Mục tiêu của bài toán phân tích mỏi của một cấu trúc chịu tải trọng tác dụng theo
chu kỳ được cho dưới dạng phổ với biên độ ứng suất không đổi hoặc biến đổi là: Xác định được số chu kỳ lặp của tải trọng dẫn đến phá huỷ
Tìm độ dài vết nứt tại thời điểm phá huỷ
Xác định ứng suất max, cường độ ứng suất dư và tốc độ phát triển vết nứt khi cấu trúc phá huỷ mỏi
Khi tải trọng có biên độ không đổi
Số chu kỳ lặp của tải trọng dẫn đến phá huỷ được nhận được bằng việc tích phân luật lan truyền:
N = j * f — Ể ĩ—
h 0 f ( A K , R . .. )
Trong đó f là luật lan truyền vết nứt đã chọn. Trong tích phân số số gia Aa là hữu hạn.
Sơ đồ tính thể hiện theo các bước sau:
• Tại thời điểm ban đầu vật có vết nứt với độ dài a0 tương ứng với chu kỳ chất tải N=0
• Với độ dài vết nứt ban đầu ãị = ao và kích thước hình học của phần cấu trúc
chứa vết nứt ta tính được hệ số hình học beta theo công thức chuẩn đã có dưới
dạng hàm f.
p = f , w là độ rộng của kết cấu chứa vết nứt
Trường họp mẫu tính không giống với nghiệm chuẩn, beta được xác định từ
p = -== trong đó hệ số cường độ ứng suất K và độ dài vết nứt nhận được từ
ơylnx
phương pháp phần tử hữu hạn . Trong Afgrow beta được nhập vào để tính được K của mô hình thực
Tính biên độ thay đổi hệ số cường độ ứng suất ứng với ứng suất max và min của chu kỳ tác dụng lực
AK' = Plx ầ ơ lx^Ịnal
Chọn luật lan truyền nứt j tương ứng với A K j
Chọn gia số độ dài vết nứt tại bước i thí dụ À a j = O.Olmm tính số chu kỳ lặp
cần thêm vào để vết nứt phát triển thêm đoạn Aa; theo công thức tích phân A a
AN, =
da dN
Tính số chu kỳ tương ứng với vết nứt sau khi đã phát triển :
N j= N i+ ANi
Tính độ dài vết nứt tại bước i =j : ẵj = ã, +Aai
Kiểm tra Ọj với độ dài vết nứt tới hạn ac nếu nhỏ hơn quá trình tính tiếp diễn lặp
Thuật toán được thể hiện trong sơ đồ sau : aj = a o ; N = 0 ; ai = Ẹj < = P lx A ơ ix ^ 7 ta : Ù D , Aứ, = <Sa. (ví'í/w 0,01/wm ) Aa AN , = N j = N i + A N i ạ, = aj + A a,
Nếu (a, <a.ì tiến tuc—
Khi tải trọng cỏ biên độ biến đổi
Khi tải có biên độ biến đổi theo từng chu kỳ, tính tích phân theo thuật toán trên phải được thực hiện theo thứ tự chu kỳ này rồi đến chu kỳ khác, không tính theo bó các chu kỳ. Điều này tương ứng với việc đưa được hiệu ứng trễ vào tính toán với sự trợ giúp của các mô hình tính trễ đã nêu trên.
Các kết quả nhận được sẽ là:
Số chu kỳ lặp của tải trọng dẫn đến phá huỷ N, độ dài vết nứt tại thời điểm phá huỷ ac, ứng suât max, bước tính lặp, thời gian tính lặp, tôc độ phát triên vêt nứt tương ứng với thời điểm cấu trúc phá huỷ mỏi.
Thuật toán trên và chương trình được kiểm nghiệm với một số thí dụ mẫu và được ứng dụng khảo sát ảnh hưởng của phổ ngoại lực đến tuổi thọ một số kết cấu khác trong những phần sau.
Kết luận phần II.
