gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 1 - 22 00 xx xaxa ≥≥ ⇔ == CHỦ ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI VẤN ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC I. TÓM TẮT KIẾN THỨC a. Căn bậc hai của một số a > 0 là một x sao cho x 2 = a VD : CBH của 4 là 2 và -2 b. Căn bậc hai số học của một số a không âm là một x, ký hiệu là a sao cho : x = a Vậy ta có VD : 5;24 == 25 Như vậy, khi biết căn bậc số học của một số, ta dể dàng xác đònh được các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 25 là 5 suy ra 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5 • Chú ý : Với hai số a và b không âm, ta có : a < b ⇔ ba < II. LUYỆN TẬP 1. Điền vào chổ trống : 12 9 là của họcsố hai bậcCăn f) 26 là của hai bậcCăn e) 0,04 là của hai bậcCăn d) 2 1 là của họcsố hai bậcCăn haicăn có không Số c) 4 3 là của họcsố hai bậcCăn ± ±) ) b a 2. Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng đònh sau : Khẳng đònh Đ S a) Mọi số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đối nhau b) Mọi số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học c) Với mọi a ∈ R, aa = 2 d) Với mọi a ∈ R, 0≥− a PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 2 - e) 5,25,6 < f) 7,045,0 < g) 1,001,0 < h) Nếu 0 < a < 1 thì aa < i) Nếu a > 1 thì aa > 3. Tìm căn bậc số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng : 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 0,25; 0,81. 4. So sánh : a) 2 và 3 11) −+ 3 và 1 e) 2 và 2 d) 47 và 7 c) 41 và 6 b 5. Tìm x không âm, biết : 422053) <<−==== 2x f) x e) x d) x c) x b) x a 6. Bài tập trắc nghiệm: Khẳng đònh Đ S a) Mọi số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đối nhau b) Mọi số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học c) Với mọi a ∈ R, aa = 2 d) Với mọi a ∈ R, 0≥− a e) 5,25,6 < f) 7,045,0 < g) 1,001,0 < h) Nếu 0 < a < 1 thì aa < i) Nếu a > 1 thì aa > PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 3 - VẤN ĐỀ 2. CĂN THỨC BẬC HAI I. TÓM TẮT KIẾN THỨC a) Cho A là một biểu thức đại số, khi đó A được gọi là căn thức bậc hai. b) A xác đònh (có nghóa) ⇔ A ≥ 0 c) AA = 2 II. LUYỆN TẬP 1. Tìm điều kiện của x để các căn bậc hai sau đây có nghóa: 2 )27 b) -3x4 c) -2x3 41x d) e) f) 3-1x3 g) -5x h) 2x i) 1x ax x +++ ++ + 2. Rút gọn rồi tính : () () 86 2 23) )1,0() −+ 684 222 (-5)2 h)(-5) g) 3-4- f) (-2)5 (-0,4)0,4 d) (-1,3)- c) (-0,3) b) e a 3. Xác đònh tính Đúng (Đ), sai (S) : Khẳng đònh Đ S a) ( ) 3131 2 −=− b) ( ) 1221 2 −=− c) 11 ±= d) xx −=− 2 )( e) -2 a với ≥+=+ 2)2( 2 aa f) 20)2( 2 −=⇔=+ aa g) x mọi với axxa = 2 h) 0 x mọi với ≤=− xx 33 2 i) 2- a với <+=+ 2)2( 2 aa PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 4 - 4. Rút gọn các biểu thức sau : () () () () () 22 4263 222 22 1)25 với a 0 2) 36a 3 với a 0 3) 81a5 4) 7 9a3 với a 0 5)23 6) 3-11 7) 42 8) 3-3 9) 4-17 aaa aa −<+≥ +−< −+ () 2 10) 2323+− BÀI TẬP BỔ SUNG. D¹ng bµi to¸n: ( ) 2 2 yxba ±→± Vi dụ: Tính: *322 *423 *526 + + − MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN .12235,526,1667,828,724,423,18265 27102,1465,17122,743,23,23,945 a +++−+−− ++−−+−− PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 5 - .526526, 171222488, 1733217332 156633126, 821523415, 3181524615 4959649596, 322526, 174945 b +−− −−− −++ −+− −−− −+− −−+ ++− −+ ()() .13302942, .45354810743 .48.222.222, 945.2185 . 4552 322322 ., 1712217122 2323 ., 2323 2323 . 2323 .2, .44. c d e f g h i jmnmn kxxyy +++ ++−+ +++−+ −+ +− −+ − −+ +− + −+ +− − −+ +− ++ Dạng tốn : Phân tích thành nhân tử có chứa căn bậc hai : Ví dụ a) x 2 – 3 b) x 2 – 6 c) 332 2 ++ xx d) x 2 - 2 55 +x PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 6 - MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Phân tích nhân tử : 3241823250 548427275108 22425436150 3841853250 125220380445 2282633175112 −+− −−+ −+− −+− −−+ +−+ Bài 2: Phân tích nhân tử: 1 3285032 2 35021218758 27531227 271275147 83218 6514 92549 1614 236 32775 1 3285032 5 ++− −−+− −+ −++ −+ −− ++− VẤN ĐỀ 3. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CĂN THỨC I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 0)B 0;(A B A 0)B 0;(A >≥= ≥≥= B A BABA PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 7 - II. LUYỆN TẬP 1. Tính : 5,1.5.48.30.4,6.4,0) 63.162.13.45.40.10) 2,7 h)2,5 g) 7 e) 2 d) 52 c) 5 b) f a 2. Tính : 42 3.)7.(64.09,0) 80.45) 24 2 h)12,1.360 g) 2 f) 2,5.14,4 d) 90.6,4 c) 75.48 b) −e a 3. Rút gọn các biểu thức sau : 0 a với a)-(3 h) 0 a với 5a g) 0 a với 13a f) 0 a với 3 2a e) b a với b-a 1 d) 1 a với a)-27.48(1 c) 3 a với a b) 0a với 2 2 4 >−>− >> >−> ≥−< 2 24 22 180.2,0345. 52 8 3 . )( )3(36,0) aaa a a baa aaa 4. Chứng minh : ( ) ( ) () nhau của đảo nghòch số hailà 2006( và 2006 22 b) 17-9 )20052005) 962221238179.) 2 +− =−++−=+ c a 5. Rút gọn rồi tính 3- b2;- a tại 2- x tại 9x6x4(1 2 ==−+ =++ )44(9) )) 22 2 bbab a 6. Tính : 0,5 12,5 d) 23 2300 c) 144 25 b) 169 9 )a 7. Rút gọn các biểu thức sau : () () -2)(x 8-4x h)3)(x 2)-(x g) 0)y1;y(x, y 1-x f) 0)(x x2-x e) 0) b0;(a 16a d) 0)n 0;(m 45mn c) 0)(x 48x b) 0)(y 4 4 23 > + + +< − − + − >≠ − +− − > ++ + ≠< >>>> 2 2 3 1 )3( 1 12 112 1 128 20 3 7 63 ) 232 2 4 2 66 6 3 3 x xx x x x x yy xx ba b m x y y a PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 8 - 8. Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của các phép tính sau : Khẳng đònh Đ S a) 12 15.7 7 21 : 2 35 24 = b) 7.25 01,0.48 63.100 = c) xyy xy yx = 4 5,0 42 d) 0) z 0; x (với <>= 224 3 2 10.01,0 10 y x zy x z Hãy chọn đáp án đúng Cho biểu thức : 1)(a < − − = 2 2 )1( 36 48 1 a a E )1()1() 2 aaa −+=== 8 1 d) 8 1 E c) 8 1 - E b) 8 1 E 9. Cho biểu thức : b a 0 với << − − = 2 )( ba ab a ba E . Sau khi rút gọn ta được : ba aE d) b-aE c) b- E b)b E ====) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 9 - VẤN ĐỀ 4. CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI oOo I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 0) (B ≥= BABA . 2 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 0) B 0;A ( BA 0) B 0;(A ≥≤−= ≥≥= BA BABA . 