Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,22 MB
Nội dung
!"#$!% &'()*++++++, (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) -./-0* 12/-34* 5678-9:*+++++ 5";<<9=>?@A$B*++ 5";<<-9:*++++++ 512/C*+++++++ Có đính kèm: &BD"E$F$"-$!-02G.C H$?*IJKLMIJKN #K !!!!!!!!!!!!!!!! " #$#%& K, !?2%.3* I, %>.H$(-*KOPKIPKQRS L, #$TU*#$ N, V#W*SJXTCY$ZT>[-6)T< \MX-3 !#5]#- Z, -0.=-*JOKLSIZONLM*JQKSSJOKOZ O, ^#_*`5$#-7*2-(a>#,$ R, 42:* S, ;2VB.* !"#$!%M"X!5]#- " #'()*#+ , !?2Vbc.DdA>3$BT-0<2:e#f.*gh , H$G@i*IJJK , >3%d%.=* " , 12/>3$BYC--0$*-9=>$B , )H$YC--0$*KI , (C-jC--0$d'Y.ZH$Edh>* Chuyên đề:)#-.../*#%.0. 12(*.0.31+#'4#.5 Chuyên đề : .#'(#.#673# Chuyên đề: #8#9-:. Chuyên đề: ;2(:.*(<#'= #>:#9#8#9-:.*-<#'= "1 %#* #I 5X%-..D$?@ABCDED@7%$A.@%-..;d)-CYd)-2k-?(-7k<KK 2%7%$A.@%-.. c<.dF.-#dlTd=-?, 5m-n<o$Y.m.9>.D$#7 ---@%-.d]. -9pU C-j.4%>dm<9:--$A.()@%-.C,B-d'q>j.dV.D$-m2% ?dF.%-F?@ABCDED@G" "#H#'+#'I#H..7% #* KeG7r-* IeYCH* )-2k-?(-* 5B@-j._dVd=2BY2s.td-m$dj$c.<lu 9/d=2BYv##-d .lw#, 5-?7k<KK?(-CBx$@x.dE>dv.D$C .td-m$dj$c.<l, )-2k--2-3* 5#.m-9=>j.A-9%>.37k<?(-7k<KK, 5BY j.9=>yCY#?(-7k<KI, 5k-?(-7k<KIT-2-3-9=>>3dF%>2%- .H j., ")1%#* Ke;(z787G* IeA-9T@-0<<./-0--<<v#dF.%- A-9]$L<E* .@J.D$C.t$A.d-m$dj$A.$c.<l, .@J-U##-d .lw#, .@J&A.()@%-..D$CY.mq>2F@%-..D$C .t$A.d-m$dj$A.$c.<l, .@JX%-.G<./7>0, )1%#* #L "!{ *!|&!}!~&•€&•&•&‚"!ƒ , KL#MNDOPQRSEDT@TAUVWCCXD?YOZTP[\TQ\]OR@^CM_PO`@" J@a@ABCDED@OZTP[\TQ\]OR@^Cb L" 9b&T e„&!b&!2BY .=-!e @cdCách xác định đoạn MH như sau: 5 D$$A.$c.<lb…e4#d-m$&T2BY2%Y-#.>j2k- 7%9 , 5 $c.<lb…e9/&!2BY2k-9.=-! 5 #Y* b e b e b e b e b e b e d MH MH MH d β α β α α β ⊥ ∩ = ⇒ ⊥ ⊂ ⊥ `efK DY<,XYd>X7%D2B=@i#T=@3@i Ia 2%2BY$c.<ld>, Ke 4$-X2BYbXe, Ie y9bTbXee, Le y9bTbXee, Hướng dẫn 1) Học sinh tự giải. 2) Tìm một mặt phẳng chứa điểm A và vuông góc với (SBC)( là mp(SAB)). Tìm giao tuyến của chúng ( là SB). Trong mp(SAB), kẻ AH vuông góc SB tại H. Suy ra AH vuông góc mp(SBC). 3) Tương tự câu 2. #N α) M H PBP Ke Y b b ee b e BC AB Ta c BC SA SA ABCD BC SAB ⊥ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Ie†!2BYX.=-! #Y b b ee AH SB AH BC BC SAB ⊥ ⊥ ⊥ >#!2BYbXe.=-! >#9bTbXee„! #Y >#! Le#Y ( ) ( ) ( ) SA BD AC BD BD SAC SBD SAC ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 1=-Y ( ) ( ) SBD SAC SO ∩ = 3.$c.<l beC† AK SO ⊥ .=- ( ) ( ) ( ) T Suy ra AK SBD d A SBD AK ⊥ ⇒ = #$-2B.=-Y* I I I I K K K Z KJ I Z a AK AK SA AO a = + = ⇒ = G> ( ) ( ) KJ T Z a d A SBD = #Z C D A S K O O H B `efg .49-0,XY@#=TXTdB-$A.2BY,?-7% C.tdj$c.