Trong phần này mục đích, phương pháp và thuật toán, sơ đồ giải của bài toán phá huỷ mỏi dưới tác dụng của tải trọng tác dụng theo chu kỳ có biên độ không đổi và thay đổi đã được nêu rõ. Đây cũng chính là cơ sờ của phương pháp giải số của chương trình Afgrow.
PHẦN III
CÁC YÊU CẦU ĐẦU VÀO CỦA AFGROW ĐỂ PHÂN TÍCH PHÁT TRIỂN NỨT MỎI
Thuật toán tính phân tích sự phát triển của vết nứt mỏi trong phần II đã cho thấy rõ các yêu cầu đầu vào của phẩn mềm bao gồm các dữ liệu chính về: vật liệu của cấu trúc, tải tác động lên cẩu trúc và trường ứng suất ở đỉnh vết nứt. Các đặc trưng cụ thể của các dữ liệu này được mô phỏng trong các phần sau.
3.1. Dữ liệu về tính chất vật liệu thể hiện qua tốc độ phát triển vết nứt da/dN - Delta K.
Trong phần mềm này đã chứa đựng hàng chục kết quả thí nghiệm về vật liệu và tốc độ phát triển vết nứt dưới dạng thư viện. Chương trình cho phép chọn lựa đồ thị tôc độ phát triển nứt ứng với các luật phát triển vết nứt Forman, Walker, Nasgro , bảng vv. Có thể biết được nhiều giá trị của tỷ số ứng suất R của vật liệu dang xét và chọn vật liệu ứng với tỷ số ta quan tâm
Khi dữ liệu của vật liệu nhận được từ các thí nghiệm ngoài thư viện mẫu, có thể nhập các số liệu tốc độ phát triển vết nứt xác định từ thực nghiệm này từ bảng Excel,
Notepad vào dưới dạng hai cột số liệu: Tốc độ phát triển nứt và AK .
Hình 3.1 - Tốc độ phát triển vết nứt của vật liệu ứng với các mức tải trọng
3.2 Đầu vào về tải trọng tác dụng dưới dạng phố.
Phổ tải trọng sử dụng trong AFGROW được giả thiết có chu kỳ tạo bởi mỗi cặp max min ứng s u ấ t. Một chu trình được định nghĩa như sự lệch của ứng suất hay tải trọng từ mức cho trước ban đầu đến các mức khác nhau và quay lại mức ban đầu. Ngoài ra để sừ dụng các phổ chuẩn (không phụ thuộc thời gian) chương trình cho phép người sử dụng đưa vào phổ phụ thuộc thời gian
Phổ ứng suất được sử dụng trong AFGROW có thể đưa vào bằng các cách:
Tạo file từ dữ liệu cho trước, nhập file phổ có trước hoặc tải trọng lặp với biên độ không đổi (hình 3.2).
z ' T N S|I*** MuBrtoaiuwi Factor1SMF1 m iiõ la r the ( t i m or toad fcrvGfe l o jn c
V j / n w R l i u i f w . T i i l «lbw f n a m a lsv ri te«c4r« l o b * u w d If a ctu al f l i n t
7 ^ r h<f*l* em anidin IK s a n a siiu n Mea, 5 M F ih o u ũ b c *el bj-|.
R vridM iSlranạlh R tow w nsrx CPirtk w»*Utoi criticaloracfc 1 s t . 4*4wiiiwẠm'Ìl«veUé yNiilh»ii»*ioÌ»eriieiwd, _
P rtt-v«1u» a t <uie*»((M t a d fof models w h o b ađlrtíiaadí cfsttoa* inpul) whfch
rto M u c & m M U S T Q BJfctoto o a n y x i l H ao k i i m
. ' ^Ei ị t ar — V— — —-—-—-— ---' s t r n n M ulfc>lc«lionF.fn:lc*f5M F} fT3
F>»*lA4.l5b«ns^h [ú Ĩ H
-j wtr Ooer «DefiK<um 11« I —£2SĩL_j
m r Conaicnt ampkudoiDođno > I
Hình 3.2 - Bảng giao diện các dạng phổ ứng suất Hệ số nhân của phổ SM F (Stress Multiplication Factor).
