán kính R quanh p Sau khi bắt đầu xuất hiện nứt vết nứt có thể lan truyền dưới tác động của kích động theo chu kỳ Đối với tải trọng dọc trục ứng suất trượt lớn nhất là nằm ờ mặt phẳng họp với hướng tác động của tải một góc 45° (giai đoạn I- “stade d ’amorcage là giai đoạn lan truyền nứt có kích thước nhỏ) Sau đó dưới tác động của tải trọng chu kỳ vết nứt phát triển

và lan truyên theo hướng vuông góc với tải tác động (giai đoạn II) Độ dài vết nứt phụ thuộc vào câu trúc vi mô của hạt trên bề mặt tự do (hình 1.2)

Np - số chu trình để vết nứt lan truyền cho đến một cỡ tới hạn

Tuổi thọ cho vết nứt nhỏ ban đầu được xác định như số chu trình cần có để phát sinh nứt hoặc sinh ra một biên độ ứng suất hoặc biến dạng cho trước Tuổi thọ cho phát triển nứt được xác định như số chu trình cần để vết nứt phát triển theo giá trị tới hạn nào đó

Mặt khác trong cấu trúc phần tử, vùng giới hạn là vùng thường tập trung ứng suất quanh chỗ có sự sai sót về hình học và thường được xác định bằng phương pháp phần

tử hữu hạn Sự phá huỷ mỏi sẽ xuất hiện khi có biến dạng theo chu kỳ ở đáy vết khía

v ế t nứt sẽ được mô phỏng nhờ một luật phát triển nào đó tương ứng với các hướng khác nhau của cơ học phá huỷ Người ta cũng nghiên cứu tìm số chu trình tương ứng

với sự hỏng tới hạn Trong vùng phá huỷ mỏi ứng với số chu trình lớn (hoăc độ

bền dai lớn) mức độ tải trọng gây biến dạng vật liệu vẫn giữ gần như trong vùng đàn hôi và người_ ta thường không xét đến ảnh hưởng của vùng dẻo ở đỉnh vết nứt Thời gian (hoặc sô chu trình) phá huỷ được xác định bằng hàm của biên độ ứng suất, ứ n g

11

suất liên quan đến vùng mỏi tương ứng với số chu trình ít (fatigue oligocyclique)

thường đạt ở mức độ sinh ra biên dạng dẻo

Khi tính toán mỏi theo quan điểm cơ học phá huỷ :

Mục tiêu của các thí nghiệm là xác định mối quan hệ giữa tốc độ phát triển vết nứt với ứng suất

Khi tính mỏi trên quan điểm tổn thương tích luỹ :

chu trình tới phá huỷ N tạo nên đường cong mỏi (S-N)

Các đặc trưng của ứng xử mỏi.

Tải trong và những thông số khác nhau sử dụng để mô phỏng tải trọng mỏi được thể hiện trên hình 1.3 Một chu kỳ ứng suất là khi trị sô ứng suất biến thiện từ trị số cực đại sang trị số cực tiểu và trở về cực đại Các thông số tải trọng cơ bản được xác định

bởi biên độ ứng suất lặp ơa và ứng suất trung bình ơ m

ooiHraintc moyenne

Hình 1.3 - ứ n g suất max, min trong một chu kỳ

ứng suất trung bình : er„

ứng suất biên độ : cr„ =

-Tỷ Số tải trọng R (hệ số bất đối xứng) sử dụng như một thông số đặc trưng cho tải

trọng thông thường được xác định b ở i :

-Người ta phân biệt các dạng kích động như sau :

R=-l : ứ n g suất đổi xứng xen kẽ (kéo/ nén )

-1< R <0 :ứ n g suất phản đối xứng xen kẽ (kéo/ nén đến kéo trội hơn )

R=0 :ứ ng suất lặp ( ơ m = ơ a )

R>0 : ứ n g suất lượn sóng( kéo/kéo )

xen kẽ (kéo/ nén) (R=-1)

ứ n g suất lượn sóng khi kéo

(R > 0)Hình 1.4 - Các dạng khác nhau của kích động (sollicitations)

Biểu đồ độ bền mỏi W ohler ( ơ a, N) hoặc (S-N).

Biểu đồ này được sử dụng khi phân tích mỏi theo quan điểm tích luỹ tổn thương (hình 1.5) Đây là biểu đồ của độ bền dai của mẫu thử xác định số chu trình Nf dẫn

đến phá huỷ với những giá trị khác nhau của biên độ ứng suất ơa của lực tác động

theo chu kỳ lặp

Giới hạn mỏi là giá trị ứng suất ƠD là ứng suất lớn nhất mà chi tiết có thể làm việc

lâu dài mà không bị phá hỏng vì mỏi

Biểu đồ này thường được sử dụng khi phân tích mỏi theo quan điểm tích luỹ tổn thương Chu trình ứng với giới hạn mỏi cho thép là 107, cho kim loại nhẹ khác là 108

Đường cong này thể hiện 3 vùng đặc trưng :

ơ

13

- Vùng mỏi ứng với chu trình nhỏ, dưới tác dụng ứng suất lớn, phá huỷ xảy ra sau một số ít các chu trình Mặt khác ứng suât lớn này thường kết họrp cùng biến dạng

- Vùng mỏi hay độ bền tới hạn ở đó số chu kỳ giảm nhanh do ơa giảm.

- Vùng bền không giới hạn với ứng suất bé và số chu kỳ lớn 107, 108trên mức tuổi thọ

dự kiến

1.2 Sự lan truyền vết nứt mỏi

Trong phần đầu chúng ta thấy rằng khoảng quá trình mỏi thay đổi theo pha t đầu và pha lan truyền Tuy nhiên, bất kỳ một phần tử cơ học nào đều có thể chứa đựng các khuyết tật phụ thuộc vào vật liệu và/hoặc các quá trình (bao gồm sự co ngót, các khuyết tật bề m ặt,v.v ) hoặc của ứng suất tập trung tạo thành nhiều vị trí tiềm năng cho việc hình thành vết nứt Như vậy, thực tế, cần tính toán không chỉ khả năng xuất hiện (bắt đầu) vết nứt, mà còn cả sự phát triển của các khuyết tật đang tồn tại (có trước) Tóm lại, các khuyêt tật dạng vêt nứt được sinh ra do sự hư hại nhiêu hơn là sự mỏi (ăn mòn, sự va chạm ,v.v ) và sau đó hoạt động, phát triển dưới dạng chu kỳ.Việc dự báo động học sự phát triển đòi hỏi phải có các dữ liệu định lượng về sức kháng lan truyền của vật liệu sử dụng, nghĩa là luật lan truyền cho phép dự đoán vận tốc lan truyền vết nứt theo hàm biên độ tải hoặc bất kỳ yếu tố khác nào có thể ảnh hường tới sự lan truyền Các luật này nhìn chung được xác định từ các thử nghiệm ở phòng thí nghiệm được thực hiện trên các mẫu chuẩn dạng dứt gãy cơ học

