đề thi học kì toán lớp 9 - mai thị minh phương

Tên : Mai Thị Minh Phương Lớp: 9B ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – MƠN TỐN Câu 1: (3 điểm) 1)Thực phép tính a/ x( x + x − 3) b/ ( x − 1)( x + 1) 2) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 − x + x 3) Rút gọn biểu thức sau: ( x + 2)( x − 2) − x( x + 1) Câu 2: (3 điểm) x −1 x +1 2x + x −1 2x − 2) Cho phân thức x − 2x 1) Rút gọn biểu thức : a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Rút gọn phân thức Câu 3: (3 điểm) 1) Cho hình vẽ : tứ giác VUYX hình gì? Vì sao? 2) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Tø giác MNPQ hình g× ? V× sao? b) Tø giác ABCD cần thêm điều kiện để tứ giác MNPQ hình ch nht Cõu 4: (1 im) 1) Viết cơng thức tính diện tích hình chữ nhật 2) Một gian phịng hình chữ nhật dài 4,2m rộng 5,4m Hãy tính diện tích gian phịng đó.-HẾT Câu Câu 1: (3 điểm) Nội dung a/ x( x + x − 3) = x + 10 x − x b/ ( x − 1)( x + 1) = x − = x( x − x + 4) = x( x − 2) 2 3 ( x + 2)( x − 2) − x( x + 1) = x2 − − x2 − x = − x − Câu 2: (3 điểm) x − x + ( x − 1)( x + 1) = = x + x − 2( x + 1)( x − 1) a/ ĐKXĐ x − x ≠ ⇔ x ≠ x ≠ Điểm 1 0.5 -0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 b/ Câu 3: (3 điểm) x − 2( x − 2) = = x − x x ( x − 2) x Tứ giác VUYX hình bình hành Vì XV = UY (gt) XV //UY (hai góc phía bù nhau) A M Q D 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5-0.5 B N P C a/ Tứ giác MNPQ hình bình hành Vì: MN đường trung bình tam giác ABC Nên: MN //AC MN = AC : (1) Tương tự: PQ //AC PQ = AC : (2) Từ (1) (2) suy MN // PQ MN = PQ b/ Để tứ giác MNPQ hình chữ nhật góc M 900 0,25 Mà MQ // BD ( đường trung bình tam giác ABD) Do MN ⊥ MQ  AC ⊥ BD 0,25 0,25 0.25 0.25 MN ⊥ MQ Câu 4: (1 điểm) 0,25 0,25 a/ S = a.b b/ Diện tích gian phòng là: 4,2 5,4 = 22,68 ( m ) 0.25 DE Câu 1: (2,0 điểm) Thực phép tính a/ x y : xy b/ x − 36 x + 10 x − Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức x − x thành nhân tử Cho đa thức x − 25 − xy + y 2.1 Phân tích đa thức thành nhân tử 2.2 Tính nhanh giá trị đa thức x = 207 ; y = 112 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phân thức x − 2x − x( x − 3) a/ Tìm điều kiện x để phân thức cho xác định b/ Với giá trị x phân thức cho nhận giá trị Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA a/ Chứng minh tứ giác ADME hình bình hành b/ Nếu tam giác ABC cân A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADME hình vuông Câu 5: (1,0 điểm) a/ Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật b/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 70m, chiều rộng 40m Hãy tính diện tích mảnh vườn HẾT Câu Nội dung yêu cầu Điểm 2 Câu 1đ a/ x y : xy = x y (2,0 đ) ( x − 6)( x + 6).3 0,5 x − 36 b/ = Câu (2,0 đ) x + 10 x − 3( x + 6) = 2( x + 5) 2 x − x = x( x − 3) 2( x + 5)( x − 6) 2.1/ x − 25 − xy + y = ( x − xy + y ) − 25 = ( x − y) − 52 = ( x − y − 5)( x − y + 5) 0,25 0,25 2.2/ Ta có: x − 25 − xy + y = ( x − y − 5)( x − y + 5) thay x = 207 ; y = 112 ta được: (207-112-5)(207 -112 +5) = 90.100 = 9000 Câu (2,0 đ) 0,5 x − 2x − xác định x( x − 3) x ≠ x − ≠ suy x ≠ x ≠ 0,25 0,25 a/ Phân thức x − 2x − b/ = x( x − 3) ⇒ ( x − x − 3) = 2.2 x ( x − 3) 0,5 0,5 0,25 ⇒ 3x − x − = x − 12 x ⇒ x − 6x + = ⇒ x=3 Câu (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 a/ Vì MB = MC (gt) DB = DA (gt) suy MD đường trung bình tam giác ABC ⇒ MD // AC hay ⇒ MD // AE ( E ∈ AC ) (1) Tương tự : MB = MC (gt) EA = EC (gt) suy ME đường trung bình tam giác ABC ⇒ ME // AB hay