Đề cương ôn tập Toán lớp 8

Khi đĩ so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC BÀI 3 : Cho hình bình hành ABCD.. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8

-3 Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

4 Phép chia đa thức cho đơn thức:

Ví dụ : (2x 2 +2x): 2x = 2x 2 :2x +2x: 2x =x+1

Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp: (x 2 + 3x + 1 ) : (x + 1) =

5 Định nghĩa phân thức đại số Một đa thức có phải là phân thức đại số không? Một số thực bất kì có phải là phân thức đại số không ?

6 Hai phân thức như thế nào gọi là hai phân thức đối nhau?

Tìm phân thức đối của phân thức: x 1

5 2x

Cho phân thức AB khác 0, viết phân thức nghịch đảo của nó?

7 Quy tắc rút gọn phân thhức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

8 Cộng, trừ, nhân, chia phân thứ, giá trị của biểu thức hữu tỉ.

9 Giả sử A(x)B(x) là một phân thức của biến x Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định Tìm điều kiện của x để phân thức sau được xác định: 2

a

Trang 2

3

d/

x x

x x x

x x

1

2 1

2 (

BÀI 3: Tính giá trị biểu thức sau :

a/ A = ( 3x – 2 ) 2 + ( x + 1 ) 2 - 2 ( x + 1 ) ( 3x – 2 ) tại : x =

2 3

b/ B = 2 2

2 2

3 3

) ( )

(

x y

y x xy x y y x

1 3

1

x

x x x

x x

x

a/ Tìm điều kiện để biểu thức M cĩ nghĩa?

b/ Rút gọn biểu thức M ? c/ Tìm x để M cĩ giá trị nguyên?

d/ Tìm giá trị của M tại x = -2 e/ Với giá trị nào của x thì M bằng 5 ?

x x

x

b)

x x

2

9

3 3

1

Bài 7: Cho biểu thức P = 8 4 122 4 61 1

2 3

x x x

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Tìm x sao cho giá trị của đa thức P = 1

Bài 8: Cho biểu thức P = 2

BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho

AM = DN Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E,F Chứng minh rằng: MEBF là hình thoi

BÀI 2: Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC của tam giác ABC.

a/ Tứ giác EFCB là hình gì? vì sao?

b/ CE và BF cắt nhau tại G Gọi K, H thứ tự là trung điểm của GC và GB cm EFKH là h.b hành

c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là H.Chữ nhật Khi đĩ so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC

BÀI 3 : Cho hình bình hành ABCD gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần lượt là

trung điểm của AD, BC BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F

a/ Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao?

b/ Chứng minh AE = E F = FC.

c/ Tính diện tích tam giác DBM Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm 2

Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên

Trang 3

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và

AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD

a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b) PMQN là hình gì?

Bài 5:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho

BF= DE.

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD.

c) Lấy K đối xứng của A qua I Chứng minh AEKF là hình vuông

MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: TOÁN 8

(Thời gian làm bài 90 phút)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 2xy + y2 – 3y(x + y)

b) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1

a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = x2 + 2y2 + 2xy – 2x – 6y + 2015

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN TOÁN 8

Đề số 1

Trang 4

* Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho được đa thức thương

là : x2 + 3x + 1 và dư là a – 1

* Để phép chia trên là phép chia hết thì a – 1 = 0  a = 1

0.750.25

0.250.250.5

b) * Có G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG đi qua trung

điểm của cạnh BC

0.25

G A

Trang 5

 AGBC ( do (2) và (3) )  tam giác ABC cân tại A ( Do

AG đi qua trung điểm của cạnh BC và vuông góc với BC )

* Vậy MNDE là hình chữ nhật  tam giác ABC cân tại A

0.250.250.25

5

*Diện tích hình vuông ABCD là :5.5 = 25(cm2)

*Diện tích tam giác ADE là :

Đề số 2.

Phần I: (3 điểm) Trong các câu hỏi sau, hãy chọn phương án trả lời đúng.

Câu 1: Diện tích của một hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu hình chữ nhật đó có

chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 3 lần?

3

4 lần D Giảm

4

3 lần

Câu 2: Giá trị của biểu thức x(x – y) + y(y – x) tại x = 103 và y = 3 bằng bao nhiêu?

Trang 6

A 1070 B 1030 C 970 D 730

Câu 6: Tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) là khai triển của hằng dẳng thức:

Câu 7: Đoạn thẳng PQ là hình có bao nhiêu tâm đối xứng?

Câu 8: Phân thức nghịch đảo của phân thức x  x2 là:

Câu 9: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau. A Đúng B Sai

Câu 10: Tứ giác có ba góc vuông là hình vuông. A Đúng B Sai

2 2

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức

c) Với giá trị nào của x thì phân thức có giá trị bằng 0?

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của

AB và D là điểm đối xứng của M qua qua I

a) Chứng minh rằng AD )) BM và tứ giác ADBM là hình thoi

b) Gọi E là giao điểm của AM và DC Chứng minh AE = EM

c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm Tính diện tích của tam giác ABM

Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – x + 2009

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HỌC KÌ 1 TOÁN 8.

Đề số 2 Phần I: (3 điểm)

 Từ câu 1 đến câu 10, mỗi phương án trả lời đúng, chấm 0,3 điểm

Trang 7

2 2

= = x x33c) Phân thức có giá trị bằng 0 khi x + 3 = 0 suy ra x = – 3 nhưng với x = – 3 thì giá trịcủa phân thức không xác định Vậy không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị bằng 0.(0,5 điểm)

+ Lập luận chỉ ra tứ giác ADMC là hình bình hành từ đó suy ra kết quả

c) (0,75 điểm)

+ Tính đúng AB = 3cm, (0,25 đ).+ Tính đúng diện tích tam giác ABM (3cm2), (0,25 đ).Câu 14: (0,75 điểm)

Ta có x2 – x + 2009 = x    x

4

3 2008 4

3 2008 )

Đề số 3

Câu 1: (1,0đ)

a) Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?

b) Cho ABC Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm Tính MN

Câu 2: (2,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 3a + 3b – a2 – ab

E I

B

Trang 8

2 4

7 9 4

7

6

y

x yz y

2 ( : ) 4

4

4 2

2

x y y x

x y

xy x

x y

6 3

2 3

x x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định

b) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2

Câu 5: (3,0đ) Cho ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là trung điểm BC Qua I vẽ

IM AB tại M và IN AC tại N

a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N Chứng minh ADCI là hình thoi

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh 13

DC

DK

ÁP ÁN VÀ BI U I M 3 H C KÌ 1 TOÁN 8

Đ ỂU ĐIỂM ĐỀ 3 HỌC KÌ 1 TOÁN 8 Đ ỂU ĐIỂM ĐỀ 3 HỌC KÌ 1 TOÁN 8 ĐỀ 3 HỌC KÌ 1 TOÁN 8 ỌC KÌ 1 TOÁN 8

- Dùng đúng H ĐT (x – y)2

- Đúng kết quả (x – y)(x – y + 1)

0,25đ0,25đ0,25đc) - Tách đúng – (x2 – x – 6x + 6) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)]

= - (x – 1)(x – 6)

(Nếu HS tách đúng nhưng không làm tiếp thì vẫn cho 0,25 đ)

0,25đ0,25đ

2

4

) 2 ( 2 : ) 2 (

4 ) 2 ( 2

y x

y x x y

x

x y x x

4 ) 2 (

2

= (22 (4 )2.( ))

) 2 2

y y x

y x xy





 =  22x x(2x y y)

0,25đ

0,25đ0,25đ0,25đ

Trang 9

(2,0 đ)

a) Biến đổi A = ( 3 2)(62 1)

2 3



x x

- Tìm đúng ĐK: x + 2 0  x   2

0,5đ

0,5đb) Thay A = 2

- Tìm được x = 2hoặc x = - 2

0,5đ0,5đ

b) - giải thích được IN vừa là đường

cao vừa là trung tuyến của tg AIC

- Chứng minh ADCI là hình bình

hành có hai đường chéo vuông góc

0,5đ0,5đ

c) - Kẻ thêm đường thẳng qua I

song song với BK cắt CD tại E

0,25đ

0,25đ0,25đ

4 x 2 x ).

x 4

x 4 2 x

2 2 x

x (

Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị nguyên

Bài 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC Qua A vẽđường thẳng d vuông góc với AM Gọi H và K thứ tự là hình chiếu của B và C trên d.Chứng minh :

a) A là trung điểm của HK

N

K E

Trang 10

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 10 HỌC KÌ 1 TOÁN 8 Bài 1 : (2 điểm)

a) Phân tích đúng (5x – 3) (x – y) (1 đ) b) Thực hiện chia đúng (1 đ)

Bài 2 : (2 điểm)

a) x   4 ; 2 (1 đ)b) x = -3 (1 đ)

Bài 3 : (2,5 điểm)

a)

2 x

4 x 2 x ).

x 4

x 2 x

2 2 x

x (

4 x x ) 2 x )(

2 x (

x 4 )

2 x )(

2 x (

) 2 x ( 2 ) 2 x )(

2 x

(

) 2 x (

4 x x ) 2 x )(

2 x (

x 4 x x 2

4 x x

) 2 x )(

2 x (

) 4 x 2 x ( ) 2 x

(

2

2 2

Trang 11

Kết luận BH + CK = BC (0,25 đ)

d) Tìm được BC = 15 cm (0,25 đ)

Lập luận đúng AH.BC = AB.AC (0,25 đ)

Tìm được AH = 7,2 cm (0,25 đ)

D Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

2 Hình vuông có độ dài đường chéo là 2cm Thì độ dài cạnh là:

Bài 3: (3,5đ) Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và M 120ˆ  0 Gọi I; K lần lượt

là trung điểm của MN và PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M

a) Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao?

b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều

Trang 12

c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhât.

d) Cho AI = 4cm Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN

Bài 4: (0,75đ) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức : x + y = x.y

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 9 HỌC KÌ 1 TOÁN 8 I.Phần trắc nghiệm:(2đ) (Mỗi câu đúng 0,5 đ)

Bài 1 : Câu 1: C. Câu 2 : D

Bài 2 : Câu 1: B Câu 2 : B

a/Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao?

b/  AMI là tam giác đều.

c/ AMPN là hình chữ nhât.

d/ Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN

Trang 13

Chứng minha) Tacó: MI MN

Từ (1) và (2)  Tứ giác MIKQ là hình thoi (0,25đ)

b) Ta có AMI IMQ 180ˆ  ˆ  0 ( Vì hai góc kề bù)

Suy ra: AMQ = 600 (0,25đ)

Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M)

MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi)

Suy ra: MA = MI (0,5đ)

AMI là tam giác cân có một góc bằng 600

Nên AMI là tam giác đều (0,25đ)

c) Ta có PN )) MA vàPN = MA ( Vì PN )) QM và QM = AM)

Nên tứ giác AMPN là hình bình hành ( 3) (0,25đ)

MAN cóAI là đường trung tuyến và AI = MI MN

2

 (0,25đ)

Do đó: MAN vuông tại A (4)

Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât (0,25đ)

d) MAN vuông tại A

1 1

0

y

x

(0,25đ)KL

Trang 14

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC: 2012 – 2013

ĐỀ 6

Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1 (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Trang 15

1/ Tìm x:

a/ x = 15

8 b/ x = 3; x = -3

0,50,50,250,25

Trang 16

c/ Chứng minh đúng tứ giác DBCE là hình thang

Chứng minh đúng hình thang DBCE có hai góc kề đáy bằng nhau

(hoặc hai đường chéo bằng nhau) nên DBCE là hình thang cân

0,250,250,250,250,50,50,250,25

NĂM HỌC: 2012 – 2013

ĐỀ số 7

I.Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)

Khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời đúng

Câu 1 Kết quả của phép tính 20x 2 y 2 z : 4xyz là :

A 5xyz B 5x2y2z C 15xy D 5xy

Câu 2 Kết quả phân tích đa thức 2x – 1 – x 2 thành nhân tử là:

A

K

Trang 17

a) Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối kia bằng

nhau và không song song

A

B

C

3cm5cm

Trang 18

Bài 4 : ( 2,75 điểm )

Cho ΔABCABC vuông ở A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đốixứng với M qua I

a) Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?

b) Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm Tính diện tích tứ giác AMBN

c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ?

Bài 5 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : C = 2 2

x - 6x + 15

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 7 HỌC KÌ 1 TOÁN 8

I Trắc nghiệm khách quan.( 3 điểm ) Mỗi câu đúng 0,25 điểm

8 A 9 B 10 a -> 4 13 b -> 3 13 c -> 2

II T lu n ( 7 i m )ự luận ( 7 điểm ) ận đúng đ ể được kết luận đúng

( 0,75đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x 2 + 2x + 1 = ( x + 1) 2

b) x 2 – xy + 5x – 5y = (x 2 – xy) + (5x – 5y) = ( x – y )(x + 5)

0,25 0,5

0,5

Bài 4 :

( 2,75đ)

Cho ΔABCABC vuông ở A , trung tuyến AM

Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối

xứng với M qua I

a) Các tứ giác ANMC , AMBN là hình

gì ? Vì sao ? b) Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm Tính diện tích tứ giác AMBN

c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì

Trang 19

x



 2

2

; D.Một đáp án khác 4) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm , AC = 12 cm Kẻ trung tuyến AM

Độ dài đoạn thẳng AM bằng:

A 4,5 cm ; B 6 cm ; C 7,5 cm ; D 10 cm 6)

Trang 20

5) Phân thức

) 1 (



x x

II/ Phần tự luận : (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Thực hiên phép tính

a)

x x

x

6 3

b) Tính giá trị của A khi x= - 4

c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN  HN

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HỌC KÌ 1 TOÁN 8

Trang 21

b) - Chứng minh M là trực tâm của ADC

Họ và tên:……… Ngày tháng 12 năm 2012

Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

Trang 22

 Với x ≠ 0, x ≠ 5 Tính giá trị của P khi x = 10.

Câu 4: (2.5 điểm) Cho biểu thức:

2

2 2 4

12

2 2

x x

x A

a Tìm giá trị của x để giá trị phân thức được xác định

b Rút gọn A

c Tìm x để A = 6

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ

HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E  AB, F  AC)

a Chứng minh AH = EF

b Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF Chứng minh tứ giác EHKF là hìnhbình hành

c Với BC = 5cm, AC = 4cm Tính diện tích tam giác ABC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8 HỌC KÌ 1

x

x x

a Phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 23

x x

x

2

2 2 )

2 )(

2 (

x x

=

) 2 )(

2 (

) 2 ( 2 ) 2 )(

2 (

) 2 ( )

2 )(

x x x

x

x x x

x

=

) 2 )(

2 (

4 2 2

x x x x x

Tính được diện tích S = 6 cm 2 (0,5 điểm)

NĂM HỌC: 2012 – 2013

ĐỀ 10

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất.

Câu 1: Kết quả thu gọn của phân thức:

2

x -1 x(x-1) là:

A 2

Trang 24

II PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)

Bài 1: (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a Với giá trị nào của x thì giá trị của A xác định?

b Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của A tại x = 2005

Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình thoi ABCD, biết hai đường chéo AC = 8cm, BD = 5cm

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích tứ giác EFGH

Đề số 10

Trang 25

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Mỗi câu đúng đạt 0,25 điểm.

II PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)

Bài 1: (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

GH

Trang 26

I.Trắc nghiệm (4điểm) khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:

5 Kết quả của phép nhân x 1

9 x

Trang 27

11 Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hìnhthoi

B Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

C Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

D Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

12 Điền vào chỗ ( … ) những đa thức thích hợp:

B

Hình 1A

B

MHình 2

Trang 28

a) Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối kia bằng nhau và

không song song

b) Hình thang có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi

3 1 12

1 3 8

3 3



b)  

4 4

5 9

Câu 2: Chứng minh rằng biểu thức:

n.(2n – 3) – 2n.(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của

AC; K là điểm đối xứng với M qua I

a) Tứ giác AMCK là hình gì ? vì sao

b) Tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

12

1 3

3 1 12

3 1 8

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,08 MB