tính toán cầu thang

Trang 1

Chơng 6: tính toán cầu thang 6.1 Số liệu tính toán

6.1.1 Chọn vật liệu tính cầu thang

Bê tông mác: 200# có α0 = 0,62 ; A0 = 0,428

Rn = 90 KG/cm2 ; Rk = 7,5 KG/cm2

Cốt thép nhóm AI có: Ra = R’a = 2100 KG/cm2

Rađ = 1700 KG/cm2

AII có: Ra = R’a = 2700 KG/cm2

Chọn thang bộ hai làn tầng 2 lên tầng 3 làm điển hình

Mặt bằng bố trí cấu kiện và kết cấu thang nh hình 6.1(2,3, )

1800

5400

2400

1200

1

2

3

4

5 4

6

2400

300

Ghi chú: 1 - Dầm chiếu nghỉ

- Dầm li mông (Cốn thang) 2

- Dầm chiếu tới 3

- Bản thang 4

- Bản chiếu nghỉ 5

- Bản chiếu tới 6

Ganito dày 15mm Bậc xây gạch chỉ Vữa lót dày 20mm Bản BTCT dày 80mm Vữa trát dày 15mm

Hình 6.1: Mặt bằng bố trí cấu kiện và kết cấu thang bộ hai làn.

6.1.2 Lựa chọn kích thớc cấu kiện:

6.1.2.1 Bản thang

Nhịp tính toán của bản: l1 = 1,2m ; l2 = (1, 472 +2, 42) = 2,81m

Xét tỉ số: 2

1

2,334 2

l = 1, 2 = > ⇒ bản làm việc theo sơ đồ bản dầm

Trang 2

Sơ bộ chọn chiều dày bản thang hbt = D.l1 1, 4.1, 2 0,056m

Trong đó: D = 1,4 – hệ số phụ thuộc tải trọng;

m = 30 ữ 35: Chọn m = 30

⇒ Chọn chiều dày bản thang hbt = 8cm

6.1.2.2 Bản chiếu nghỉ

Nhịp tính toán của bản: l1 = 1,2m ; l2 = 3m

Xét tỉ số: 2

1

2,5 2

l =1, 2= > ⇒ bản làm việc theo sơ đồ bản dầm

Sơ bộ chọn chiều dày bản thang hbt = D.l1 1, 4.1, 2 0,056m

⇒ Chọn chiều dày bản chiếu nghỉ hcngh = 8cm

6.1.2.3 Bản chiếu tới

Nhịp tính toán của bản: l1 = 1,8m ; l2 = 3m

Xét tỉ số: 2

1

1,67 2

l =1,8= < ⇒ bản làm việc theo sơ đồ bản kê bốn cạnh

Sơ bộ chọn chiều dày bản thang hbt = D.l1 1, 4.1,8 0,072m

⇒ Chọn chiều dày bản chiếu nghỉ hct = 8cm

6.1.2.4 Dầm chiếu nghỉ, chiếu tới

Nhịp tính toán của dầm là 3m

Sơ bộ chọn chiều cao của dầm theo công thức: d

d

l h m

=

md = 12 ữ20 Chọn md = 12

Chiều cao của dầm là: h 300 25cm

12

Chọn tiết diện của dầm chiếu nghỉ, chiếu tới: b x h = 15 x 25 cm

6.1.2.5 Dầm li mông (cốn thang)

Sơ bộ chọn tiết diện của dầm li mông: b x h = 10 x 25 cm

6.2 Tính toán bản thang

6.2.1 Sơ đồ tính và tải trọng

Sơ đồ tính : là dầm đơn giản có nhịp tính toán : l = 1,4 m

Tải trọng phân bố tác dụng lên bản gồm :

6.2.1.1 Tĩnh tải

Ta có kích thớc bậc:

