CHUYÊN ĐỀ QUANG HỌC: TÁN SẮC DỊ THƯỜNG VÀ MÔ HÌNH CỦA LÍ THUYẾT TÁN SẮC

Với những bức xạ nằm ngoài vùng hấp thụ, người ta vẫnquan sát được sự tăng của chiết suất khi bước sóng ánh sáng giảm.Đường cong tán sắc cho toàn miền ánh sáng khả kiến là đường giánđoạn

TÁN SẮC DỊ THƯỜNG

VÀ MÔ HÌNH CỦA LÍ THUYẾT TÁN SẮC

1 NHỮNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

1.1 Hiện tượng tán sắc dị thường

Hiện tượng tán sắc quan sát được khi cho chùm ánh sáng trắng quamột lăng kính thủy tinh là hiện tượng tán sắc thông thường, trong đó góclệch của các tia ló tăng dần theo trật tự màu: đỏ, da cam, vàng, lục, lam,chàm, tím Từ đó, ý kiến cho rằng có sự tăng chiết suất của thủy tinh khibước sóng ánh sáng giảm được xem là lí thuyết về sự tán sắc Thực rađây chẳng phải là một lí thuyết gì độc đáo, mà chỉ là những kết luận tấtyếu suy ra từ định luật khúc xạ ánh sáng

Thậm chí Cauchy còn đi xa hơn thế Ông mò ra được một công

thức thực nghiệm mô tả khá chính xác sự phụ thuộc đó Theo Cauchy, chiết suất của một chất trong suốt có thể diễn tả bởi công thức

4



C B A

trong đó A, B, C là các hằng số có trị số khác nhau đối với những chấtkhác nhau Các hằng số đó có thể xác định được bằng thực nghiệm,bằng cách đo cẩn thận chiết suất của môi trường ứng với ba bức xạ cóbước sóng biết trước, nằm đủ xa nhau Thực tế cho biết, khi đã xácđịnh được ba hằng số một cách chính xác, thì chiết suất đối với bất kì

bức xạ nào trong vùng ba bước sóng đó đều có thể tính được với mứcchính xác tới hàng phần nghìn

Tóm lại, với mỗi môi trường trong suốt, đường cong tán sắc làmột đường đơn điệu (đường liền trên hình 1)

Tuy nhiên, năm 1862 LeRoux phát hiện một hiện tượng lí thú kháchẳn: khi cho ánh sáng trắng qua một lăng kính rỗng chứa hơi aiốt(một thứ khí có màu tía), thì nhận

thấy chùm tia ló da cam lệch về

đáy nhiều hơn tia ló màu lam Tia

lam nằm sát tia đỏ, còn tia da cam

nằm sát tia chàm (hình 2) Quy tắc

chiết suất tăng khi bước sóng ánh

sáng giảm không còn đúng nữa LeRoux gọi hiện tượng là tán sắc dị

thường

1.2 Hiện tượng hấp thụ lựa lọc Điều độc đáo là, sự đảo lộn trật tự

màu sắc trong tán sắc dị thường không xảy ra một cách tùy tiện, màchỉ xảy ra cho vùng bức xạ nào bị chính môi trường của chất làm lăngkính hấp thụ lọc lựa Trong trường hợp lăng kính chứa hơi aiốt kểtrên, các bức xạ vàng lục không ló ra khỏi lăng kính Chúng bị hơiaiốt hấp thụ Với những bức xạ nằm ngoài vùng hấp thụ, người ta vẫnquan sát được sự tăng của chiết suất khi bước sóng ánh sáng giảm.Đường cong tán sắc cho toàn miền ánh sáng khả kiến là đường giánđoạn (cho trên hình 1)

Hình 1 n



Khảo sát hiện tượng tán sắc dị thường đối với nhiều chất trong

cả vùng hồng ngoại lẫn tròng tử ngoại, Kunt rút ra một kết luận quantrọng là chất nào gây ra tán sắc dị thường ở vùng bức xạ nào thì cũng

hấp thụ lựa lọc tại vùng bức xạ đó Rồi ta sẽ thấy, hiện tượng hấp thụlọc lựa mới là nguyên nhân thật sự của tán sắc dị thường