Phần này trình bày các cơ chế lan truyền trong các điều kiện biên cơ học tuyến tính của sự đứt gãy thích họp Sự ảnh hường của các yếu tố khác nhau lên vận tốc lan truyền cũng như việc đưa vào tính toán theo luật lan truyền được sử dụng trong các công cụ dự đoán sẽ được nghiên cứu sau đó

Đặc tính của sự lan truyền

Thí nghiệm n ứ t Các dữ liệu cần thiết để đánh giá hoặc tính toán khoảng thời gian nứt được xác định bằng thực nghiệm Chẳng hạn một thí nghiệm điển hình về sự lan truyền vết nứt có thể chỉ dẫn trên một bản mặt chứa vết nứt ở trung tâm (kéo nứt tại tâm) tạo điều kiện cho việc bắt đầu nứt kéo gợn sóng, v ế t nứt này bao gồm một lỗ kích thước nhỏ với hai vết đứt (cắt) mảnh ở bên (Hình 1.6) Dưới tác dụng của tải trọng lặp hai vết nứt phát triển hai bên gần như là đổi xứng và có độ dài là “2a” Đối với mấu hình học vết nứt không coi như một điểm (chẳng hạn như bản nứt bên cạnh), độ dài của vết nứt được quy ước là “a” Trong suốt quá trình thí nghiệm vết nứt, tiếp theo người ta phát triển chiều dài vết nứt 2a theo hàm số các chu kỳ áp dụng

N, hoặc bằng một thiết bị quang học, hoặc bằng các kỹ thuật phát triên hơn như là biến đổi điện thế hoặc làm cho mẫu có thể thử tự động

Hình 1.6 - Mầu kéo nứt tại tâm CCT (Center Crack Tension)

Hình 1.7 - Sự phát triển chiều dài nứt bằng hàm của số chu kỳ tác dụng

Hình 1.8: Xác định vận tốc lan truyền da/dNViệc biểu diễn đơn giản hơn các dữ liệu thu thập bao gồm việc mô tả một đồ thị phát triển chiều dài nứt a như một hàm số của chu kỳ N, như trong hình 1.7 Tải không đổi, tỷ lệ phát triển vết nứt phụ thuộc độ lớn của ứng suất tác dụng Hơn nữa, từ dạng

đồ thị này xác định vận tốc lan truyền tại các điểm khác nhau, được xác định như tiếp tuyến với đường cong a-f(N), ký hiệu là da/dN và biểu thị qua m/chu kỳ Phương pháp đơn giản nhất để xác định vận tốc này là phương pháp cát tuyến Nó coi tiếp tuyến như cát tuyến giữa hai điểm gần nhau (hình 1.8):

ASTM (Tiêu chuẩn kiểm tra vật liệu của Mỹ) khuyên sử dụng đa thức bậc n Do vậy, người ta có thể biểu diễn sự phát triển của vận tốc lan truyền da/dN theo hàm độ dài vết nứt a (hình 1.9a) Vận tốc lan truyền tăng cùng với với độ dài vết nứt cho đến khi kết thúc sự đứt gãy hoặc ngừng thí nghiệm Hơn nữa, đối với chiều dài nứt đã cho, vận tốc tăng cao thì biên độ ứng suất áp dụng lớn Người ta có thể cùng biểu thị sự biến thiên vận tốc lan truyền da/dN với các giá trị khác nhau của a và Aơ Cùng một dấu hiệu có thể tạo ra sự biến thiên các kích thước mẫu áp dụng cho việc thu dữ liệu.Hạn chế của việc phân tích các thí nghiệm nứt rõ ràng ở các điểm: các dữ liệu phụ thuộc rất lớn vào các điều kiện thí nghiệm (độ lớn ứng suất, chiều dài nứt ban đầu, kích thước hình học ) Do vậy, nên tìm một phương pháp phân tích không phụ thuộc các yêu tô này và cũng rút ra các tính chât của vật liệu.

Hình 1.9 - Sự biến thiên của vận tốc lan truyền da/dN như hàm số

a) Chiều dài vết nứt, b) hệ số cường độ ứng suất

Hệ số cường độ ứng suất

Trong các điều kiện sử dụng, các vết nứt mỏi, trên quy mô vĩ mô, phát triển theo hướng vuông góc với trục ứng suất chính Trong nhiều trường hợp, đường nứt sẽ vuông góc với hướng của sức kéo có khuynh hướng mở vết nứt Dạng mở này được gọi là dạng I Các dạng khác được gọi là dạng II và III (Hình 1.10 b và c) Hình 1.11

cùng Lý thuyết đàn hồi cho phép mô tả trường ứng suất trong vùng lân cận điểm nứt bằng những quan hệ sau:

-Lưu ý rằng khi r tiến tới 0, các ứng suất tiến tới vô cùng Trên thực tế, các ứng suất tại đinh vết nứt sẽ kết thúc do tính dẻo tại đỉnh vết nứt, đặc biệt đối với các vật liệu dễ

Hình 1.10 - Các dạng mở khác nhau (a) dạng I, mở do kéo, (b) dạng II, mở do trượt

trong mặt phẳng, (c) dạng III, mở do trượt ngoài mặt phẳng

Hình 1.11 - Mặt phẳng vô hạn chứa vết nứt dạng I

Các quan hệ này có thể được viết dưới dạng:

với: K=sVrêã

K được gọi là hệ số cường độ ứng suất và được biểu thị bằng MPa-s/m

Trong trường hợp tổng quát, hệ số cường độ ứng suất (FIC) được biểu thị:

K=|ìxS<i/jtã

p biểu thị hệ số hiệu chỉnh hình học Hệ số p này không có thứ nguyên, nhưng nhìn chung nó phụ thuộc chiều dài vết nứt và kích thước đặc trưng của bài toán đang xét

Không nên lẫn lộn hệ số cường độ ứng suất K với hệ số tập trung ứng suất Kt(

factor de concentration de contrainte) Nếu cả hai đều được xác định trong khuôn khổ lý thuyết đàn hồi tuyến tính, hệ số Kt không có thứ nguyên và không phụ thuộc

vào hình học Ở đây Kt gần với hệ số hiệu chỉnh p hơn, K, = °~max , ứng suất danh

Mặt khác, các vết nứt phát triển trong các tấm mỏng nhìn chung sẽ cắt ngang qua bề dày và bề mặt của vết nứt thắng Ngược lại trong các tấm dày hơn, những vết nứt

xuyên, thẳng và vuông góc với bề mặt tấm được coi như bài toán một chiều (ID), K

là hằng số trên bề mặt đo được và nó không có hướng phát triển nào Đó là dạng nứt được thấy trên các tấm mỏng, ứ n g xử như vậy là không thể đối với phần vết nứt xuyên qua (chẳng hạn như vết nứt ở góc) Trong trường hợp này, giá trị của K biến thiên dọc theo mặt vết nứt và bài toán trở thành hai chiều (2D), v ế t nứt ba chiều là trường hợp còn phức tạp hơn