2 2 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 0) AB ; 0(B ≥≠= B AB B A 4. Trục căn thức ở mẫu a. Trường hợp mẫu có dạng một tích 0) C 0;(B >≠= CB CA CB A . . b. Trường hợp có dạng một tổng hoặc một hiệu CB CBA CB A − = ± )( m II. LUYỆN TẬP 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : 2 7.63.a 288000,05- 20000 108 ;;;;54 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 0 y và 0 x với x 2 x 3 2 - 25- >>;;;53 xy 3. So sánh : PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 10 - 2 1 6 và 2 1 d) 5 1 và 3 1 c) 53 và 7 b) 12 và 33 615051)a 4. Khử mẫu của các biểu thức sau : b a a b 36 9 ;;;; 600 1 3 b a ; b a ab 50 3 540 11 5. Trục căn ở mẫu của các biểu thức sau : yx −+−− + −+ + 1 ; 710 3 ; 56 2 ; 32 32 ; 13 2 ; 1 ; 25 222 ; 203 1 ; 52 5 ; 10 5 3 3 6. Rút gọn các biểu thức sau : ()() ( ) () 3 1 15 11 33 75248 4 3 3 4 12 3 4 ) 32:6.)2(35327523818) 80 4 1 5349 49 3 4520 2 3 45) 4 +−+−+ −−−−++− +−−+− 2 1 h) 48 f) 2 e) 2 1 7 5 c) 49 12 b) 180 g d a 7. Rút gọn các biểu thức sau : 8. Trục căn thức sau: 34 1) 6373 6 2) 3223 2 3) 2342 11 4) 432432 += −+ = + = + −= −+ 0) b0; b0; a ( a aa c) 0) x 0; (m x2x-1 m b)0) b0; (a b a 2 ≠>> − − + + ≠> +− + >>++ 1 : 1 81 484 .) 2 b bb mxmxm a b b a aba PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com [...]... t i 2 i m ph©n biƯt t×m to¹ ®é giao i m cđa chóng v i gi¸ trÞ nµo cđa m th× tỉng c¸c tung ®é cđa chóng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt - 31 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: Tống Văn Hiền B i tËp 9 Cho hµm sè y= mx-m+1 (d) a Chøng tá r»ng khi m thay ® i th× ®-êng th¼ng (d) lu«n I qua i m cè ®Þnh t×m i m cè ®Þnh Êy b T×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) y=x2 t i 2... (m-1)x + m lu«n i qua mét i m cè ®Þnh B i 10 Cho hai ®ưêng th¼ng y = 2x + m – 1 vµ y = x + 2m a) T×m giao i m cđa hai ®ưêng th¼ng n i trªn b) T×m tËp hỵp c¸c giao i m khi m thay đ i - 34 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: Tống Văn Hiền Bai 11 Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é cho i m A ( -2 , 2 ) vµ ®ưêng th¼ng (D) : y = - 2(x +1) a) i m A cã thc... tiÕp xóc v i (p) t i B(1;2) e BiƯn ln sè giao i m cđa (p) v i ®-êng th¼ng y=2m+1 ( b»ng hai ph-¬ng ph¸p ®å thÞ vµ ® i sè) f Cho ®-êng th¼ng (d): y=mx-2 T×m m ®Ĩ +(p) kh«ng c¾t (d) +(p)tiÕp xóc v i (d) t×m to¹ ®é i m tiÕp xóc ®ã? + (p) c¾t (d) t i hai i m ph©n biƯt +(p) c¾t (d) B i tËp 2 Cho hµm sè (p): y=x2 vµ hai i m A(0;1) ; B(1;3) a ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng AB t×m to¹ ®é giao i m AB v i. .. (P) b T×m m ®Ĩ ®-êng th¼ng b tiÕp xóc v i (P), v i m t×m ®-ỵc h·y: + Chøng minh c¸c ®-êng th¼ng a,b song song v i nhau + t×m to¹ ®é tiÕp i m A cđa (P) v i b - 30 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: Tống Văn Hiền + LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d) i qua A vµ cã hƯ sè gãc b»ng -1/2 t×m to¹ ®é giao i m cđa (a) vµ (d) B i tËp 4 Cho hµm sè y = −1 2... tọa độ Dựa vào đồ thò tìm tọa độ giao i m 9 Cho hàm số y = ax2 a) Xác đònh hàm số biết đồ thò của nó i qua i m A(1; -1) b) Vẽ đồ thò v i hệ số a vừa tìm được trong câu a) c) Tìm trên Parabol vừa vẽ i m có hoành độ bằng 3 - 29 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: Tống Văn Hiền 10 Tìm giá trò của m và n để các i m B(-2; m) và C(n; 1) thuộc đồ... 12 Cho biĨu thøc: A = a +1 a2 −1 − a2 + a + 1 a −1 + a + a3 − a a −1 ; v i a > 1 1 Rót gän A 2 Chøng minh A • 0 , v i m i a > 1 3 T×m a ®Ĩ A = 0 4 TÝnh A, biÕt a = 10 - 15 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: Tống Văn Hiền B i tËp 13 Cho biĨu thøc: A= 1 a −1 − 1 a +1 +1 1 Rót gän A 2 T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa a, ®Ĩ A nhËn gi¸ trÞ nguyªn B i tËp... PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: Tống Văn Hiền B i tËp 19 2a 2 + 4 1 1 A= − − 3 1− a 1+ a 1− a Cho biĨu thøc: 1 Rót gän biĨu thøc A 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A B i tËp 20 2−2 a 1 a : Cho biĨu thøc: A = 1 − 1+ a − 1+ a a a −1 1 Rót gän A 2 T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt B i tËp 21 1 Cho biĨu thøc: A... b) G i giao i m của hai đường thẳng trên v i trục hoành theo thứ tự là A và B và giao i m của hai đường thẳng là C Tìm tọa độ A, B, C - 21 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: Tống Văn Hiền CHỦ ĐỀ 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ I TÓM TẮT KIẾN THỨC Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1) a c Nghiệm tổng quát... song v i ®-êng th¼ng 3x+2y=1 B i 2 Cho hµm sè y=2x2 (P) a VÏ ®å thÞ b T×m trªn (P) c¸c i m c¸ch ®Ịu hai trơc täa ®é c Tïy theo m, h·y xÐt sè giao i m cđa (P) v i ®-êng th¼ng y=mx-1 d ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng i qua A(0;-2) vµ tiÕp xóc v i (P) B i 3 Cho Parabol (P): y=x2 vµ ®-êng th¼ng (d): y=2x+m X¸c ®Þnh m ®Ĩ hai ®-êng ®ã: a TiÕp xóc v i nhau T×m hoµnh ®é tiÕp i m l i b C¾t nhau t i hai i m,... mµ (d) i qua khi m thay ® i - 33 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: Tống Văn Hiền bai 5 : a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a , b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè y = ax + b i qua hai i m A( 2 ; - 1 ) vµ B ( 1 ;2) 2 b) V i gi¸ trÞ nµo cđa m th× ®å thÞ cđa c¸c hµm sè y = mx + 3 ; y = 3x –7 vµ ®å thÞ cđa hµm sè x¸c ®Þnh ë c©u ( a ) ®ång quy Bai 6 : Cho Parabol . M i số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đ i nhau b) M i số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học c) V i m i a ∈ R, aa = 2 d) V i m i a ∈ R, 0≥− a PDF created with FinePrint. created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 3 - VẤN ĐỀ 2. CĂN THỨC BẬC HAI I. TÓM TẮT KIẾN THỨC a) Cho A là một biểu thức đ i số,. Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 9 - VẤN ĐỀ 4. CÁC PHÉP BIỂN Đ I ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI oOo I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Đưa thừa số ra ngo i dấu