động lực học vật rắn

1 BỔ TÚC TOÁN I. Hệ tọa độ Descartes: 1. Giới thiệu hệ tọa độ: Hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz là gồm 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một và tạo thànhmột tam diện thuận. Điểm M trong không gian được xác đònh bởi 3 tọa độ x, y, z trên các trục Ox, Oy, Oz (hay bởi bán kính vectơ (,,) rxyzOM = uuuur r ). rixjykz =++ r rr r Thể tích vi cấp của không gian tại M(x,y,z) có các thànhphần theo các trục là dx, dy, dz là: dV=dxdydz 2. Các phép toán của vectơ: Cho 2 vectơ: (,,);(,,) xyzxyz aaaabbbb r r - Độ lớn (môdun): 222 xyz aaaa =++ r - Tích vô hướng 2 vectơ: cos(,) ababab = rrr rrr xxyyzz ababab =++ - Tích hữu hướng: Kí hiệu , ab   r r ; ab ∧ r r hay ab × r r Đặt abc ∧= r rr thì c r có đặt điểm: +Phương vuông góc với mp ( ) , ab r r +Quay theo chiều từ a r đến b r theo góc nhỏ +Độ lớn bằng diện tích hình bình hành tạo bởi a r và b r : sin(,) cabab = r r Biểu thức: yzxy zx xyz yzxy zx xyz ijk aaaa aa caaaijk bbbb bb bbb ==++ r rr r rr r - Đạo hàm: y x z da da da da ijk dtdtdtdt =++ r r rr 2 II. Hệ tọa độ cầu: Thực hiện phép biến đổi: 222 22 arctan arctan rxyz xy z y x θ ϕ  =++   +  =    =   hay cossin sinsin cos xr yr zr ϕθ ϕθ θ  =  =   =  với 0 0 02 r θπ ϕπ ≥   ≤≤   ≤≤  Khi đó một điểm M trong không gian được xác đònh bởi 3 tọa độ ,, r ϕθ . Thể tích vi cấp: 2 sin dVrdrdd θθϕ = III. Hệ tọa độ trụ: Thực hiện phép biến đổi: 22 arctan xy y x zz ρ ϕ  =+   =    =  hay cos sin x y zz ρϕ ρϕ  =  =   =  với 0 02 zR ρ ϕπ ≥   ≤≤   ∈  Khi đó một điểm M trong không gian Được xác đònh bởi 3 tọa độ ,, z ρϕ . Thể tích vi cấp: dVdddz ρρϕ = 3 PHẦN I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Động học chất điểm nghiên cứu chuyển động của chất điểm mà không quan tâm đến nguyên nhân gây ra các chuyển động đó I.1. Những khái niệm mở đầu 1. Chuyển động và hệ qui chiếu - Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật này đối với các vật khác trong không gian, theo thời gian. - Một hệ vật đứng yên dùng làm mốc để định vị các vật trong không gian được gọi là hệ qui chiếu. Để xác định thời gian ta gắn vào hệ qui chiếu một đồng hồ. 2. Chất điểm và hệ chất điểm - Một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với những khỏang cách, những kích thước mà ta đang khảo sát gọi là chất điểm. - Hệ chất điểm là tập hợp các chất điểm. Vật rắn chính là một chất điểm trong đó khoảng cách giữa các chất điểm không thay đổi 3. Phương trình chuyển động của chất điểm Ta gắn vào hệ qui chiếu một hệ trục tọa độ, thường là hệ trục tọa đô Đềcác. Vị trí của chất điểm M trong không gian được xác định bởi bán kính vectơ r r hoặc bởi ba tọa độ (x, y, z) của nó theo thời gian ta có: ( ) rrt = rr (1.1) hoặc ( ) ( ) ; xxtyyt == và ( ) zzt = . (1.2) Các phương trình (1.1) hay (1.2) gọi là những phương trình chuyển động của chất điểm M. 4. Quĩ đạo Quĩ đạo là đường cong mà chất điểm vạch nên khi chuyển động. Để xác định phương trình quĩ đạo, ta khử biến thời gian trong các phương trình chuyển động (1.2). 5. Hoành độ cong Giả sử quĩ đạo là đường cong (C). Chọn trên đường cong đó một điểm A cố định làm gốc và chọn chiều dương. Khi đó, tại một thời điểm t vị trí của điểm M trên (C) sẽ được xác định bởi cung ¼ AMs = , s gọi là hoành độ cong của M và : ( ) sst = (1.3) I.2. Vận tốc 1. Định nghĩa Xét một vật đang chuyển động trên đường cong (C) Vào thời điểm t vật ở vị trí M xác định bởi ¼ AMs = . 