CHUYÊN ĐỀ QUANG HỌC: TÁN SẮC DỊ THƯỜNG VÀ MÔ HÌNH CỦA LÍ THUYẾT TÁN SẮC

Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ TÁN SẮC DỊ THƯỜNG VÀ MÔ HÌNH CỦA LÍ THUYẾT TÁN SẮC 1. NHỮNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 1.1. Hiện tượng tán sắc dị thường. Hiện tượng tán sắc quan sát được khi cho chùm ánh sáng trắng qua một lăng kính thủy tinh là hiện tượng tán sắc thông thường, trong đó góc lệch của các tia ló tăng dần theo trật tự màu: đỏ, da cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Từ đó, ý kiến cho rằng có sự tăng chiết suất của thủy tinh khi bước sóng ánh sáng giảm được xem là lí thuyết về sự tán sắc. Thực ra đây chẳng phải là một lí thuyết gì độc đáo, mà chỉ là những kết luận tất yếu suy ra từ định luật khúc xạ ánh sáng. Thậm chí Cauchy còn đi xa hơn thế. Ông mò ra được một công thức thực nghiệm mô tả khá chính xác sự phụ thuộc đó. Theo Cauchy, chiết suất của một chất trong suốt có thể diễn tả bởi công thức 42 λλ CB An ++= (1) trong đó A, B, C là các hằng số có trị số khác nhau đối với những chất khác nhau. Các hằng số đó có thể xác định được bằng thực nghiệm, bằng cách đo cẩn thận chiết suất của môi trường ứng với ba bức xạ có bước sóng biết trước, nằm đủ xa nhau. Thực tế cho biết, khi đã xác định được ba hằng số một cách chính xác, thì chiết suất đối với bất kì 1 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ bức xạ nào trong vùng ba bước sóng đó đều có thể tính được với mức chính xác tới hàng phần nghìn. Tóm lại, với mỗi môi trường trong suốt, đường cong tán sắc là một đường đơn điệu (đường liền trên hình 1). Tuy nhiên, năm 1862 LeRoux phát hiện một hiện tượng lí thú khác hẳn: khi cho ánh sáng trắng qua một lăng kính rỗng chứa hơi aiốt (một thứ khí có màu tía), thì nhận thấy chùm tia ló da cam lệch về đáy nhiều hơn tia ló màu lam. Tia lam nằm sát tia đỏ, còn tia da cam nằm sát tia chàm (hình 2). Quy tắc chiết suất tăng khi bước sóng ánh sáng giảm không còn đúng nữa. LeRoux gọi hiện tượng là tán sắc dị thường. 1.2. Hiện tượng hấp thụ lựa lọc. Điều độc đáo là, sự đảo lộn trật tự màu sắc trong tán sắc dị thường không xảy ra một cách tùy tiện, mà chỉ xảy ra cho vùng bức xạ nào bị chính môi trường của chất làm lăng kính hấp thụ lọc lựa. Trong trường hợp lăng kính chứa hơi aiốt kể trên, các bức xạ vàng lục không ló ra khỏi lăng kính. Chúng bị hơi aiốt hấp thụ. Với những bức xạ nằm ngoài vùng hấp thụ, người ta vẫn quan sát được sự tăng của chiết suất khi bước sóng ánh sáng giảm. Đường cong tán sắc cho toàn miền ánh sáng khả kiến là đường gián đoạn (cho trên hình 1) 2 Hình 1 n λ Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ Khảo sát hiện tượng tán sắc dị thường đối với nhiều chất trong cả vùng hồng ngoại lẫn tròng tử ngoại, Kunt rút ra một kết luận quan trọng là chất nào gây ra tán sắc dị thường ở vùng bức xạ nào thì cũng hấp thụ lựa lọc tại vùng bức xạ đó. Rồi ta sẽ thấy, hiện tượng hấp thụ lọc lựa mới là nguyên nhân thật sự của tán sắc dị thường. Như vậy, hiện tượng tán sắc thường của thủy tinh trong suốt hóa ra lại chỉ là trường hợp riêng của tán sắc, khi truyền qua lăng kính là các bức xạ nằm xa vùng hấp thụ mạnh của chất đó. 1.3. Sự biến thiên của chiết suất trong miền hấp thụ lựa lọc. Hiện tượng tán sắc dị thường luôn đi kèm hiện tượng hấp thụ lọc lựa là một điều rất hấp dẫn các nhà vật lí, nhưng cũng là một thách thức lớn đối với những ai muốn xét xem trong miền hấp