Mô tả sự lan truyền trong phạm vi cơ học phá hủy

Paris và cộng sự đã chỉ ra rằng các tham số của cơ học phá hủy có thể mô tả được vận tốc lan truyền của các vết nứt chịu tải theo chu kỳ Đặc tính này dựa vào việc sử dụng biên độ của hệ số cường độ ứng suất ÀK được xác định như sau:

Do vậy, biên độ của FIC (hệ số cường độ ứng suất) có quan hệ với giá trị cực đại của

nó qua tỷ lệ tải bất đối xứng R:

AK=P(ơraax- ơ rajn)v?ta=Pơraax( l-R)\Ka=K|-nax(l-R)

Thực tế các kết quả thí nghiệm trên mẫu nứt đã được phân tích tính toán giá trị AK (hàm của Aơ và a) tương ứng với vận tốc lan truyền da/dN đo được, các dữ liệu được

tập họp cho những mẫu khác nhau (Hình 1.9) Nguyên lý đồng dạng này cũng cho

phép chuyển các dữ liệu được thiết lập trên mẫu sang các tính toán của công trình Thực vậy, người ta thấy rằng cùng một giá trị AK cho cùng một giá trị vận tốc lan truyền da/dN, thậm chí đối với các hình học rất khác nhau

Các dạng lan truyền khác nhau:

ứ n g xử nứt mỏi của một họp kim trong các điều kiện dữ liệu đã cho (tỷ lệ gia tải, nhiệt độ, môi trường, hướng, v v ) sẽ được mô tả bằng một đường cong trên biểu đồ logarit bậc 2 Trên biểu đồ này, vận tốc lan truyền da/dN đo được theo hàm biên độ của hệ số cường độ ứng suất AK xác định từ biên độ tải và độ dài vết nứt

Ảnh hưởng của cấu trúc vi mô, tỷ lệ gia tải

Hình 1.12 - Sơ đồ biểu diễn các kiểu truyền lan khác nhau.

Đường cong như vậy nói chung có dạng như được mô tả trên hình 1.12 và gồm có 3 miền đặc trưng I, II, và III ứng với giai đoạn vết nứt mỏi ban đầu, giai đoạn phát triển

ổn định và giai đoạn phát triển không ổn định:

Đặc trưng của mien I là vận tốc lan truyền chậm và giảm nhanh khi giá trị AK tiến tới một giá trị đặc trưng Giá trị này được gọi là ngưỡng của sự lan truyền và ký hiệu là

AKseuj| Nhỏ hơn giá trị này, sự hư hoại ở đinh nứt sinh ra do tải lặp yếu đến mức không thể tìm ra vết nứt bằng thực nghiệm Miền này được đặc trưng bởi ảnh hưởng mạnh mẽ của cấu trúc vi mô, tỷ lệ gia tải và môi trường Giá trị tốc độ ở vùng này trong khoảng từ 0 đến 10'5mm/chu kỳ

Trong miền II, vết nứt mỏi phát triển nhanh, không ổn định Tốc độ phát triển vết nứt được mô tả như một đường cong có một phần tuyển tính trên một đoạn khá rộng (đường thẳng) Tính tuyến tính này thể hiện sự phụ thuộc vào luật vận tốc lan truyền của biên độ hệ số cường độ ứng suất AK:

— = C x A K dN

Luật này thông thường được gọi là luật Paris và miền vận tốc lan truyền trong đó quan hệ này được kiểm tra được gọi là miền Paris, c ầ n nhấn mạnh ràng dù những

biểu thức tương tự có thể thu được trong lý thuyêt, nhưng quan hệ này trước hêt có được từ thực nghiệm Do vậy, c và m là các tham sô không những phụ thuộc vào vật liệu được xem xét, mà còn phụ thuộc vào các điều kiện thí nghiệm (tỷ lệ gia tải, môi trường, ) Giá trị tốc độ ở vùng này trong khoảng từ 10'5mm/chu kỳ đến 10' 3mm/chu kỳ

Miền III tương ứng với gia tốc lan truyền ngay trước khi đứt gãy mạnh Nó xảy ra khi giá trị cực đại của hệ số cường độ ứng suât trong thời gian chu kỳ Kmax băng giá trị tới hạn đặc trưng của vật liệu Kc (độ bền) Trong thực tê, miên cuôi cùng này có vẻ chỉ quan trọng trong việc đo tuổi thọ lan truyên và kích thước chính xác đê tránh cho công trình hoạt động trong miền này Tốc độ ở vùng này lớn hơn 10'3mm/chu kỳ Người ta cũng sử dụng công thức Forman đê tính giá trị tôc độ vùng này

19

Hình 1.12 cũng chỉ ra vận tốc lan truyền được biểu thị dưới dạng khoảng cách lan truyền / thời gian chất tải 50 Hz, thường biểu thị tần số tương đối cao cho các máy trợ thủy lực được dùng Thời gian cần thiết để vết nứt lan truyền được 1 mm là 1 phút đối với phần trên của miên Paris, và 1 tuần đối với vùng lân cận ngưỡng Vì thế, tốn rất nhiều thời gian thí nghiệm để thu nhận được dữ liệu của sự lan truyền vùng lân cận ngưỡng Như vậy, trước khi bắt đầu xác định vận tốc lan truyền trong miền này nên ứa cứu các điều kiện hoạt động của công trình và tuổi thọ.

Trong chương trình AFGROW các bài toán phân tích phát triển vết nứt đều dựa trên quan điểm cơ học phá huỷ nên thông số tốc độ phát triển vết nứt da/dN được sử dụng như các kêt quả thí nghiệm cho trước cho các loại vật liệu và các tính toán thường được thực hiện cho vùng II

1.3 Một số luật lan truyền vết nứt - Tốc độ phát triển vết nứt.

Để tính toán tuổi thọ lan truyền cần luật lan truyền hay tổc độ phát triển nứt Luật này cần có để dự đoán động học sự phát triển của các khuyết tật không những theo biên

độ của tải áp dụng, mà còn theo tất cả các hệ số ảnh hưởng đên sự lan truyền Trong phần này chúng tôi giới hạn trình bày chủ yếu vê sự lan truyên các vêt nứt dài ở giai đoạn II Như đã biết trong phần trước, các hệ số ảnh hưởng đến sự lan truyền gồm hai

Các hệ số nội tại (môđun Young, giới hạn dẻo, các tính chất theo chu kỳ, các tham sổ cấu trúc vi mô - microstructural);

- Các hệ số ngoại lai như tỷ lệ tải R, môi trường, nhiệt độ, độ dày, v v

Các ảnh hưởng phức tạp của nó có thể sinh ra những liên kết phức tạp, hiện chưa lý thuyết nào cho phép dự đoán động sự lan truyền với các điều kiện khác nhau, thậm chí đối với vật liệu đã cho.

