ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 1

Môn học gồm bốn chương. Chương 0 cung cấp cho người học những hiểu biết sơ lược về nhóm, vành, trường, ... đủ để hiểu được các chương tiếp theo. Chương 1 và chương 2 bước đầu tiếp cận ngôn ngữ trừu tượng về không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính. Chương 3 giới thiệu những khái niệm quan trọng của Đại số tuyến tính như định thức, hạng của ma trận.

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-  -

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH & HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 1

1 Thông tin về giảng viên:

- Họ và tên: Nguyễn Đức Đạt

- Chức danh, học hàm, học vị: PGS TS

- Thời gian, địa điểm làm việc: Các ngày trong tuần tại bộ môn Đại Số-Hình học –

Tô pô

- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại Số-Hình học-Tô pô

- Email: datnd@vnu.edu.vn

- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết dàn

2 Thông tin về môn học:

- Tên môn học: Đại số tuyến tính và hình học giải tích 1

- Mã môn học:

- Số tín chỉ: 04

- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:

+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 30

+ Làm bài tập trên lớp: 29

+ Tự học: 01

- Đơn vị phụ trách môn học:

+ Bộ môn: Đại Số-Hình học-Tô pô

+ Khoa: Toán-Cơ-Tin học

- Môn học tiên quyết:

- Môn học kế tiếp: Đại Số tuyến tính 2

3 Mục tiêu của môn học:

- Mục tiêu về kiến thức: Những hiểu biết ban đầu về Đại số tuyến tính

- Mục tiêu về kĩ năng: Nắm được các kỹ thuật tính ma trận, định thức và làm việc trên không gian vectơ

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…)

Trang 2

4 Tóm tắt nội dung môn học:

Môn học gồm bốn chương Chương 0 cung cấp cho người học những hiểu biết sơ lược về nhóm, vành, trường, đủ để hiểu được các chương tiếp theo Chương 1 và chương 2 bước đầu tiếp cận ngôn ngữ trừu tượng về không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính Chương 3 giới thiệu những khái niệm quan trọng của Đại số tuyến tính như định thức, hạng của ma trận

5 Nội dung chi tiết môn học:

Chương 0: Kiến thức chuẩn bị

0.1 Tập hợp

0.2 Quan hệ và ánh xạ

0.3 Nhóm, Vành và Trường

0.4 Trường số phức

0.5 Đa thức

Chương 1: Không gian véctơ

1.1 Khái niệm không gian véctơ

1.2 Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính

1.3 Cơ sở và số chiều của không gian véctơ

1.4 Không gian con – Hạng của một hệ véctơ

1.5 Tổng và Tổng trực tiếp

1.6 Không gian thương

Chương 2: Ma trận và ánh xạ tuyến tính

2.1 Ma trận

2.2 Ánh xạ tuyến tính

2.3 Hạt nhân và ảnh của đồng cấu

2.4 Không gian véctơ đối ngẫu

Chương 3: Định thức và hệ phương trình tuyến tính (Phần 1)

3.1 Các phép thế

3.2 Định thức của ma trận

3.3 Ánh xạ đa tuyến tính thay phiên

3.5 Các tính chất sâu hơn của định thức

3.6 Định thức và hạng của ma trận

6 Học liệu:

Trang 3

1 Nguyễn Hữu Việt Hưng, Đại Số Tuyến Tính, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tái bản lần 2, 2004

6.2 Học liệu tham khảo:

2 Lê Tuấn Hoa: Đại Số Tuyến Tính qua các ví dụ và bài tập, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, 2006

3 I V Proskuryakov: Problem in Linear Algebra, Mir Publishers, Moscow

1978

4 Trang web http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/CourseHome/index.htm của môn học "Linear algebra" tại MIT (có cả băng ghi hình bài giảng của Gilbert Strang) Chương trình học nhấn mạnh ứng dụng của đại số tuyến tính cho các ngành kỹ thuật và khoa học tự nhiên nói chung

5 Trang web http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-700Fall-2005/CourseHome/index.htm của môn học “Linear algebra” tại MIT (Nhấn mạnh lý thuyết và chứng minh)

6 Gilbert Strang, Linear algebra and its applications, Brook/Cole, 3rd edition,

1988 (có bản pdf)

7 Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, Springer-Verlag, second edition,

1997 (Có bản pdf.)

