VI. Bài tập đề nghị:
bài tập về phương trình bậc hai + ĐỊNH LÍ VI ET
bài tập 1.
Cho x1, x2haừy tớnh x1, x2 theo x1 + x2 vaứ x1x2 ? a. x1 2 + x2 2 x1 3 + x2 3 x1 4 + x2 4 b. x1 2 - x2 2 x1 3 - x2 3 x1 4 - x2 4 x1-x2 c. x1x2 2 + x1 2 x2 x1 2 x2 3 + x1 3 x2 2 x1x2 3 + x1 3 x2 d. x1 2 + x1x2 + x2 2 x1 2 - x1x2 + x2 2 e. 2 1 1 1 x x + 2 2 2 1 1 1 x x + 3 2 3 1 1 1 x x + 1 2 2 1 x x x x + bài tập 2. Cho ph-ơng trình: x2- (m+5)x - m + 6 = 0 a) Tìm m để ph-ơng trình vơ nghiệm? b) Tìm mđể ph-ơng trình cĩ nghiệm kép?
c) Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm phân biệt? d) Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm trái dấu? e) Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm cùng âm? f) Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm cùng d-ơng?
g) Tìm m để ph-ơng trình cĩ một nghiệm bằng 1. tìm nghiệm kia? h) Tìm m để ph-ơng trình cĩ một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị? i) Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+ x22+ 26 ≥ 0. k) Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+3x2=13. l) Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
12 2 2 1 x x x x + ≤ 0 m) Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 sao cho
A = x12+x22+50 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài tập 2.2.
Tìm m để ph-ơng trình vơ nghiệm.
a. 5x2 - 2x + m = 0 b. mx2 - 2(m-1)x + m + 1 = 0 c. 3x2 - 2x + m = 0 d. 5x2 + 18x + m = 0 e. 4x2 + mx + m2 = 0 f. 48x2 + mx - 5 = 0 bài tập 3. tìm m để ph-ơng trình cĩ nghiệm kép. a. 16x2 + mx + 9 = 0 b. mx2-100x + 1 = 0 c. 25x2 + mx + 2 = 0
d. 15x2- 90x + m = 0 e. (m-1)x2 + m-2 = 0
f. (m+2)x2 + 6mx + 4m + 1= 0
bài tập 4.
Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm phân biệt.
a. 2x2- 6x + m +7 = 0 b. 10x2 + 40x + m = 0 c. 2x2 + mx - m2 = 0 d. mx2 - 2(m-1)x + m + 1 = 0 e. mx2 - 6x + 1 = 0 f. m2x2 – mx + 2 = 0 bài tập 5.
Giải và biện luận theo tham số m.
a. 2x2 + mx + m2 = 0 b. mx2 – m + 1 = 0 c. m2x2 – mx – 2 = 0 d. mx2 – x + 1 = 0 bài tập 6.
Xác định m để ph-ơng trình sau cĩ hai nghiệm phân biệt trái dấu.
a. 2x2 - 6x + m - 2 = 0
b. 3x2- (2m +1)x + m2 – 4 = 0 c. m2x2 – mx – 2 = 0
bài tập 7..
Xác định m để ph-ơng trình sau cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
d. x2 - 3x + m = 0
e. x2 - 2mx + 2m – 3 = 0 bài tập 8.
Cho ph-ơng trình x2 - (m-3)x + 2m + 1 = 0. tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x1, x2 khơng phụ thuộc vào m.
bài tập 9.
Cho ph-ơng trình x2 + 2x + m = 0. Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: f. 3x1 + 2x2 = 1 g. x12 - x22 = 12 h. x1 2 + x2 2 = 1
bài tập 10.
Cho ph-ơng trình x2 + 3x + m = 0. Tìm m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
i. x1 - x2 = 6 j. x12 + x22 = 34 k. x12 - x22 = 30 bài tập 11.
Tìm giá trị của m để ph-ơng trình: mx2 - 2(m-1)x + m = 0. cĩ các nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 1 2 2 1 + = x x x x bài tập 12. Cho ph-ơng trình: x2 - 10x - m2 = 0
a) Chứng minh rằng ph-ơng trình luơn cĩ hai nghiệm tráidấu với mọi giá trị của m ≠ 0.
b) Chứng minh rằng nghiệm của ph-ơng trình là nghịch đảo các nghiệm của ph-ơng trình m2x2 + 10x – 1 = 0 trong tr-ờng hợp m ≠ 0.
c) Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình cĩ nghiệm thoả mãn điều kiện 6x1+x2 = 5.
bài tập 13.