<lbXe, 4$-* I I I I K K K K h AS AB AC = + + Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 1 Tìm một mặt phẳng chứa điểm A và vuông góc với (SBC)( trên hình chưa có thì phải dựng mặt phẳng này). Tìm giao tuyến của chúng . Trong mp vừa, dựng kẻ AH vuông góc với giao tuyến tại H. Suy ra AH vuông góc mp(SBC). PBP #Y ⊥ X2% ⊥ ># ⊥ bXe † ⊥ X.=- #YX ⊥ 2%X ⊥ b9 ⊥ bXee >#X ⊥ be †! ⊥ .=-! #Y! ⊥ 2%! ⊥ Xb9X ⊥ bee >#! ⊥ bXe >#9bTbXee„!„, #$-2B.=-2%.#$-X2B .=-3Y* I I I I I I I K K K K K K K b e AH AS AK dpcm h AS AB AC = + ⇔ = + + `efh DY<,XYd>X7%D2B=@iaT.h$,?-&7% .d-m$=XuD-j2BYv#dW.3$c.d>7%.d-m$v# #O B C A S K H d=&TY-U#$c.@3bXe2%$c.d>@iOJ J ,y.oaC.t d-m$dj$c.<lbe, Hướng dẫn: Tương tự ví dụ: 1 và 2. PBP 5?-!7%.d-m$& >#!2BYbXe 5?-7%.d-m$v# #Y ( ) ! ! ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ( ) ( ) !⇒ ⊥ † ( ) 6 T 6 ⊥ ∈ 6 be ⇒ ⊥ ( ) 9 Tbe 6⇒ = 5† ! Tb e ⊥ ∈ #$-!Y ! P P6 bp2B Ye 6 I I 6 ! ! & L L ⇒ = = ⇒ = 5‡dVY-U#$c.@3bXe2%$c. d>7%Y&2%@iOJ J !& ∆ 2B.=-! J ! &!,.#OJ ⇒ = „ L N a #$-!2B.=-!* I I I I K K K ! ! ! ! = + ⇒ = I Q ON a 6 ⇒ N = a Q j K N H M O C A D B S #R G> ( ) 9 Tbe N a , Nhận xét : ( ) ! P P6 ! be 9 !Tbe ! 6 be ⇒ ⊥ ⇒ = ⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) 9 Tbe 6 I I 9 Tbe 9 !Tbe 9 !Tbe ! L L ⇒ = = ⇒ = Từ ví dụ 3 , công thức tính thể tích của một khối chóp ta có thêm hướng suy nghĩ về cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng như sau gL#i\?@ABCDED@OZ\jOTP[\TQ\jO\]OR@^C\jODED@FCPEOPQRG" Nếu bài toán yêu cầu tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) mà việc xác định đoạn vuông góc kẻ từ điểm M đến mặt phẳng (α) tương đối khó thì ta có thể nghĩ đến hướng giải là dùng một số kết quả sau g"KjOkl?QOmVB QOmVBK , L b Tb ee S ABC ABC V d S ABC S ∆ = QOmVBg -m$&2%d-m$p.Ad .l9((b e(>#9b&T e„9bT e QOmVBh &2%p.Ad .l92%9-#2k-b e.=-(># #S α) A M d g"gED`ef `efnboOVp[kP@TUP@qDr\gsstu?@lP1L DY<,XYd>7%D.#T =@32BY2k-d>2% ,?-!7%D-j2B Yv#.3X,4$-.#$-2B2%.y.o#C.t !djbe, Hướng dẫn: 5 Chứng minh tam giác SCD vuông : chứng minh CD SC ⊥ , 5 Việc dựng một mặt phẳng chứa điểm H và vuông góc với (SCD) là khó và tam giác SCD vuông nên ta suy nghĩ theo hướng sau + Tìm khoảng cách từ B đến (SCD) , L , b Tb ee B SCD BCD SCD SCD V SA S d B SCD S S = = ÷ + b Tb ee b Tb ee b Tb ee d H SCD SH d H SCD d B SCD SB = ⇒ PBP Chứng minh tam giác SCD vuông ?-7%.d-m$, #Y IA ID IC a = = = >#.#$-2B.=-3 bKeCD AC ⊥ &c.C b b ee bIeCD SA do SA ABCD ⊥ ⊥ tbKe2%bIe(># CD SC ⊥ >#.#$-2B.=-, #Q α) d A M C C B I D A S H C Tính theo a khoảng cách từ H đến (SCD) ?- K I %h v h 7E7r.7%C.tX2%! dj$c.<lbeTC-dY.#Y I K h SH h SB = &c.CT..#$-2BX.