Như vậy, một luật lan truyền phải gắn vận tốc lan truyền với những tham số như cường độ ứng suất khi tải theo chu kỳ, chiều dài vết nứt, hệ số bất đối xứng của ứng suất R, hệ số vật liệu vv bằng biểu thức dạng:

1.3.1 Mô hình lý thuyết

Phần này giới thiệu một cách đơn giản các khái niệm chính trong cuối những thập niên trước cung cấp cơ sở lý thuyết cho các luật lan truyền được dùng trong việc đo kích thước

Các mô hình dựa trên sự tích luỹ tốn thương

Dạng đầu tiên của các mô hình này dựa vào lý thuyết biến vị (dislocations) Dưới ảnh hưởng của sự tập trung các ứng suất biến vị dẫn tới sự xuất hiện vùng dẻo tại đỉnh vết nứt Tuy nhiên, vật liệu sử dụng lực ma sát để chống lại sự chuyển động này Bằng việc viết các điều kiện cân bằng tại từng chu kỳ, người ta có thể suy ra giá trị chuyển vị tại đỉnh vết nứt Đó là bước đầu theo Weertman, giả thiết sự phát triển của vết nứt xuất hiện khi chuyển vị đạt đến giá trị tới hạn theo quan hệ sau:

sr

với n là môđun cứng, ơ 0 là sức chống nói chung, tương tự như giới hạn đàn hồi và u

là năng lượng cần thiết để tạo ra một bề mặt (của) vết nứt, đơn vị là J/m2 Các kết quả Rice đối với một quan hệ đồng nhất bởi một phương pháp khác dựa trên tính dẻo ở đáy vết nứt và bằng cách sử dụng số gia Ý đồ xác định bằng thực nghiệm giá trị của

với dữ liệu được cho bởi mô hình

Các mô hình dựa trên tính chất chu kỳ - mô hình Tomkins.

Tômkin xét giai đoạn II, sự hư hỏng phát triển theo hai dải trượt theo độ dài 1 của cả bên này bên kia vêt nứt (h 1.13) Sự mở vêt nứt được phân tích do sự đóng góp của

cả dẻo và đàn hồi

21

Hình 1.13 - Định nghĩa các tham số của mô hình Tomkins

Với giả thiết số gia ứng suất liên quan với biến dạng dẻo là :

A ơ = k x A £ p n

Mô hình này biểu diễn tốc độ phát triển nứt dưới dạng :

Mô hình naỳ đặc biệt thích hợp để mô phỏng sự phát triển nứt dẻo

Các mô hình dựa trên sự mở rộng đáy vết nứt (CTOD).

Mô hình dạng này dùng cho vết nứt giả thiết là lan truyền do trượt tại đỉnh nứt theo hướng 45° so với mặt phẳng nứt Độ mở theo chu kỳ tại đinh vết nứt ACTOD:

1.3.2 Các luật theo thực nghiệm

Các luật này mô tả đơn giản hơn sự biến thiên được quan sát trong các thí nghiệm theo hàm số với số lượng các tham số nhất định Ví dụ đầu tiên là luật Paris được đề cập ở trên:

#=C xA K radN

Trong trường họp vật liệu sử dụng trong các nghiên cứu của họ là hợp kim 2024T3, Paris và các cộng sự tìm thấy m =4 Ưu điểm của quan hệ này là nó cho phép ước lượng một cách dễ dàng tuổi thọ lan truyền bằng phép tích phân Mặt khác, không tính được rõ ràng ảnh hưởng của các tham số nội tại tới vật liệu hệ số kim loại, cũng không tính được ảnh hưởng của những tham số ngoại lai (tỷ lệ gia tải) Các ảnh

của các tham số này phụ thuộc nhiều vào các điều kiện thí nghiệm sử dụng cho việc xác định chúng và như vậy phải mở rộng một cách thận trọng trong những điều kiện khác Tóm lại, có thể thấy rằng luật này không phù họp để mô tả sự lan truyền ở vùng lân cận ngưỡng hoặc lan truyền với các giá trị Kmax lớn Các công thức khác nhau đã được giới thỉệu để tạm thời giải quyết sự không thích hợp này

Trong AFGROW có 5 mô hình vật liệu [2] để xác định sự phát triển của vết nứt khác nhau dưới tác động của tải trọng theo chu kỳ thể hiện qua: Phương trình Forman, phương trình Walker, phương trình cho dưới dạng bảng, phương pháp Harter-T và phương trình NASGRO.

Luật Walker là mở rộng của luật Paris có kể đến ảnh hưởng của hệ số tải bất đối

xứng R đến tốc độ phát triển nứt

= c[aK.(1 - RỴ-' ]" khi R> 0

—— = cỊ^max-O - / ỉ ) 1""}1 k h iR < 0 , voiO < m < 1

Hình 1 1 4 - Xác định giá trị m

Afgrow sử dụng da/dN và Delta-K (với R=0) và m tại 25 giá trị tốc độ phát triển vết nứt để tạo ra da/dN , Delta K (hoặc K max) đối với bất kỳ R người ta muốn xétLuật Forman là một dạng biển đổi của Paris có kể đến hệ số cường độ ứng suất tới hạn của vật liệu K c:

dN ~ [(1 - R)KC - Atf] ’

Kc là giá trị cường độ ứng suất tới hạn Kc = K(ơc)

Luật Nasgro : phương trình Nasgro được Forman và Newman phát triển tại NASA

và được sử dụng trong việc dự đoán tuổi thọ tại NASA Luật này có dạng :

AKth :P

jỊíuc< IN - Kk } -— —

đN ' L’l-R - Ị I K-max ỊK- 1

K-cnt

hiện hiệu ứng của sự khép vết nứt khi xuất hiện dẻo ở đỉnh vết nứt và có dạng:

23

A|=(0.415-0.07 la><Smí« ơ0’max.