: B là chiều rộng bậc lấy 30cm

: A là chiều cao bậc lấy 183 cm

: L = 2 2 2 2

: n là hệ số vợt tải

- Lớp gạch Granito dày 1,5 cm

1

g = γ δ =n 1, 2x2000x0,015 36 KG / m=

- Lớp vữa lót dày 2cm

Trang 3

( 2)

2

g = γ δ =n 1, 2x1800x0,02 43, 2 KG / m=

- Lớp xây bậc dày 15 cm

- Bản bê tông cốt thép bản dày 8 cm :

4

g = γ δ =n 1,1x2500x0,08 220 KG / m=

- Lớp vữa trát mặt dới bản dày 1,5 cm :

5

g = γ δ =n 1, 2x1800x0,015 32, 4 KG / m=

⇒ Tổng giá trị tĩnh tải tác dụng lên bản thang là :

g = g1 + g2 + g3 + g4 + g5 = 36 + 43,2 + 169,4 + 220 + 32,4= 501(KG/m2) 6.2.1.2 Hoạt tải

Theo TCVN 2737-95 với công trình là trụ sở cơ quan hoạt tải tác dụng lên cầu thang

là ptc = 300 (KG/m2) ⇒ ptt = 1,2.300 =360 (KG/m2)

Trong đó n = 1,2 là hệ số vợt tải

Vậy tổng giá trị tải trọng tác dụng lên bản thang là :

q = g + p = 501 + 360 = 861( KG/m2)

6.2.2 Tính toán nội lực và cốt thép cho bản thang

6.2.2.1 Tính toán nội lực

- Xác định chiều dài tính toán của bản thang

ltt = 1,2 + h0 blim ong t 0,08 0,1 0,22

1, 2

2 + 2 + =2 + 2 + 2 + 2 = 1,4 m

- Xét tỷ số 2

1

l 2,81

2,01 2

l = 1,4 = ≥ ⇒ Bản thang thuộc loại bản làm việc theo 1

ph-ơng( bản dầm ) Để tính toán ta cắt 1 dải bản rộng 1m theo phơng cạnh ngắn và tính toán nh 1 dầm chịu tải trọng phân bố đều có bxh = 100x8 (cm)

Do cốn thang có tiết diện nhỏ nên có độ cứng nhỏ nên liên kết giữa bản thang và cốn thang chỉ coi là liên kết ngàm đàn hồi Nhng để đơn giản trong tính toán ta coi bản thang kê lên cốn thang tính toán nh liên kết khớp đơn giản

Sơ đồ tính toán bản thang nh sau :

1200

1400

qb

M (kG.m)

Hình 6.2: Sơ đồ tính và nội lực bản thang.

- Tổng tải trọng phân bố đều trên dầm là 861 KG/m:

Trang 4

- Gãc nghiªng α: tg α = 1,2464,4 = 0,61 ⇒α = 310 23’

- T¶i träng quy vÒ t¸c dông vu«ng gãc víi b¶n thang:

q 861.cos= α =861.cos31 23 736,15 KG / mo = ( )

⇒ M«men uèn lín nhÊt cña b¶n t¹i vÞ trÝ gi÷a dÇm, m«men (+):

Mmax = q.l2 736,15.1, 42 180,35kG.m

6.2.2.2 TÝnh to¸n cèt thÐp cho b¶n thang

Gi¶ thiÕt chiÒu dµy líp bª t«ng b¶o vÖ lµ a0 = 2 cm

h0 = h - a0 = 8 - 2 = 6 cm

A =

2

0,055

R b.h = 90.100.6 =

γ = 0,5 (1 + 1 2A) 0,97− =

2

2 a

R h 2100.0,97.6

γ

KiÓm tra hµm lîng thÐp :

o

Chän 5 thanh φ 8 a 200mm lµm cèt thÐp chÞu lùc Fa = 2,51 cm2

Cèt thÐp cña b¶n theo ph¬ng c¹nh dµi lÊy theo cÊu t¹o φ 8 a 200mm (Bè trÝ cèt thÐp nh h×nh 2-24)