Hệ số này được nhân cho mỗi giá trị max và min khi sử dụng phổ ứng suất đầu vào. Nó cho phép người sử dụng đưa phổ đã được chuẩn hoá (có giá trị max =1) và chỉ sử dụng đon giản một hệ số nhân để dự đoán được tiến triển của các mức ứng suất khác nhau. Cũng có thể không cần dùng đến phổ chuẩn nếu ta tính được hệ số nhân gần đúng của giá trị ứng suất max thực có trong phổ.
SMF nhân ứng suất hoặc mức tải trọng tìm được từ file phổ, nếu SMF=1 có nghĩa là
các mức ứng suất thực được sử dụng trong file phổ.
Giá trị của hệ số nhân của phổ nhân với giá trị phổ ứng suất là giá trị gần đúng tại nứt ban đầu sẽ phù hợp với các ứng suất đã có trong tài liệu của mô hình chuẩn. Thí dụ ta có ở đỉnh nứt Kt=4. Nhưng mô hình chuẩn lại cho Kt=3.17.Vậy hệ số nhân của phổ SMF=4.0/3.17= 1.262 (Spectrum Multiplication Factor).
Phổ tải trọng cho dưới dạng các mức ứng suất (Stress levels)
Chương trình sử dụng ô chữ “Blocked Cycles” để chỉ ra mỗi mức ứng suất max và min có thể bao gồm nhiều chu kỳ (h. 3.3).
Thuật ngữ “Cycle by cycle” ở đây có nghĩa là mỗi mức ứng suất max và min chỉ có thể có một chu kỳ.
Bảng dưới đây hướng dẫn cho việc đưa số liệu phổ tải trọng theo các thông số: mức ứng suất- giá trị max - giá trị min - chu kỳ .
< •« * [ »•*. I _ Cmr** j _ Hề» I
Hình 3.3 - Bảng giao diện nhập các mức ứng suất (Mức ứng suất- giá trị max - giá trị min - chu kỳ)
3.3. Các yêu cầu đầu vào về hệ số cường độ ứng suất đỉnh vết nứt.
Hiện nay, gần như mỗi chương trình dự doán phát triển nứt đều có thể dự đoán nghiệm gần đúng của hệ số tập trung ứng suất K cho các cấu trúc hình học với vết nứt đơn hoặc đối xứng. AFGROW đã có bước tiến là cho phép dự đoán vơí mô hình phức tạp hơn như vết nứt đơn và kép, không đối xứng. Những mô hình mới là đường cong thích hợp (curver- fit) hoặc nghiệm được tìm dưới dạng bảng trên cơ sở mô hình phần tử hữu hạn.
Mô hình nứt đơn hoặc đối xứng được gọi là mô hình cổ điển “Clasic” trong AFGROW. Nhứng nghiệm phức tạp hơn được gọi là mô hình tiên tiến “Advanced” và đòi hỏi sử dụng công cụ giao diện riêng.
Đối với mô hình cổ điển có hai dạng nghiệm hệ số cường độ ứng suất có thể được sử
dụng trong chương trình :
Nghiệm cường độ ứng suất chuẩn. Nghiệm cường độ ứng suất hàm trọng.
Cùng với nhứng nghiệm này người sử dụng có thể đưa nghiệm riêng của mình vào nhờ sử dụng công cụ “beta option”.
