Nêu các vị trí t ơng đối của điểm M với đ ờng tròn (O; R) ? Ba vị trí t ơng đối của điểm M với (O; R) Ba vị trí t ơng đối của điểm M với (O; R) Hệ Thức Hệ Thức Điểm Điểm M M nằm bên trong đ ờng tròn nằm bên trong đ ờng tròn (O; R) (O; R) OM < R OM < R Điểm Điểm M M nằm trên đ ờng tròn nằm trên đ ờng tròn (O; R) (O; R) OM = R OM = R Điểm Điểm M M nằm bên ngoài đ ờng tròn nằm bên ngoài đ ờng tròn (O; R) (O; R) OM > R OM > R . M . M . M O O O R R Đ ờng thẳng và đ ờng tròn có hai điểm chung Đ ờng thẳng và đ ờng tròn có một điểm chung Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không có điểm chung Quan sát và cho biết đ ờng tròn và đ ờng thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung? Đ ờng thẳng và đ ờng tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ? Trả lời: Giã sử đ ờng thẳng và đ ờng tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đ ờng tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đ ờng thẳng và đ ờng tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung. TiÕt 25 - XÐt ® êng trßn (O; R) vµ ® êng th¼ng a. Gäi H lµ ch©n ® êng vu«ng gãc h¹ tõ O ®Õn ® êng th¼ng a. a O H TiÕt 25 a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau A A B B O O H R * § êng th¼ng a ®i qua O th× OH = 0 => OH < R * § êng th¼ng a kh«ng ®i qua O th× OH < OB hay OH < R H·y tÝnh HB ? V× OH AB nªn AH = HB = 22 OHR − ⊥ TI 25 HèNH H C 9 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau b) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau a O C Khi đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) tiếp xúc nhau. Đ ờng thẳng a gọi là tiếp tuyến của đ ờng tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm. Khi đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào? H TIT 25 HèNH H C 9 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau b) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau a O C H Chứng minh Giã sử H không trùng với C. OH là đ ờng trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đ ờng tròn (O; R) H D a O C Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD Nh vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O), điều này mâu thuẩn với giã thiết. Vậy H phải trùng với C Do đó OC a và OH = R Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau b) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau Định lí: Nếu một đ ờng thẳng là tiếp tuyến của đ ờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. OC a và OH = R c) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không giao nhau a O H Khi đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O; R) không có điểm chung, ta nói đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) không giao nhau. Hãy so sánh OH và R ? * Nếu đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở đâu? * Nếu đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở đâu? * Nếu đ ờng thẳng và đ ờng tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở đâu? Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của đ ờng tròn ? Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau b) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau Định lí: Nếu một đ ờng thẳng là tiếp tuyến của đ ờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. OC a và OH = R c) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không giao nhau OH > R Đặt OH = d. Ta có kết luận sau: - Nếu đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) cắt nhau thì d < R. - Nếu đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R. - Nếu đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) không giao nhau thì d > R. - Nếu d < R thì đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) cắt nhau. - Nếu d = R thì đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) tiếp xúc nhau. - Nếu d > R thì đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) không giao nhau. Đảo lại, ta cũng chứng minh đ ợc Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau b) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau Định lí: Nếu một đ ờng thẳng là tiếp tuyến của đ ờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. OC a và OH = R c) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không giao nhau OH > R Hãy điển vào chổ trống ? Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng với đ ờng tròn Số điểm chung Hệ thức 1. 2. 3. Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn cắt nhau 2 d < R Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn không giao nhau 0 d > R [...]...Tiết 25 ?3 Cho đờng thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm Vẽ đờng tròn (O;5cm) a) Đờng thẳng a có vị trí nh thế nào với đờng tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm của đờng thẳng a với đờng tròn (O) Tính độ dài BC? Bài làm d = 3cm a) Đờng thẳng a cắt đờng tròn (O) vì: d AB = . sau: - Nếu đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) cắt nhau thì d < R. - Nếu đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R. - Nếu đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) không giao nhau thì d > R. -. R thì đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) cắt nhau. - Nếu d = R thì đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) tiếp xúc nhau. - Nếu d > R thì đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) không giao nhau. Đảo lại, ta cũng. nh thế nào với đ ờng tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm của đ ờng thẳng a với đ ờng tròn (O). Tính độ dài BC? Bài làm a) Đ ờng thẳng a cắt đ ờng tròn (O) vì: d = 3cm R = 5 cm