skkn một số biện pháp giúp đỡ học viên yếu kém toán 12 – giải tích chương i tại trung tâm gdtx huyện cẩm mỹ

ĐỀ TÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP ĐỠ HỌC VIÊN YẾU KÉM TOÁN 12 – GIẢI TÍCH CHƯƠNG I TẠI TRUNG TÂM GDTX HUYỆN CẨM MỸ I.. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta đã biết những học viên tham gia học tại trung

ĐỀ TÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP ĐỠ HỌC VIÊN YẾU KÉM TOÁN 12 – GIẢI TÍCH CHƯƠNG I TẠI TRUNG TÂM GDTX HUYỆN CẨM MỸ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Chúng ta đã biết những học viên tham gia học tại trung tâm GDTX đa số là các đối tượng vì hoàn cảnh hay vì một hoặc nhiều lí do nào đó mà các học viên bị gián đoạn công việc học tập của mình trong một thời gian nhất định rồi mới có cơ hội quoay trở lại trường tiếp tục học tập.Chính vì vậy mà đa số các học viên theo học tại trung tâm GDTX Cẩm Mỹ đều đã phần nào quên đi một khối lượng kiến thức đáng kể Đó chính là một trong những cản trở lớn nhất khi các học viên quoay trở lại trường học

Như chúng ta đã biết môn toán lớp 12 gồm nhiều nội dung khác nhau thuộc lĩnh vực hình học và giải tích Mỗi nội dung được sắp xếp một cách khoa học, logic và lượng kiến thức được đưa vào ở mỗi nội dung đều có độ dễ, khó tăng dần

và chúng đều có mỗi quan hệ chặt chẽ với nhau Chính vì vậy mà khi học tập môn toán các học sinh sẽ gặp những khó khăn nhất định, đặc biệt là những học viên của trung tâm GDTX Cẩm Mỹ Do đó đòi hỏi giáo viên phải phát hiện các học viên có biểu hiện yếu kém kiến thức để từ đó có các biện pháp khắc phục kịp thời

Việc phát hiện và đưa ra các biện pháp giúp đỡ kịp thời và hợp lí cho các học viên yếu toán là một vấn đề hết sức cần thiết và quan trọng Vì vậy tôi mạnh dan chọn đề tài “ một số biện pháp giúp đỡ học viên yếu kém toán 12 – giải tích 12 chương I “với mục đích có thể giúp đỡ các học viên lớp 12 kịp thời khắc phục những khó khăn ngay trong những ngày đầu học toán 12 để các học viên có thể theo kịp chương trình học một cách dễ dàng hơn Từ đó hình thành tiến độ học tập tốt để học viên vượt qua các kì thi của lớp cuối cấp với một kết quả cao

II.TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lí luận

Chương trình toán THPT là một chương mà tất cả học sinh và học viên đều

có khả năng tiếp thu được ( trừ những trường hợp có vấn đề về sức khỏe )

Vì vậy, những học viên học yếu kém môn toán đa số đều có một nguyên nào

đó tác động vào Do đó để giúp đỡ được các học viên yếu kém có tiến bộ trong học tập thì giáo viên phải tìm hiểu và biết được nguyên nhân cụ thể của từng học viên,

từ đó tách các học viên yếu kém ra theo từng nhóm nguyên nhân khác nhau và đồng thời đưa ra các biện pháp cụ thể và hợp lí cho từng nhóm Chỉ có như vậy mới

dễ dàng trong việc khắc phục tình trang yếu kém của học viên và làm cho học viên

có được sự hứng thú trong việc học toán

Qua thực tế giảng dạy môn toán, tôi thấy ở mỗi học viên yếu bộ môn toán đều có nghuyên nhân riêng, rất đa dạng Nhưng ta có thể có thể chia ra một số nhóm nguyên nhân thường gặp như sau:

- Nhóm học viên do hổng kiến thức căn bản và có kĩ năng tính toán yếu

- Nhóm học viên do lười học

- Nhóm học viên do hoàn cảnh, điều kiện học tập

- Nhóm học viên do chưa nắm được phương pháp học tập môn toán và có năng lực tư duy toán kém

Vấn đề tiếp theo đặt ra cho giáo viên là phải xác định rõ những nguyên nhân dẫn đến việc học yếu môn toán đối với từng học viên một và từ đó đưa ra các biện pháp thật cụ thể để giúp các học viên dần khắc phục các nguyên nhân đó và tạo hứng thú, niềm vui, lòng tự tin đối với việc học môn toán

2 Nội dung đề tài

2.1 Thực trạng học toán của học viên lớp 12 tại trung tâm GDTX huyện Cẩm Mỹ.

a) Đặc điểm của trung tâm:

Nằm ở địa bàn vùng sâu, tình hình kinh tế xã hội còn chưa phát triển, đời sống của nhân dân còn nhiều khó khăn, nhất là trung tâm lại nằm xa khu vực đông dân cư nên các học viên đang theo học tai trung tâm nằm rải rác trên các địa bàn của huyện đã phần nào ảnh hưởng đến chất lượng dạy học và giáo dục của nhà trường, sự kết hợp giữa gia đình và trung tâm chưa được quan tâm đúng mức, nhận thức của người dân về việc học tập tại trung tâm GDTX còn hạn chế

b) Những thuận lợi và khó khăn của học viên trong học tập:

+) Những thuận lợi:

Dù kinh tế còn nhiều khó khăn nhưng hầu hết các phụ huynh đều tạo mọi điều kiện tốt nhất cho con em mình được đến trường

Tập thể giáo viên tại trung tâm GDTX Cẩm Mỹ đều có tâm huyết, yêu nghề, yêu học viên và cố gắng hết mình vì tương lai của học viên

Trung tâm được trang bị cơ sở vật chất và các thiết bị dạy học hiện đại

và tương đối đầy đủ để phục vụ cho nhu cầu học tập của học viên

Học viên ngoan hiền, lễ phép và có tinh thần giúp đỡ nhau trong học tập

+) Những khó khăn:

Đa số các học viên nhà ở xa trung tâm nên việc duy trì giờ giấc học tập

của các học viên có phần chậm trễ

Phần đông các học viên là những người lớn tuổi, đã có gia đình riêng, thậm chí các học viên còn là trụ cột chính trong gia đình nên vấn đề thời gian dành cho việc học là rất hạn chế Điều này có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của các học viên

Đa số các học viên đang theo học tại trung tâm GDTX Cẩm Mỹ đều trở lại trường học sau một thời gian dài nghỉ học nên việc bị quên đi một khối lượng kiến thức cơ bản là rất cao.Đây là một trong những nguyên nhân chính dẫn đến kết quả học tập không tốt

Còn một số phụ huynh học viên chưa quan tâm đúng mực đối với viêc học tập của các học viên cũng gây ảnh hưởng đến kết quả học tập của các học viên này

Tinh thần học tập của các học viên chưa cao

c) Chất lượng học môn Toán của học viên lớp 12.

+) Cách đánh giá chất lượng học Toán của học viên lớp 12A, 12B:

Trao đổi với các giáo viên đang dạy lớp 12 để qua đó phát hiện các đối tượng học viên yếu kém môn Toán

Thông qua các bài kiểm tra để phát hiện những học viên yếu kém môn Toán

+) Kết quả đánh giá chất lượng đầu năm của học viên lớp 12:

Stt Môn Lớp Sĩ

Số

TB trở

1

Nhận xét: Qua kết quả đánh giá chất lượng đầu năm học 2013 – 2014 ta thấy

tỉ lệ học viên yếu kém chiếm rất nhiều ở cả 2 lớp của trung tâm GDTX Cẩm Mỹ mà tôi đang dạy Điều đó đặt ra vấn đề cấp thiết cho bản thân tôi cũng như trung tâm trong năm học này phải đưa ra các biện pháp hợp lí và kịp thời để nâng cao chất lượng của các học viên lên

2.2 Phân chia nhóm học viên theo từng nguyên nhân

- Nhóm học viên yếu kém do hổng kiến thức căn bản và kĩ năng tính toán yếu

- Nhóm học viên yếu kém do lười học

- Nhóm học viên yếu kém do hoàn cảnh, điều kiện học tập

- Nhóm học viên yếu kém do chưa nắm được phương pháp học tập môn toán

và có năng lực tư duy toán kém

2.3 Một số biện pháp giúp đỡ học viên yếu kém toán theo từng nhóm Biện pháp chung: GV và trung tâm phải đặc biệt quan tâm đến các học viên

yếu kém Thường xuyên theo dõi và quan sát các học viên trong từng tiết học để kịp thời phát hiện những chỗ sai và chỉnh sửa cho các học viên Tổ chức các buổi học phụ đạo để có thể có thời gian hướng dẫn cho các học viên được kĩ hơn Khuyến khích, động viên các học viên khi các học viên làm bài tốt Gợi ý cho các học viên phát hiện được các cách giải bài tập khác nhau Đồng thời cho các học viên học tập theo nhóm trong đó có cả học viên khá giỏi để các học viên có thể trao đổi và giúp đỡ lẫn nhau

2.3.1 Nhóm các học viên bị hổng kiến thức căn bản và kĩ năng tính toán yếu.

Đối với các học viên thuộc đối tượng này thì giáo viên phải thường xuyên nhắc lại các kiến thức cũ có liên quan trong khi học bài mới.Tuy nhiên thời gian dạy trên lớp không nhiều nên khó mà có thể giải trình cặn kẽ cho các học viên có thể hiểu sâu được kiến thức Vì vậy đối với nhóm đối tượng này giáo viên nên tổ chức các buổi học phụ đạo để hướng dẫn thêm cho các học viên và sau một thời gian theo học nhất định các học viên có thể dần lấy lại đươc kiến thức cơ bản để dễ dàng tiếp thu lượng kiến thức mới theo chương trình đang học trên lớp

2.3.2 Nhóm các học viên lười học:

Đây là nhóm học viên hay không tập trung trong giờ học, lười làm bài, không có niềm đam mê và hứng thú trong học tập.Do đó đòi hỏi giáo viên khi lên lớp phải biết đặt vấn đề bài toán trực quan, gần gũi với cuộc sống để kích thích sự

tò mò của học viên để dẫn dắt các học viên tham gia vào bài mới một cách tự nhiên

và sinh động.Bên cạnh đó giáo viên phải đưa ra được hệ thống ví dụ và bài tập từ

dễ đến khó sao cho vừa sức để tạo hứng thú cho các học viên học từ đó dần dần hình thành thói quen học tập

2.3.3 Nhóm các học viên có hoàn cảnh đặc biệt

Đa số các học viên theo học tại TTGDTX Cẫm Mỹ là những học viên lớn tuổi, vừa học vừa làm, và thậm chí là trụ cột chính trong gia đình Thế nên thời gian

để dành cho việc học sẽ bị hạn chế Vì vậy giáo viên phải làm cho các đối tượng này phải hiểu bài ngay tại lớp và có thể giải đáp các thắc mắc của các học viên ngay khi các học viên hỏi

2.3.4 Nhóm các học viên chưa có phương pháp học tập môn toán và khả năng tư duy môn toán kém.

Các học viên thuộc nhóm này đòi hỏi giáo viên phải theo sát và hướng dẫn cho các học viên cách làm bài và các cách tiếp cận bài toán một cách tỉ mỉ.Qua đó dần dần hình thành nên phương pháp và lối tư duy cho học viên

2.4 Một số nội dung dạy giải tích 12 chương I cho học sinh yếu kém

2.4.1 Kiến thức

- Tập xác định của hàm số

- Đạo hàm

- Tính đơn điệu của hàm số

- Cực trị của hàm số

- Giới hạn của hàm số tại vô cực, giới han vô cực, tìm tiệm cận ( nếu có)

- Tính chẵn, lẻ của hàm số

- Biện luận số nghiệm của phương trình

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng

2.4.2Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm bậc 3:

y  ax  bx  cx d a   0

- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm trùng phương:

y  ax  bx  c a  0

- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất:

ax b

cx d





2.4.3 Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp:

a) Tìm giao điểm của hai đường cong

Giả sử hàm số y  f x  có đồ thị  c 1 và hàm số y  g x  có đồ thị c 2 Tìm giao điểm của  c 1 và  c 2