Khi đó cần trước hết là chọn lựa dạng hình học 1D hoặc 2D do người sử dụng từ “bảng giao diện nghiệm chuẩn” sau đó áp dụng công cụ chính xác hoá beta “beta corretion” dựa trên tỷ số giữa phân bổ ứng suất thực và phân bổ ứng suất chuẩn Nghiệm cường độ ứng suất chuấn
Hình học vết nứt chuẩn trong AFGROW bao gồm một số mô hình mà đối với chúng nghiệm gần đủng hoặc bảng hệ số ứng suất tập trung là đã có sẵn. Các nghiệm đối với một sổ dạng hình học được xây dựng ở trong chương trình được chia thành hai dạng:
Nghiệm cường độ ứng suất xác định bời người sử dụng (user defined solution). Hai loại nghiệm này thể hiện trong cột nghiệm beta trong hình 3.4
- | ? S j 0—-6T : r !' : ầm 1 * •*> 1 E N .I - • III » i l l * . . . I ..."PÉBiỊỌmH- M M t n Ă
^ Part Ttoou^i Cl Ui* Otfrmt 'jr ±r— * — .
m 1 1 b M d ActfcMo* Uafoad jr i8SB o-''*d 1 c S f r jf e l Aoptcte Otfrad : c B B s' ’*■Cmm D Dlrml r a i l Comm Cl w CWr^d LH ! m
F K M h « o c a n » u i M 0 houfil 0 mrvMi) 20 msnihl
Hình 3.4 - Các mô hình vết nứt và dạng nghiệm
Các phương pháp nhập hệ số cường độ ứng suất thực
Một trong những vấn đề cốt yếu của chương trình tính phát triển vết nút là đưa hệ số cường độ ứng suât đỉnh vêt nứt không giông như nghiệm chuân vào tính như thê nào. Và nó có thể tính bằng chương trình phần tử hữu hạn rồi đưa vào được không. Có ba cách đưa hệ số cường độ ứng suất đầu vết nứt vào chương trình tính phát triển vết nứt đó là :
Hệ số cường độ ứng suất thể hiện qua giá trị beta và nghiệm chuẩn.
Hệ số cường độ ứng suất thể hiện qua ứng suất đã chuẩn hoá và hệ số điều chỉnh beta
Trường ứng suất dư hoặc cường độ ứng suất dư đã tính được bằng chương trình khác. Các khái niệm và bước thực hiện được trình bày trong các phần sau.
3.3.1 Nghiệm cường độ ứng suất xác định bởi người sử dụng (user defined solution).
Cách này chi ứng dụng cho mô hình nứt xuyên một phần hoặc xuyên chiều dày (Part- Through or Through-the-Thickness User Defined Crack model). Khi lựa chọn đúng mô hình loại này chương trình mới cho phép nhập hệ so beta xác định bởi người sử dụng (user defined beta)
AFGROW cho phép sử dụng các nghiệm hệ số cường độ ứng suất nhận được từ các chương trình khác.Chúng được đưa vào dưới dạng hệ số beta với các độ dài vết nứt thay đổi. Hệ so beta được xác định như sau :
p = Kr - ; ở đây X là độ dài gần đúng của vết nứt (3.1)
Ơy/TDC
Kích thước vết nứt theo chiều dày được gọi là a. theo chiều rộng gọi là c. Nhiều nghiệm ứng suất tập trung trong AFGROW sử dụng nghiệm phổ biến của Newman và Raju [1], nghiệm này cho đường cong thích họp với kết quả phần tử hưũ hạn. Góc
cp được sử dụng trong nghiệm để xác định giá trị ứng suất tập trung được cho trước đối với các mô hình kinh điển.
Chỉ có hai mô hình user- defined có trong bảng mô hình là vết nứt xuyên qua một phần độ dày 2D và vêt nứt xuyên qua ID (Part Through - the thickness Crack 2D và Through- crack ID).
Như vậy:
Mô hình này được sử dụng khi người ta có trước nghiệm hệ số tập trung ứng suất (dưới dạng bảng beta) đôi với một vết nứt bất kỳ được mô phỏng với kích thước 2-D trong đầu vào của Afgrow
Giá trị hệ số hình học beta không được tính trong AFGROW mà chỉ được nội suy từ các giá trị beta cho trong bảng. Người sử dụng cần cung cấp các giá trị beta với các độ dài vết nứt thay đổi (Input User defined beta) sao cho các giá trị cho tại các độ dài tương ứng có thê nội suy được .