4 Vào thời điểm tt +∆ vật ở vị trí M’ xác định bởi ¼ // AMsss ==+∆ . Trong khoảng thời gian t ∆ vật đi được quãng đường s ∆ . Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian trên: tb s v t ∆ = ∆ (1.4) - Khi xét trong khoảng thời gian rất nhỏ ( 0 t ∆→ ), ta được vận tốc tức thời (gọi tắt là vận tốc) tại thời điểm t: 0 lim t sds v tdt ∆→ ∆ == ∆ (1.5) *Vận tốc có giá trị bằng đạo hàm hoành độ cong của chất điểm theo thời gian. Vận tốc cho bởi (1.5) là một đại lượng đại số: v>0 chất điểm chuyển động theo chiều dương của quĩ đao; v<0 chất điểm chuyển động theo chiều ngược lại. Độ lớn của v xác định độ nhanh chậm của chuyển động chất điểm. 2. Vectơ vận tốc Để biểu diễn một cách đầy đủ về phương chiều chuyển động cũng như độ lớn của vận tốc. Ta đưa ra khái niệm vectơ vận tốc. dsds v dtdt τ == r rr (1.6) 3. Vectơ vận tốc trong hệ tọa độ Đềcác. Khi dt vô cùng nhỏ drds = rr . Khi đó (1.6) trở thành dr v dt = r r (1.7) nghĩa là vectơ vận tốc bằng đạo hàm của bán kính vectơ đối với thời gian. Phân tích v r thành 3 thành phần theo các trục Ox, Oy, Oz: xyz xyz vvnvnvn =++ rrrr Trong đó: ; xy dxdy vv dtdt == và z dz v dt = . Khi đó độ lớn vận tốc 222 222 xyz dxdydz vvvv dtdtdt  =++=++   r . I.3. Gia tốc 1. Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc Giả sử chất điểm đang chuyển động, ở thời điểm t vật có vận tốc v r , vào thời điểm tt +∆ vật đạt vận tốc vv +∆ rr . Trong khoảng thời gian t ∆ vận tốc của vật biến thiên một lượng v ∆ r . Độ biến thiên vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian trên gọi là gia tốc trung bình: tb v a t ∆ = ∆ r r Nếu khoảng thời gian t ∆ vô cùng nhỏ ( 0 t ∆→ ), ta được gia tốc tức thời của vật ở thời điểm t: 5 0 lim t vdv a tdt ∆→ ∆ == ∆ rr r (1.8) - Phân tích vectơ gia tốc a r theo ba tọa độ của hệ toa độ Đềcác: , xyz xyz aananan =++ rrrr Trong đó: 22 22 ; y x xy dv dv dxdy aa dtdtdtdt ==== và 2 2 z z dv dz a dtdt ==. - Độ lớn 222 222 222 222 xyz dxdydz aaaa dtdtdt  =++=++   r . 2. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến trong chuyển động cong Ta có ds v dt τ =⇒ r r 2 2 . dvdsdsd a dtdtdtdt τ τ==+ r r r r (1.9) Vì thành phần 2 2 ds dt τ r theo hướng của tiếp tuyến của quỹ đạo nên gọi là gia tốc tiếp tuyến: 2 2 t dsdv a dtdt ττ == rrr . Nó đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn của vận tốc. Xét thành phần dsdd v dtdtdt ττ = rr : Ta có: dddsdd v dtdsdtdds τττϕ ϕ == rrr Mà 0 lim t d n d ττ ϕϕ ∆→ ∆ == ∆ rr r 0 lim t dss R dϕϕ ∆→ ∆ == ∆ ( với: n r là vectơ pháp tuyến hướng về bề lõm của quỹ đạo tại điểm đang xét R là bán kính chính khúc của quỹ đạo tai điểm đang xét ) Từ 3 biểu thức ở trên ta viết được: 2 n dsdv na dtdtR τ == r rr . Ta thấy rằng thành phần này vuông góc với quỹ đạo và hướng về bề lõm của quỹ đạo. Nên ta gọi thành phần này là gia tốc hướng tâm. Nó đặt trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc Vậy tn aaa =+ rrr . (1.10) 2 2 2 22 tn dvv aaa dtR   =+=+     r (1.11) * Một số trường hợp đặc biệt: 1. 0 a = r chuyển động thẳng đều 2. 0 n a = r chuyển động thẳng 3. 0 t a = r chuyển động cong đều I.4 Phép biến đổi vận tốc và gia tốc: Xét một hệ quy chiếu đứng yên Oxyz. Một hệ O’x’y’z’ chuyển động tịnh tiến với vận tốc V r so với hệ Oxyz. Vì chuyển động có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên 6 một chất điểm M đang chuyển động thì đối với hai hệ quy chiếu trên chất điểm sẽ có vận tốc và gia tốc khác nhau. Bây giờ ta sẽ thiết lập mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc của chất điểm trong hai hệ quy chiếu trên. Trong hệ Oxyz vị trí chất điểm được xác định: rOM = uuuur r Trong hệ O’x’y’z’ vị trí chất điểm được xác định: // rOM = uuuuur r Ta có: // OMOOOM =+ uuuuruuuuur uuuur Hay // rOOr =+ uuuur rr Lấy đạo hàm 2 vế theo thời gian: // drdOOdr dtdtdt =+ uuuur rr Hay / vvV =+ r rr (1.12) trong đó: v r : vận tốc của chất điểm trong hệ O. / v r : vận tốc của chất điểm trong hệ O / V r : vận tốc của hệ O / đối với hệ O. Lấy đạo hàm 2 vế của (2.10) theo t ta được: dt Vd dt rd dt rd r r v += / hay Aaa r r r += / (1.13) trong đó: a r : gia tốc của vật trong hệ O. / a r : gia tốc của vật trong hệ O / A r : gia tốc của hệ O / đối với hệ O. Các cơng thức (1.12) và (1.13) là các cơng thức tổng hợp vận tốc và gia tốc, nó thể hiện tính tương đối của chuyển động trong khơng gian. I.5 Một số chuyển động cơ đặc biệt 1. Chuyển động thẳng biến đổi đều. 0, t n aaaconst === rruuuuur Vậy t dv aaconst dt === Suy ra 0 vvat =+ . (1.14) mà ds v dt = nên suy ra: 2 0 1 2 svtat =+ (1.15) Khử t trong (1.12) và (1.13) ta được: 22 0 2 vvas −= (1.16) Chọn trục Ox theo hướng chuyển động của vật, ban đầu vật ở A có tọa độ x o , sau một khoảng thời gian t vật tại M, qng được vật đi được là s. Khi đó vị trí của vật được xác định bởi tọa độ: xOM = 2 000 1 2 xxsxvtat =+=++ (1.16’) Đây chính là phương trình là chuyển động của vật. 7 2. Chuyển động tròn Chuyển động tròn là chuyển động mà quỹ đạo của chất điểm là đường tròn. Trong chuyển động tròn, để đăc trưng cho chuyển động, ngoài các đại lượng vận tốc và gia tốc đã biết, ta còn sử dụng vận tốc góc và gia tốc góc. Xét chất điểm chuyển động trên một đường tròn tâm O có bán kính R a. Vận tốc gốc Trong khoảng thời gian t ∆ vật đi được quãng đường s ∆ ứng với góc quét của bán kính là θ ∆ .Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian trên: tb t θ ω ∆ = ∆ tb ω biểu thị góc quay trung bình của bán kính trong một đơn vị thời gian. Nếu khoảng thời gian t ∆ vô cùng nhỏ ( 0 t ∆→ ), ta được vận tốc góc tức thời của vật ở thời điểm t: 0 lim[/] t ds rads tdt θ ω ∆→ ∆ == ∆ (1.17) vậy, vận tốc gốc bằng đạo hàm của gốc quay đối với thời gian. Đối với chuyển động tròn đều ( const ω = ) còn có: chu kỳ là chất điểm đi được một vòng 2 T π ω = và tần số là số chu kỳ trong một đơn vị thời gian 1 2 T ω ν π == . b.Vectơ vận tốc gốc ω ur nằm trên trục của vòng tròn quĩ đạo, thuận chiều đối với chiều quay của chuyển động và có giá trị bằng ω . c. Mối liên hệ giữa ω ur và v r : vì sR θ ∆=∆ nên . tb s vR tt θ ∆∆ == ∆∆ Khi 0 t ∆→ , ta có 0 lim t vRR t θ ω ∆→ ∆ == ∆ . Biểu thị dưới dạng vectơ vR ω  =×  rurur d. Gia tốc gốc: 2 2 2 0 lim[/] t dd rads tdtdt ωωθ β ∆→ ∆ === ∆ (1.18) Gia tốc gốc bằng đạo hàm của vận tốc gốc đối với thờigian hay bằng đạo hàm bậc hai của gốc quay đối với thời gian. - Trong chuyển động tròn biến đổi đều: const β = , ta có: 0 22 0 2 0 2 1 2 t tt ωωβ ωωβθ θωβ =+ −= =+ (1.19) e. Vectơ gia tốc gốc β ur nằm trên trục của quĩ đạo tròn; cùng chiều với ω ur khi 0 β > (nhanh dần); nguợc chiều ω ur khi 0 β < (chậm dần) và độ lớn d dt ω β = . 8 f. Mối liên hệ giữa t a r và β ur : () t dvd aRR dtdt ωβ === hoặc t aR β  =×  rurur 3. Chuyển động với gia tốc không đổi (bài toán ném xiên) Một vật (chất điểm) được ném từ mặt đất với góc nghiêng α và vận tốc ban đầu 0 v r . Hãy xác định vị trí của vật tại từng thời điểm sau đó, độ cao cực đại mà vật đạt được, khoảng cách từ điểm rơi đến vị trí ném (tầm xa). Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ: Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M(x, y), có gia tốc ag = rur . 0 x y a a ag =   =  =−   r . Chuyển động của chất điểm gồm 2 chuyển động thành phần: -Chuyển động theo phương ngang là chuyển động thẳng đều với 0 cos x VV α = . -Chuyển động theo phương thẳng đứng là chuyển động biến đổi đều với gia tốc y ag =− và vận tốc ban đầu 00 sin y vV α = . Ta có ( ) () 00 2 00 coscos 1 sinsin 2 x y vVxVt vgtVygtVt αα αα =⇒= =−+⇒=−+ (1.20) Khử thời gian t trong hai phương trình chuyển động (1.20) ta được phương trình quĩ đạo 2 22 0 1 2cos g ytgxx V α α =− (1.21) Đó là đường parabol OSA, phần lõm quay về phía dưới. Tại đỉnh S, 0 y V = , suy ra thời gian s t , khi chất điểm đến đỉnh 0 sin s V t g α = . Thay s t vào (1.20), ta được 22 0 2 0 sin , 2 sin2 1 2 s s V y g V x g α α = = Suy ra 2 0 sin2 2 s V OAx g α == . 9 Chương II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Động lực học chất điểm nghiên cứu chuyển động của các vật trong sự tương tác của nó với các vật khác. II.1. Khái niệm về lực: Xét các sự tương tác sau: - Dùng chân đá một quả bóng, quả bóng chuyển động tức quả bóng đã thu gia tốc. Như vậy, trong trường hợp này, sự tương tác giữa chân và quả bóng đã làm quả bóng thu gia tốc. - Dùng tay kéo một lò xo, lò xo dãn ra. Sự tương tác giữa tay và lò xo đã làm lò xo bị biến dạng. Qua nhiều hiện tượng ta thấy rằng: kết quả của sự tương tác giữa các vật là gây ra gia tốc và làm vật biến dạng. Để đặc trưng cho tác dụng này ta có khái niệm về lực: Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, kết quả là truyền gia tốc cho vật hoặc làm vật biến dạng. II.2. Định luật I Newton_Định luật quán tính: Khi một chất điểm cô lập nếu đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là chuyển động thẳng ñeàu. Trong cả hai trường hợp vận tốc v r đều không đổi, tức là trạng thái hcuyển động của chất điểm được bảo toàn. Tính bảo toàn này gọi là quán tính. Do đó định luật I còn gọi là định luật quán tính. II.3. Định luật II Newton: Gia tốc chuyển động của chất điểm tỉ lệ thuận với tổng hợp lực F ur tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm ấy. F a m = ur r (2.1) phương trình Newton Fma = urr (2.2) là phương trình cơ bản của động học chất điểm. * Chú ý: Hệ quy chiếu mà các định luật 1, 2 Newton thỏa mãn gọi là hệ quy chiếu quán tính. II.4. Định luật III Newton: 1. Định luật: Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F ur thì chất điểm B cũng tác dụng lại chất điểm A một lực F ′ ur : hai lực F ur và F ′ ur tồn tại đồng thời, cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn. Nói cách khác, tổng hình học các lực tương tác giữa hai chất điểm bằng không: 0 FF ′ += urur Hai lực F ur và F ′ ur không khử nhau vì điểm đặt của chúng khác nhau. 10 2. Các lực liên kết: a. Phản lực và lực ma sát: Khi vật chuyển động trượt trên một mặt thì vật này tác dụng lên mặt đó một lực nén. Ngược lại, theo định luật 3 Niutơn, mặt này cũng tác dụng lên vật một phản lực R r gọi là phản lực của mặt. mst RNf =+ r rr N r : vng góc với mặt gọi là phản lực pháp tuyến mst f r : cùng phương, ngược chiều với vận tốc gọi là lực ma sát trượt. Thực ngiệm chứng tỏ: f mst =k.N Trong trường hợp vật chỉ có xu hướng chuyển động mà khơng trượt thì tại mặt tiếp xúc xuất hiện lực ma sát nghỉ: msnmst ff ≤ b. Lực căng: Một sợi dây buột một đầu cố định, tác dụng một lực F r vào đầu còn lại, dây bị căng. Tại những điểm trên dây sẽ xuất hiện những lực gọi là lực căng. Khi xem dây có khối lượng khơng đáng kể thì lực căng có cường độ khơng đổi dọc theo một sợi dây 3. Ví dụ: VD1. Một hệ gồm 2 vật m 1 = 4kg; m 2 = 2kg. Hệ số ma sát µ= 0,2. dây không co giãn và khối lượng không đáng kể. a. Hệ sắp xếp như hình (1). ChoF = 18N. Tính gia tốc và sức căng dây. b. Hệ sắp xếp như hình (2). Tính F để hệ chuyển động thằng đều theo hướng của F ĐS: a) 1m/s 2 ; 6N; b) 28N VD2 . Do tác dụng của quả cân m = 100g, một miếng gổ khối lượng M = 400g từ vò trí nằm yên, xe dòch 80cm trong 2s. a. Tính gia tốc của hai vật b. Tính lực ma sát và hệ số ma sát c. Sau đó dây nối đứt, vật M di chuyển một đoạn bao nhiêu thì dừng lại. ĐS: a) 0,4m/s 2 ; b) 0,8N; 0,2 ; c) 0,16( m) VD3. Cho hai vật m 1 = 5kg, m 2 = 2kg; hệ số ma sát m 1 và mặt nghiêng µ =0,1; α = 30 0 . a. Vật m 1 chuyển động theo chiều nào khi bỏ qua ma sát. α m 1 m 2 [...]... và cùng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học Do đó, động lượng đặc trưng cho chuyển động của vật về mặt động lực học *Ý nghĩa của xung lượng: xung lượng của một lực trong khoảng thời gian ∆t là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian đó Tức là thời gian tác dụng lực càng dài thì kết quả tác dụng của lực càng lớn và ngược lại II.8 Mơmen động lượng: 1 Mơmen của một vectơ... phương trình chuyển động quay của vật rắn (đôi lúc cũng được gọi là phương trình đònh luật II Newton cho chuyển động quay) Dạng công thức và ý nghóa các đại lượng trong công thức trên rất tương đồng với phương trình đònh luật II Newton cho chuyển động tònh tiến 6 Chuyển động bất kỳ của vật rắn: Vật chuyển động bất kỳ được phân tích thành 2 chuyển động: chuyển động tònh tiến và chuyển động quay Khi đó,... dao động tương ứng: T = 2π ml 2 l = 2π mgl g (4.12) IV.3 Dao động tắt dần: Trong thực tế, dao động của các hệ luôn chòu tác dụng của các lực ma sát Do đó, năng lượng của hệ dao động sẽ mất dần Vì vậy, biên độ của dao động sẽ giảm dần theo thời gian Dao động của hệ lúc này gọi là dao động tắt dần 30 1 Phương trình và hàm dao động tắt dần: Xét một vật đang thực hiện dao động, các lực tác dụng lên vật. .. tác dụng lên hệ 1 lực tuần hòan theo thời gian Dao động mà hệ thực hiện dưới tác dụng của một lực ngoài tuần hoàn theo thời gian gọi là dao động cưỡng bức 31 1 Phương trình và hàm của dao động cưỡng bức: Xét một vật đang thực hiện dao động cưỡng bức, các lực tác dụng lên vật gồm: r r +Lực phục