- Cèt thÐp chÞu m«men ©m :

+ ChÞu m«men ©m ë phÇn b¶n kª vµo têng lÊy φ 8, a200 chiÒu dµi thÐp nh« ra khái mÐp têng lÊy : 1.l 1.1,4 0,175 m( )

8 = 8 = lÊy trßn lµ 200 (mm) + ChÞu m«men ©m ë phÇn cèn thang chän φ 8, a200 chiÒu dµi cña thÐp lÊy lµ :

1.l 1.1, 4 0, 28 m( )

5 =5 = lÊy trßn lµ 300 (mm)

4'

H×nh 6.3: Bè trÝ thÐp cho b¶n thang

Trang 5

6.3 Tính toán cốn thang

- Cốn thang coi nh một dầm đơn giản kê lên hai gối tựa là dầm chiếu nghỉ và dầm chiếu tới ( dầm chiếu tới là dầm của khung ngang nhà ) Chịu tải trọng bản thân, trọng lợng do bản thang truyền vào và trọng lợng lan can bằng thép mạ Inox

- Cốn thang có chiều dài tính toán : l = 2,81 m

- Tải trọng tác dụng lên cốn thang :

+ Do bản thang truyền sang dới dạng hình chữ nhật

1 q.l 861.1,2

+ Do trọng lợng bản thân cốn :

2

q =1,1.(0,1.0, 25).2500 68,75 KG / m=

+ Do trọng lợng lớp vữa trát dày 1,5 cm

q n .= γ δ =1, 2.1800.0,015.(0,1 2.0,25) 19,44 KG / m+ = ( )

+ Do tải trọng lan can bằng Inox : qtc = 30 KG/m

qtt =n.qtc =1,1.30 33 KG / m= ( )

⇒ Vậy tổng tải trọng tác dụng lên cốn thang là:

tt

q =602,7 68,75 19,44 33 723,89 KG / m+ + + =

∑

Chuyển về tải trọng vuông góc với cốn thang

q = qttìcosα =723,89.0,855 619 KG / m= ( )

- Nhịp tính toán của cốn thang theo phơng ngang là:

l = 2400 + 1502 +1502 = 2550mm = 2,55m

Sơ đồ tính và nội lực dầm limông nh hình 2.31

2550

31°2 3'

q

Q (kG)

M (kG.m)

Hình 6.4: Sơ đồ tính và nội lực dầm limông.

6.3.2 Tính toán nội lực và cốt thép cho cốn thang

6.3.2.1 Xác định nội lực

Trang 6

+ Mômen uốn lớn nhất của cốn là :

max q.l2 619.2,812 ( )

+ Lực cắt lớn nhất của cốn thang là:

max q.l 619.2,81 ( )

6.3.2.2 Tính toán cốt thép dọc chịu lực

Giả thiết a = 2,5 cm ⇒ ho = 25 - 2,5 = 22,5 ( cm)

R b.h 90.10.22,5

γ =0,5 1( + 1 2.0,136− ) =0,93

a

.R h 0,93.2100.22,5

γ

- Kiểm tra hàm lợng thép :

a

o

Chọn 1∅16 có Fa = 2,01 (cm2)

Thép âm chọn theo cấu tạo chọn 1∅12, Fa=1,131cm2

6.3.2.3 Tính toán cốt đai

+ Kiểm tra điều kiện hạn chế: Qmax < ko Rn b ho

K0ìRnìbìh0 = 0,35 90 10 22,5 = 7087,5 (KG) > Qmax= 869,6 (KG)

Trong đó K0 = 0,35 với bê tông mác < 400

⇒ Vậy kích thớc tiết diện đủ khả năng chịu nén mà không bị phá vỡ

+ Kiểm tra điều kiện chịu cắt:

K1ìRkìbìh0 = 0,6 7,5 10 22,5 = 1012,5 KG > Qmax= 869,6 (KG)

⇒ Không cần phải tính toán cốt đai, chọn cốt đai theo điều kiện cấu tạo, một nhánh,

∅8 có fđ =0,503 (cm2), khoảng cách u=12cm

6.4 Tính toán bản chiếu nghỉ:

Xét tỉ số 2 cạnh: 2

1

2,5 2

l =1, 2 = > ⇒ Bản chiếu nghỉ làm việc theo 1 phơng.