Như vậy, hiện tượng tán sắc thường của thủy tinh trong suốthóa ra lại chỉ là trường hợp riêng của tán sắc, khi truyền qua lăngkính là các bức xạ nằm xa vùng hấp thụ mạnh của chất đó

1.3 Sự biến thiên của chiết suất trong miền hấp thụ lựa lọc.

Hiện tượng tán sắc dị thường luôn đi kèm hiện tượng hấp thụ lọc lựa

là một điều rất hấp dẫn các nhà vật lí, nhưng cũng là một thách thứclớn đối với những ai muốn xét xem trong miền hấp thụ đó chiết suấtcủa môi trường thay đổi theo bước

sóng như thế nào Thực vậy, thông

thường muốn xác định chiết suất ta

chỉ việc chiếu xiên một chùm sáng

3

n, k 2,4 2,0 1,6 1,2

k n

Hình Hình 2

đơn sắc hẹp từ chân không lên mặt môi trường Song, với một môitrường hấp thụ mạnh ánh sáng thì, chùm tia khúc xạ hầu như tắt hẳnngay khi ánh sáng vừa mới đi sâu vào môi trường được chừng vàiphần milimet, khiến ta không thể xác định được góc khúc xạ Rấtmay, chiết suất môi trường lại ảnh hưởng trực tiếp đến bước sóng ánhsáng do đó ảnh hưởng trực tiếp đến độ rộng vân giao thoa.Rojdestvenski đã đo thành công chiết suất của các chất theo độ rộng

vân giao thoa nhờ một thiết bị gọi là khúc xạ kế giao thoa, và do đó

ông đi sâu được vào miền bức xạ bị môi trường hấp thụ mạnh Kếtquả đo được cho ta một điều bất ngờ thứ hai của tán sắc dị thường

Đó là, trong miền hấp thụ, chiết suất của môi trường tăng khi bước

sóng tăng Trên hình 3 cho đường cong tán sắc và đường cong hấp

thụ kèm theo của xyanin

A là hệ số phần ảo hoặc phần thực của hàm mũ Ae i( t  ).Mặt khác các phép tính với các hàm e mũ bao giờ cũng thuận tiệnhơn nhiều so với các hàm lượng giác Vì vậy các hàm điều hòa sẽđược viết dưới dạng e mũ Ở kết quả cuối cùng ta sẽ lấy hệ số củaphần thực hoặc phần ảo làm đại lượng cần tìm Ngoài ra, trong cáchviết dưới dạng hàm e mũ thì độ lệch pha  có thể được đưa ra khỏihàm điều hòa: xAe i(t) Ae i.e it Điều đó tương đương với việc

biên độ là một đại lượng phức Khi đó tg được xác định từ các hệ

số phần ảo và phần thực của biên độ phức:

cos  sin  cos  sin 

b Chiết suất của môi trường đối với sóng điện từ Trong thuyết điện từ

của Maxwel, chiết suất của môi trường liên quan với độ điện thẩm(hằng số điện môi)  và độ từ thẩm  theo hệ thức

c Chiết suất phức Khi chùm sáng đơn sắc truyền trong môi trường có

hấp thụ ánh sáng thì cường độ chùm sáng giảm theo hàm mũ

kl

e

I

I  1  trong đó l là bề dày của lớp môi trường, k là hệ số hấp thụ,

có thứ nguyên là m-1 Do đó biên độ sóng giảm theo qui luật

l k

o e A

t i l

T

t i v

l t i

Ae Ae

trong đó  là bước sóng ánh sáng trong môi trường, liên hệ với bướcsóng ánh sáng trong chân không theo hệ thức   o/n Nếu kể cả sự yếu đi của biên độ vì hấp thụ, ta có

2 2

i nl T

t i o

nl T

t i l k o

nl T

t i

o o

Ae E

(5)Đặt một tham số mới





 4

t i o

kl i nl T

t i

quan chặt chẽ với hệ số hấp thụ k Có thể gọi n* là chiết suất phức

2.2 Mô hình của lí thuyết tán sắc.

Theo quan điểm thuyết sóng ánh sáng, thì tán sắc ánh sáng thựcchất là kết quả tương tác của môi trường với trường điện từ ánh sáng.Sau đây là nội dung chính trong lí thuyết tán sắc cổ điển do Laurentznêu ra sau khi có thuyết điện từ của Maxwel