ME // DA( D ∈ AB) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy tứ giác ADME hình bình hành ( có cặp cạnh đối song song) b/ Nếu tam giác ABC cân A suy AB = AC 0,25;0,25 1 AC ; ME = AB ( t/c đường trung bình tam giác) 2 0,25;0,25 mà MD = Câu (1,0 đ) suy MD = ME Suy hình bình hành ADME hình thoi ( hình bình hành có hai cạnh kề ) c/ Để hình bình hành ADME hình vng có A = 900 AB = AC hay tam giác ABC vuông cân A a/ S= a.b ( đvdt) với a, b hai kích thước hình chữ nhật b/ Diện tích mảnh vườn 70.40 = 2800 (m2) DE Câu 1: (3 điểm) 1.Thực phép tính: a A = 4x.(2x2 + 1) b B = ( y – 2)2 2.Phân tích đa thức thành nhân tử: C = x2y – x + 2xy – 3.Rút gọn biểu thức: D = (2x – 3)2– 4x2 + 13x – 12 Câu 2: (3 điểm) x2 −1 2.1 Cho biểu thức P = x( x + 1) a.Tìm điều kiện x để giá trị phân thức P xác định b.Rút gọn biểu thức P 2.2 Rút gọn biểu thức Q với x ≠ 5; x ≠ x ≠ –  2x  Q= + :  x + x −  x − 25 Câu 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC , từ A kẻ đường thẳng Ax song song với BC, từ C kẻ đường thẳng Cy song song với AB, Ax cắt Cy D a.Tứ giác ABCD hình gì? Tại sao? b.Nếu tam giác ABC cân B, tứ giác ABCD hình gì? Tại sao? c.Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện tứ giác ABCD hình vng? Câu 4: (1 điểm) a.Viết cơng thức tính diện tích hình thang có hai đáy a b ; đường cao h b.Tinh diện tich hình thang có độ dài hai đáy 11cm ; 15cm, đường cao 6cm.Hết Câu Câu (3,0 đ) Nội dung yêu cầu 1.Thực phép tính: a A = 4x.(2x2 + 1) = 8x3 + 4x b B = ( y – 2)2 = y2 – 4y + 2.Phân tích đa thức thành nhân tử: C = x2y – x + 2xy – = = (x2y – x) + (2xy – 2) = = x(xy – 1) + 2(xy – 1) = 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Câu (3,0 đ) = (xy – 1)(x + 2) 3.Rút gọn biểu thức: D = (2x – 3)2– 4x2 + 13x – 12 = 4x2 – 12x + – 4x2 + 13x – 12 =x–3 x2 −1 2.1 Cho biểu thức P = x( x + 1) x ≠ x ≠ ⇔ a.P xác định x( x + 1) ≠ ⇔  x + ≠  x ≠ −1 x − ( x + 1)( x − 1) x − b.Rút gọn biểu thức P = = = x( x + 1) x( x + 1) x 2.2 với x ≠ 5; x ≠ x ≠ –  2x  Q= + : ; MTC = ( x + 5)(x – 5)  x + x −  x − 25  x−5+ x+5  2x =  ( x + 5)( x − 5)  : x − 25 =     x  x − 25 =1 =   x − 25  x Câu (3,0 đ) a Tứ giác ABCD hình bình hành Tại vì: Do AB //Cy Ax//BC (gt) nên AB//CD AD//BC t suy ABCD hình bình hành có cạnh đối song song b Nếu tam giác ABC cân B, tứ giác ABCD hình thoi Tại vì:Theo kết quả câu a tứ giác ABCD hình bình hành (1) Do tam giac ABC cân B (gt) nên BA = BC (2) T (1) (2) suy ABCD hình thoi hinh bình hành có hai canh kề c Theo câu b tam giác ABC cân B tứ giác ABCD hinh thoi (3) Nếu t ứ giác ABCD hình vng góc B = 900 (4) Từ (3) (4) kết luận : tam giác ABC vng cân B tứ gíac ABCD hinh vuông Câu (1,0 đ) ( a + b) h (a + b)h (11 + 15).6 = 48cm b S = = 2 a S = DE Câu I: (3đ) 1/ (2,5đ) Thực phép tính : a/ Làm tính nhân : 2x(3x - 4x + 7) b/ Khai triển đẳng thức: (A + B)2 c/ Làm tính chia : (x + 4x + ) : (x+2) 2/ (0,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 2xy + y2 – z2 Câu II: (3đ) 1/ (1đ) Tìm ĐKXĐ phân thức : 2/ (2đ) Cho phân thức A = 2x + x +1 3x + x2 −1 a/ Rút gọn phân thức b/ Tìm giá trị x để phân thức có giá trị Câu III: (3đ) Cho ∆ABC Gọi M,N trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) Tứ giác BNCH hình gì? Vì ? b) Chứng minh tứ gic ABHN l hình bình hành c) ∆ABC thỏa mn điều kiện tứ gic ABHN l hình chữ nhật Câu IV: (1đ) Cho tam giác ABC , biết BC = 30cm, đường cao AH = 20cm a) Viết cơng thức tính diện tích tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC Bài Nội dung Câu I: 1/ Thực phép tính : (3 đ) a) 2x(3x - 4x + 7) = 6x - x + 14x b) (A + B)2= A2+2AB+B2 c) (x + 4x + ) : (x+2) = (x+2) : (x+2) = x+2 2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 2xy + y2 – z2 = (x+y)2- z2= (x+y+z)(x+y-z) 2x + Câu II: 1/ ĐKXĐ phân thức : (3đ) x +1 x+1 ≠ ⇔ x ≠ −1 3x + x2 −1 3x + 3( x + 1) = = a) Ta có : A = x − ( x + 1)( x − 1) x − 2/ Phân thức A = b) Để phân thức A có giá trị thì: = ⇔ = 2( x − 1) x −1 ⇔ = 2x − ⇔ 2x = ⇒ x = Vậy x= giá trị phân thức A 2 Câu III: (3đ) Giải A N B M C H a/ xét tứ giác BNCH có : MN = MH (gt) MB = MC (gt) Vậy tứ giác BNCH có hai đường chéo BC NH cắt trung điểm đường nên tứ gíac BNCH hình bình hành b/ Xt tứ gic ABHN cĩ : NM //AB (MN đường TB tam giác ABC) ⇒ AB = 2NM Mà NH = 2NM ⇒ AB = NH Vậy tứ giác ABHN có NH // AB, AB = NH nên tứ giác ABHN hình bình hành c/ Để tứ giác ABHN hình chữ nhật ∆ABC vng A (hình bình hành có góc vng hình chữ nhật) Câu IV: (1đ) A B H a) Cơng thức tính diện tích tam giác ABC : S ABC = BC AH b) Diện tích tam giác ABC : S ABC = 1 BC AH = 30 20 = 300 (cm ) 2 DE Câu 1: (3,5 điểm) Thực phép tính ? a/ 3x(x2 + 2x - 1) b/ (x – 2y )( x + 2y) C c/ Phân tích đa thức thành nhân tử : 4x2 – 2xy d/ Hãy tìm điều kiện x để phân thức sau xác định : Câu 2: (2,5 điểm) Rút gọn 2 a/ x ( x + x + 1) − x ( x + 1) − x + b/ c/ 4x 3x − 5( x + 1) 10( x + 1) x2 x2 + ( − 4) + x−2 x Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình vẽ sau tứ giác hình chữ nhật, tứ giác hình thoi, tứ giác hình bình hành ? (Khơng cần gải thích) M C N Q E P D F H B A G Câu 4: (1,5 điểm) Cho ∆ ABC cân A, đường cao AM Gọi I trung điểm AC, N điểm đối xứng với M qua I a/ Chứng minh tứ giác ANCM hình chữ nhật ? b/ Tìm điều kiện ∆ ABC để tứ giác ANCM hình vng ? Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I giao điểm hai đường chéo) Hãy viết cơng thức tính diện tích hình thoi tính diện tích hình thoi ABCD Câu Câu (3,5 đ) Nội dung yêu cầu a/ 3x(x + 2x - 1) = 3x.x + 3x.2x + 3x.(-1) = 15x3 – 6x2 – 3x b/ (x – 2y )( x2 + 1) = x.x2 + x.1 - 2y.x2 – 2y.1 = x3 + x – 2x2 y – 2y 2 c/ 4x2 – 2xy = 4.x.x – 2.x.y = 2x (2x – y ) d/ Câu (2,5 đ) 3x − ≠ ⇔x≠2 a/ x ( x + x + 1) − x ( x + 1) − x + = x3 + x + x − x3 − x − x + = b/ 5( x + 1) 5( x + 1) : 5( x + 1) = 10( x + 1) 10( x + 1) : 5( x + 1) x +1 = c/ x2 x2 + x2 x2 + − 4x ( − 4) + = +1 x−2 x x−2 x x ( x − 2) = + = x( x − 2) + x ( x − 2) = x2 − x + Câu (1,5 đ) = ( x − 1) EFGH hình thoi MNPQ hình chữ nhật ABCD hình bình hành Câu (1,0 đ) A 5cm 3cm D I B C Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AIB, ta có : IB = 52 − 32 = 4cm S ABCD = AC BD = 6.8 = 24 (cm ) Câu (1,5 đ) a/ Do IA = IC (gt), IM = IN (gt) nên ANCM hình bình hành Ta có: · AMC = 900 ( Vì AM đường cao) ANCM hình bình hành có góc vng ⇒ ANCM hình chữ nhật b/ Vậy ANCM hình chữ nhật có hai cạnh kề AM MC hình vng Do AM = ˆ BC hay A = 900 DE Câu I: (3đ) 1/ (2,5đ) Thực phép tính : a/ Làm tính nhân : x (3x - 2) ``` b/ Khai triển đẳng thức: (A - B)2 c/ Làm tính chia : (x + 2x + ) : (x+1) 2/ (0,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + x + y +xy Câu II: (3đ) Cho phân thức A = 3x + ( x + 2)(2 x − 1) a/ Tìm ĐKXĐ phân thức trên; b/ Rút gọn phân thức trên; c/ Tìm giá trị x để phân thức có giá trị Câu III: (3đ) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC CD, DA a/ Tứ gic MNPQ l hình gì? Vì ? b/ C/m tứ giác MNPQ hình thoi c/ Nếu AC ⊥ BD tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? Câu IV: (1đ) Cho tam giác ABC , biết BC = 20cm, đường cao AH = 15cm a) Viết cơng thức tính diện tích tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC - Hết - K A 0,25® I B 6b 6c 6d M C a) Tứ giác AMCK hình chữ nhật vì: IA = IG (gt) ; IM = IK (gt) nªn AMCK hình bình hành Do AM phân giác nên đờng cao => AMC = 90 => AMCK hình chữ nhật b) Vì AMCK hình chữ nhật (cmt) Nên AK//MC AK = MC Suy AK//BM (1) Do AM cịng lµ trung tun tam giác cân ABC nên BM = MC hay AK = BM (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: AKMB lµ hình bình hành Điều kiện để AMCK hình vuông AC MK tam giác ABC vuông cân A V× MB = MC => BC = cm => SABC = 0,25® 0,25® 0,25® 1 AM.BC = 4,5 = (cm2) 2 Häc sinh làm theo cách khác cho điểm tối ®a DE 20 CÂU 1: (2 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Thực phép nhân : 2xy.(3xy + 2xyz); Câu 2: (1,0 điểm) Hãy tính (a-3)2 CÂU 2: (1 điểm) Câu 1: (0.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – 5x + xy - 5y ; Câu 2: (0.5 điểm) Rút gọn biểu thức ( x2 – 2xy + y2 ) ( x - y ) CÂU 3: (3 điểm) Cho biểu thức sau: A= x + x−2 a) Tìm giá trị x để phân thức xác định 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Rút gọn biểu thức A c ) Tìm x để A = CÂU 4: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC Qua M kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB), MF ⊥ AC (F ∈ AC) a) Tứ giác AEMF hình ? sao? b) Gọi N điểm đối xứng M qua F Chứng minh tứ giác MANC hình thoi c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEMF hình vng CÂU 5: (1điểm) a Viết cơng thức tính diện tích Hình chữ nhật b Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều dài 10m chu vi 30m Câu Bài1: ( điểm) (a + b) = a + 2ab + b Áp dụng: (a + 3) = a + 6a + NỘI DUNG (a − 3) = a − 6a + Bài 2: ( điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 5x + xy – 5y = (x2 – 5x) + (xy – 5y) = x(x – 5) + y(x – 5) = (x – 5)(x + y) 2 a/ ( x – 2xy + y ) ( x - y ) = ( x - y )2 ( x - y ) = ( x - y )3 Điểm 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 Bài : điểm x−2 a./ Để phân thức A xác định thì: x − ≠ ⇒ x ≠ b./ A = x + x−2 x( x − 2) + x − x + ( x − 1) = = = = x −1 x −1 x −1 x −1 c./ Để A= ⇔ x − = ⇒ x = + = A= x+ Bài : điểm + Vẽ hình xác + Ghi giả thiết kết luận 1.0 1.0 1.0 B M E A C F N Tứ giác AEMF hình chữ nhật a b c 0.5 ˆ ˆ ˆ Vì : A = E = F = 90 => AEMF hình chữ nhật 1.0 Chứng minh tứ giác MANC hình thoi ta có : MF= ME (gt) FA=FC (gt)  MANC hình bình hành (dấu hiệu 5) Mà MA = MC => MANC hình thoi Nói tam giác ABC vuông cân A 0.5 0.5 0.5 AEMF hình vng Bài : 1điểm a S= a.b b ( a;b hai kích thước hình chữ nhật) 0.5 Chiều rộng hình chữ nhật là: 0.25 (30:2)- 10 = m Diện tích là: 0.25 10.5 = 50m2 DE 21 Câu 1: (3 điểm) 1/ Thực phép tính: a) 5x3( x – ) b) ( 2x – 3y )2 2/ Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x2 – 3xy – 7x + 7y 3/ Rút gọn biểu thức: 2x( x +3 ) – x( 2x – ) 4/ Sắp xếp đa thức làm tính chia: ( x3 + 2x4 -3x2 + 5x – ) : ( x2 + – x ) Câu 2: (3 điểm) 1/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định, rút gọn phân thức đó: x − 14 x + 49 x2 − x 2/ Thực phép tính: ( với x ≠ ± 1/2 , x ≠ ) 4x  2x + 2x −1 −  ÷:  x − x +  10 x − Câu 3: (3 điểm) Cho ΔABC có AB = cm, AC = cm BC = 10 cm Gọi AM trung tuyến ΔABC a) Chứng minh ΔABC vng tính AM ? b) Kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC Tứ giác ADME hình ? Vì ? c) Tứ giác DECB hình ? Chứng minh Câu 4: (1 điểm) a) Vẽ tam giác vng viết cơng thức diện tích tam giác vng b) Cho ΔABC vng B có AB = 30 cm BC = dm Tính diện tích tam giác vng ? Câu : (3,0 điểm) Nội dung yêu cầu ĐIỂM 1/ a) 5x – 10x 0,5 2 b) 4x – 12xy + 9y 0,5 2/ 3x( x – y ) – 7( x – y )= 0,25 = ( x – y )( 3x – ) 3/ 2x2 + 6x – 2x2 + x = = 7x 4/ ( 2x4 + x3 – 3x2 + 5x – ) : ( x2 – x + ) = = 2x2 + 3x - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 Câu : (3,0 điểm) Nội dung yêu cầu x − 14 x + 49 x − 14 x + 49 = 1/Cho biểu thức: A = x2 − 7x x ( x − 7) - ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ - Rút gọn: A = ( x − 7)2 x − = x ( x − 7) x ĐIỂM 0,5 1,0 0,5 (2 x + 1)2 − (2 x − 1)2 4x : 2/ B = (2 x − 1)(2 x + 1) 5(2 x − 1) (2 x + − x + 1)(2 x + + x − 1) 5(2 x − 1) = (2 x − 1)(2 x + 1) 4x 2.4 x 10 = = 2x + 4x 2x + 0,25 0,25 0,5 Câu : (3,0 điểm) Nội dung yêu cầu 2 a) Ta có: AB + AC = 100 = 10 ⇒AB2 + AC2 = BC2 ⇒ ΔABC vuông A ĐIỂM Ta có AM trung tuyến ΔABC ⇒ AM = BC/ = (cm) ˆ ˆ ˆ b) BAC = ADM = AEM = 900 0,5 0,5 0,75 ⇒ ADME hình chữ nhật c) ME ⊥ AC, AB ⊥ AC ⇒ ME // AB MB = MC ⇒AE = CE Tương tự: DA = DB ⇒ DE đường trung bình ΔABC ⇒ DE // BC ⇒ DECB hình thang 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4: (1,0 điểm) Nội dung yêu cầu a) Vẽ ΔABC vuông A ⇒ SABC = 1/2 AB AC ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Ta có: dm = 40 cm ⇒ SABC = 1/2 AB BC = 1/2 30 40 = 600 (cm2) DE 22 Câu I: (3,0 điểm) 1) Thực phép tính a) 2x2y (3xy2 – 5xz) b) ( 2x – 3).4x + (x– 1)( x –2) 2) Phân tích đa thức thành nhân tử c) y(x + y) – x – y 3)Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức với x = d) (x + 2).(x – 2) + (x – 2)2 = ? Câu II: (3,0 điểm) a) Nêu điều kiện x để giá trị phân thức A = x+3 x−4 + xác định x+2 x+2 x +1 : (với x ≠ -1; x ≠ -2) x + 2x + 3x + x + 12 c) Rút gọn, tính giá trị biểu thức C = với x = x3 − b) Hãy rút gọn phân thức B = Câu III: (3,0 điểm) Cho ∆ABC cân A, phân giác AM, gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Chứng minh AK // MC b) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AKCM hình vng Câu IV: (1,0 điểm) a) Viết cơng thức tính diện tích hình vng có cạnh a b) Tính diện tích hình vng có cạnh 15cm Câu Câu I (3,0 đ) Nội dung yêu cầu a) 2x2y (3xy2 – 5xz) = = 2x2y 3xy2 – 2x2y 5xz= = 6x3y3 – 10x3yz b) ( 2x – 3).4x + (x– 1)( x –2) = =2x 4x – 3.4x + x x – 2.x -1.x +2 = Điểm 0,5 0,5 0,5 =8x2 – 12x + x2 - 2x – x + 2= = 9x2 – 15x +2 c) y(x + y) – x – y = = y(x + y) – (x + y) = = (x + y).(y - 1) d) ) (x + 2).(x – 2) + (x – 2)2 = = (x – 2) [(x + 2) + (x – 2)] = (x-2).2x Với x = nên 2x (x-2) = 2.1.(1 – ) = – Câu II (3,0 đ) a) Điều kiện x để giá trị phân thức A= 0,25 0,25 0,25 0,25 x+3 x−4 + xác x+2 x+2 định: 0,25 0,25 0,5 0,5 x+2 ≠ ⇒x ≠ - x +1 : = x + 2x + 2( x + 2) = × x + x +1 = x +1 3( x + x + 4) x + x + 12 = c) C = ( x − 2)( x + x + 4) x3 − 3 = với x =  C = x−2 b) Rút gọn phân thức B = Câu III (3,0 đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 K A I B M C a) Ta có IA=IC (gt) IM=IK (gt) ⇒ AMCK hình bình hành ⇒ AK//MC 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Xét tứ giác AMCK Ta có: AMCK hình bình hành (cmt) (1) Theo gt, ∆ABC cân A mà AM phân giác ⇒ AM ⊥ MC (2) Từ (1) (2) ⇒ AMCK hình chữ nhật · c) Để AMCK hình vng IM phân giác AMC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ∆AMC có MI trung tuyến MI phân giác ⇒∆AMC cân M · · ⇒ MCA = MAC = 450 ⇒ ∆ABC vuông cân A a) S=a2 b) S=152=225 (cm2) Câu IV (1,0 đ) 0,25 0,25 0,5 0,5 DE 23 Câu 1: a) (1 điểm) Hãy cho biết phương pháp sử dụng cách phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4x2 + 8x + = = 4(x2 + 2x + 1) = 4(x + 1)2 b) (1 điểm) Tìm bớn đơn thức chia hết cho đơn thức 2x2y c) (0,5 điểm) Làm tính nhân: 3x(x2 – 4x + 2) d) (0,5 điểm) Tìm x biết: x2 – 3x = Câu 2: a) (1 điểm) Nêu điều kiện x để giá trị phân thức A = −x ( x + 1)( x − 2) xác định 3x + x + x : b) (1 điểm) Thực phép tính: 2x   x2 +   3x − − c) (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A =  ÷ ÷: 1 −  x +4 x−2 x+2  x −4 Câu a) Nêu tên tứ giác hình bên A D B C E F M N H G Q P b) Cho tam giác ABC cân A Gọi M, N trung điểm BC AC Qua A vẽ đường thẳng song song BC căt đường thẳng MN D Chứng minh Tứ giác ABMD hình bình hành Tứ giác AMCD hình chữ nhật Câu a) Vẽ hình viết cơng thức tính diện tích hình chữ nhật? b) Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật có kích thước 3cm 4cm Câu Nội dung yêu cầu Câu a) - Bước 1: Phương pháp đặt nhân tử chung (3,0 - Bước 2: Phương pháp dùng đẳng thức đ) Điểm 0,5 0,5 b) 2x3y2; 2x3y3; 2x3y4; 2x4y3 (mỗi ý 0,25 điểm) c) 3x(x2 – 4x + 2) = 3x.x2 – 3x 4x + 3x = 3x2 – 12x2 + 6x d) x2 – 3x = ⇒ x = hoặc x – = 0,25 0,25 ⇒ x(x – 3) = ⇒ x = hoặc x = −x Câu a) Điều kiện x để giá trị phân thức A = (3,0 ( x + 1)( x − 2) đ) xác định, thì: x+1 ≠ ; x-2 ≠ suy ra: x ≠ -1; x ≠ 3x + x2 + x 3x + × : b) = 2x 4x + 4x 2x 3( x + 1) × = 2x x( x + 1) 27 = 8x   x2 +   3x − − c) A =  ÷ ÷: 1 −  x +4 x−2 x+2  x −4 0,25 0,25 0,25 -0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 -0,25 0,25  x − ( x + 2) − 2( x − 2)   x − − ( x + 4)  =  : x2 − x2 −     2 2  3x − x − − x +   x − − x −  = :   x2 − x2 −     0,25 = 0,25 ( −8 ) : x2 − x − x2 − = =− x − (−8) 0,25 (mỗi bước giải 0,25 điểm) 0,25 Câu a) ABCD hình thoi (3,0 EFGH hình chữ nhật đ) MNPQ hình vuông ∆ ABC cân A, b) GT BM = CM, AN = CN AD // BC, AD cắt MN D KL 1) ABMD hình bình hành 2) AMCD hình chữ nhật A D 0,5 0,5 0,5 N B 1) Ta có MN // BC (MN ĐTB ∆ ABC) AD // BM (vì AD // BC) ⇒ ABMD hình bình hành M C 0,25 0,25 2) Ta có AD // MC (vì AD // BC) (1) Mặt khác: BM = MC (gt) Và AD = BM (ABMD hình bình hành) ⇒ AD = MC (2) Từ (1) (2) ⇒ AMCD hình bình hành (3) Xét tam giác ABC cân A có AM trung tuyến nên AM đường cao µ ⇒ AM ⊥ MC hay M = 900 (4) Từ (3) (4) ⇒ AMCD hình chữ nhật Câu a) S = a b a (1,0 (Cơng thức 0,25 điểm) đ) (Hình vẽ 0,25 điểm) b b) S = a b = = 12 (cm2) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 DE 25 Câu I : (3đ) Thực phép tính : a (4x5 – 2x3) : 2x2 b (2 – x)(2x + 3) Phân tích đa thức thành nhân tử : 3x(x + y) + 5x + 5y Tính nhanh giá trị biểu thức : M = x2 + 4xy + 4y2 tạị x = 16 y = 2 x2 + x Câu II : (3đ) Cho biểu thức A = x +1 Nêu điều kiện x để giá trị phân thức A xác định Hãy rút gọn phân thức A 1 + Cho B = ;với x ≠ x ≠ -3 Thực phép tính A : B x +3 x −3 Câu III : (3 đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Kẻ DF vng góc với AC (F ∈ AC) Tứ giác AEDF hình ? Vì ? Chứng minh tứ giác ADBM hình thoi Tam giác ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vng? Câu IV : (1đ) Viết cơng thức tính diện tích hình vng cạnh a Tính diện tích hình vng biết cạnh 70m Câu Nội dung I 1)a (4x – 2x ) : 2x = Điể = 4x5 : 2x2 - 2x3 : 2x2 = 0,5 = 2x3 – x b (2 – x)(2x + 3) = 0,5 = 2.(2x + 3) – x.(2x + 3) = 0,5 = 4x + – 2x2 – = 4x – 2x2 2) 3x(x + y) + 5x + 5y = 0,25 -0 = 3x(x + y) + 5(x + y) = = (x + y)(3x + 5) 3) M = x2 + 4xy + 4y2 0,25 = (x + 2y)2 Thay x = 16 y = vào M ta : II 0,25 0,25 M = (16 + 2.2)2 = 202 = 400 1)Điều kiện x để giá trị phân thức A xác định: 0,25 x+1 ≠ 0,5 ⇒ x ≠ -1 0,5 2x + 2x = x +1 2) Rút gọn phân thức A : A = = = 2x x −3+ x + 2x 1 = = + 3) B = x + x − ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) A : B = 2x : 2x ( x + 3)( x − 3) =2x = ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) 2x 0, 5-0, 0,25 -0 0,25 -0 III 1) Tứ giác AEDF hình chữ nhật 0,5 Vì Â = · AED = · AFD = 90 2) Chứng minh tứ giác ADBM hình thoi: 0,5 Tam giác ABC có BD = DC, DE // AC nên AE = BE 0,5 Mà DE = EM(D đối xứng với M qua AB) 0,25 Và AB ⊥ DM 0,25 Vậy tứ giác ADBM hình thoi.