Cho ph-ơng trình: x2 - 2(m-1)x + 2m – 5 = 0
a. Chứng minh rằng ph-ơng trình luơn cĩ nghiệm với mọi m.
b. Tìm m để ph-ơng trình cĩ 2 nghiệm cùng dấu. khi đĩ 2 nghiệm mang dấu gì?
c. Tìm m để ph-ơng trình cĩ tổng 2 nghiệm bằng 6. tìm 2 nghiệm đĩ?
bài tập14.
Cho ph-ơng trình 3x2 - (m+1)x +m = 0. xác định m để: a. Ph-ơng trình cĩ 2 nghiệm đối nhau.
b. Ph-ơng trình cĩ 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau.
bài tập 15.
Cho ph-ơng trình x2 - 2(m-3)x - 2(m -1) = 0
a. Chứng minh rằng ph-ơng trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22, (với x1, x2 là nghiệm của ph-ơng trình).
bài tập 16.
Cho ph-ơng trình x2 + mx + 2 = 0 (1), cĩ các nghiệm x1, x2 lập ph-ơng trình bậc hai sao cho các nghiệm y1, y2 của nĩ:
a. Gấp 2 lần các nghiệm của (1). b. Là số đối của các nghiệm của (1).
bài tập 17.
a. Lập một ph-ơng trình bậc hai cĩ hai nghiệm là 2 và 3.
b. Lập một ph-ơng trình bậc hai cĩ hai nghiệm gấp đơi nghiệm của ph-ơng trình x2 + 9x + 14 = 0
c. Khơng giải ph-ơng trình x2 + 6x + 8 = 0 . Hãy lập ph-ơng trình bậc hai khác cĩ hai nghiệm:
1. Gấp đơi nghiệm của ph-ơng trình đã cho. 2. Bằng nửa nghiệm ph-ơng trình đã cho.
3. Là các số nghịch đảo của nghiệm của ph-ơng trình đã cho. 4. Lớn hơn nghiệm của ph-ơng trình đã cho một đơn vị. bài tập 18.
a. Tìm m để ph-ơng trình x2+5x-m =0 cĩ một nghiệm bằng (-1). Tìm nghiệm kia.
b. Cho ph-ơng trình x2 + 3x - m =0. Định m để ph-ơng trình cĩ một nghiệm bằng (-2). Tìm nghiệm kia.
bài tập 19.
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình: x2-(m+5)x-m+6 = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
a. Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b. 2x1 +3x2 = 13. bài tập 20.
Cho ph-ơng trình x2 + mx + m +7 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10.
bài tập 21
cho ph-ơng trình x2 + mx + 3 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a. x1 + x2 = 19 b. x1 - x2 = -2 bài tập 22
Cho ph-ơng trình x2 + 3x + m = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a. 3x1-x2 = 4 b. x1 = x2 c. 5x1 = -2x2
bài tập 23
Cho ph-ơng trình x2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1(1-2x2) + x2(1-2x1) = m2
bài tập 24.
Cho ph-ơng trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a. 2(x12 + x22) - 5x1x2 = 27
b. Tìm m sao cho ph-ơng trình cĩ hai nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
bài tập 25.
Cho ph-ơng trình x2 - 2(m-2)x - 2m - 5 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 18
bài tập 26.
Cho ph-ơng trình mx2 - 2(m-1)x + 3(m - 2) = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1+2x2 = 1
bài tập 27.
Cho ph-ơng trình x2 - (m+2)x + m2 + 1 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + 2x22 = 3x1x2
bài tập 28.
Cho ph-ơng trình x2 - 2(m+1)x + m2 - 7 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 = 9x2
bài tập 29.
Cho ph-ơng trình 2x2 + (2m-1)x + m - 1 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 3x1- 4x2 = 11
bài tập 30.
Cho ph-ơng trình x2- 3mx + 11m - 9 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 2x1-x2 = 3
bài tập 31.
Cho ph-ơng trình x2-(m+5)x-m+6 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a. 2x1 + 3x2 = 13 b. x12 + x22 = 10
bài tập 32.
Cho ph-ơng trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 = -x2
bài tập 33.
Cho ph-ơng trình x2 + (2m-1)x - m = 0
Xác định giá trị của m để ph-ơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a. x1, x2 đối nhau. b. x1-x2 = 1
bài tập 34.
Tìm m để ph-ơng trình 3x2 + 4(m-1)x + m2 - 4m + 1 = 0. cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: ( ).
21 1 1 1 2 1 2 1 x x x x + = + bài tập 35.
Cho ph-ơng trình x2 + mx + n - 3 = 0. tìm m, n để hai nghiệm x1, x2của ph-ơng trình thoả mãn hệ = − = − 7 1 2 2 2 1 2 1 x x x x bài tập 36.
Cho ph-ơng trình (2m-1)x2- 4mx + 4 = 0. tìm giá trị của m để ph-ơng trình cĩ một nghiệm bằng m. tìm nghiệm kia.
CHỦ ẹỀ 6