Tưởng tượng có một ánh sáng đơn sắc tần số  rọi vào một môitrường gồm các nguyên tử (phân tử) giống nhau Xem rằng mỗinguyên tử chỉ chứa một electron liên kết còn đủ lỏng lẻo với phần cònlại của nguyên tử, khiến nó có khả năng dao động cưỡng bức với sóngđiện từ trong miền khả kiến và tử ngoại với một biên độ đáng kể

Khi chưa có sóng điện từ rọi tới, hệ nguyên tử thực hiện một dao động

Do dao động, hệ nguyên tử phát sóng điện từ khiến năng lượng

của hệ giảm, Ngoài ra nguyên tử có thể va chạm với những nguyên tử

bên cạnh, cũng làm cho năng lượng của hệ giảm Cả hai nguyên nhân

đó làm dao động của hệ tắt dần Điều đó tương đương với việc

electron chịu một lực cản, gọi là lực cản điện từ Xem lực cản đó tỷ lệ với

vận tốc chuyển động của electron, ta có

'

) Khi có sóng điện từ ngoài với tần số  rọi tới, electron chịu một

lực cưỡng bức (đúng ra là phần còn lại của nguyên tử cũng chịu một

lực như electron nhưng ngược chiều Song do khối lượng của nguyên

tử quá lớn nên nó dịch chuyển không đáng kể, khiến ta có thể xem chỉ

có electron dao động cưỡng bức)

E e

k r

g r

Chia các số hạng cho m và chuyển vế

E m

e r

r

trong đó hệ số  g / mđược gọi là hệ số tắt dần

Xem vectơ điện trường tại nơi khảo sát có biểu thức i t

o e E

E    ,đồng thời khi hệ nguyên tử dao động cưỡng bức thì bán kính vectơ r

o e r

r  Khi đó

r r

r i

r'   , "   2 Thay tất cả vàophương trình (13), ta được

o

i

m e

Biểu thức phức của biên độ rochứng tỏ electron dao động lệch pha

so với điện trường một lượng  1nào đó Độ lớn của tg 1 được xácđịnh từ các phần thực và phần ảo của biên độ phức

2 2 1

rthì có momen lưỡng cực tức thời, và nó cũng biến thiên điều hòa

r

p  

Momen lưỡng cực tính cho một đơn vị thể tích môi trường (chứa No

phân tử loại đang xét) bằng

r N

Tĩnh điện học cho ta biết giữa các vectơ điện cảm D, cường độ điệntrường Evà vectơ phân cực Pcó hệ thức

P E E

Suy ra độ thẩm điện  có biểu thức

e N E

nó phát sóng điện từ thứ cấp cùng tần số Tuy nhiên sóng này khôngchỉ được phát theo phương sóng tới mà phát theo mọi phương, khiếncho sóng theo phương ban đầu bị suy giảm Ngoài ra nguyên tử còn vachạm với các nguyên tử xung quanh khiến năng lượng dao động giảmdẫn đến sự giảm của cường độ sóng thứ cấp Các nguyên nhân đó đềulàm suy giảm sóng trên đường truyền, tương đương với một sự hấpthụ sóng tới

Điều đó có nghĩa là ta có thể đặt biểu thức của chiết suất phức trong trường hợp này y như trường hợp truyền sáng trong môi trường có hấp thụ ánh sáng



i n

2 2 1 2

2 2 1

2

1 1

e N i

m

e N E

2 2 1 2

2 2

2 1

e N in

2 2 1 2

2 2

o

(22)

(23)

Hệ phương trình này hoàn toàn có thể giải được để tìm n và  riêng

rẽ Tuy nhiên, ta có thể lập luận như sau để tìm chúng nhanh hơn Vấn

đề là chiết suất của đa số môi trường đều có trị số cỡ đơn vị, tức là cóthể viết n 1, trong khi đó, theo (4),  có trị số rất nhỏ Thực vậy,ngay cả với những môi trường hấp thụ rất mạnh ánh sáng, cường độsáng giảm tới 100 lần khi qua lớp môi trường cỡ 1mm, thì do bướcsóng ánh sáng chỉ cỡ 10-6m,  cũng chỉ vào khoảng phần nghìn Nhờthế ta có thể bỏ qua  2 ở vế trái của (22) Khi đó ta có