Đối với độ dài vết nứt kích thước a : K a = ơ -Ịĩtã/3(a)
Đối với độ dài vết nứt kích thước c : K c = ơ-ỊncỊ3{c)
Người sử dụng cũng có thể tính hệ số ứng suất tập trung bằng các chương trình khác rồi biến đổi chúng thành giá trị beta theo công thức (3.1) .Đối với vết nứt 1D và 2D bảng beta có dạng
ũ i* tềctcu m M/ ta o * a™ rtm pt toan tan uttt
f a CMt* te (MM* ** > rợ t 0 *» W* rmm« vgm «1 »1* MM* M b»
Rvrfeff* c ỊT~
B
I Cut* I
H 3.5a Nhập giá trị beta nứt 1D
j \ íatskltxiKininyr <Uucfcga
* w MtrAỉnp 1 fr>4 3 rnjxl hnra TT few IfriHlO v>« I C". * mM c -oluu 7M>* Mi#' ••. --‘--- * • - -* «tWWOib«»w^xnrt Ũu«-*<*3»»u»ỉ<l6 Jềt> . . . . . m r * i »«!•»« ** oilto ề +» M M u H. 3.5 b Nhập giá trị beta nứt 2D
3.3.2. Nhập hệ số cường độ ứng suất dưới dạng hệ sổ beta điều chỉnh (Beta correction)
AFGROW có khả năng xác định hệ số cường độ ứng suất K cho trường hợp không gần với nghiệm có sẵn trong thư viện chương trình bằng kỹ thuật làm gần đúng nghiệm nhờ hệ số diều chỉnh beta (beta correction) (hình 3.9). Kỹ thuật này được thực hiện bằng hai cách sau :
a. Sử dụng ứng suất chuẩn hoá (Normalizied Stresses) xác định hệ số điều chỉnh beta
Người sử dụng cần nhập giá trị ứng suất chuẩn hoá (hình 3.7) trong mặt phẳng nứt và cho phép AFGROW tính hệ sô điêu chỉnh beta (beta corection) hoặc đưa trực tiếp giá trị này vào.
- v a à « o i I * » » i n Z íton. nn r< b ad K > (h « m i l m Iha
c ikA e r i |K
> - hom o«Mu poni d lh( c«cfc 4lo»o X o V « > .
M a c ! off D .I . ** N o iiM t s a đ S t iM i Ccw a b o n F a j t o o CraarO «ca U H i p u n Mt« Nunfeor >1 K d ° ĩ — 1 =~* r S f r . t n l 3 t o * ì o 0 ‘ 1 1 I p r 1 ì 1 O ÍO I 0. ■* : 1 a 0.0» 0 * 5 ỉ 1 •41 F . * --- 1 0 . 5 o .e í ' ii V 1 0(JiB 1
Hình 3.6 - Nhập ứng suất chuẩn hoá
Số điểm lớn nhất cẩn cung cấp là 25 điểm để mô tả sự phân bổ ứng suất. Afgrow sử dụng phép nội suy Newton và phương pháp tích phân Gausse, trong đó sử dụng điêm tải là nghiệm hệ sô cường độ ứng suất theo sổ tay đã có [1] để tích phân trường ứng suât chưa nứt, xác định hệ sô cường độ ứng suât ứng với gia sô độ dài vêt nứt xác định
Các bước thực hiện như sau:
Người sử dụng có thể chọn mô hình chuẩn với trường ứng suất gần nhất với trường ứng suất cần quan tâm.
Sau đó xác định tỷ số giữa trường ứng suất không rạn nứt ta quan tâm S2 với trường ứng suất của hình học đã chọn SI trên gia số độ dài vết nứt. Việc chia mỗi tỷ số ứng suất với tỷ số ứng suất nứt ban đầu chính là chuẩn hoá giá trị ứng suất như sau: