Đang tải... (xem toàn văn)
I CHÖÙNG MINH HAI ÑOAÏN THAÚNG BAÈNG NHAU: 1 Chöùng minh hai tam giaùc baèng nhau => 2 caïnh baèng nhau 2 Cuøng baèng ñoaïn thaúng thöù 3 3 Laø 2 caïnh cuûa tam giaùc caân hay ñeàu. 4 Caùc caïnh ñoái cuûa hình bình haønh, hình chöõ nhaät; caïnh cuûa hình vuoâng, hình thoi 5 Lôïi duïng vaøo moät soá tính chaát cuûa trung ñieåm; ñöôøng cheùo caùc hình, hình thang caân; ñöôøng trung tröïc ñoaïn thaúng. 6 Tính chaát veà ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc, hình thang. 7 Lôïi duïng caùc ñaïi löôïng baèng nhau trong ñöôøng troøn; tính chaát veà ñoái xöùng truïc, ñoái xöùng taâm. I CHÖÙNG MINH HAI GOÙC BAÈNG NHAU: 1 Chöùng minh hai tam giaùc baèng nhau => 2 goùc baèng nhau 2 Cuøng baèng goùc thöù 3 hoaëc cuøng coäng vaøo goùc thöù 3 thì baèng nhau 3 Laø 2 goùc ñaùy cuûa tam giaùc caân hay ñeàu. 4 Caùc goùc ñoái cuûa hình bình haønh, goùc ñaùy cuûa hình thang caân. 5 Hai tam giaùc ñoàng daïng coù caùc goùc töông öùng baèng nhau. 6 Tính chaát goùc noäi tieáp cuûa ñöôøng troøn, hay goùc ôû taâm. 7 Tính chaát veà ñoái xöùng truïc, ñoái xöùng taâm. 8 Tính chaát cuûa 2 ñöôøng thaúng song song. 9 Lôïi duïng vaøo caùc goùc baèng nhau roài bieán ñoåi. 10 Tính chaát goùc ñoái ñænh, goùc coù caïnh vuoâng goùc, goùc coù caïnh song song. III CHÖÙNG MINH HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG: 1 Chöùng minh caùc caëp goùc ñoàng vò, … baèng nhau hay caùc goùc trong cuøng phía buø nhau. 2 Cuøng song song vôùi ñoaïn thaúng thöù 3 3 Cuøng vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng thöù 3 4 Laø caùc caïnh ñoái cuûa hình bình haønh, hình chöõ nhaät; hình vuoâng, hình thoi. 5 Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc IV CHÖÙNG MINH HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC: 1 Lôïi duïng hai goùc keà baèng nhau. 2 Lôïi duïng caùc goùc vuoâng cho tröôùc hoïc caùc goùc phuï nhau 3 Lôïi duïng ñoaïn thaúng thöù 3 laøm trung gian 4 Lôïi duïng tính chaát cuûa tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu. 5 Lôïi duïng vaøo ñöôøng trung tröïc ñoaïn thaúng 6 Tính chaát ñöôøng cheùo cuûa hình thoi, hình vuoâng. V CHÖÙNG MINH CAÙC ÑIEÅM THAÚNG HAØNG: 1 Lôïi duïng goùc keà buø.
HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TỐN №Bài 1: Cho đường trịn (O; R), dây AB = R Tính số đo hai cung AB №Bài 2: Hai tiếp tuyên AB đường tròn (O; R) cắt M Biết OM = 2R Tính số đo góc tâm AOB ? №Bài 3: Trên đường trịn, có cung AB 1400, cung AD nhận B làm điểm giữa, cung CB nhận A làm điểm Tính số đo cung nhỏ CD cung lớn CD №Bài 4: Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt A, B Đường phân giác góc OBO’ cắt đường tròn (O), (O’) tương ứng C D Hãy so sánh góc tâm BOC BO’D Hướng dẫn: Sử dụng tam giác cân OBC, O’BD C A D O O’ B KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 1*GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG GÓC Ở TÂM : Định nghĩa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH Nhận xét: Mỗi góc tâm cắt đường trịn hai điểm, xác định hai cung Với góc α (0 < α < 1800) cung nằm bên góc gọi “cung nhỏ” cung nằm bên ngồi góc gọi “cung lớn” – SỐ ĐO CUNG : Định nghĩa » Số đo cung AB (kí hiệu sđ AB ) xác định sau: • Số đo (độ) cung nhỏ AB số đo (độ) góc tâm chắn cung • Số đo (độ) cung lớn AB 3600 trừ số đo (độ) cung nhỏ AB • Số đo (độ) nửa đường trịn 1800 – SO SÁNH HAI CUNG : Ta so sánh hai cung đường tròn hay hai đường trịn Khi : • Hai cung gọi chúng có số đo • Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn » » Hai cung AB CD kí hiệu AB = CD » » » 4– KHI NÀO sđ AB = sđ AC + sđ CB : Cho C điểm nằm cung AB (Hình 3, – tr68 – SGK) ta nói : Điểm C chia cung AB thành hai cung AC CB Định lí Nếu điểm C nằm cung AB thì: » » » sđ AB = sđ AC + sđ CB LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài 1: Cho đường tròn (O), dây AB Gọi M điểm cung AB Vẽ dây MC cắt dây AB D Vẽ đường vng góc với AB D, cắt OC K Chứng minh tam giác KCD tam giác cân Hướng dẫn: Sử dụng tính chất “đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ấy” ∧ №Bài 2: Cho đường trịn (O) bán kính R Vẽ góc tâm AOB = 800, vẽ góc tâm ∧ ∧ BOC = 120 kề với AOB So sánh xếp độ dài AB theo thứ tự tăng dần Hướng dẫn: Sử dụng tính chất : Số đo góc tâm số đo cung bị chắn Cung lớn căng dây lớn Hướng dẫn: Sử dụng kết định lí định lí HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn №Bài 3: Cho tam giác ABC có AB > AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ O hạ đường vng góc OH, OK xuống BC BD (H ∈ BC, K ∈ BD) a) Chứng minh OH < OK b) So sánh hai cung nhỏ BD BC Hướng dẫn: Sử dụng bất đẳng thức tam giác định lí dây cung khoảng cách đến tâm №Bài 4: Cho đường tròn (O) Gọi I điểm cung AB(khơng phải cung nửa đường tròn) H trung điểm dây AB Chứng minh đường thẳng IH qua tâm đường trịn Hướng dẫn: Sử dụng định lí tính chất đường trung trực KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY CUNG VÀ DÂY : Cho hai điểm A, B đường tròn tâm O Phần đường tròn nằm nửa mặt phẳng bờ AB cung đường tròn (O) Đoạn thẳng AB dây cung căng cung AB Ta nói cung AB căng dây AB CÁC ĐỊNH LÍ : Định lí O A B Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung » » Trong hình : AB = CD AB = CD ⇒ ⇒ D AB = CD O C » » AB = CD Định lí A B Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH Chú ý * Giữa đường kính với dây cung căng dây có liên hệ : “ Đường kính vng góc với dây : • Đường kính qua trung điểm dây • Đường kính qua điểm cung” • Hai cung chắn hai dây song song GĨC NỘI TIẾP ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TỐN №Bài 1: Cho đường trịn (O) hai đường kính AB, CD vng góc với Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) M Tiếp tuyến cắt đường thẳng CD ∧ ∧ S Chứng minh MSD = MBA №Bài 2: Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC D cắt đường tròn (O) E Chứng minh AB2 = AD.AE A O D B C E №Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB a) Hỏi tam giác MBD tam giác ? b) So sánh hai tam giác BDA BMC c) Chứng minh MA = MB + MC A O D B C M KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * GÓC NỘI TIẾP HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn ĐỊNH NGHĨA : Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn A b Trong hình minh họa bên, ta thấy : ∧ * ABC góc nội tiếp chắn cung » cung AC không chứa điểm B) ∧ * BCA góc nội tiếp chắn cung c ¼ » AbC (viết tắc AC hiểu » BA ∧ » * CAB góc nội tiếp chắn cung CB B a C ĐỊNH LÍ : Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn A Ta minh họa định lí hình vẽ bên: 1 ∧ ∧ » ABC = sđ AC = AOC O B C 3.HỆ QUẢ : Trong đường tròn Hệ : Các góc nội tiếp chắn cung Hệ : Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung Hệ : Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Hệ : Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TỐN №Bài 1: Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt A B Trên đường thẳng AB lấy điểm M (điểm M không thuộc đoạn thẳng AB) Vẽ tiếp tuyến MT đường tròn (O) cát tuyến MCD đường trịn (O’) KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH Chứng minh MT2 = MC.MD №Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu C AB ∧ a) Chứng minh tia CA tia phân giác góc MCH b) Giả sử MA = a, MC = 2a, tính AB №Bài 3: Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C ∈ (O), D ∈ (O’)) ∧ a) Chứng minh cát tuyến quay xung quanh điểm A CBD có số đo khơng đổi b) Từ C D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn Chứng minh hai tiếp tuyến hợp với góc có số đo khơng đổi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A » Hướng dẫn: Vì A, B hai điểm cố định nên sđ AB nhỏ hai đường trịn khơng đổi Dựa vào định lí “Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn” Ta » chứng minh góc liên quan đến sđ AB nhỏ Bài giải : M C A O m n O’ D B KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG KHÁI NIỆM GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG : Trong hình vẽ bên : • xy tiếp tuyến đường tròn (O) A Tiếp điểm A gốc chung hai tia đối Ax, Ay Góc BAx có đỉnh A nằm đường tròn, cạnh Ax B O tia tiếp tuyến cạnh chứa cung AB Ta gọi góc “ Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung” x • Dây AB căng hai cung Cung nằm bên góc A cung bị chắn ∧ * BAx có cung bị chắn cung nhỏ AB ∧ * BAy có cung bị chắn cung lớn AB ĐỊNH LÍ Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn ∧ » • BAx = sđ AB nhỏ ∧ » • BAy = sđ AB lớn y HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn HỆ QUẢ Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài 1: Cho tam giác ABC vng A Đường trịn đường kính AB cắt BC D Tiếp tuyến D cắt AC P Chứng minh PD = PC A m P O B D C x №Bài 2: Hai dây cung AB CD kéo dài cắt điểm E ngồi đường trịn (O) (B nằm ∧ ∧ ∧ A E, C nằm D E) Cho biết CBE = 750, CEB = 220, AOD = 1440 ∧ ∧ Chứng minh AOB = BAC №Bài 3: A, B, C ba điểm thuộc đường tròn (O) cho tiếp tuyến A cắt tia BC D Tia ∧ ∧ phân giác BAC cắt đường tròn M, tia phân giác D cắt AM I Chứng minh DI ⊥ AM A D KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH I N B C M KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN : Trong hình 31, góc BEC có đỉnh E nằm bên đường tròn (O) gọi là: Góc có đỉnh bên đường trịn Ta quy ước góc có đỉnh bên đường trịn chắn hai cung, cung nằm bên góc cung nằm bên góc đối đỉnh ¼ ¼ Trên hình 31, hai cung bị chắn góc BEC BnC AmD Định lí D m A O E C n B Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn GÓC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN : Các góc hình có đặc điểm chung : Đỉnh nằm ngồi đường trịn, cạnh có điểm chung với đường trịn Mỗi góc gọi góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Mỗi góc có đỉnh bên ngồi đường trịn có hai cung bị chắn Đó hai cung nằm bên góc C E D C C E E A O A O O B B Hình 33 Góc BEC có hai cạnh cắt đường trịn, hai cung bị chắn hai cung nhỏ AD BC B Hình 34 Góc BEC có cạnh tiếp tuyến C cạnh cát tuyến, hai cung bị chắn hai cung nhỏ AC CB Hình 35 Góc BEC có hai cạnh hai tiếp tuyến B C hai cung bị chắn cung nhỏ BC cung lớn BC Định lí Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn CUNG CHỨA GÓC ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài 1: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định  = α khơng đổi Tìm quỹ tích giao điểm ba đường phân giác tam giác HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn №Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB cố định C điểm nửa đường tròn, dây AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CB a) Tìm quỹ tích điểm D C chạy nửa đường tròn cho b) Trên tia CA lấy điểm E cho CE = CB Tìm quỹ tích điểm E C chạy nửa đường tròn cho №Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB C điểm cố định nửa đường trịn Trên bán kính OC lấy điểm D cho OD khoảng cách CH từ C đến AB Tìm quỹ tích điểm D C chạy nửa đường tròn cho KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * CUNG CHỨA GĨC 1*BÀI TỐN QUỸ TÍCH “ CUNG CHỨA GĨC” Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB góc α (00 < α < 1800) Tìm quỹ tích (tập hợp) điểm M ∧ thỏa mãn AMB = α (Ta nói quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc α ) Chú ý: • Hai cung chứa góc α nói hai cung tròn đối xứng với qua AB • Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH • Khi α = 900 hai cung AmB Am’B hai nửa đường trịn đường kính AB Như ta có: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB * Cách dựng cung chứa góc α (00 < α < 1800) đoạn AB = a cho trước Phương pháp: • Dựng đoạn thẳng AB = a đường trung trực d đoạn thẳng AB ∧ • Dựng tia Ax tạo với AB góc α ( xAB = α ) • Dựng tia Ay vng góc với Ax cắt d O • Dựng cung AmB, tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ ¼ AB không chứa tia Ax AmB dựng cung chứa góc α CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thỏa mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Gọi M điểm có tính chất T, ta chứng minh M thuộc H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T Gọi M điểm thuộc hình H, ta chứng minh điểm M có tính chất T Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) điểm M có tính chất T hình H CÁC BÀI TỐN QUỸ TÍCH Đà HỌC • Quỹ tích điểm cách điểm O cố định khoảng R khơng đổi đường trịn (O; R) • Quỹ tích điểm nằm góc cố định cách hai cạnh góc tia phân giác góc • Quỹ tích điểm cách hai điểm A, B cố định đường trung trực AB • Quỹ tích điểm cách đường thẳng xy cố định khoảng h không đổi hai đường thẳng song song với xy có khoảng cách đến xy h TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài 1: Trên đường trịn tâm O có cung AB điểm S cung Trên dây AB lấy hai điểm E H Các đường thẳng SH SE cắt đường tròn theo thứ tự C D Chứng minh EHCD tứ giác nội tiếp C D O B E H A S ∧ ∧ №Bài 2: Cho tam giác ABC Các đường phân giác B C cắt S, đường ∧ ∧ phân giác B C cắt E Chứng minh BSCE tứ giác nội tiếp №Bài 3: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt E Biết AE EC = BE.ED Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm đường tròn HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn №Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường cao AI, BK, CL tam giác Gọi H giao điểm đường cao vừa vẽ a) Chỉ tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy số điểm A, B, C, H, I, K, L ∧ ∧ ∧ ∧ b) Chứng minh LBH , LIH , KIH KCH góc ∧ c) Chứng minh KB tia phân giác LKI KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * TỨ GIÁC NỘI TIẾP KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP : Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắc tứ giác nội tiếp) Ví dụ: Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Tứ giác MNPQ, MNP’Q khơng tứ giác nội tiếp ĐịNH LÍ: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối 1800 ∧ Chứng minh:  + C = 1800; ∧ ∧ B + D = 180 Hướng dẫn: Cộng số đo hai cung căng dây KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH Chứng minh: ∧ 1 ¼ ¼ ¼ ¼  + C = sđ BCD + sđ BAD = (sđ BCD + sđ BAD ) = 1800 2 ĐịNH LÍ ĐẢO: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180 tứ giác nội tiếp đường trịn ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP***ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài 1: a) Tính cạnh ngũ giác nội tiếp đường trịn bán kính 3cm b) Tính cạnh ngũ giác ngoại tiếp đường trịn bán kính 3cm №Bài 2: Tính cạnh hình tám cạnh theo bán kính R đường trịn ngoại tiếp Cách : Áp dụng công thức: C 1800 a = 2Rsin n Cách 2: Tính trực tiếp Vẽ dây AB cạnh hình vng nội tiếp đường trịn (O), gọi C điểm cung nhỏ AB Khi CA cạnh hình tám cạnh nội tiếp Hãy tính CA tam giác vng CAC’ A B O C’ №Bài 3: Trong đường tròn (O ; R) cho dây AB cạnh hình vng nội tiếp dây BC cạnh tam giác nội tiếp (điểm C điểm A phía BO) Tính cạnh AB, BC tam giác ABC đường cao AH theo R KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP *** ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP ĐỊNH NGHĨA : Đường trịn (O,R) đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Hình vng ABCD HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn hình vng nội tiếp đường trịn (O;R) • Đường trịn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi nội tiếp đường trịn • Đường trịn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi ngoại tiếp đường trịn ĐỊNH LÍ : Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp Trong đa giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp gọi tâm đa giác Cơng thức tính cạnh đa giác theo bán kính của: • Đường trịn ngoại tiếp: a = 2Rsin 1800 n • Đường trịn nội tiếp: 1800 a = 2r tg n ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN ***CUNG TRỊN ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TỐN №Bài 1: Cho hai đường trịn có bán kính R = 1km r = 1m Nếu độ dài đường tròn tăng thêm 1m bán kính đường trịn tăng thêm ? Hãy giải thích №Bài 2: Mát-xcơ-va có vĩ độ 560 Bắc Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Mát-xcơ-va đến Xích Đạo, biết kinh tuyến nửa đường tròn lớn Trái Đất, có độ dài khoảng 20 000km KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH №Bài 3: Tính độ dài cung 36045’ đường trịn có bán kính R ∧ №Bài 4: Cho tam giác cân ABC có B = 1200, AC = 6cm Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác №Bài 5: Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền quy tắc sau để tìm đường kính biết độ dài đường tròn: “Quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị” tức chia đường tròn thành tám phần, bỏ ba phần, lại năm phần, lại chia đơi a) Theo quy tắc số π lấy gần ? b) Hãy áp dụng quy tắc để tính đường kính thân gần tròn cách dùng dây quấn quanh thân KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN ***CUNG TRỊN CƠNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN : “Độ dài đường trịn” (cũng gọi “chu vi hình trịn”)được kí hiệu C Độ dài C đường trịn bán kính R tính theo công thức: C= π R Nếu gọi d đường kính đường trịn( d = 2R) thì: C = πd π (đọc “pi” kí hiệu số vô tỉ mà giá trị gần thường lấy π ≈ 3,14 CƠNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI CUNG TRỊN : Trên đường trịn bán kính R, độ dài l cung n tính theo cơng thức: πR.n l = 180 VÍ DỤ : Tính độ dài cung 600 đường trịn có bán kính 2dm Bài giải : HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn Áp dụng công thức l = l= πR.n ta có: 180 3,14 × × 60 3,14 × = ≈ 2,09(dm) ≈ 21(dm) 180 Vậy độ dài cung 600 đường trịn có bán kính 2dm gần 21 dm KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH ... CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * GÓC NỘI TIẾP HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 090 7.778.514... kết định lí định lí HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 090 7.778.514 * 097 7.676.653 Truy cập... • BAy = sđ AB lớn y HỌC TẬP ĐỂ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG *** ĐÁ MÀI ĐỂ LÀM DAO SẮC BÉN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 090 7.778.514 * 097 7.676.653 Truy cập