Để tính toán, cắt 1 dải bản rộng 1m, tính toán nh dầm đơn giản một đầu kê lên tờng, một đầu ngàm vào dầm chiếu nghỉ Sơ đồ tính và nội lực bản chiếu nghỉ nh hình 6.5:

Trang 7

q = 691,6 kG/m

1015

0,625l

(kG.m) M

Hình 6.5: Sơ đồ tính và nội lực bản chiếu nghỉ

Tải trọng phân bố tác dụng lên bản gồm :

6.4.1.1 Tĩnh tải

Bảng 6-1: Bảng tĩnh tải tác dụng lên sàn

(KG/m 2 ) η g (KG/cm 2 )

6.4.1.2 Hoạt tải: p = 360 KG/m2

⇒ Tổng tải trọng tác dụng lên bản

q = g + p = 331,6 + 360 = 691,6 KG/m2

6.4.2 Tính toán nội lực và cốt thép cho bản chiếu nghỉ

Mômen âm lớn nhất:

M- = q.l2 691,6.1,0152

Mômen dơng lớn nhất:

M+ = 9.q.l2 9.691,6.1,0152

128 = 128 = 50,1 KG m

6.4.2.2 Tính toán cốt thép bản chiếu nghỉ

Chọn chiều dày lớp bảo vệ a0 = 2cm ⇒ h0 = 8 - 2 = 6cm

+ Tính cốt thép chịu mômen âm M = 89,06 KG.m

A=

2

0

0,027 A 0, 428

R b.h = 90.100.6 = < =

bản chiếu nghỉ

1200

Trang 8

γ = 0,5 (1 + 1 2A) 0,986− =

0

0,717cm

Ra .h = 2100.0,986.6 = γ

à = a

0

b.h = 100x6 = > àmin = 0,1%

Dùng 5 thanh φ 8 a 200mm, Fa = 2,51 cm2, đặt dới dạng cốt mũ chịu mômen âm Chiều dài thanh cốt mũ:

Lấy bằng 0,25 l = 0,25 1,015 = 25,3cm Lấy tròn 30cm

Cốt thép cấu tạo dùng φ 8a 200mm

+ Tính cốt thép chịu mômen dơng M = 50,1 KG.m

Vì giá trị của mômen (+) nhỏ hơn mômen (-) nên chọn φ 8 a 200 mm cho cả 2

ph-ơng (Bố trí cốt thép nh hình 6.6)

3 5

2 3

Hình 6.6: Bố trí thép cho bản chiếu nghỉ

6.5 Tính dầm chiếu nghỉ

Sơ đồ tính : là dầm đơn giản kê lên tờng nhịp tính toán : l = 2,78 m

Kích thớc sơ bộ dầm là : bìh = 150ì250 mm

Tải trọng phân bố tác dụng lên dầm gồm :

+Tải trọng phân bố do bản thân dầm :

g1=1,1 0,15 0, 25 2500 103,13 KG / mì ì ì = ( )

+ Tải trọng do bản chiếu nghỉ truyền vào dạng hình chữ nhật :

g2 l.ql 1.691,6.1,015 351 KG / m( )

+ Tải trọng do lớp trát dầm dày 15 mm :

g3 =1,2 0,15 0,25.2 0,015.1800 21,06 KG / m( + ) = ( )

⇒ Tổng tải trọng phân bố đều trên dầm là:

q =103,13 345,8 21,06 470 KG / m+ + = ( )

Tải trọng tập trung do cốn thang truyền vào là :

Trang 9

Hình 6.7: Sơ đồ tính và nội lực dầm chiếu nghỉ 6.5.2 Tính toán nội lực và cốt thép cho dầm chiếu nghỉ