8 Carl D Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000 (Có bản pdf.)

9 W H Greub, Multilinear Algebra, Springer-Verlag, 1967 (Có bản pdf.)

10 Hoffman, K., and R Kunze Linear Algebra 2nd ed Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1971 (Có bản djvu.)

7 Hình thức tổ chức dạy học:

7.1 Lịch trình chung:

Nội dung

Hình thức tổ chức dạy học môn học

Tổng

thí nghiệm, điền dã

Tự học, tự nghiên cứu

Lý thuyết Bài tập Thảo luận

Tổng 30 29 0 0 1 60

Trang 4

7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:

Chú thích: Các bài tập được đưa ra đều nằm trong tài liệu thứ nhất của Giáo sư Nguyễn Hữu Việt Hưng

Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh viên

chuẩn bị Hình thức tổ chức dạy học Ghi chú

1 Lý Thuyết: Mục 0.1, 0.2, 0.3

Bài tập: 1, …, 11 (trang 47, 48)

Khái niệm về ánh xạ, quan hệ, quan hệ tương đương

Tại giảng đường

2 Lý thuyết: Mục 0.4

Bài tập: 12, … , 18 (trang 48,

49)

Trường hữu hạn và nhóm các phép thế Tại giảng đường

3 Lý Thuyết: Mục 0.5, 0.6

Bài tập: 19, …, 34 (Trang 49,

50)

Trường số phức Tại giảng

đường

4 Lý thuyết: Mục 1.1, 1.2

Bài tập: 1, … ,6 (Trang 79, 80) Các ví dụ về không gian vectơ Tại giảng đường

Bài tập: 7, … , 16 (Trang 80,

81, 82 )

Chứng minh định lý 3.2

Bài tập: 17, … , 29 (trang 82,

83)

Các khái niệm và ví

Bài tập: 36 (trang 84), 1, … , 22

(trang 114, 115, 116, 117 )

Xem lại quan hệ tương đương và phép nhân ma trận

Bài tập: bài 23, … , 32 (trang

117, 118, 119)

Mệnh đề 2.12 Tại giảng

đường

Bài tập: 33, … , 41 (trang 119,

120, 121)

Chứng minh định lý 3.4

Bài tập: 42, 43 (trang 121)

Định nghĩa không gian vectơ đối ngẫu Tại giảng đường

Bài tập: 1, … , 8 (trang 157,

158)

Định nghĩa dấu của phép thế Tại giảng đường

Trang 5

Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh viên

chuẩn bị Hình thức tổ chức dạy học Ghi chú Bài tập: 9, … , 18 (trang 158,

159, 160)

thức cấp 3

Bài tập: 19, … , 27 (trang 160,

161, 162)

Các định nghĩa và kiểm tra xem định thức là ánh xạ đa tuyến tính chuẩn hóa

và thay phiên

Bài tập: 37, … , 46 (trang 164,

165, 166)

Khai triển Laplace Tại giảng

đường

15 Ôn tập

8 Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:

- Yêu cầu của giảng viên đối với điều kiện tổ chức dạy học: Phòng học có diện tích

đủ rộng, thoáng mát, phấn tốt, bảng tốt, có microphone

- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên: Đi học đúng giờ, đầy đủ (không ít hơn 80% số buổi), trong lớp chú ý nghe giảng, tôn trọng giảng viên, làm đầy đủ các bài tập về nhà

9 Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:

9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm:

- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%

- Thi giữa kỳ: 30%

- Thi cuối kỳ: 50%

9.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại):

- Thi giữa kỳ: Vào cuối tuần thứ 8

- Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	123,85 KB