Harter- T methode là phương pháp nội suy hoặc ngoại suy số liệu về tốc độ phát

triển vết nứt đo được từ thực nghiệm được cho theo bảng

1.4 Sự lan truyền vết nứt dưới tác dụng của tải trong có biên độ thay đổi.

Các luật lan truyền vết nứt mô tả trên chỉ phù hợp cho trường hợp tải trọng với biên

độ không đổi Trong thực tế cấu trúc ít khi chịu tải trọng không thay đổi Các đo dạc

về phổ tải trọng cho thấy sự thay đổi ứng suất khi biên độ tải thay đổi phụ thuộc vào thời gian Phần này giới thiệu một vài mô hình tính dự báo trong đó có tính đến lịch

sử chất tải và ảnh hưởng của sự thay đổi tải trọng theo thời gian đến sự phát triển vết

Một sổ khái niệm chính

Sự quá t ả i : người ta gọi sự quá tải là sự tăng tải trọng max trong một chu kỳ Sự quá

tải dặc trưng bởi đại lượng :

Hình 1.15- Định nghĩa sự quá tải

Áp dụng sự quá tải đối với vết nứt đã có trước với biên độ constant thể hiện trong

phần lớn các trường hợp nhờ sự lan truyền bị suy giảm hoặc trễ

Định nghĩa mô hình trễ thể hiện qua các sơ đồ quan hệ giữa a và N

c Trễ khác nhau d Trễ hỏng

Hình 1.16 - Các dạng trễ khác nhau với giả thiết AK=constant

s là điểm tác dụng quá tải

Khi biên độ ứng suất là constant Giá trị AK tăng là do vết nứt phát triển và gây ra tốc độ phát triển như nhau Trường họp a sự vượt tải chưa đủ để gây hiệu ứng với sự lan truyền về sau Trường hợp b) Trễ là có sự suy giảm (tốc độ vết nứt) lan truyền khi quá tải : tốc độ lan truyền không tiến triển trước khi quá tải đạt mức vv

Mô hình phát triển vết nứt khi tải có biên độ thay đổi

Hai cách tiếp cận để đưa ra mô hình sẽ được xem xét ở đây :

Cách chung nhất là xét tuần tự chuỗi tải có biên độ không đổi

Cách thứ hai là phân tích dưới dạng chu kỳ nọ sau chu kỳ kia và tính tổn thương sau mỗi chu kỳ

Cách tiếp cận chung

Cách này dựa trên ý tưởng làm gần đúng sự chênh lệch biên độ ứng suất qua giá trị trung bình của biên độ hệ số cường độ ứng suất AKj

25

Ở đây AKj là biên độ hệ số cường độ ứng suất của chu kỳ thứ i trong n chu kỳ Khi ký hiệu biên độ không đổi AK=AKmoy , tốc độ phát triển vết nứt được nhận qua AK, sẽ được tính theo :

Cách phân tích chu kỳ nối tiếp chu kỳ.

Trong cách tiếp cận này người ta giả thiết gia số của sự phát triển vết nứt là tổng gia

số của n chu kỳ

n

^ a séquence—, £ ^ a iNhững mô hình khác nhau do phương pháp xác định hàm lịch sử chất tải Điều này dựa vào các giả thiết “ trễ” Cúng như vậy , mô hình thực nghiệm

dựa trên hiệu ứng tương tác giữa vùng dẻo sinh ra do quá tải và vùng dẻo hiện có.Trong thuật toán sau này ta thấy chương trình sử dụng cả hai cách tiếp cận trên

Cách tiếp cận thực nghiệm trên cơ sở tương tác các vùng dẻo.

Khi đầu đỉnh vết nứt xuất hiện vùng dẻo người ta phai chọn mô hình tính để xét ảnh hưởng của nó đến quá trình n ứ t Đó là các mô hình thường gặp sau :

Mô hình W h eller.

ky thứ i trong vùng dẻo sinh ra do quá tải

Hình 1.17 - Các thông số của mô hình Wheeler

Mô hình Willenborg

Mô hình này được tạo thành bằng cách tiệm cận khác với việc xác định không phải

là hệ số trễ Cp mà là giá trị hiệu ứng tỷ lệ tải Reff tại đỉnh nứt:

maxeff

Kmineff = Kmin - K r et K inaxefj—Kmax - K r

vùng dẻo có kích thước Req Người ta giả thiết trong vùng dẻo không quá tải, yếu tố trễ không có hiệu lực

Hình 1.18- Mô hình WillenborgNgười ta có :

^ e q = a0 " ^ p ic —a i Trong Afgrow sử dụng mô hình này và :

27

AKseuiln là giá trị ứng với R=0 và Tcrit là giá trị tới hạn của X đối với sự quá tải ứng với dừng phát triển vết nứt.

Mô hình FASTRAN

Mô hình này là mô hình Dugdale biến đổi để dự báo sự biến đổi của độ mở vết nứt dưới tác dụng của phổ tải trọng Mô hình Dugdale giả thiết tính cỡ của vùng dẻo Rp tại điểm nứt có độ dài a và ứng suất không đổi trong vùng dẻo là ơo ( là ứng suất đàn hồi tới hạn ) và sự dẻo xảy ra trong một dải cứng Newman sử dụng mô hình này với một số giả thiết tạo ra mô hình Fastran Theo đó, sau khi vết nứt phát triển rẽ nhánh tạo nên các góc vùng dẻo và sự rẽ nhánh được rời rạc bằng những phần tử dầm cho phép xác định sự kéo dài của mỗi phần tử tại tâm vùng dẻo Với chu kỳ minimum các phần tử kết hcrp với nhau tạo ra ứng suất nén tại tâm của dầm ứ n g suất để mở vết nứt được tính như hàm của lịch sử chất tải và độ dài vết nứt Mô hình này cho phép tính đến sự tái bền của vật liệu trong đó ứng suất tới hạn đàn hồi kéo và nến thay đổi theo công thức :

rõ Đây chính là cơ sờ để hiểu rõ các thông số đầu vào của bài toán phân tích mỏi sau

ơo(traction) = I

PHẦN II.

C ơ SỞ M Ô PHỎNG TÍNH TOÁN SỐ VÀ THUẬT TOÁN

PHÂN TÍCH PHÁ HUỶ MỎI

2.1 Phân tích sự hư hoại

Phân tích sự hư hoại trong thực tế thường tuân thủ các bước chung sau:

- Đoán nhận (indentification) vùng nguy hiểm trong khi phân tích cấu trúc

- Xác định hệ số tập trung ứng suất như hàm hình dạng vết nứt và tải tác dụng lên vùng đã chỉ ra

- Tính tuổi thọ lan truyền theo chu kỳ này đến chu kỳ khác sử dụng tải với biên độ không đổi

- Nếu mô hình tương tác được sử dụng thì phải kiểm tra đúng cho mẫu thử

- Xác định độ bền dư chịu tải tới hạn

- Thử trên mẫu khả năng dự đoán của mô hình khi cấu trúc là phức tạp

- Xác định khoảng cách các thời gian kiểm tra xem xét

- Việc cuối cùng là quay trở lại thí nghiệm kiểm tra vết nứt và phổ tải trọng thực Tính toán phải thực hiện ngay tại thời điểm khảo sát Thông thường, việc phân tích

độ bền dư được thực hiện trong khuôn khổ cơ học phá huỷ tuyển tính và sử dụng hệ

số tập trung ứng suất K

Sơ đồ phân tích sự hư hoại

Sơ đồ phân tích sự hư hoại bằng tính toán thể hiện qua sơ đồ gồm các bước chung nhất như hình 2.1 (các hình theo cột từ trái sang phải):

• Cho trước phổ tải trọng, luật lan truyền nứt, các thông số về độ bền của vật liệu

• Tính toán hệ số tập trung ứng suất

• Sử dụng các dữ liệu cho trước về độ bền của mẫu K IC, độ bền dư

• Đánh giá tính toán tuổi thọ mỏi, xác định số chu kỳ lặp dẫn tới phá huỷ và thời điểm tương ứng

29

Calcul đe facteur d’intensite

Temps, nbre de volsHình 2.1 - Sơ đồ phân tích phá huỷ mỏiCác thông số trong sơ đồ phân tích trên được hiểu cụ thể như sau

Độ bền dư được nhận bằng công thức :

ơ f = K IC / p { à ) ^ f m

Kic là hệ số cường độ ứng suất đối với tải tĩnh và biến dạng phang với ứng suất max

Nó có thể được thay bằng Kc = K(ơc) là giá trị cường độ ứng suất tới hạn

Trong tính toán mỏi, luật lan truyền được thế hiện là hàm của biên độ cường độ ứng suất (FIC- Factor Intensity Contrains) và một số thông số khác như tỷ số bất đối xứng của tải trọng R (raport de charge)

d N

Như vậy các dữ liệu cần có là :

Lịch sử chất tải

30

Dữ liệu cho trước về vật liệu và môi trường

Độ bền có vai trò trong xác định độ bền dư tuỳ theo luật lan truyền thí dụ như luật Forman Giới hạn đàn hồi có thể tham gia do hiệu ứng tương tác được đưa vào Hiệu ứng trễ được bỏ qua

Người ta sử dụng luật lan truyền để điều chỉnh với các dữ liệu nhận được từ thí nghiệm Luật đơn giản nhất là luật Paris nhưng nó không liên quan đến vùng phát triển nứt Luật khác có thể dùng cho vùng phát triển nứt như luật Walker chứa các thông số như tỷ số bất đối xứng của tải trọng

độ ẩm vv sẽ thể hiện qua luật lan truyền với một hệ số Cmoy trung bình của môi trường

Sử dụng nghiệm tổ họp bằng nguyên lý cộng tác dụng

Sử dụng hàm trọng liên kết với tính toán phần tử hữu hạn cho cấu trúc không nứt Như vậy, ứng suất là tổng của các ứng suất kéo, uốn tại đỉnh vết n ứ t :

Để nghiệm duy nhất giả th iế t: K,ong = Kuon + Kkeũ

Giá trị p tương ứng được nhận dưới dạng tổ họp, được nhận từ các ứng suất hợp với các tài liệu chú dẫn thí dụ ở đây là ơ,ong được nhận như sau :

Hệ số /3,ong được dự đoán như một giá trị trung bình cân bằng với hệ số điều chỉnh

ứng suất uốn và kéo tương ứng

ơ keo

ơ , tong

31

Mặt khác trong trường hợp có hư hoại ở góc phẳng sẽ có hai hướng chính lan truyền nứt Độ dài vết nứt theo hướng độ dày ký hiệu là a Còn độ dài theo phương lớn hom cuả mẫu ký hiệu là c Người ta thường dùng công thức của Newman và Raju đối với nghiệm sô cho các hư hoại khác nhau về hình học Giá trị của hệ số hình học

khi đó được xác định như hàm của góc ộ

Hình 2.2 - Các thông số mô phỏng vết nứt tại góc

Góc ệ được sử dụng trong nghiệm để xác định giá trị ứng suất tập trung được cho

trước đối với các mô hình kinh điển

Hệ sổ beta được xác định như sau:

2.2 Bài toán phân tích mỏi - Tích phân luật lan truyền và thuật toán.

Mục tiêu của bài toán phân tích mỏi của một cấu trúc chịu tải trọng tác dụng theo

chu kỳ được cho dưới dạng phổ với biên độ ứng suất không đổi hoặc biến đổi là:Xác định được số chu kỳ lặp của tải trọng dẫn đến phá huỷ

Tìm độ dài vết nứt tại thời điểm phá huỷ

Xác định ứng suất max, cường độ ứng suất dư và tốc độ phát triển vết nứt khi cấu trúc phá huỷ mỏi

Khi tải trọng có biên độ không đổi

Số chu kỳ lặp của tải trọng dẫn đến phá huỷ được nhận được bằng việc tích phân luật lan truyền:

N = j * f — Ể ĩ—

h 0 f ( A K , R )

Trong đó f là luật lan truyền vết nứt đã chọn

Trong tích phân số số gia Aa là hữu hạn

Sơ đồ tính thể hiện theo các bước sau:

• Tại thời điểm ban đầu vật có vết nứt với độ dài a0 tương ứng với chu kỳ chất tải N=0

• Với độ dài vết nứt ban đầu ãị = ao và kích thước hình học của phần cấu trúc

chứa vết nứt ta tính được hệ số hình học beta theo công thức chuẩn đã có dưới

Trường họp mẫu tính không giống với nghiệm chuẩn, beta được xác định từ

p = -== trong đó hệ số cường độ ứng suất K và độ dài vết nứt nhận được từ ơylnx

phương pháp phần tử hữu hạn Trong Afgrow beta được nhập vào để tính được K của mô hình thực

Tính biên độ thay đổi hệ số cường độ ứng suất ứng với ứng suất max và min của chu kỳ tác dụng lực

AK' = Plx ầ ơ lx^Ịnal

Chọn gia số độ dài vết nứt tại bước i thí dụ À a j = O.Olmm tính số chu kỳ lặp cần thêm vào để vết nứt phát triển thêm đoạn Aa; theo công thức tích phân

A a

AN, =

da dN

Tính số chu kỳ tương ứng với vết nứt sau khi đã phát triển :

N j= N i+ ANi

Tính độ dài vết nứt tại bước i =j : ẵj = ã, +Aai

lại từ đầu với ai = aj

33

Thuật toán được thể hiện trong sơ đồ sau :

Nếu (a, <a.ì tiến tuc—

Khi tải trọng cỏ biên độ biến đổi

Khi tải có biên độ biến đổi theo từng chu kỳ, tính tích phân theo thuật toán trên phải được thực hiện theo thứ tự chu kỳ này rồi đến chu kỳ khác, không tính theo bó các chu kỳ Điều này tương ứng với việc đưa được hiệu ứng trễ vào tính toán với sự trợ giúp của các mô hình tính trễ đã nêu trên

Các kết quả nhận được sẽ là:

Số chu kỳ lặp của tải trọng dẫn đến phá huỷ N, độ dài vết nứt tại thời điểm phá huỷ

ac, ứng suât max, bước tính lặp, thời gian tính lặp, tôc độ phát triên vêt nứt tương ứng với thời điểm cấu trúc phá huỷ mỏi

Thuật toán trên và chương trình được kiểm nghiệm với một số thí dụ mẫu và được ứng dụng khảo sát ảnh hưởng của phổ ngoại lực đến tuổi thọ một số kết cấu khác trong những phần sau

Kết luận phần II.