thụ đó chiết suất của môi trường thay đổi theo bước sóng như thế nào. Thực vậy, thông thường muốn xác định chiết suất ta chỉ việc chiếu xiên một chùm sáng 3 n, k 2,4 2,0 1,6 1,2 0,4 0,48 0,56 0,64 0,72 Hình 3 k n Hình Hình 2 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ đơn sắc hẹp từ chân không lên mặt môi trường. Song, với một môi trường hấp thụ mạnh ánh sáng thì, chùm tia khúc xạ hầu như tắt hẳn ngay khi ánh sáng vừa mới đi sâu vào môi trường được chừng vài phần milimet, khiến ta không thể xác định được góc khúc xạ. Rất may, chiết suất môi trường lại ảnh hưởng trực tiếp đến bước sóng ánh sáng do đó ảnh hưởng trực tiếp đến độ rộng vân giao thoa. Rojdestvenski đã đo thành công chiết suất của các chất theo độ rộng vân giao thoa nhờ một thiết bị gọi là khúc xạ kế giao thoa, và do đó ông đi sâu được vào miền bức xạ bị môi trường hấp thụ mạnh. Kết quả đo được cho ta một điều bất ngờ thứ hai của tán sắc dị thường. Đó là, trong miền hấp thụ, chiết suất của môi trường tăng khi bước sóng tăng. Trên hình 3 cho đường cong tán sắc và đường cong hấp thụ kèm theo của xyanin. 2. MÔ HÌNH LÍ THUYẾT TÁN SẮC. 2.1. Một vài kiến thức bổ trợ. a. Biểu diễn các hàm điều hòa dưới dạng e mũ. Theo cách viết Euler ϕϕ ϕ sincos ie i += , thì mỗi hàm điều hòa )sin( ϕω +tA hoặc )cos( ϕω +tA là hệ số phần ảo hoặc phần thực của hàm mũ )( ϕω +ti Ae . Mặt khác các phép tính với các hàm e mũ bao giờ cũng thuận tiện hơn nhiều so với các hàm lượng giác. Vì vậy các hàm điều hòa sẽ được viết dưới dạng e mũ. Ở kết quả cuối cùng ta sẽ lấy hệ số của phần thực hoặc phần ảo làm đại lượng cần tìm. Ngoài ra, trong cách viết dưới dạng hàm e mũ thì độ lệch pha ϕ có thể được đưa ra khỏi hàm điều hòa: tiiti eAeAex ωϕϕω . )( == + . Điều đó tương đương với việc biên độ là một 4 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ đại lượng phức. Khi đó ϕ tg được xác định từ các hệ số phần ảo và phần thực của biên độ phức: ( ) ϕϕϕϕ sincossincos* iAAiAA +=+= suy ra ϕ ϕ ϕ cos sin A A tg = b. Chiết suất của môi trường đối với sóng điện từ. Trong thuyết điện từ của Maxwel, chiết suất của môi trường liên quan với độ điện thẩm (hằng số điện môi) ε và độ từ thẩm µ theo hệ thức εµ == v c n (2) Với các đa số các môi trường truyền sáng thì 1 ≈ µ , nên có thể viết ε =n (3) Về mặt thực nghiệm hệ thức này khá đúng cho hầu hết các chất trong suốt, trừ trường hợp của nước. c. Chiết suất phức. Khi chùm sáng đơn sắc truyền trong môi trường có hấp thụ ánh sáng thì cường độ chùm sáng giảm theo hàm mũ kl eII − = 1 trong đó l là bề dày của lớp môi trường, k là hệ số hấp thụ, có thứ nguyên là m -1 . Do đó biên độ sóng giảm theo qui luật l k o eAA 2 − = . Nếu ở lối vào môi trường (nơi có l = 0), biểu thức sóng có dạng ti o eAE ω = 1 thì khi đi sâu vào một lớp có bề dày l, biểu thức sóng là         −       −       − === o nl T t i l T t i v l ti AeAeAeE λ π λ πω 2 2 (4) 5 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ trong đó λ là bước sóng ánh sáng trong môi trường, liên hệ với bước sóng ánh sáng trong chân không theo hệ thức n o / λλ = . Nếu kể cả sự yếu đi của biên độ vì hấp thụ, ta có         +−         −         − === πλ π λ π λ π 4 22 2 2 kl i nl T t i o nl T t i l k o nl T t i ooo eAeeAAeE (5) Đặt một tham số mới π λ χ 4 o k = (6) thay cho k, ta được         − −         +− == l in T t i o kl i nl T t i o oo eAeAE λ χ π πλ π 2 4 2 (7) Như vậy trong môi trường hấp thụ ánh sáng, biếu thức sóng có thể được viết một cách đơn giản, tương tự như biểu thức trong môi trường trong suốt, nếu ta đưa vào một đại lượng phức χ inn −= * , trong đó phần thực vẫn là chiết suất thông thường, còn hệ số phần phức liên quan chặt chẽ với hệ số hấp thụ k. Có thể gọi n* là chiết suất phức. 2.2. Mô hình của lí thuyết tán sắc. Theo quan điểm thuyết sóng ánh sáng, thì tán sắc ánh sáng thực chất là kết quả tương tác của môi trường với trường điện từ ánh sáng. Sau đây là nội dung chính trong lí thuyết tán sắc cổ điển do Laurentz nêu ra sau khi có thuyết điện từ của Maxwel. Tưởng tượng có một ánh sáng đơn sắc tần số ω rọi vào một môi trường gồm các nguyên tử (phân tử) giống nhau. Xem rằng mỗi nguyên tử chỉ chứa một electron liên kết còn đủ lỏng lẻo với phần còn lại của nguyên tử, khiến nó có khả năng dao động cưỡng bức với sóng điện từ trong miền khả kiến và tử ngoại với một biên độ đáng kể. 6 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ Khi chưa có sóng điện từ rọi tới, hệ nguyên tử thực hiện một dao động riêng với tần số m k o = ω (8) và electron chịu một lực chuẩn đàn hồi khi nó lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng r  rkf   −= (9) Do dao động, hệ nguyên tử phát sóng điện từ khiến năng lượng của hệ giảm, Ngoài ra nguyên tử có thể va chạm với những nguyên tử bên cạnh, cũng làm cho năng lượng của hệ giảm. Cả hai nguyên nhân đó làm dao động của hệ tắt dần. Điều đó tương đương với việc electron chịu một lực cản, gọi là lực cản điện từ. Xem lực cản đó tỷ lệ với vận tốc chuyển động của electron, ta có ' 1 rgf  −= (10 ) Khi có sóng điện từ ngoài với tần số ω rọi tới, electron chịu một lực cưỡng bức (đúng ra là phần còn lại của nguyên tử cũng chịu một lực như electron nhưng ngược chiều. Song do khối lượng của nguyên tử quá lớn nên nó dịch chuyển không đáng kể, khiến ta có thể xem chỉ có electron dao động cưỡng bức) Eef   = 2 (11) Áp dụng định luật II của Newton, ta có Eerkrgrm   +−−= '" (12) Chia các số hạng cho m và chuyển vế E m e rrr o   =++ 2 '" ωγ (13) 7 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ trong đó hệ số mg /= γ được gọi là hệ số tắt dần. Xem vectơ điện trường tại nơi khảo sát có biểu thức ti o eEE ω  = , đồng thời khi hệ nguyên tử dao động cưỡng bức thì bán kính vectơ r  cũng có biểu thức ti o err ω  = . Khi đó rrrir  2 ",' ωω −== . Thay tất cả vào phương trình (13), ta được oo E i me r   γωωω +− = 22 1 / (14) Biểu thức phức của biên độ o r  chứng tỏ electron dao động lệch pha so với điện trường một lượng 1 ϕ nào đó. Độ lớn của 1 ϕ tg được xác định từ các phần thực và phần ảo của biên độ phức. 22 1 1 ωω γω ϕ − −=tg (15) Để tìm manh mối của chiết suất môi trường ta giả thiết rằng trong môi trường này các phân tử không có momen lưỡng cực tĩnh. Nhưng khi electron dao động và lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng r  thì có momen lưỡng cực tức thời, và nó cũng biến thiên điều hòa rep  = Momen lưỡng cực tính cho một đơn vị thể tích môi trường (chứa N o phân tử loại đang xét) bằng reNP o   = (16) Tĩnh điện học cho ta biết giữa các vectơ điện cảm D  , cường độ điện trường E  và vectơ phân cực P  có hệ thức PEED oo  +== εεε (17) Suy ra độ thẩm điện ε có biểu thức 8 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ ( ) γωωωε ε ε i m e N E P o o o +− +=+= 22 1 2 11   (18) Độ thẩm điện là đại lượng phức. Do đó, chiết suất cũng là một lượng phức. Rõ ràng là nếu hệ số γ bằng không thì cả độ thẩm điện ε lẫn chiết suất n đều là thực. Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng hệ số γ liên quan trực tiếp tới hiện tượng hấp thụ. Thực vậy, khi nguyên tử (phân tử) dao động cưỡng bức dưới ảnh hưởng của điện trường sóng tới thì nó phát sóng điện từ thứ cấp cùng tần số. Tuy nhiên sóng này không chỉ được phát theo phương sóng tới mà phát theo mọi phương, khiến cho sóng theo phương ban đầu bị suy giảm. Ngoài ra nguyên tử còn va chạm với các nguyên tử xung quanh khiến năng lượng dao động giảm dẫn đến sự giảm của cường độ sóng thứ cấp. Các nguyên nhân đó đều làm suy giảm sóng trên đường truyền, tương đương với một sự hấp thụ sóng tới. Điều đó có nghĩa là ta có thể đặt biểu thức của chiết suất phức trong trường hợp này y như trường hợp truyền sáng trong môi trường có hấp thụ ánh sáng χ inn −=* (19) Biến đổi biểu thức của ε ( ) ( ) ( )       +− −− += +− +=+= 22 2 22 1 22 1 2 22 1 2 111 ωγωω γωωω ε γωωω ε ε i m e N i m e N E P o o o o   (20) Bình phương hai vế của n* và đồng nhất nó với biểu thức của ε , đồng thời chuyển 1 sang vế trái, ta được 9 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ ( ) ( )       +− −− =−−+ 22 2 22 1 22 1 2 22 21 ωγωω γωωω ε χχ i m e N inn o o (21) Cân bằng các hệ số phần thức và phần ảo, ta có ( ) ( )       +− − =−+ 22 2 22 1 22 1 2 22 1 ωγωω ωω ε χ m e N n o o ( )       +− = 22 2 22 1 2 2 ωγωω γω ε χ m e N n o o (22) (23) Hệ phương trình này hoàn toàn có thể giải được để tìm n và χ riêng rẽ. Tuy nhiên, ta có thể lập luận như sau để tìm chúng nhanh hơn. Vấn đề là chiết suất của đa số môi trường đều có trị số cỡ đơn vị, tức là có thể viết 1≥n , trong khi đó, theo (4), χ có trị số rất nhỏ. Thực vậy, ngay cả với những môi trường hấp thụ rất mạnh ánh sáng, cường độ sáng giảm tới 100 lần khi qua lớp môi trường cỡ 1mm, thì do bước sóng ánh sáng chỉ cỡ 10 -6 m, χ cũng chỉ vào khoảng phần nghìn. Nhờ thế ta có thể bỏ qua 2 χ ở vế trái của (22). Khi đó ta có ( ) ( )       +− − += 22 2 22 1 22 1 2 2 1 ωγωω ωω ε m e N n o o (22a) đồng thời xem 1≈n , thì từ (23) ta có ( )       +− = 22 2 22 1 2 2 ωγωω γω ε χ m e N o o (23a) Suy ra hệ số hấp thụ 10 [...]... Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học Giao thoa nhiều chùm tia Tán sắc dị thường Các định luật quang hình học trong cách nhìn nhận của quang học sóng 1 Học thuyết có tính mô hình của Huyghens 16 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học 2 Học thuyết về giao thoa của các sóng thứ cấp của Fresnel Nhiễu xạ ánh sáng và nhiễu xạ tia X 1 Nhiễu... suất của môi trường tăng khi bước sóng tăng, tức là có tán sắc thường Vậy là, việc khảo sát mối tương tác (đã được đơn giản hóa) của sóng điện từ ánh sáng với hệ điện tích của nguyên tử đã đưa đến các kết quả phù hợp với thực nghiệm Nơi nào có hấp thụ lọc lựa nơi đó có tán sắc dị thường Và như vậy nơi không có hấp thụ lọc lựa thì có tán sắc thông thường Đến đây ta mới có thể khẳng định hiện tượng tán sắc. .. rọi vào Nghĩa là theo lí thuyết đã trình bầy thì sẽ chỉ có một vùng bức xạ gây hấp thụ cộng hưởng và chỉ một vùng đó có tán sắc dị thường Thực tế không phải vậy Trong miền khả kiến và miền tử ngoại gần, hơi natri gây ra nhiều dải hấp thụ, hơn nữa lại là các giải hấp thụ kép Phép đo chiết suất của hơi natri cho thấy bên trong mỗi dải hấp thụ đó vẫn có tán sắc dị thường, còn ở giữa hai dải hấp thụ là tán. .. 