Nhận xét: Đối với dạng bài tập này học viên thường không nắm được cách

tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong là phải tìm cái gì? Do đó GV cần hướng dẫn cho các học viên thấy rõ được rằng để tìm giao điểm của hai đường cong thì phải giải được phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong đó thông qua phương pháp dưới đây

Phương pháp:

- Tọa độ giao điểm của c 1 và  c 2 là nghiệm của hệ  

 

y f x

y g x

 









- Ta có thể tìm hoành độ giao điểm của  c1 và  c2 bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm f x  g x .

b) Biện luận số nghiệm của phương trình:

Nhận xét: Đối với dạng bài tập này học viên thường không biến đổi được

phương trình đã cho về phương trình có dạng là giao điểm của đường thẳng và đồ thị Nếu có biến đổi được thì các học viên cũng gặp khó khăn trong vấn đề biện luận dựa vào điều kiện nghiệm của pt bậc hai và đồ thị

Học viên cần xác định được muốn biện luận được phải dựa vào đồ thị và điều kiện nghiệm của pt bậc hai

Phương pháp:

Để biện luận số nghiệm của phương trình ta làm như sau:

- Cách 1: sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.

- Cách 2: Biện luận bằng đồ thị

- Biến đổi phương trình đã cho về dạng f x   g m 

- Đặt  c : y  f x ;  d : y  g m .

- Khi đó số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (c)

Ví dụ: Cho hàm số 3 2

y  x  4x  4x(C) Tìm k để đường thẳng ( d ): y  kx cắt

đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt

Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d )

2

(d) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt  phương trình ( *) có 3 nghiệm phân biệt  phương trình 2

x  4x   4 k  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0





c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong khi biết tiếp điểm

 0 0

M x ;y .

Nhận xét: Đối với dạng bài tập này học viên thường không nắm được dạng

của phương trình tiếp tuyến và nếu biết thì cũng không nắm được cần phải tìm các yếu tố nào nhiều Vì vậy học viên cần xác định được rằng muốn lập phương trình tiếp tuyến cần tìm tọa độ tiếp điểm và hệ số góc của tiếp tuyến

Phương pháp:

- Tính f x  0 .

- Phương trình tiếp tuyến có dạng y y  0  f x   0 x x  0.

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong khi biết hệ số góc k của tiếp tuyến.

Nhận xét: Đối với dạng bài tập này học viên thường không biết khai thác giả

thiết hệ số góc k mà đề bài đã cho Vì vậy vấn đề đặt ra là học viên cần xác định rằng muốn tìm hoành độ tiếp điểm phải khai thác từ hệ số góc, rồi từ đó mới đi tìm tung độ của tiếp điểm

Phương pháp:

- Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  ax  b khi đó k  a.

- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  ax  b khi đó ka  1.

- Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc  khi đó k   tg Trường hợp riêng, nếu tiếp tuyến tạo với tia Ox một góc  khi đó k   tg Để giải dạng toán này ta làm như sau:

+ Gọi x ;y 0 0 là tọa độ tiếp điểm.

+ Giải phương trình f x  0  k ta tìm được x 0từ đó suy ra y 0.

+ Phương trình tiếp tuyến có dạng y y  0  f x   0 x x  0

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong khi biết tiếp tuyến đi qua A x ;y A A

Nhận xét: Đối với dạng toán này học viên thường lúng túng không biết mối

quan hệ giữa tiếp tuyến, đồ thị và điểm đi qua là như thế nào Từ đó tạo nên những lấn cấn trong suy nghĩ của học viên đến việc xác định những đại lượng cần tìm và cách tìm các đại lượng đó như thế nào

Phương pháp:

Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm

- Gọi x ;y 0 0 là tọa độ tiếp điểm với y 0  f x 0 .

- Tính f x  0

Phương trình tiếp tuyến có dạng y y  0  f x   0 x x  0.

- Do tiếp tuyến đi qua A x ;y A A nên y A  y 0  f x   0 x A  x 0 Đây là phương trình ẩn x 0, giải phương trình ta tìm được x 0từ đó suy ra y 0.

Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc tìm hệ số góc.

- Gọi d là đường thẳng qua A x ;y A A và có hệ số góc k có phương trình

y y   k x x   y  k x x   y .