2 2 1 2

o

(22a) đồng thời xem n 1, thì từ (23) ta có

o o

(23a)

Suy ra hệ số hấp thụ

2 2

2 4

2.3 Giải thích hiện tượng hấp thụ lọc lựa và tán sắc dị thường.

a Đường cong hấp thụ Phép khảo sát cực trị của k cho thấy k đạt cực

đại khi tần số  của ánh sáng tới tiến tới bằng tần số dao động riêngcủa hệ nguyên tử và giảm rất nhanh khi  xa  1

b Đường cong tán sắc Phép khảo sát cực trị của n cho thấy n đạt cực trị

tại hai tần số:

+ n = nmax tại tần số kí hiệu là 1

2 1 max  

+ n = nmin tại tần số kí hiệu là  min  2  1

+ Phía bên trong dải tần số đó, chiết suất của môi trường tăng khi tần

số giảm, tức là chiết suất tăng khi bước sóng tăng

+ Phía bên ngoài dải tần số đó thì ngược lại, chiết suất của môitrường tăng khi bước sóng tăng, tức là có tán sắc thường

Vậy là, việc khảo sát mối tương tác (đã được đơn giản hóa) củasóng điện từ ánh sáng với hệ điện tích của nguyên tử đã đưa đến cáckết quả phù hợp với thực nghiệm Nơi nào có hấp thụ lọc lựa nơi đó

có tán sắc dị thường Và như vậy nơi không có hấp thụ lọc lựa thì có

tán sắc thông thường Đến đây ta mới có thể khẳng định hiện tượng

tán sắc ánh sáng là một trong những hiện tượng bênh vực cho tính sóng của ánh sáng

Nói phép khảo sát được đơn giản hóa là hàm ý rằng trong thực tế,mỗi nguyên tử, phân tử có thể nhiều electron có thể tham gia vào cácdao động cưỡng bức khi có sóng điện từ rọi tới Các electron lớptrong, do liên kết chặt chẽ hơn với hạt nhân nguyên tử, sẽ chỉ có biên

độ dao động đáng kể khi bị kích thích bằng các bức xạ vùng tử ngoại

xa hoặc vùng tia rơnghen Ngoài ra, sóng điện từ vùng hồng sẽ kíchthích dao động của các hạt nhân trong các phân tử Sẽ có nhiều tần sốcộng hưởng khác nhau nằm trong các miền quang phổ khác nhau Khi

đó trong biểu thức của độ phân cực P sẽ có nhiều số hạng Tuynhiên, mỗi khi tần số ánh sáng tới tiến gần đến một tần số cộng hưởngcủa hệ nguyên tử thì ta chỉ cần quan tâm đến một số hạng của Plà đủ.Như vậy, chắc phải quan sát được tán sắc dị thường trong vùng hồngngoại và cả trong miền tia rơnghen nữa

Một chi tiết thú vị nữa trong hiện tượng tán sắc là ở sát ngay bêntrái mỗi dải hấp thụ chiết suất của hơi natri có trị số nhỏ hơn 1 Điều

đó có thể hiểu được trên cơ sở công thức (15) về độ lệch pha giữa daođộng của electron và của sóng tới Có nghĩa là có độ lệch pha giữasóng thứ cấp do electron dao động phát ra và sóng tới, khiến chosongs tổng hợp lệch pha so với sóng tới Cụ thể là nếu tần số sóng tớilớn hơn tần số cộng hưởng,    1, dao động của electron và do đósóng thứ cấp sớm pha Sóng rổng hợp sớm pha, tựa như truyền nhanhhơn sóng tới và có thể nhanh hơn vận tốc ánh sáng trong chân không,chiết suất nhỏ hơn 1 Ngược lại, trong miền    1 , sóng thứ cấp và

dó đó sóng tổng hợp trễ pha so với sóng tới, sóng truyền với vận tốcnhỏ hơn

2.4 Sự hạn chế của thuyết sóng ánh sáng trong vấn đề hấp thụ và tán

sắc Tuy nói hiện tượng tán sắc bênh vực tính sóng của ánh sáng,

nhưng có những chi tiết không thể giải thích bằng lí thuyết đã nêu.Điển hình là trường hợp nguyên tử natri Nó chỉ có một electron hóatrị, tức là một electron liên kết đủ lỏng lẻo với hạt nhân và do đó chỉmột electron có khả năng dao động cưỡng bức với biên độ đáng kểkhi có ánh sáng miền khả kiến và miền tử ngoại gần rọi vào Nghĩa làtheo lí thuyết đã trình bầy thì sẽ chỉ có một vùng bức xạ gây hấp thụcộng hưởng và chỉ một vùng đó có tán sắc dị thường