(tứ giác có đường chéo vng góc với trung điểm 0,5 đường) 3) Xét tứ giác AEDF Ta có : AE = 1 AB AF = AC mà ∆ ABC vuông cân A (gt) 2 0,25 0,25 IV ⇔ AE = AF AEDF hình vng 1)Viết cơng thức tính diện tích hình vng cạnh a S = a2 2) Diện tích hình vng : S = 702 = 4900(m2) 0,5 0,5 DE 26 Câu 1: ( điểm) Thực phép tính: a/ x ( x + x + 1) b/ (x – 2)(x2 + 2x + 4) Câu 2: (0,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 x – 2xy + y – z Câu 3: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + ( x – y)2 Câu 4: (3 ®iĨm) Cho biÓu thøc A= ( x + - ) x+2 x−2 x −4 : (1 - x ) x+2 a) Tìm điều kiện để giá trị phân thức A xác định b) Rút gọn phân thức A tính giá trị biểu thức x= - Câu 5: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông A, D điểm tùy ý thuộc cạnh BC (D ≠ B, D ≠ C) Gọi E F hình chiếu vng góc D cạnh AB AC a) Tứ giác AEDF hình ? Vì ? b) Xác định vị trí D cạnh BC để EF có độ dài ngắn ? c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện tứ giác EDF hình vng Câu 6: ( điểm) Cho hình vẽ: a/ Chứng minh: S ∆ABM = S ∆AMC b/ Biết: AH = 2cm; BM = 3cm Tính S ∆ABC Câu Câu ( điểm) Câu Nội dung yêu cầu Thực phép tính: Điểm a) 2x(x + x + 1) = 2x + 2x + 2x b) (x – 2)(x2 + 2x + 4) = x3 – Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( 0,5 điểm) Câu ( 0,5 điểm) Câu ( điểm) 2 x – 2xy + y – z = (x – y)2 – z2 = (x – y – z)(x – y + z) Rút gọn biểu thức: 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + ( x – y)2 = 2x2 – 2y2 + x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2 = 4x2 a) ĐKXĐ: x – ≠ x + ≠ ⇔ x ≠ x ≠ - x x b) A= ( + ) : (1 ) x+2 x−2 x+2 x −4  x + x − − 2x −   x + − x  =  ÷  :  ( x − 2)( x + 2)   x +  −6 x+2 = ( x − 2)( x + 2) −3 = x−2 −3 Thay x = - vµo biĨu thøc A = tính đợc A = x2 0,5 0,5 0,5 0,5 F E B D C Vẽ hình viết GT KL a) - Nêu tứ giác AEDF hình chữ nhật - Chứng minh µ = E = F = 1v A µ µ 0,25 0,5 b) - AEDF hình chữ nhật ⇒ AD = EF - EF ngắn ⇔ AD ngắn - AD ngắn ⇔ AD ⊥ BC - Kết luận D ∈ BC cho AD ⊥ BC EF ngắn 0,25 0,25 0,25 0,25 c) - Hình chữ nhật AEDF hình vng ⇔ Hình chữ nhật AEDF có AD phân giác góc A - Kết luận tam giác vng ABC có thêm điều kiện D ∈ BC cho AD phân giác góc A hình chữ nhật AEDF hình vuông Câu ( điểm) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 A Câu ( điểm) 0,25 0,25 BM AH CM AH = Mà BM = CM ⇒ S ABM = S ACM 0,5 0,5 a S ABM = S ACM 0,5 0,5 3.2 = 6cm 2 DE 27 Câu 1: ( điểm) Thực phép tính: a/ 4(x – 3y)(x + 3y) + (2x – y)2 b/ (4x2 – 9y2):(2x – 3y) Câu 2: (0,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử b S ABC = 2S ABM = 2 2 2x – 4xy + 2y – 2z Câu 3: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: (2x +3)3 – 8x2(x + 1) + Câu 4: (3 ®iĨm) Cho biÓu thøc A= x − x ( x − 1)(2 x − 6) c) Tìm điều kiện để giá trị phân thức A xác định d) Rút gọn phân thức A tính giá trị biểu thức x= Câu 5: ( điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, AC, CD, DB a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng? Câu 6: ( điểm) a) Viết cơng thức tính diện tích tam giác ABC với đường cao AH b) Tính diện tích tam giác ABC biết BC = 15 cm đường cao