+ Mômen uốn lớn nhất :

+ Lực cắt lớn nhất :

6.5.2.2 Tính toán cốt thép dọc chịu lực

Giả thiết a=2,5 cm ⇒ ho = 25-2,5 = 22,5 cm

Từ đó tính đợc :

2

0

R b.h 90.15.22,5

γ =0,5 1( + 1- 2A) =0,5 1( + 1- 2 0,261ì ) =0,846

2 a

γ.R h 0,846.2700.22,5

Kiểm tra hàm lợng thép :

0

Chọn 2φ16, có Fa = 4,02 (cm2)

Kiểm tra hàm lợng thép :

a

0

Do dầm chiếu nghỉ 1 là dầm đơn giản chỉ có mômen dơng nên cốt thép ở miền trên

ta đặt theo cấu tạo chọn 2φ12

6.5.2.3 Tính toán cốt đai

+ Kiểm tra điều kiện hạn chế :

q = 470 kG/m

1310

P = 1017,07 kG

1310 160

2780

M (kG.m)

Q (kG)

x

Mmax = 1786,4 Qmax = 1671,9

Trang 10

K0ìRnìbìh0= 0,35.90.15.22,5 = 18631,25 (KG) > Qmax= 1671,9 (KG) Trong đó K0 = 0,35 với bê tông mác < 400

⇒ Vậy kích thớc tiết diện đủ khả năng chịu nén mà không bị phá vỡ

+ Kiểm tra điều kiện chịu cắt:

K1ìRkìbìh0 =0,6.7,5.15.22,5 = 1518,75 KG < Qmax= 1671,9(KG)

⇒ Cần phải tính toán cốt đai

Dùng cốt đai φ8 , fa = 0,503 cm2, n = 2 (cốt 2 nhánh)

• Khoảng cách cốt đai thoả mãn điều kiện:

U ≤

tt max ct

U U U











Utt = Rađ n fđ

8R b.h 1700.2.0,503.8.7,5.15.22,5

263cm

max

ct

1,5.R b.h 1,5.7,5.15.22,5

h 25

12,5cm

15cm

 = =





Chọn cốt đai φ 8, 2 nhánh, fa = 0,503 cm2 a120mm (Bố trí cốt thép nh hình 6.8)

9 9

7

9

Hình 6.8: Bố trí thép cho dầm chiếu nghỉ

6.6 Tính toán bản chiếu tới

+ Tĩnh tải :

Bảng 6-2: Bảng tĩnh tải tác dụng lên bản

(KG/m 2 ) η g (KG/cm 2 )

Trang 11

+ Hoạt tải: p = 360 KG/m2

6.6.2 Tính toán nội lực và cốt thép cho bản chiếu tới

Tính bản theo sơ đồ khớp dẻo dựa trên nguyên tắc cân bằng công khả dĩ của ngoại lực và công của mômen

Công khả dĩ của ngoại lực:

Wq = q ∫ y d f = q V

V = f.l (3l1 2 l )1

6

− là thể tích hình biến dạng của bản: ⇒ W

q = q f.l (3l1 2 l )1

6

−

Công của mômen WM = ∑Mi ϕi .li = ϕ [(2M1 + MI + M’I)l2 + (2M2 + MII + M’II)l1]

ϕ = tg ϕ =

1

2f l

Bố trí cốt thép đều theo mỗi phơng Ta có phơng trình:

q l (3l12 2 l )1

12

− = (2M

1 + MI + M’I)l2 + (2M2 +

MII + M’II)l1: (*)

Nhịp tính toán của ô bản:

l1 = l bD2 bDct

− − = 1,8 – 0,11 – 0,017 = 1,615 m

l2 = 3 – 0,22 = 2,78 m

Tổng tải trọng tác dụng lên bản

q = g + p = 339,6 + 360 = 699,6 KG/m2

Xét tỉ số 2 cạnh của bản chiếu tới:

2

1

l 2,78

1,72 2

l =1,615= < ⇒ Bản làm việc theo 2 phơng

Sơ đồ tính bản chiếu tới

Cắt ra dải bản rộng 1m để tính toán :

Tra bảng 11 - 2 giáo trình Bê tông cốt thép I có:

M2 = 0,346 M1

MI = M’I = 1,56 M1

MII = M’II = 0,86 M1

Thay vào công thức:

q l (3l12 2 l )1

12

− = (2M

1 + MI + M’I)l2 + (2M2 + MII + M’II)l1 ta có:

2

699,6.1,615 (3.2,78 1,615)

12

1+ 1,56 M1+ 1,56 M1) 2,78 + (2 0,346 M1+ 0,86 M1 + 0,86 M1) 1,615

⇒ 1022,6 = 18,13 M1 ⇒ M1 = 1022,6 56, 4(kG.m)

18,13 =

⇒ M2 = 0,346 M1 = 19,5 (kG.m)

⇒ MI = M’I = 1,56 M1 = 88 (kG.m)

⇒ MII = M’II = 0,86 M1 = 48,5 (kG.m) 6.6.2.2 Tính toán cốt thép bản chiếu tới

i

mii

ii m

m1 m2

-1800

+

Trang 12

+ Tính toán cốt thép theo phơng cạnh ngắn 1,8 m.

Tính cốt thép chịu mômen dơng: M1 = 56,4 (kG.m)

Dự kiến dùng thép φ 8 AI Giả thiết a0 = 2cm, h0 = h - a0 = 8 - 2 = 6 cm

A =

2

d

M 56, 4.10

0,017 A 0,3

R b.h =90.100.6 = < =

γ = 0,5 (1 + 1 2A)− = 0,99

Fa =

2

2 0

0, 45cm

Ra .h = 2100.0,99.6 = γ

Kiểm tra: à% = a

0

F 100 0, 45.100

0,075%

b.h = 100.6 = < àmin = 0,1%

Lấy à = àmin = 0,1, chọn cốt thép theo: àmin b h0 = 0,1% 100 6 = 0,6 cm2

Chọn 5 thanh φ 8 khoảng cách a 200mm có diện tích là: Fa = 2,515 cm2

Tính cốt thép chịu mômen âm: MI = M’I = 88 (kG.m)

Giả thiết a0 = 2cm, h0 = h - a0 = 8 - 2 = 6 cm

A =

2

d

0,027 A 0,3

R b.h =90.100.6 = < =

γ = 0,5 (1 + 1 2A)− = 0,986

0

0,7cm

Ra .h = 2100.0,986.6 = γ

Kiểm tra: à% = a

0

F 100 0,7.100

0,117%

b.h = 100.6 =

Chọn 5 thanh φ 8 a 200mm có diện tích là: Fa = 2,515 cm2

Dùng cốt mũ chịu mômen (-), cốt cấu tạo lấy φ 8 a 200 Có Pb = 360 < 3gb = 1018,8 nên lấy đoạn từ mút cốt mũ đến mép dầm là v.lt1 = 0,25 1,615 = 0,4 m, tính đến trục dầm

là 0,5m

+ Tính toán cốt thép theo phơng cạnh dài 2,78m

Nhận thấy mômen theo phơng cạnh dài nhỏ hơn mômen theo phơng cạnh ngắn Nên chọn cốt thép nh phơng cạnh ngắn để bố trí cho cạnh dài là đủ khả năng chịu lực

2

6

3

2

1 1

Hình 6.9: Bố trí thép cho bản chiếu tới

6.7 Tính toán dầm chiếu tới

Sơ đồ tính : là dầm đợc ngàm vào 2 dầm ngang có nhịp tính toán l = 2,56 m

ì ì

Trang 13

Tải trọng phân bố tác dụng lên dầm gồm :

+ Tải trọng phân bố do bản thân dầm :