Trong phần này mục đích, phương pháp và thuật toán, sơ đồ giải của bài toán phá huỷ mỏi dưới tác dụng của tải trọng tác dụng theo chu kỳ có biên độ không đổi và thay đổi đã được nêu rõ Đây cũng chính là cơ sờ của phương pháp giải số của chương trình Afgrow

PHẦN IIICÁC YÊU CẦU ĐẦU VÀO CỦA AFGROW ĐỂ PHÂN TÍCH PHÁT TRIỂN NỨT MỎI

Thuật toán tính phân tích sự phát triển của vết nứt mỏi trong phần II đã cho thấy rõ các yêu cầu đầu vào của phẩn mềm bao gồm các dữ liệu chính về: vật liệu của cấu trúc, tải tác động lên cẩu trúc và trường ứng suất ở đỉnh vết nứt Các đặc trưng cụ thể của các dữ liệu này được mô phỏng trong các phần sau

3.1 Dữ liệu về tính chất vật liệu thể hiện qua tốc độ phát triển vết nứt da/dN - Delta K.

Trong phần mềm này đã chứa đựng hàng chục kết quả thí nghiệm về vật liệu và tốc

độ phát triển vết nứt dưới dạng thư viện Chương trình cho phép chọn lựa đồ thị tôc

độ phát triển nứt ứng với các luật phát triển vết nứt Forman, Walker, Nasgro , bảng

vv Có thể biết được nhiều giá trị của tỷ số ứng suất R của vật liệu dang xét và chọn vật liệu ứng với tỷ số ta quan tâm

Khi dữ liệu của vật liệu nhận được từ các thí nghiệm ngoài thư viện mẫu, có thể nhập các số liệu tốc độ phát triển vết nứt xác định từ thực nghiệm này từ bảng Excel,

Notepad vào dưới dạng hai cột số liệu: Tốc độ phát triển nứt và AK

Hình 3.1 - Tốc độ phát triển vết nứt của vật liệu ứng với các mức tải trọng

3.2 Đầu vào về tải trọng tác dụng dưới dạng phố.

Phổ tải trọng sử dụng trong AFGROW được giả thiết có chu kỳ tạo bởi mỗi cặp max min ứng s u ấ t Một chu trình được định nghĩa như sự lệch của ứng suất hay tải trọng từ mức cho trước ban đầu đến các mức khác nhau và quay lại mức ban đầu Ngoài ra để sừ dụng các phổ chuẩn (không phụ thuộc thời gian) chương trình cho phép người sử dụng đưa vào phổ phụ thuộc thời gian

Phổ ứng suất được sử dụng trong AFGROW có thể đưa vào bằng các cách:

Tạo file từ dữ liệu cho trước, nhập file phổ có trước hoặc tải trọng lặp với biên độ không đổi (hình 3.2)

J3 H n *5-1ầ «

35

V j / n w R l i u i f w T i i l «lbw f n a m a lsv ri te«c4r« l o b * u w d If a ctu al f l i n t

7 ^ r h<f*l* em anidin IK s a n a siiu n Mea, 5 M F ih o u ũ b c *el bj-|.

R vridM iSlranạlh R tow w nsrx CPirtk w»*Utoi criticaloracfc 1 s t 4*4wiiiwẠm'Ìl«veUé yNiilh»ii»*ioÌ»eriieiwd, _

P rtt-v«1u» a t <uie*»((M t a d fof models w h o b ađlrtíiaadí cfsttoa* inpul) whfch rto M u c & m M U S T Q BJfctoto o a n y x i l H ao k i i m

Hình 3.2 - Bảng giao diện các dạng phổ ứng suất

Hệ số nhân của phổ SM F (Stress Multiplication Factor)

Hệ số này được nhân cho mỗi giá trị max và min khi sử dụng phổ ứng suất đầu vào

Nó cho phép người sử dụng đưa phổ đã được chuẩn hoá (có giá trị max =1) và chỉ sử dụng đon giản một hệ số nhân để dự đoán được tiến triển của các mức ứng suất khác nhau Cũng có thể không cần dùng đến phổ chuẩn nếu ta tính được hệ số nhân gần đúng của giá trị ứng suất max thực có trong phổ

các mức ứng suất thực được sử dụng trong file phổ

Giá trị của hệ số nhân của phổ nhân với giá trị phổ ứng suất là giá trị gần đúng tại nứt ban đầu sẽ phù hợp với các ứng suất đã có trong tài liệu của mô hình chuẩn Thí dụ ta

có ở đỉnh nứt Kt=4 Nhưng mô hình chuẩn lại cho Kt=3.17.Vậy hệ số nhân của phổ SMF=4.0/3.17= 1.262 (Spectrum Multiplication Factor)

Phổ tải trọng cho dưới dạng các mức ứng suất (Stress levels)

Chương trình sử dụng ô chữ “Blocked Cycles” để chỉ ra mỗi mức ứng suất max và min có thể bao gồm nhiều chu kỳ (h 3.3)

Thuật ngữ “Cycle by cycle” ở đây có nghĩa là mỗi mức ứng suất max và min chỉ có thể có một chu kỳ

Bảng dưới đây hướng dẫn cho việc đưa số liệu phổ tải trọng theo các thông số: mức ứng suất- giá trị max - giá trị min - chu kỳ

Hình 3.3 - Bảng giao diện nhập các mức ứng suất(Mức ứng suất- giá trị max - giá trị min - chu kỳ)

3.3 Các yêu cầu đầu vào về hệ số cường độ ứng suất đỉnh vết nứt.

Hiện nay, gần như mỗi chương trình dự doán phát triển nứt đều có thể dự đoán nghiệm gần đúng của hệ số tập trung ứng suất K cho các cấu trúc hình học với vết nứt đơn hoặc đối xứng AFGROW đã có bước tiến là cho phép dự đoán vơí mô hìnhphức tạp hơn như vết nứt đơn và kép, không đối xứng Những mô hình mới là đườngcong thích hợp (curver- fit) hoặc nghiệm được tìm dưới dạng bảng trên cơ sở mô hình phần tử hữu hạn

Mô hình nứt đơn hoặc đối xứng được gọi là mô hình cổ điển “Clasic” trong

AFGROW Nhứng nghiệm phức tạp hơn được gọi là mô hình tiên tiến “Advanced”

và đòi hỏi sử dụng công cụ giao diện riêng

Đối với mô hình cổ điển có hai dạng nghiệm hệ số cường độ ứng suất có thể được sử

dụng trong chương trình :

Nghiệm cường độ ứng suất chuẩn

Nghiệm cường độ ứng suất hàm trọng

Cùng với nhứng nghiệm này người sử dụng có thể đưa nghiệm riêng của mình vào nhờ sử dụng công cụ “beta option”