- Tìm điều kiện của k để d tiếp xúc với ( C )

d tiếp xúc với ( C )  hệ phương trình    

 





Ví dụ: Cho hàm số   3  

y  f x  x  3x 1 C  Viết phương trình tiếp tuyến với

Đồ thị của ( C ) trong các trường hợp sau:

Tại điểm có tọa độ x 0  3

Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9x  2

Biết tiếp tuyến qua A 2; 1

3



Giải:

y   f x   3x  3

 

0 0





  

 Phương trình tiếp tuyến là y 19   24 x 3   y  24x 53 

– Gọi x ;y 0 0là tọa độ tiếp điểm

- Do tuyến song song với đường thẳng y  9x  2nên hệ số góc của tiếp tuyến

là 9

+ Với x 0   2 y 0  3

Phương trình tiếp tuyến là y 3   9 x 2    y  9x 15 

+ Với x 0   2 y 0  1

Phương trình tiếp tuyến là y 1 9 x 2       y  9x 17 

( c) Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm

- Gọi x ;y 0 0là tọa độ tiếp điểm với   3

y  f x  x  3x  1 Phương trình tiếp tuyến   tại x ;y 0 0 là: y y  0  f x   0 x x  0

- Do A 2; 1  

3

  

 2    3

2

0

0





 





+

 

0 0

0





  

 Phương trình tiếp tuyến là y 1   3 x 0    y  3x 1 

+

 

0 0

0





  

 Phương trình tiếp tuyến là y 1 0 x 1      y  1

Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc tìm hệ số góc

- Gọi   là đường thẳng qua A 2; 1

3



  và có hệ số góc là k Phương trình   có dạng y 1 k x 2 y k x 2 1

  tiếp xúc với ( C ) khi và chỉ khi hệ phương trình

 

 

3

2

2

3







có nghiệm Thay k ở trong (2) vào (1) ta được

3

2

Vậy phương trình tiếp tuyến là y  3x 1  và y  1

III ĐÁNH GIÁ VỀ KẾT QUẢ CỦA SÁNG KIẾN

Qua quá trình áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy tôi thấy được số lượng học viên yếu kém môn toán giảm đi, học sinh nắm được bài nên tinh thần học tập cũng trở nên hăng hái hơn so với trước kia Đồng thời mối quan hệ giữa thầy và trò trở nên gần gũi và dễ trao đổi hơn trước

Theo tôi thấy ngay từ chương đầu tiên mà giúp cho học viên hiểu rõ được thì

sẽ tạo động thái, tiến độ cho các chương học tiếp theo trở nên dễ dàng hơn

Kết quả mang lại khi thực hiện thực nghiệm các biện pháp giúp đỡ học viên yếu kém giải bài tập chương I giải tích 12 như sau:

1 Mục đích thực nghiệm:

Kiểm tra khả năng thực thi của các biện pháp đã đưa ra để giúp đỡ các học viên yếu kém toán giải tích 12 chương I

2 Thực nghiệm viên và nội dung thực nghiệm:

a) Thực nghiệm viên: Trương Thị Dung, Giáo viên Trung tâm GDTX

huyện Cẩm Mỹ

b) Nội dung: Bài tập chương I và kiểm tra chương I.

3 Đối tượng và thời gian thực nghiệm:

a) Đối tượng thực nghiệm: Học viên 2 lớp 12A, 12B

- Sĩ số lớp 12A: 25 Số học viên tham gia thực nghiệm : 25

- Sĩ số lớp 12B: 25 Số học viên tham gia thực nghiệm : 25

b) Thời gian thực nghiệm: Đầu năm học 2013 – 2014.

4 Tiến trình thực nghiệm:

Các bước thực nghiệm:

- Chuẩn bị các giáo án dạy

- Thực hành dạy thực nghiệm trên 2 lớp 12A, 12B có chất lượng học môn toán thấp

- Dạy so sánh đối chứng với các giáo án dạy bình thường và sau đó tiến hành kiểm tra đánh giá

5 Kết quả thực nghiệm:

Stt Môn Lớp Sĩ

Số

TB trở

1

Nhận xét:

- Tỉ lệ học viên đạt loại khá tăng so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm

- Tỉ lệ học viên đạt loại trung bình tăng lên đáng kể

- Tỉ lệ học viên yếu kém đã giảm rất nhiều