hồi: F = −kx r r +Lực cản của môi trường: Fc = − µ v +Ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật: f = H cos Ωt Phương... động của vật rắn: hay  n r n r  ∑ mi a = ∑ Fi i =1  i =1  n r r Ma = ∑ Fi (3.21) i =1 Ta nhận thấy rằng phương trình (3.21) giống với phương trình chuyển động cho hệ chất điểm Nó chính là phương trình chuyển động của khối tâm hệ chất điểm Như vậy đối với vật rắn chuyển động tònh tiến ta có thể xem vật như một chất điểm có khối lượng là khối lượng của vật và đặt tại khối tâm của vật 2 Chuyển động. .. gồm tổng động năng và thế năng của hệ chất điểm: W= Wđ + Wt (3.20) Nếu hệ là cơ lập hoặc tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 thì cơ năng của hệ được bảo tòan W = const III.5 Chuyển động của vật rắn: Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa các chất điểm là không thay đổi Chuyển động của vật rắn tương đối phức tạp nhưng ta có thể phân tích thành hai chuyển động cơ bản là chuyển động tònh... Khi đó, để khảo sát chuyển động của vật ta cần phải sử dụng cả 2 phương trình chuyển động ở trên r n r Ma = ∑ Fi i =1 r r r dω M =I = Iβ dt Trong trường hợp này, động năng của vật rắn được tính bằng tổng động năng chuyển động tònh tiến của khối tâm và chuyển động quay của vật quanh khối tâm: W đ= mv 2 2 + Iω 2 (3.27) 2 III.6 Va chạm: Xét va chạm của 2 quả cầu nhỏ chuyển động trên đường thẳng nối hai... chuyển động năng của vật 1 thành công có ích (dùng búa đóng đinh) thì ∆ Wđ phải nhỏ Khi đó ta cần m1 ? m 2 (đinh có khối lượng rất nhỏ so với búa) Trong trường hợp ta cần chuyển động năng của vật 1 nhiệt năng làm vật biến dạng (dùng búa rèn vật) thì ∆ Wđ phải lớn Khi đó ta cần m1 = m 2 (búa có khối lượng rất nhỏ so với vật+ đe) 27 CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG CƠ HỌC IV.1 Khái qt về dao động: 1 Đònh nghóa dao động: ... quay: Khi vật rắn quay quanh một trục ∆ thì: - Mọi điểm trên vật rắn vạch nên những đường tròn có trục là ∆ 24 - Tại cùng một thời điểm, mọi điểm trên vật rắn đều có cùng vận tốc góc và gia tốc góc: dθ dt dω +Gia tốc gốc trong chuyển động quay: β = dt +Vận tốc góc trong chuyển động quay: ω = - Tại một một điểm trên vật rắn: r r r +Vận tốc dài: v = ω ∧ r r r r +Gia tốc tiếp tuyến: at = β ∧ r 3 Động năng... bản là chuyển động tònh tiến và chuyển động quay 1 Chuyển động tònh tiến: Chuyển động tònh tiến là chuyển động mà mọi điểm trên vật vạch ra những quỹ đạo giống nhau trong lúc chuyển động Tại mỗi thời điểm các chất điểm của vật rắn chuyển động tònh tiến có vectơ vận tốc và gia tốc như nhau r r Giả thiết các chất điểm mi chòu tác dụng bởi các ngoại lực Fi , nội lực fi và có r cùng gia tốc a , Theo đònh . 9 Chương II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Động lực học chất điểm nghiên cứu chuyển động của các vật trong sự tương tác của nó với các vật khác. II.1. Khái niệm về lực: Xét các sự tương. trưng cho chuyển động về mặt động lực học. Do đó, động lượng đặc trưng cho chuyển động của vật về mặt động lực học. *Ý nghĩa của xung lượng: xung lượng của một lực trong khoảng thời gian t ∆ . 3 PHẦN I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Động học chất điểm nghiên cứu chuyển động của chất điểm mà không quan tâm đến nguyên nhân gây ra các chuyển động đó I.1. Những