Khi đó cần trước hết là chọn lựa dạng hình học 1D hoặc 2D do người sử dụng từ

“bảng giao diện nghiệm chuẩn” sau đó áp dụng công cụ chính xác hoá beta “beta corretion” dựa trên tỷ số giữa phân bổ ứng suất thực và phân bổ ứng suất chuẩnNghiệm cường độ ứng suất chuấn

Hình học vết nứt chuẩn trong AFGROW bao gồm một số mô hình mà đối với chúng nghiệm gần đủng hoặc bảng hệ số ứng suất tập trung là đã có sẵn Các nghiệm đối với một sổ dạng hình học được xây dựng ở trong chương trình được chia thành hai dạng:

Nghiêm áp dụng đã xác định (application defined solution)

37

Nghiệm cường độ ứng suất xác định bời người sử dụng (user defined solution) Hai loại nghiệm này thể hiện trong cột nghiệm beta trong hình 3.4

- | ? S j 0—-6T : r !' :

ầm

1

* •*> 1

E N I -

r a i l Comm Cl w CWr^d

LH ! m

F K M h « o c a n » u i M 0 houfil 0 mrvMi) 20 msnihl

Hình 3.4 - Các mô hình vết nứt và dạng nghiệm

Các phương pháp nhập hệ số cường độ ứng suất thực

Một trong những vấn đề cốt yếu của chương trình tính phát triển vết nút là đưa hệ số cường độ ứng suât đỉnh vêt nứt không giông như nghiệm chuân vào tính như thê nào Và nó có thể tính bằng chương trình phần tử hữu hạn rồi đưa vào được không

Có ba cách đưa hệ số cường độ ứng suất đầu vết nứt vào chương trình tính phát triển vết nứt đó là :

Hệ số cường độ ứng suất thể hiện qua giá trị beta và nghiệm chuẩn

Hệ số cường độ ứng suất thể hiện qua ứng suất đã chuẩn hoá và hệ số điều chỉnh beta

Trường ứng suất dư hoặc cường độ ứng suất dư đã tính được bằng chương trình khác.Các khái niệm và bước thực hiện được trình bày trong các phần sau

3.3.1 Nghiệm cường độ ứng suất xác định bởi người sử dụng (user defined solution).

Cách này chi ứng dụng cho mô hình nứt xuyên một phần hoặc xuyên chiều dày (Part- Through or Through-the-Thickness User Defined Crack model) Khi lựa chọn đúng

mô hình loại này chương trình mới cho phép nhập hệ so beta xác định bởi người sử dụng (user defined beta)

AFGROW cho phép sử dụng các nghiệm hệ số cường độ ứng suất nhận được từ các chương trình khác.Chúng được đưa vào dưới dạng hệ số beta với các độ dài vết nứt thay đổi Hệ so beta được xác định như sau :

cp được sử dụng trong nghiệm để xác định giá trị ứng suất tập trung được cho trước đối với các mô hình kinh điển.

Chỉ có hai mô hình user- defined có trong bảng mô hình là vết nứt xuyên qua mộtphần độ dày 2D và vêt nứt xuyên qua ID (Part Through - the thickness Crack 2D vàThrough- crack ID)

Như vậy:

Mô hình này được sử dụng khi người ta có trước nghiệm hệ số tập trung ứng suất (dưới dạng bảng beta) đôi với một vết nứt bất kỳ được mô phỏng với kích thước 2-D trong đầu vào của Afgrow

Giá trị hệ số hình học beta không được tính trong AFGROW mà chỉ được nội suy

từ các giá trị beta cho trong bảng Người sử dụng cần cung cấp các giá trị beta với các độ dài vết nứt thay đổi (Input User defined beta) sao cho các giá trị cho tại các

độ dài tương ứng có thê nội suy được

Đối với độ dài vết nứt kích thước a : K a = ơ -Ịĩtã/3(a)

Người sử dụng cũng có thể tính hệ số ứng suất tập trung bằng các chương trình khác rồi biến đổi chúng thành giá trị beta theo công thức (3.1) Đối với vết nứt 1D và 2D bảng beta có dạng

ũ i* tềctcu m M/ ta o * a™ rtm pt toan tan uttt

f a CM t* te (MM* ** > rợ t 0 *» W * rmm« vgm «1 »1* M M * M b»

Rvrfeff* c ỊT~

B

I Cut* I

H 3.5a Nhập giá trị beta nứt 1D

j \ íatskltxiKininyr <Uucfcga

* w MtrAỉnp 1 fr>4 3 rnjxl hnra TT few IfriHlO v>« I C" * mM c -oluu 7M>* Mi#' ••.

39

a Sử dụng ứng suất chuẩn hoá (Normalizied Stresses) xác định hệ số điều chỉnh beta

Người sử dụng cần nhập giá trị ứng suất chuẩn hoá (hình 3.7) trong mặt phẳng nứt

và cho phép AFGROW tính hệ sô điêu chỉnh beta (beta corection) hoặc đưa trực tiếp giá trị này vào

Nunfeor >1 K d ° ĩ — 1

=~* r S f r t n l 3 t o * ì

o 0 ‘ 1 1 I

p r 1 ì

Hình 3.6 - Nhập ứng suất chuẩn hoá

Số điểm lớn nhất cẩn cung cấp là 25 điểm để mô tả sự phân bổ ứng suất Afgrow

sử dụng phép nội suy Newton và phương pháp tích phân Gausse, trong đó sử dụng điêm tải là nghiệm hệ sô cường độ ứng suất theo sổ tay đã có [1] để tích phân trường ứng suât chưa nứt, xác định hệ sô cường độ ứng suât ứng với gia sô độ dài vêt nứt xác định

Các bước thực hiện như sau:

Người sử dụng có thể chọn mô hình chuẩn với trường ứng suất gần nhất với trường ứng suất cần quan tâm

Sau đó xác định tỷ số giữa trường ứng suất không rạn nứt ta quan tâm S2 với trường ứng suất của hình học đã chọn SI trên gia số độ dài vết nứt Việc chia mỗi tỷ số ứng suất với tỷ số ứng suất nứt ban đầu chính là chuẩn hoá giá trị ứng suất như sau:

S 2 ự ) 52(0) Sl{x) 51(0)

Điều này cung cấp ứng suất thực tại vết nứt thực có Bởi vậy giá trị của hệ số nhân của phổ nhân với giá trị phổ ứng suất là giá trị gần đúng tại vết nứt khới đầu phù hợp với các ứng suất đã có trong tài liệu của mô hình chuẩn Thí dụ ta có ở đỉnh nứt Kt=4 Nhưng mô hình chuẩn lại cho Kt=3.17 Vậy hệ số nhân của phổ SMF = 4.0/3.17= 1.262 (Spectrum Multiplication Factor)

Sự phân bổ ứng suất chuẩn hoá được tích phân nhờ sử dụng các điểm tích phân nghiệm tập trung ứng suất như hình (3.8)