AH = Câu Câu ( điểm) Câu ( 0,5 điểm) Câu ( 0,5 điểm) Câu ( điểm) Nội dung yêu cầu Thực phép tính: 4(x – 3y)(x + 3y) + (2x – y)2 = 4(x2 – 9y2) + 4x2 – 4xy + y2 = 8x2 – 4xy – 35y2 b) (4x2 – 9y2):(2x – 3y) = ( 2x + 3y)(2x – 3y) : ( 2x – 3y) = 2x + 3y Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 A= Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 2x – 4xy + 2y – 2z = 2( x – 2xy +y2 – z2) = 2(x – y + z)(x – y – z) Rút gọn biểu thức: (2x +3)3 – 8x2(x + 1) + = 8x3 + 36x2 + 54x + 27 – 8x3 – 8x2 + = 28x2 + 54x + 28 b) ĐKXĐ: x – ≠ 2x – ≠ ⇔ x ≠ x ≠ c) BC x − x2 ( x − 1)(2 x − 6) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 −2 x( x − 1) 2( x − 1)( x − 3) −x = x −3 = Thay x = vµo biĨu thøc A = B 0,5 x tính đợc A = - x −3 0,5 0,5 M N A C Q P D Câu ( điểm) Vẽ hình viết GT KL a) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác để suy ra: MN // BC MN = BC QP // BC QP = BC Suy MN // QP MN = QP kết luận tứ giác MNPQ hình bình hành 0,5 0,5 0,5 0,5 b) Nêu để hình bình hành MNPQ trở thành hình vng MN = MQ · NMQ = 90 (MN ⊥ MQ) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác suy AD = BC AD ⊥ BC 0,25 Kết luận: Để tứ giác MNPQ hình vng tứ giác ABCD phải có AD = BC AD ⊥ BC 0,25 BC AH 0,5 2 BC = 15 = 10 cm 3 BC AH 15.10 S ABC = = 75 cm2 = 2 DE 28 Câu 1: ( điểm) Thực phép tính: a/ 3x(5x2 – 2x – 1) b/ ( x3 + 3x2 + 3x + 1): ( x + 1) Câu 2: (0,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3 – 3x2 – 4x + 12 Câu 3: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: x −1 : x +1 x − 4x + − x 0,25 a S ABC = Câu ( điểm) b AH = 0,25 Câu 4: (3 ®iÓm) A= Cho biÓu thøc  x +1 x+3  x  2( x − 1) + x − − 2( x + 1)  : x −   a)Tìm điều kiện để giá trị biểu thức A xác định b)Rút gọn biểu thức A tính giá trị biểu thức x= Câu 5: ( điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH Gọi M trung điểm AB, điểm E điểm đối xứng với H qua điểm M a) Chứng minh tứ giác AHBE hình chữ nhật b) Trên đoạn thẳng HC ta lấy điểm D cho HD = HB Chứng minh tứ giác AEHD hình bình hành Câu 6: ( điểm) a) Tính diện tích tam giác ADE b) Tính x biết diện tích hình chữ nhật ABCD gấp lần diện tích tam giác ADE Câu Câu ( điểm) Câu ( 0,5 điểm) Câu ( 0,5 điểm) Câu ( điểm) Nội dung yêu cầu Thực phép tính: 3x(5x2 – 2x – 1) = 15x3 – 6x2 – 3x b) ( x3 + 3x2 + 3x + 1): ( x + 1) = (x + 1)3: (x + 1) = (x + 1)2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3 – 3x2 – 4x + 12 = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3)(x – 2)(x + 2) Rút gọn biểu thức: x −1 : x +1 x − 4x + − x ( x − 1)(2 − x) = ( x − x + 4)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)(2 − x) x −1 = = ( x − 2) ( x + 1) 2−x a)ĐKXĐ: x – ≠ x + ≠ ⇔ x ≠ x ≠ -  x +1 x+3  x + − b)   : x2 −1  2( x − 1) x − 2( x + 1)   ( x + 1)2 + 3.2 − ( x + 3)( x − 1)  x − =  x 2( x − 1)   Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 ... Câu a/ 2x.(4x -5 x+3) (2 đ) = 8x 3-1 0x2+6x b/ (x-2)2 = x 2-4 x+4 Câu a/x 2-5 x+xy-5y (1 đ) =x(x-5)+y(x-5) =(x-5)(x+y) b/(x-5)(x+5)-x(x-4) =x 2-2 5-x2+4x =4x-25 Câu a/ Điều kiện xác định x(x-2)≠ (2 đ) Suy... (4x -1 2) = x2(x -3 ) - 4(x-3) = (x-3) ( x2 -4 ) = (x-3) ( x-2) (x+2) (2x+1)2 +(2x-1)2 -2 (1+2x)(2x-1) = [(2x + ) – (2x-1)]2 = 22 = Phân thức x −1 x2 − x a) Để phân thức xác định x2 -x ≠ hay x( x-1)... − x = −x − Điểm - 1đ - 0.25đ - 0.25đ Câu Câu a/ A2 – B2 = (A – B)(A + B) b/ 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x – 5)(2x + 5) P= - 1đ - 0.25đ - 0.25đ x2 − 4x + x( x − 1) - 0.5đ - 0.25đ - 0.25đ a/ Điều