#Y* I I I I I I I I I I K K I I I L I I L L SH SA SA a SB SB SA AB a a h SH Suy ra h h h SB = = = = + + = = ⇒ = #Y* , K L , B SCD BCD SCD SCD V SA S h S S = = I I I I I I I K K , I I K K , , I I I I BCD BCA SCD a S S BA BC S SC CD SA AB BC ID IC a a Suy ra h = = = = = + + + = = G>C.t!dj$c.<lbe7%* I K I L L a h h= = `ef vboOVp[kP@TUP@qDr\gsKKu?@lP1L DY<,XYd>X7%.#$-2B.=-XTX„L#TX„N#u$c. <lbXe2BY2k-$c.<lbXe,X-j.X„ I La 2% „LJ J , y.m.yC)-Y<,X2%C.tXdjbe.o#, Hướng dẫn: - Tính thể tích khối chóp S.ABC(tham khảo bài giải). -Tương tự ví dụ 4: Việc dựng một mặt phẳng chứa điểm Bvà vuông góc với (SAC) là khó và nên ta suy nghĩ theo hướng sau: + Cách 1:dùng , L b Tb ee S ABC SAC V d B SAC S ∆ = #KJ [...]... Trang 18 Khoảng cách 2a AH = 3 2 HC = AC 2 + AH 2 − 2 AC AH cos 600 ⇒ HC = Voòng Vĩnh Sun a 7 3 a 21 3 a 3 HN = AH sin 600 = 3 SH HN a 42 KH = = 2 2 12 SH + HN SH = HC.tan 600 = Vậy d ( SA, BC ) = 3 3 a 42 d ( H , (SAN ) ) = HK = 2 2 8 PHẦN IIII: MỘT SỐ KHOẢNG CÁCH QUY VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 1) Một số khoảng cách quy về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng a) Khoảng cách giữa... song song ; giữa hai mặt phẳng song song: - Cho đường thẳng và mặt phẳng song song thì khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đến mặt phẳng - Cho hai mặt phẳng song song thì khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: (xem phần II) 2) Ví dụ Ví dụ 10 : Cho khối lăng trụ... của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a Trang 20 Khoảng cách Voòng Vĩnh Sun Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a Gọi Iulà trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn u r ur u IA = −2IH ; góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60° a) Tính thể tích khối chóp S.ACH và khoảng cách từ A đến (SCH) b) Tính khoảng cách từ trung... SC Giải Trang 13 Khoảng cách AD ⊥ AB 1) Ta có AD ⊥ SA(SA ⊥ ( ABCD )) ⇒ AD ⊥ ( SAB ) Voòng Vĩnh Sun S 2)Trong (SAB) , dựng AH vuông góc SB tại H AH ⊥ SB Ta có AH ⊥ AD( AD ⊥ ( SAB )) H A B K O D C O Suy ra AH đoạn vuông góc chung của AD và SB Suy ra d(AD,SB) = AH O Ta có Suy ra AH 3)Học sinh tự giài Cách 2 : khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau a và b được quy về khoảng cách từ một điểm... học V BÀI HỌC KINH NGHIỆM : Chuyên đề tôi nêu trên có tác dụng hỗ trợ thiết thực trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh VI KẾT LUẬN - Tôi mong rằng với chuyên đề này một phần nào đó sẽ giúp ít cho các em học sinh về khả năng tư duy toán học, có thêm kiến thức và kinh nghiệm để giải tốt bài toán “Tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng “ - Cách suy nghĩ và cách trình bày bài... Tính khoảng cách từ B đến (SAC) theo