2007- Chuyên đề Quang học k= No e2 γω 2 2ε o mc 4πχ = λo  ω2 − ω2  1  ( ) 2 (24) + γ 2ω 2    Đây chính là biểu thức giải tích diễn tả sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ và chiết suất vào tần số của ánh sáng tới 2.3 Giải thích hiện tượng hấp thụ lọc lựa và tán sắc dị thường a Đường cong hấp thụ Phép khảo sát cực trị của k cho thấy k đạt cực đại khi tần số ω của ánh... trong vấn đề hấp thụ và tán sắc Tuy nói hiện tượng tán sắc bênh vực tính sóng của ánh sáng, nhưng có những chi tiết không thể giải thích bằng lí thuyết đã nêu Điển hình là trường hợp nguyên tử natri Nó chỉ có một electron hóa trị, tức là một electron liên kết đủ lỏng lẻo với hạt nhân và do đó chỉ một electron có khả năng dao động cưỡng bức với biên độ đáng kể khi có ánh sáng miền khả kiến và miền tử... các tiên đề Bohr về các trạng thái dừng, nghĩa là chỉ có thuyết lượng tử mới có thể giải thích đầy đủ được mọi khía cạnh của hiện tượng tán sắc và hấp thụ 13 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học Bài tập 1 Một chùm ánh sáng trắng rọi lên mặt bên của một lăng kính có tiết diện là một tam giác đều Chiết suất của lăng kính phụ thuộc bước sóng theo biểu thức n = 1,2... động của các hạt nhân trong các phân tử Sẽ có nhiều tần số cộng hưởng khác nhau nằm trong các miền quang phổ khác nhau Khi đó trong biểu thức của độ phân cực  P sẽ có nhiều số hạng Tuy nhiên, mỗi khi tần số ánh sáng tới tiến gần đến một tần số cộng hưởng của hệ nguyên tử thì ta chỉ cần quan tâm đến một số hạng của  P là đủ Như vậy, chắc phải quan sát được tán sắc dị thường trong vùng hồng ngoại và. .. 18 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học sẽ hội tụ tại một điểm trên mặt phẳng tiêu của thấu kính, cho ta hình nhiễu xạ do một khe gây ra (gọi tắt là hình nhiễu xạ một khe) Tương tự trường hợp cách tử một chiều, các hình nhiễu xạ một khe này chồng khít lên nhau tại mặt phẳng tiêu của thấu kính, chúng giao thoa với nhau, cho ta hình nhiễu xạ của toàn cách tử hai chiều... giữa hai dải hấp thụ là tán sắc thường (hình 4) Qui luật về tán sắc dị thường đi kèm với hấp k ≅ 0,2544 ≅ 0,2580 0,28530 0,33029 0,5896 0,28528 0,33023 0,5890 λ ( µm) n 1,0 λ ( µm) Hình 4 thụ cộng hưởng vẫn đúng, nhưng hiện tượng một electron có nhiều tần số cộng hưởng trong một trường lực là điều không thể giải thích được Hiện tượng này chỉ có thể hiểu được trên cơ sở các tiên đề Bohr về các trạng thái... động của electron và do đó sóng thứ cấp sớm pha Sóng rổng hợp sớm pha, tựa như truyền nhanh hơn sóng tới và có thể nhanh hơn vận tốc ánh sáng trong chân không, chiết suất nhỏ hơn 1 Ngược lại, trong miền ω < ω1 , sóng thứ cấp và dó đó sóng tổng hợp trễ pha so với sóng tới, sóng truyền với vận tốc nhỏ hơn 12 Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học 2.4 Sự hạn chế của thuyết . 2007- Chuyên đề Quang học ______________________________________________________________________ TÁN SẮC DỊ THƯỜNG VÀ MÔ HÌNH CỦA LÍ THUYẾT TÁN SẮC 1. NHỮNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 1.1. Hiện tượng tán. hai của tán sắc dị thường. Đó là, trong miền hấp thụ, chiết suất của môi trường tăng khi bước sóng tăng. Trên hình 3 cho đường cong tán sắc và đường cong hấp thụ kèm theo của xyanin. 2. MÔ HÌNH. lựa mới là nguyên nhân thật sự của tán sắc dị thường. Như vậy, hiện tượng tán sắc thường của thủy tinh trong suốt hóa ra lại chỉ là trường hợp riêng của tán sắc, khi truyền qua lăng kính