Thực tế không phải vậy Trong miền khả kiến và miền tửngoại gần, hơi natri gây ra nhiều dải hấp thụ, hơn nữa lại là các giảihấp thụ kép Phép đo chiết suất của hơi natri cho thấy bên trong mỗidải hấp thụ đó vẫn có tán sắc dị thường, còn ở giữa hai dải hấp thụ làtán sắc thường (hình 4) Qui luật về tán sắc dị thường đi kèm với hấp

thụ cộng hưởng vẫn đúng, nhưng hiện tượng một electron có nhiềutần số cộng hưởng trong một trường lực là điều không thể giải thíchđược Hiện tượng này chỉ có thể hiểu được trên cơ sở các tiên đề Bohr

về các trạng thái dừng, nghĩa là chỉ có thuyết lượng tử mới có thể giảithích đầy đủ được mọi khía cạnh của hiện tượng tán sắc và hấp thụ

5896 , 0 33023

, 0

33029 , 0 28528

, 0

28530 , 0 2580

, 0

 2544

, 0



Hình 4

Bài tập

1 Một chùm ánh sáng trắng rọi lên mặt bên của một lăng kính có tiếtdiện là một tam giác đều Chiết suất của lăng kính phụ thuộc bước sóngtheo biểu thức 1 , 2 6 , 4 10  14 /  2





met Hỏi để mọi bức xạ thấy được trong chùm qua hết được mặt bên kialăng kính, góc tới phải thỏa mãn điều kiện gì?

ĐS sini1 1 , 249 3  1

2 Ba chùm sáng đơn sắc song song hẹp

bước sóng  1đi song song với nhau rọi

lên ba điểm chính giữa I1, I2, I3 của các

mặt AB, BC, CD của một lăng kính thủy

tinh trong suốt có tiết diện thẳng là một

hình thang cân Hai góc đáy dưới bằng

60o và chiều dài các mặt AB, BC, CD

trong tiết diện thẳng là bằng nhau Chiết suất của lăng kính đối với bức

xạ  1 bằng 3 Một màn M đặt sau lăng kính, song song với đáy vàcách đáy AD một khoảng đúng bằng bề dầy lăng kính

a Xác định khoảng cách giữa ba giao điểm của màn với các tia ló

b Giả sử ba chùm sáng trên là ánh sáng trắng, trong đó bức xạ  1nằmtrong miền ánh sáng lục Mô tả hiện tượng quan sát được trên màn

I 1

Hình 5

I 2

I 3 A

D M

c Lăng kính được chiếu sáng như trong câu b Sau đó xoay lăng kínhquanh một trục vuông góc với mặt phẳng hình vè tai điểm I2 đi một gócnhỏ theo chiều kim đồng hồ Xác định các thay đổi trong các quangphổ trên màn.

Giao thoa nhiều chùm tia.

Tán sắc dị thường

Các định luật quang hình học trong cách nhìn nhận của quang học sóng

1 Học thuyết có tính mô hình của Huyghens

2 Học thuyết về giao thoa của các sóng thứ cấp của Fresnel.

Nhiễu xạ ánh sáng và nhiễu xạ tia X

1 Nhiễu xạ ánh sáng qua một lỗ tròn Phương pháp đới Fresnel

2 Nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp Phương pháp giản đồ vectơ

3 Cách tử nhiễu xạ

Cũng do dùng thấu kính hội tụ mà các hình nhiễu xạ một khe này chồng khít

lên nhau tại mặt phẳng tiêu của thấu kính Tại mỗi điểm trên mặt phẳng tiêu

có sự chồng chất của vô số sóng kết hợp, chúng giao thoa với nhau, cho ta hình nhiễu xạ của toàn cách tử