a Trang 11 Khoảng cách Voòng Vĩnh Sun Cách 1: BH = SB.cos 300 = 3a; HC = BC − BH = a AC = BA2 + BC 2 = 5a S Tam giác ABH vuông cân tại B nên Tam giác SHA vuông tại H nên SA2 = SH 2 + AH 2 = 21a Tam giác SHC vuông tại H nên SC 2 = SH 2 + HC 2 = 2a Tam giác SAC có SA2 + SC 2 = AC 2 Suy ra tam giác SAC vuông tại S d ( B, ( SAC )) = B 3VS ABC 6a 7 = S ∆SAC 7 H C A Cách. .. đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; AB = 3 cm , AA’ = AC = 4 cm a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) b) Tính khoảng cách giữa B’C’ và (A’BC) Hướng dẫn a) Học sinh tự giải b) Ta có B’C’song song BC nên suy ra B’C’ song song (A’BC) do đó d(B’C’, (A’BC)) = d(C’,(A’BC)) Trang 19 Khoảng cách Voòng Vĩnh Sun Hướng giải a) Do ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ đứng nên AA’ vuông góc... góc chung của hai đường thẳng SD và BC mà chuyển bài toán này thành bài toán tìm khoảng cách từ một đến một mặt phẳng Hướng dẫn: Dựng mặt phẳng chứa SD và song song BC (Gọi E là trung điểm AC) Suy ra BC // DE ⇒ BC // (SDE) d ( BC , SD ) = d ( BC , ( SDE ) ) = d ( B, ( SDE ) ) = d ( A, ( SDE ) ) (vì D là trung điểm AB) Trang 16 Khoảng cách Voòng Vĩnh Sun Giải Gọi E là trung điểm AC mà D là trung điểm... ⊥ ( SAC ) D A ⇒ HK = d ( H , ( SAC )) d ( B, ( SAC )) = 4d ( H , ( SAC )) = 4 HK = 4 SH SD SH 2 + SD 2 = 6a 7 7 PHẦN II: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Cách 1 : Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b Phương pháp Trang 12 Khoảng cách Voòng Vĩnh Sun - Tìm một mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với a và vuông tại đâu ( giả sử là tại điểm M ) - Trong... hai đường thẳng AM và B’C tương đối khó thì ta nên nghĩ đến việc chuyển bài toán này thành bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Hướng dẫn: - Dựng mặt phẳng chứa AM và song song BC’(Gọi E là trung điểm BB’) - Vì B’C song song (AEM) do đó d(AM,B’C)=d(B’C,(AEM))=d(C,(AEM)) Hướng giải Trang 15 Khoảng cách Voòng Vĩnh Sun B’ Gọi E là trung điểm BB’ Khi đó B’C song song EM nên suy ra B’C . suy nghĩ về cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng như sau gL#i?@ABCDED@OZjOTP[TQjO]OR@^CjODED@FCPEOPQRG" Nếu bài toán yêu cầu tìm khoảng cách từ điểm. đường thẳng AM và B’C tương đối khó thì ta nên nghĩ đến việc chuyển bài toán này thành bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Hướng dẫn: 5 Dựng mặt phẳng chứa AM và song song. tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SD và BC mà chuyển bài toán này thành bài toán tìm khoảng cách từ một đến một mặt phẳng. Hướng dẫn: Dựng mặt phẳng chứa SD và song song BC